Dạy học giải toán Vecto trong không gian và quan hệ vuông góc theo hướng tăng cường năng lực huy động kiến thức cho học sinh THPT

Vai trò và sự cần thiết phải bồi dỡng năng lực HĐKTtrong dạy học toán

Ta đã biết năng lực định hớng là tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải các bài toán đợc xác định trên cơ sở các khả năng của HS nh: khả năng phát hiện các đối tợng và quan hệ trong mối liên hệ tơng tự; Khả năng phát hiện ý tởng nhờ nắm quan hệ giữa kết quả và nguyên nhân ; Khả năng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; Khả năng nhận dạng và thể hiện các ph-. Nếu thành thạo các HĐ này chính là đã làm tốt năng lực HĐKT học sinh sẽ hiểu sâu sắc kiến thức toán học ở trờng phổ thông, thấy đợc mối quan hệ biện chứng giữa những nội dung kiến thức của từng chơng, mục trong SGK, đóng góp vào sự phát triển t duy logic, t duy biện chứng, khả năng kiến tạo tri thức cho bản thân.

Một số dạng biểu hiện cơ bản của năng lực HĐKT 1 Năng lực dự đoán vấn đề

Nếu đứng trớc một vấn đề mỗi ngời làm toán có thói quen nhìn nhận theo nhiều góc độ khác nhau dựa trên những tri thức, những kinh nghiệm đã có thì sẽ hình thành dần nên trong họ một t duy nhạy bén, sắc xảo một niềm tin sẽ giải quyết đợc vấn đề bởi lẻ bài toán đang giải đó nó còn ẩn tàng những cách giải ở những góc độ nào đó mà chúng ta phải khám phá ra. + Phát biểu chính xác vấn đề (kiến thức mới cần lĩnh hội). + Xét khả năng ứng dụng của nó. + Vận dụng vào tình huống mới. Tất cả những vấn đề đó đều đòi hỏi HS phải có một năng lực trí tuệ nhất. định, năng lực HĐKT thích hợp mới giải quyết đợc yêu cầu đặt ra. CMR trong mọi tam giác ABC ta có:. +) Đa HS vào tình huống gợi vấn đề GV nêu ra ba bài tập nhỏ:. So sánh giá trị sin2A+sin2B+sin2C và cosAcosBcosC trong 3 bài tập trên. +) Phân tích mối quan hệ giữa dự kiện, điều kiện và vấn đề cần tìm. +) Đề xuất, lựa chọn hớng giải quyết và tìm tòi lời giải.

Một số tri thức định hớng năng lực huy động kiến thức 1 Tri thức thuộc phạm trù duy vật biện chứng

Một số khó khăn, trở ngại trong khi dạy và học các kiến thức của hình học không gian

Ta khảo sát sự biến thiên của hàm số g(x) để biện luận số nghiệm của PT đã. Ví dụ trên đây thể hiện việc giải và biện luận một phơng trình bằng kỹ thuật sử dụng tính đơn điệu của hàm số. GV luôn có nhiệm vụ thông báo tri thức ph-. ơng pháp để HS có thể tích luỹ và vận dụng lại nó. Tất nhiên việc thông báo quá. nhiều tri thức phơng pháp trong một tiết học hoặc buổi học là không nên bởi nó có thể gây ra tình trạng quá tải về kiến thức hoặc là có những tri thức phơng pháp rậm rạp dễ làm cho HS lâm vào tình trạng rối ren. Đứng trớc một nội dung dạy học, ngời GV cần nắm đợc tất cả các tri thức phơng pháp có thể có trong nội dung đó. Nắm đợc nh vậy không phải là để dạy tất cả cho HS một cách tờng minh mà còn phải căn cứ vào mục tiêu và tình hình cụ thể của chơng trình, của trình độ HS để lựa chọn cách thức và phơng pháp dạy phù hợp. GV phải làm cho HS hiểu là mục tiêu quan trọng nhất không chỉ nắm vững cách giải từng bài tập thậm chí từng dạng bài tập mà là rèn luyện khả năng giải bài tập nói chung để có thể ứng phó với những tình huống khác nhau, không lệ thuộc vào khuôn mẫu có sẵn. Chẳng hạn khi giải PT chứa căn bậc hai thì. thông thờng HS sẽ nghĩ tới việc đặt điều kiện để hai vế không âm rồi bình phơng. để khử căn, nhng thực tế không phải bao giờ cũng làm đợc điều đó mà có thể phải bằng cách đánh giá, hoặc là chuyển đổi ngôn ngữ, hoặc là đặt ẩn phụ,.. 1.5 Một số khó khăn, trở ngại trong khi dạy và học các kiến thức của hình. hiểu sai bản chất của đối tợng hoặc là nhầm lẫn, ngộ nhận giữa đối tợng trong hình học phẳng với đối tợng trong không gian chẳng hạn. Khi chứng minh một bài toán hình học hoặc giải các dạng toán khác nhau, trong giả thiết là tổ hợp nhiều điều kiện khác nhau, đặc trng cho các đối tợng hình học khác nhau; chúng ta vẽ một hình nào đó ứng với một trờng hợp trong nhiều tr- ờng hợp xảy ra để làm điểm tựa trực quan cho chứng minh, cho giải toán nhiều khi hình vẽ đó không bao quát cho nhiều trờng hợp xảy ra dẫn tới trong lập luận chứng minh bỏ sót các trờng hợp khác. 3) Khó khăn bộc lộ trong việc định hớng tìm thuật giải, cách giải đối với các bài toán không gian cộng với tri thức biện chứng và tri thức cội nguồn cha đ- ợc sự quan tâm đúng mức. Ta đã biết đối với đa số HS việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn không dễ hơn, mà đôi khi còn khó hơn cả về việc thông hiểu kiến thức đó về mặt lí thuyết dẫn đến trong một số tình huống phải tự mình quyết định cần sử dụng kiến thức nào đã gây nên những khó khăn nhất định.

