MỤC LỤC
Chẳng hạn, nếu giải một bài toán bằng thuật toán tối u đòi hỏi máy tính thực hiện trong vòng nhiều năm thì chúng ta có thể chấp nhận một giải pháp gần tối u mà chỉ cần máy tính chạy trong vài ngày hoặc vài giờ. Từ khái niệm về t duy thuật giải ta thấy rằng để phát triển t duy thuật giải cho học sinh trong dạy học toán, giáo viên phải tổ chức, điều khiển các hoạt động t duy thuật giải.
Nếu hiểu thuật giải là thực hiện tổ hợp các thao tác (T1 - Tn) theo một trình tự logic xác định để đi đến kết quả (Tn) thì tính sáng tạo thể hiện ở những bớc chuyển tiếp (Ti - Ti+1) và ở việc từ algorit tổng quát để lựa chọn một algorit cụ thể. Trong dạy học toán, không có những hoạt động t duy thuật giải chỉ nhằm một mục đích duy nhất là phát triển t duy thuật giải mà chỉ có những hoạt động t duy thuật giải đợc tíên hành trong khi tiến hành các hoạt động toán học.
Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kỹ năng toán học, dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung nh. Để đào tạo những con ngời có đầy đủ các phẩm chất của ngời lao động mới đòi hỏi trong quá trình dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải bên cạnh việc cho học sinh tập luyện tốt các hoạt động t duy thuật giải cần làm cho học sinh biết cách tìm tòi, sáng tạo thông qua việc khai thác ứng dụng của một số nội dung kiến thức hay những bài tập đòi hỏi tính linh hoạt, tính tích cực trong t duy của học sinh.
Dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải phải phát huy tính tính cực nhận thức của học sinh phù hợp với thực tiễn hoàn cảnh, môi trờng giáo dục và thực tiễn học sinh. Tính vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh đợc tri thức, rèn luyện đợc kỹ năng, kỹ xảo nhng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của học sinh. Theo quan điểm hoạt động trong dạy học đã đợc trình bày ở chơng 1, việc phát triển t duy thuật giải chính là việc rèn luyện cho học sinh thực hiện tốt các hoạt động t duy thuật giải.
Song không thể xem quy trình dạy học là một cấu trúc cứng nhắc, nghiêm ngặt nh một thuật toán mà phải tính đến cả thái độ, tình cảm, nhân cách của học sinh, cả những khó khăn, chớng ngại trong quá trình dạy học, mang tính nghệ thuật và sáng tạo rất cao trong quá tình truyền thụ tri thức. Trong bớc này, giáo viên đa ra các phơng tiện trực quan, ví dụ và bài tập yêu cầu học sinh quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hóa tìm ra dấu hiệu bản chất của vấn đề. Xây dựng và sử dụng các bài tập có nhiều cách giải, các bài tập và tận dụng khai thác các tình huống dễ mắc sai lầm để học sinh tự kiểm tra, tự phát hiện, khắc phục các khó khăn, chớng ngại, sửa chữa các sai lầm thờng gặp và.
Kết hợp nhuần nhuyễn theo thứ tự từ thấp lên cao các biện pháp s phạm thích hợp để học sinh tự chiếm lĩnh tri thức lợng giác dới sự tổ chức h- ớng dẫn của giáo viên, qua đó khuyến khích các hoạt động t duy thuật giải phát triển. Trong quá trình hớng dẫn học sinh giải các phơng trình trên, bên cạnh việc tập luyện cho học sinh hoạt động (T1), còn có tác dụng gợi động cơ giúp học sinh phát hiện một số đặc trng trong việc giải phơng trình lơng giác cơ. + Giải phơng trình sinx = m là tìm tất cả các số thực x làm cho mệnh đề sinx = m là đúng, do đó việc giải phơng trình dẫn đến việc tìm các số thực x sao cho sinx = m (trừ một số trờng hợp bài toán có yêu cầu cụ thể thì x có thể là góc).
