Định giá tài sản với các nhân tố Higher Moment: Vai trò của Dữ liệu và Phương pháp nghiên cứu

Tác động của co-skewness và co-kurtosis

Trong đó, Rp,t là TSSL danh mục tại thời điểm t, Rf,t là lãi suất phi rủi ro tại thời điểm t, CoSt là nhân tố Co-Skewness tại thời điểm t, CoKt là nhân tố Co-Kurtosis tại thời điểm t. Các tác giả hoài nghi rằng sự phân tán nhỏ hơn của skewness trong các danh mục con ở Mỹ trong bảng 1 có thể không khác biệt so với sự thay đổi trong TSSL khi hồi quy theo chuỗi thời gian. Không như các danh mục ở Mỹ, các tác giả tìm thấy rằng cả hai co-moments thì quan trọng trong thị trường Úc, mặc dù mức độ giải thích của co-skewness dường như mạnh hơn cho TSSL trung bình danh mục.

So sánh các danh mục theo skewness không điều kiện trong bảng 1 và bảng 2 cho thấy, trung bình các danh mục ở Úc có skewness âm lớn hơn ở Mỹ. Với một số lượng lớn các chứng khoán tăng trưởng cao, chẳng hạn như các chứng kháon trong ngành công nghiệp máy tính theo dữ liệu S & P 500, nó có thể giải thích lý do tại sao chứng khoán Mỹ có kurtosis vượt trội. Công thức (6) kiểm tra xem liệu hiệp phương sai của TSSL thị trường với TSSL danh mục (co-skewness) và liệu với sự biến động danh mục (co-kurtosis) phản ánh thay đổi trong TSSL trung bình của chứng khoán có góp phần vào hiệp phương sai của TSSL thị trường và TSSL danh mục hay không?.

Do đó, các tác giả kiểm tra nếu moment thứ hai của chỉ số thị trường cũng quan trọng như moment đầu tiên của nó trong việc giải thích TSSL và biến động của danh mục đầu tư. Co-skewness trong các danh mục đầu tư của Úc vẫn là một yếu tố quan trọng bởi có 18 trong số 25 danh mục đầu tư con, hệ số co-skewness có ý nghĩa thống kê trong việc giải thích TSSL trung bình của danh mục đầu tư. Tuy nhiên, nó không cụ thể co- kurtosis tác động như thế nào lên TSSL do xu hướng ảnh hưởng (tác động cùng chiều hay ngược chiều) liên quan đến moment này không chắc chắn và có thay đổi dấu của hệ số.

Trong đó: SMB bằng nhỏ trừ lớn, HML bằng cao trừ thấp, và M là momentum được tính bằng chênh lệch giữa TSSL của danh mục “winner” và “loser”. Tóm lại, kết quả này tương tự kết quả của các bài nghiên cứu, trong đó, co- kurtosis là yếu tố đặc biệt quan trọng đối với TSSL của thị trường chứng khoán Mỹ, co- skewness lại đóng vai trò quan trọng hơn khi xét trên thị trường chứng khoán Úc. Mặc dù không trình bày kết quả trong bài nghiên cứu, các tác giả cũng tiến hành kiểm định kết quả của mình bằng cách kết hợp hiệu ứng GARCH (1,1) trong hồi quy theo chuỗi thời gian để khắc phục cho hiện tượng phương sai thay đổi.

Phát hiện của các tác giả phù hợp với nghiên cứu của Arditti (1967), Scott và Horvath (1980), Fang và Lai (1997) và Galagedera (2002) với lập luận rằng các nhà đầu tư có phản ứng tiêu cực đối với một số moment (như là phương sai và kurtosis) và phản ứng tích cực với các moment còn lại (như là tỷ suất sinh lợi và độ nghiêng).Thêm vào đó, Smith (2007) cho rằng khi thêm co-kewness vào mô hình 3 nhân tố Fama và Frech thì mô hình sẽ cho ra kết quả tốt hơn so với việc chỉ sử dụng mô hình 3 nhân tố hoặc mô hình 3 moment thông thường. Tương tự như Smith (2007), khi thêm mô hình 3 nhân tố Fama và French và momentum các biến higher co-moment đã làm tăng khả năng giải thích cho mô hình. Tuy nhiên, điều này cho thấy kết quả của bài nghiên cứu không giống kết quả của Chung (2006) – cho rằng 3 nhân tố của Fama và French là những biến đại diện cho các higher co-moment.

Hồi quy Fama và Macbeth

Với Rp,t – Rf,t là TSSL vượt trội của danh mục p tại ngày t, RPk,t là phần bù rủi ro liên quan đến nhân tố thứ k, bao gồm các nhân tố co-skewness, co-kurtosis, quy mô (size), BV/ME, thị trường và monmentum. Tác giả hồi quy cho từng nhân tố trong 6 yếu tố này sao cho cuối mỗi ngày, mỗi danh mục p sẽ là một vectơ có độ nhạy cảm được đo lường bởi các nhân tố này. Quá trình ước lượng này sẽ được lặp đi lặp lại hàng ngày ứng với khoảng thời gian khảo sát.

Tương tự như những kết quả đã được trình bày trên đây, tác giả nhận thấy rằng co- kurtosis và co-skewness lần lượt có liên quan đáng kể đến tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của các danh mục tại Mỹ và Úc cùng với các yếu tố khác như Quy mô (size), tỷ số giá trị sổ sách trên giá trị thị trường (BV/MV), thị trường và momentum, điều này phù hợp với kết quả hồi quy theo chuỗi thời gian (time-series regressions) trước đó. Các chứng khoán Mỹ với phương sai lớn hơn, skewness ít hơn có thể được giải thích tốt hơn bởi rủi ro sai lệch hay kurtosis của phân phối TSSL. Mặt khác, chứng khoán Úc với phương sai nhỏ hơn và skewness âm nhiều hơn tương quan nhiều hơn với nhân tố co – skewness.

Kết quả là ít nhất một trong số các nhân tố higher co-moment được dùng trong định giá chứng khoán. Tóm lại, rủi ro có liên quan đến higher co-moment không được đại diện bởi 4 nhân tố rủi ro thông thường này đã được biết đến trong những nghiên cứu trước đây.