Các định hớng xây dựng và thực hiện các phơng thức s phạm

Sau đây là một số các phơng thức s phạm nhằm tăng cờng năng lực HĐKT của HS trong quá trình dạy học giải toán.

Phơng thức 1: Rèn luyện cho HS biến đổi bài toán theo nhiều hình thức khác nhau để lựa chọn cách huy động kiến thức đã có thích hợp cho lời giải

Bài toán 2.3: Cho hai hình vuông ABA’B’ và CDA’B’ cạnh a, trên đờng thẳng Dx không vuông góc với mặt phẳng (CDA’B’) lấy một điểm H. định vị trí của H để khoảng cách BH là nhỏ nhất. Cách giải của hai bài toán vừa đề xuất chính là cách giải của bài toán về tìm khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau. Xem khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau a và b là đờng vuông góc chung của chúng. Từ nhận xét đó ta hình thành sơ đồ kiến thức cần huy động nh sau:. - Gỉa sử MN là đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau.Ta cần tìm vị trí của M trên BC’ và N trên CD’:. Khi này ta phải liên tởng đến hệ thức Talet trong mặt phẳng. Việc làm này đợc thực hiện thông qua xét hai cặp tam giác vuông MNC, MND’ và MNC’, MNB tơng ứng theo hai đờng thẳng chéo nhau BC’, CD’. áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta đợc:. Khi đó thay x, y vào một trong các biểu thức biểu thị của MN ta đợc:. Từ cách giải trên cho thấy độ dài đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau không phụ thuộc vào vị trí của M, N. Nh vậy ta có thể đề xuất bài toán sau:. a) Tìm x để đoạn thẳng MN có độ dài ngắn nhất, tính MN. Thay k vào hệ thức (*) và tính độ dài của ta đợc khoảng cách MN cần tìm. Chứng minh rằng:. a) Hình chiếu vuông góc H của O xuống (ABC) là tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác ∆ABC. 2 Bài toán có thể phát biểu một cách cụ thể hơn là:. a) Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác ABC. Ta sẽ giải quyết bài toán này bằng những phơng pháp sau:. a)Hớng 1: Sử dụng tính chất đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Phơng thức 2: Rèn luyện cho học sinh năng lực HĐKT thông qua dạy học chuỗi bài toán

SA⊥mp(ABCD). Dựng đờng vuông góc chung của AD và SB. Từ việc so sánh bài toán gốc:. HĐ t duy lúc này là kẻ một đờng thẳng qua A vuông góc với AD và cắt BC tại B’. Lúc này vai trò của SB’ và AD tơng tự nh SB và AD trong bài toán gốc. HS dễ dàng dựng đợc đờng vuông góc chung AK của SB’ và AD. Giả sử đã dựng đợc đờng vuông góc chung MN, yêu cầu HS chứng minh MN ∥AK. Từ đó suy ra MNAK là hình gì và nêu cách dựng?. Hoàn toàn có thể thay giả thiết hình chóp bởi hình lập phơng. Ta có bài toán sau:. Dựng đờng vuông góc chung của các đờng thẳng BB1 và AC1. Do ABCD là hình vuông nên I là tâm của hình vuông ABCD. Xác định đờng vuông góc chung giữa BB1 và AC. Trớc hết GV cần giúp HS phân biệt hình hộp đứng với hình lập phơng và đặt c©u hái:. +) Từ sự khác nhau đó dẫn tới những bớc giải nào bị thay đổi?. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC) thì:. Với bài toán này học sinh có thể giải theo nhiều cách nhng giáo viên có thể gợi ý để học sinh giải theo cách tơng tự nh bài toán gốc vì cách này có thể sử dụng trong trờng hợp việc tìm hình chiếu của điểm cần tính khoảng cách lên mặt phẳng gặp khó khăn. GV có thể gợi ý để HS huy động kiến thức, chẳng hạn:. +) Có thể xem khoảng cách cần tính chính là độ dài đờng cao của hình chóp nào?. +) Hình chóp này có gì giống với hình chóp trong bài toán gốc?. Bài toán đợc giải quyết nh sau:. +) Nếu tính khoảng cách từ B1đến (A1C1M),trong đó M là một điểm bất kỳ trên (ABCD) thì có áp dụng đợc đợc phơng pháp đã sử dụng trong bài toán trên.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông gãc víi (ABCD)

• Tổ chức thực nghiệm

Chứng minh rằng AH vuông góc với mp(BCD) khi và chỉ khi các cạnh đối của tứ diện. đã cho vuông góc với nhau. Ta lại tiếp tục khai thác bài toán 1 vào bài tập sau:. Gọi α, β, γ là các góc mà một đờng chéo của hình hộp chữ nhật tạo với ba cạnh xuất phát từ một đỉnh. Cũng với kết luận đó nhng giả thiết đợc phát biểu theo cách khác, ta có bài toán sau:. a) Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC bằng tổng bình phơng diện tích ba tam giác: OAB, OBC, OCA. Vì vậy nhìn một cái riêng theo nhiều quan điểm khác nhau thờng trớc hết là nhìn từng bộ phận, từng quan hệ đó theo nhiều cách khác nhau, sau đó tổ hợp lại các cách nhìn từng bộ phận, từng quan hệ đó thành những cách nhìn khác nhau về cái riêng đã cho”(Phơng pháp luận duy vật biện chứng với việc dạy, học nghiên cứu toán học, tập 1- NXB Đại học quốc gia Hà Nội”.