MỤC LỤC
Nếu vận dụng hợp lý phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy bất đẳng thức ở trường THPT, thì HS học tập một cách chủ động, tích cực, sáng tạo hơn, qua đó phát triển trí tuệ hơn và nâng cao chất lượng dạy và học ở trường phổ thông.
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của GV, Trong đó GV đã khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, người khám phá lại tri thức của loài người. Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao, tuỳ theo trình độ năng lực tư duy của người học và được tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tuỳ theo độ phức tạp của vấn đề cần khám phá.
Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những nội dung khác nhau: khái niệm, định lý hay phương pháp về những con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quy nạp hay suy diễn để xây dựng khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để học tập định lý. Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của hoạt động khác, phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ, vừa chú ý cho HS tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết.
Khi thực hiện chương trỡnh hóy kiểm tra lại từng bước bạn đó thấy rừ ràng là mỗi bước đều đúng chưa?. [?] Hãy nhớ lại hệ thức liên hệ giữa bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác và khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn đó?.
Để làm được điều này giáo viên cần gợi cho HS phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất định. Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học nội dung bất đẳng thức ở trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả năng khám phá của HS, đồng thời nhiều giáo viên chưa chú trọng vào phương pháp dạy học tích cực này.
(Coi một biến là ẩn, biến còn lại là tham số, hãy xét hàm số với ẩn đó). Xét hàm số. - Xét dấu đạo hàm như thế nào?. c) Dựa vào dạng chung của các biểu thức có trong bài toán để đặt hàm số Ví dụ 34: Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng. Hoạt động khám phá:. - Viết lại BĐT cần chứng minh. - Các biểu thức xuất hiện trong bài toán có dạng hàm số nào? hãy khảo sát hàm số đó?. phát hiện được gì, nhưng tích của chúng là hằng số. Từ đó gợi cho các bạn nghĩ tới bất đẳng thức nào? áp dụng vào bài này như thế nào?. Áp dụng BĐT Côsi cho ba số dương, ta có. cosx cosx cosxcosx. Vận dụng vào các góc nhọn A, B, C ta suy ra bất đẳng thức cần chứng minh. cos cos cos. Trong đó các. góc A, B, C của tam giác ABC đo bằng radian. Hoạt động khám phá:. - Ba biểu thức xuất hiện trong bài toán có dạng hàm số nào? Hãy khảo sát hàm số đó?. Áp dụng vào bài toán đã cho ta có tan. cos cos cos. Mặt khác trong ABC ta luôn có. Khám phá lời giải bằng hàm số khác:. thì sinxx nên. áp dụng vào bài toán ta được. cos cos cos. Khám phá ẩn phụ trong chứng minh bất đẳng thức. Thông thường đặt ẩn phụ để quy bài toán đã cho về bài toán quen thuộc. a) Phân tích một số ví dụ. Hoạt động khám phá:. - Ba đại lượng a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì có thể biểu diễn qua ba biến trung gian như thế nào?. - Hãy chuyển bất đẳng thức cần chứng minh theo biến trung gian. - Có thể sử dụng bất đẳng thức nào để khử mẫu số ở vế trái của bất đẳng thức cần chứng minh. Bất đẳng thức Côsi. Từ đó suy ra bất đẳng thức cần chứng minh - Đẳng thức xảy ra khi nào?. - Có thể đề xuất bài toán tổng quát được không?. Tổng quát: cho a, b, c là các cạnh của một tam giác. Hoạt động khám phá:. - Với mối liên hệ này thì có thể biểu diễn các đại lượng qua biến trung gian như thế nào?. - Hãy chuyển bất đẳng thức cần chứng minh theo biến trung gian. hoặc bất đẳng thức Bunhiacopxki. Từ đó suy ra. - Khi đó ta phải chứng minh bất đẳng thức trung gian nào?. Chứng minh rằng. Hoạt động khám phá:. - Hãy chuyển bất đẳng thức cần chứng minh theo biến trung gian. - Chứng minh bất đẳng thức trung gian này như thế nào?. