Khái niệm phương trình hệ quả, phương trình tương đương và giải phương trình

MỤC LỤC

Phương trình hệ quả, phương trình tương đương

Lời giải của ví dụ 2.2.1.1 là lời giải chuẩn bằng phương pháp biến đổi hệ quả và thử lại, lời giải của ví dụ 2.2.1.2 là lời giải chuẩn bằng phương pháp biến đổi tương đương. Để khắc phục tình trạng trên, sử dụng các khái niệm của lí thuyết tập hợp, người ta đưa ra hai khái niệm: phương trình hệ quả, phương trình tương đương. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 15 Lời giải.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 16 Cách 2. Cách 1 vẫn đƣợc gọi là biến đổi tương đương, cách 2 vẫn đƣợc gọi là biến đổi tương đương trong điều kiện. Phương trình tham số là phương trình có chứa những số đã biết nhưng chưa cụ thể (tham số).

Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là giải một họ các phương trình (mỗi giá trị cụ thể của tham số cho ta một phương trình trong họ). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 18. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 19.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 20. Phương pháp biến đổi tương đương rất ưu việt trong các bài toán giải và biện luận các phương trình chứa tham số.

Đặt điều kiện trong bài toán giải phương trình

    Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 21 + Khi cần đặt điều kiện không biết cách đặt điều kiện sao cho đơn giản và hiệu quả. Trong tình hình trên, sự xuất hiện của khái niệm tập xác định của phương trình – điều kiện của phương trình (mà lại xuất hiện trong SGK) quả là mảnh đất tốt để nảy sinh cách sử lí máy móc sau: tìm điều kiện xác định của phương trình trước khi giải bất cứ một phương trình nào. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 23.

    Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 24. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 26. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 29 Việc kiểm tra x 5.

    Qua các ví dụ trên, có thế nói rằng bất cứ lời giải nào của bài toán giải phương trình có chứa công đoạn tìm điều kiện xác định của phương trình cũng có thể thay thế bởi một lời giải không dài hơn và không có công đoạn tìm điều kiện xác định của phương trình, có thể nói rằng trong khá nhiều trường hợp công đoạn tìm điều kiện xác định của phương trình làm cho lời giải bài toán giải phương trình dài ra, phức tạp hơn. Nếu giải phương trình bằng phương pháp biến đổi hệ quả và thử lại thì việc đặt điều kiện cú vai trũ nhƣ một hoặc một vài phộp biến đổi hệ quả. Hiểu rừ vấn đề này, ta sẽ biết cách đặt điều kiện sao cho hợp lí trong khi giải phương trình bằng phương pháp biến đổi hệ quả và thử lại.

    Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 32 Ta có. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 35 Cách 2. Nếu giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương thì việc đặt điều kiện cú vai trũ hỗ trợ quỏ trỡnh biến đổi tương đương.

    Hiểu rừ vấn đề này, ta sẽ biết cách đặt điều kiện sao cho hợp lí trong khi giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 36 Cách 1. Phương pháp biến đổi tương đương trong cách 1 và cách 2, chính là phương pháp biến đổi tương đương trong điều kiện (đã được nói tới trong trong. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 38 các mục 2.2.1 và 2.2.2) , dành cho những ai mới làm quen với cách giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương.

    Cách 1’ và cách 2’ là hình thức thể hiện khác của cách 1 và cách 2, dành cho những ai đã quen thuộc với cách giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương. Cách 1’ và cách 2’ khẳng định nhận xét đã nêu ở trên “Nếu giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương thì việc đặt điều kiện có vai trò hỗ trợ quá trình biến đổi tương đương”.

    Đặt điều kiện trong bài toán rút gọn biểu thức, bài toán chứng minh hằng đẳng thức

    Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 39. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 40 bài toán: rút gọn biểu thức, chứng minh hằng đẳng thức. Phức tạp hơn khi mà trong rất nhiều sách và tại liệu tham khảo, trang này có bài rút gọn biểu thức có phần đặt điều kiện, trang kia có bài chứng minh hằng đẳng thức không có phần đặt điều kiện và ngƣợc lại trang này có bài rút gọn biểu thức không có phần đặt điều kiện, trang kia có bài chứng minh hằng đẳng thức có phần đặt điều kiện và ngƣợc lại.

    Để chấm dứt tình trạng hỗn loạn nói trên, luận văn này xin nêu hai ví dụ đơn giản có kèm theo nhận xét nhằm khẳng đị nh rằng: khi giải bài toán rút gọn biểu thức và bài toán chứng minh hằng đẳng thức, không cần có phần đặt điều kiện. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 41. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 43 KẾT LUẬN.

    Luận văn đã nói được cơ sở rất tự nhiên để hình thành 3 phương pháp tổng quát để giải phương trình. Trong nhiều bài toán giải phương trình, luận văn đã chỉ ra sự phức tạp, rườm rà của lời giải khi sử dụng khái niệm miền xác định của phương trình và vận dụng máy móc khái niệm miền xá c định của phương trình ; luận văn nêu được ý nghĩa của đặt điều kiện khi giải phương trình, chỉ ra được vai trò của bước đặt điều kiện trong bài toán giải phương trình khi ta sử dụng phép biến đổi “tương đương” hoặc “biến đổi hệ quả và thử lại”. Từ đó mà học sinh có thể biết được lúc nào nên đặt điều kiện của phương trình và đặt điều kiện nhƣ thế nào cho đơn giản.

    Và câu trả lời là: trong bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức ta không cần đặt điều kiện. Tuy nhiên do thời gian và năng lực có hạn nên luận văn của em sẽ có nhiều thiếu sót. Rất mong đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đọc.