Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell và ứng dụng trong mật mã

MỘT SỐ SƠ ĐỒ CHIA SẺ BÍ MẬT

Có một vài sơ đồ chia sẻ bí mật trong đó yêu cầu tất cả những người tham gia phải cùng nhau khôi phục lại bí mật. Mục tiêu của sơ đồ dạng này là chia một ít dữ liệu D ra thành nhiều phần D1 , D2,. Nếu biết k hoặc nhiều hơn các phần Di có thể dễ dàng suy ngược lại D Nếu biết k-1 hoặc ít hơn các phần Di không thể suy ngược lại D.

Nếu k = n thì tất cả mọi thành viên phải cùng nhau mới có thể suy ngược lại bí mật. - Hai đường thẳng không song song trong cùng một mặt phẳng cắt nhau tại một điểm duy nhất. -Ba mặt phẳng không song song trong không gian cắt nhau tại một điểm duy nhất.

Tổng quát, bất kỳ n mặt siêu phẳng nào cũng cắt nhau tại một điểm cụ thể.  Thông tin của mỗi người tham gia là một mặt phẳng và bí mật chính là một đơn tọa độ của giao điểm của 3 mặt phẳng đó.(ví dụ tọa độ x của giao điểm). Thông tin của 2 người không đủ để chỉ ra được bí mật mặc dù chúng đã thu hẹp được phạm vi của bí mật là 1 điểm nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng đã biết.

- Hai điểm có thể định nghĩa một đường thẳng - Ba điểm có thể định nghĩa một parabol. Chia bí mật thành 6 phần,chúng ta muốn 3 phần bất kỳ trong đó có thể cùng nhau suy ngược lại bí mật. Chúng ta đưa cho mỗi người tham gia trong sơ đồ một điểm khác nhau (cả x và f(x)).

DỰA TRÊN KHÔNG GIAN VECTƠ BRICKELL

Vì thế chúng ta chỉ cần chỉ ra Dealer sẽ chọn các vectơ vi như thế nào. Khi đó có một sơ đồ chia sẻ bí mật hoàn hảo với Γ trên GF(q).  Trong sơ đồ chia sẻ bí mật riêng phần, tập hợp những người tham gia được chia ra thành những phần riêng biệt.

Bí mật chỉ có thể được khôi phục lại nếu số lượng những người tham gia trong mỗi phần phải lớn hơn ngưỡng giới hạn của mỗi phần và tổng số những người tham gia phải lớn hơn ngưỡng giới hạn toàn cục. Cấu trúc truy cập bao gồm các tập con của những người tham gia chứa ít nhất ti người trong Ci với i=1,…,u và tổng số ít nhất t người tham gia.

VẤN ĐỀ CHỐNG GIAN LẬN TRONG SƠ ĐỒ CHIA SẺ BÍ MẬT

Nét đặc trưng của sơ đồ này là không có kênh truyền riêng giữa Dealer và những người tham gia.Tất cả các quá trình truyền tin đều qua các kênh công cộng (đã được ủy thác) sử dụng mã hóa khóa công khai. Chú ý trong quá trình khởi tạo, không có sự giao tiếp giữa Dealer và người tham gia. Người tham gia có thể rời bỏ hoặc một người khác có thể tham gia vào sơ đồ một cách tự động.Yêu cầu duy nhất là mỗi người tham gia giữ một khóa công khai đã được đăng ký.

Quá trình khởi tạo: mỗi người tham gia Pi sẽ đăng ký một khóa công khai được dựng trong thủ tục mó hừa Ei. Với mỗi người tham gia Pi, Dealer sẽ công bố phần chia đã được mã hóa Ei(si). Dealer đồng thời cũng công bố một chuỗi PROOFD để chỉ ra rằng mỗi Ei mã hóa một phần chia si.

Bất kỳ bên nào biết được các khóa công khai của phương thức mã hóa Ei có thể xác minh các phần chia.Với mỗi người tham gia Pi,một thuật toán xác minh không cần giao tiếp có thể được chay trên PROOFD để xác minh rằng Ei(si) là một mã hóa đúng của phần chia của người Pi. Giải mã các phần chia: Những người tham gia giải mã các phần chia của họ từ Ei(si). Những người tham gia sẽ thu được si cùng với chuỗi PROOFPi chỉ ra rằng phần chia của bí mật là đúng.

Kết hợp các phần chia: Chuỗi PROOFPi được sử dụng để lọai trừ những người tham gia không trung thực hoặc bị lỗi khi giải mã phần chia của họ.Việc khôi phục lại bí mật có thể hoàn tất bằng các phần chia của bất kỳ tập nào đã được chỉ định từ trước là có khả năng khôi phục bí mật. Đó là những người tham gia phải cung cấp bằng chứng về sự chính xác của quá trình giải mã thông tin phần chia của họ .Bất cứ người nào cũng có thể xác minh sự chính xác của các phần chia và gộp chúng lại để tạo ra bí mật. Chia sẻ bí mật đồng cấu đề cập tới việc kết hợp các phần chia của các bí mật độc lập sao cho quá trình khôi phục từ các phần chia được kết hợp này trả về một bí mật được kết hợp.

Như vậy bằng cách giải mã phần chia được tổng hợp qua toán tử , bí mật phục hồi được sẽ tương đương với s s’.