Trong luận văn này, chúng tôi không nghiên cứu tất cả các dạng toán về phơng trình mà chỉ nghiên cứu một số dạng phơng trình cơ bản nhất (việc giải các phơng trình này đòi hỏi học sinh phải nắm vững thuật giải của một số ph-. ơng trình và một số phép biến đổi tơng đơng một cách linh hoạt). Tuy nhiên, những phơng trình giải bằng phơng pháp này đòi hỏi kỹ thuật biến đổi và kinh nghiệm nhận dạng để định hớng cách giải: tiến hành giải bằng cách đa phơng trình về dạng tích là tổng hợp một chuỗi các hoạt. Các dạng phơng trình này chung quy lại đều có thể đa về giải bằng hai phơng pháp cơ bản: phơng pháp algorit (thuật giải) và phơng pháp orictic (tìm kiếm, sáng tạo..), đều phải vận dụng t duy sáng tạo và t duy thuật giải theo từng cấp độ của một bài toán cụ thể.
Bài giải phải đảm bảo yêu cầu: không có sai lầm (lời giải không nên sai sót về kiến thức toán học, về phơng pháp suy luận, kỹ năng tính toán, về ký hiệu và ngôn ngữ diễn đạt); lập luận có căn cứ chính xác (trong từng bớc biến đổi phơng trình đều có cơ sở lý luận); lời giải đầy đủ (xem xét đầy đủ các khả năng, không bỏ sót một trờng hợp nào). Giải phơng trình là một hoạt động toán học tổng hợp bao gồm nhiều hoạt động, nhiều khâu: hiểu và vận dụng đợc khái niệm có liên quan, nắm vững định lý, công thức biến đổi đồng nhất, biến đổi tơng đơng, biến đổi hệ qủa phơng trình; lập luận và thể hiện các thao tác t duy logic, phân chia trờng hợp, tính toán cụ thể và cách diễn đạt, thể hiện lời giải dới dạng văn bản,. Giáo viên cần tập dợt cho học sinh các thao tác tơng tự đơn giải, biết so sánh một bài toán với những bài toán tơng tự, tìm ra đặc điểm chung về hình thức, nội dung hoặc phơng pháp một số dạng phơng trình đơn giản, từ đó xây dựng thuật giải giải một số dạng phơng trình tổng quát.
Sử dụng quy trình dạy học nêu trên trong quá trình dạy học giải phơng trình giúp học sinh định hớng đợc phơng pháp giải khi đứng trớc một bài toán và việc thực hiện đúng quy trình khi giải toán góp phần phát triển các hoạt. Sau đây chúng tôi sẽ trình bày chi tiết các thuật giải đó và đa ra một số bài tập cụ thể để học sinh nắm vững cách giải các phơng trình này nhằm thực hiện tốt bớc 1 trong quy trình dạy học giải phơng trình, đó chính là hoạt động thực hiện thuật giải (T1). Trong học tập phải có thói quen không nên dễ dàng chấp nhận những điều đã có sẵn mà cần phải luôn có ý thức và niềm say mê huy động tích cực vốn tri thức và năng lực của bản thân để tìm ra những phơng pháp khác nhau hoặc phơng pháp tối u hơn khi đứng trớc vấn đề cần giải quyết.
Chơng1: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác (Sách Đại số & Giải tích 11, Nâng cao). Đề kiểm tra đợc ra với dụng ý kiểm tra tímh hiệu quả của các định hớng phát triển t duy thuật giải cho học sinh và sự thể hiện t duy thuật giải của học sinh trong giải toán. Câu 1 nhằm kiểm tra kỹ năng vận dụng các thuật giải đã biết đồng thời kiểm tra kỹ năng thực hiện các hoạt động (T1), (T2) và (T4) của học sinh.
Tuy nhiên, học sinh phải biết biến đổi phơng trình về phơng trình đã biết thuật giải. Câu 2 nhằm mục đích kiểm tra kỹ năng biến đổi phơng trình, kỹ năng quy lạ về quen.
Kết quả thống kê ở bảng cho ta thấy số học sinh lớp thực nghiệm làm bài kiểm tra tốt hơn hẳn học sinh lớp đối chứng. Thứ nhất: nội dung bài kiểm tra phản ánh đầy đủ các yêu cầu dạy học theo quy định của chơng trình. Thứ ba: Học sinh đã đợc làm quen với các dạng bài tập nêu trong các đề kiểm tra.
Việc làm quen với các dạng bài tập mới không hề làm giảm kỹ năng giải toán mà trái lại củng cố phát triển kỹ năng này cùng với các thành tố của t duy thuật giải. Thứ t: Bên cạnh thực hiện các yêu cầu toán học, học sinh lớp thực nghiệm còn đợc khuyến khích phát triển các yếu tố của t duy thuật giải.