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 36 số dương ta có. Qua ví dụ này cho thấy: nếu các đại lượng ở mẫu số là tổ hợp của các đại lượng của tử số thì có thể biểu diễn mẫu số qua các biến trung gian nào đó. Chứng minh rằng. Hoạt động khám phá:. - Chứng minh bất đẳng thức trung gian này như thế nào?. Chứng minh rằng. Hoạt động khám phá:. - Mối liên hệ giữa các đại lượng a, b, c được xác định như thế nào?. - Với mối liên hệ này thì có thể biểu diễn các đại lượng qua biến trung gian như thế nào?. - Hãy chuyển bất đẳng thức cần chứng minh theo biến trung gian. - Chứng minh bất đẳng thức trung gian này như thế nào?. - Vế trái và vế phải của bất đẳng thức cần chứng minh có gì đặc biệt?. Vế trái chứa xyz, vế phải chứa x yz. Từ đó suy ra bất đẳng thức cần chứng minh. Chứng minh rằng. Đẳng thức xảy. ra khi nào?. Hoạt động khám phá:. - Với mối liên hệ này thì có thể biểu diễn các đại lượng qua biến trung gian như thế nào?. - Có thể sử dụng bất đẳng thức nào để khử mẫu số. Hoặc bất đẳng thức Bunhiacopxki. Qua ví dụ này cho thấy:. Chứng minh rằng. Hoạt động khám phá:. nào giữa các góc trong một tam giác?. tan tan tan tan tan tan 1. - Có thể biểu diễn các đai lượng a b c, , qua các hàm số lượng giác tương ứng với đẳng thức trên được không?. Theo giả thiết tan tan tan tan tan tan 1. - Bất đẳng thức cần chứng minh được chuyển về bất đẳng thức lượng giác nào?. - Chứng minh bất đẳng thức lượng giác này như thế nào?. Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với. Bất đẳng thức này đúng, suy ra bất đẳng thức cần chứng minh - Đẳng thức xảy ra khi nào?. Qua ví dụ này cho thấy: nếu giả thiết của bài toán tương ứng với một hệ thức lượng giác nào đó thì có thể đặt ẩn phụ đưa về các bất đẳng thức tam giác. Chứng minh rằng. Hoạt động khám phá:. - Đẳng thức x y z xyz tương ứng với hệ thức lượng giác nào giữa các góc. trong một tam giác?. - Có thể biểu diễn các đại lượng x, y, z qua các hàm số lượng giác tương ứng với đẳng thức trên được không?. - Bất đẳng thức cần chứng minh được chuyển về bất đẳng thức lượng giác nào?. Ta có cos cos cos 2 cos cos cos. - Đẳng thức xảy ra khi nào?. Đẳng thức xảy ra khi. Hoạt động khám phá:. - Có thể biểu diễn các đại lượng x y z, , qua các hàm số lượng giác tương ứng với đẳng thức trên được không?. - Bất đẳng thức cần chứng minh được chuyển về bất đẳng thức lượng giác nào?. Mặt khác cos cos cos 3. Đẳng thức xảy ra khi. Hoạt động khám phá:. - Mối liên hệ giữa các đại lượng x y, được xác định như thế nào?. - Với mối liên hệ này thì có thể biểu diễn các đại lượng qua một biến số trung gian như thế nào?. - Hãy chuyển bất đẳng thức cần chứng minh theo ẩn mới. - Chứng minh bất đẳng thức này như thế nào?. Hoạt động khám phá:. - Với mối liên hệ này thì có thể biểu diễn các đại lượng qua biến số trung gian như thế nào?. - Hãy chuyển bất đẳng thức cần chứng minh theo ẩn mới 1. - Chứng minh bất đẳng thức này như thế nào?. - Đẳng thức xảy ra khi nào?. b) Những tri thức phương pháp rút ra từ các ví dụ. (Phải quy về một ẩn để khảo sát hàm số). Xét hàm số. Ví dụ 53: Đánh giá lời giải bài toán sau. Chứng minh rằng:. Phân tích, đánh giá:. Lỗi mắc phải trong lời giải trên là HS đã bình phương hai vế của bất đẳng thức b2 c2 a22bc mà chưa xác định được dấu. Hãy chỉ ra một ví dụ cụ thể để thấy được cách làm đó là sai. Với bài này chỉ cần tam giác ABC có góc A tù hay. Khám phá lời giải:. - Hãy biến đổi tương đương bất đẳng thức đã cho. BĐT cần chứng minh tương đương với. Hãy viết bất đẳng thức cần chứng minh dưới dạng khác:. Bất đẳng thức này đúng vì A là góc của tam giác. Ví dụ 54: Đánh giá lời giải bài toán sau. Phân tích, đánh giá:. Biểu thức ở vế trái bất đẳng thức đã cho có dạng hoán vị vòng quanh nên chỉ được xem biến bất kỳ nào đó là lớn nhất hoặc nhỏ nhất mà thôi. bằng phép tương tự vì vai trò của x, y, z trong bài toán là không bình đẳng. Khám phá lời giải:. - Nhìn vào từng ẩn, x và x2 liên hệ với nhau bởi bất đẳng thức nào? Hãy vận dụng vào bài toán. - Chuyển bất đẳng thức cần chứng minh theo biến trung gian như thế nào?. - Bất đẳng thức này có tương tự với bất đẳng thức nào đã gặp hay chưa?. - Có thể sử dụng kết quả của nó không?. Chứng minh rằng:. Phân tích, đánh giá:. Lỗi mắc phải trong lời giải trên là học sinh vội vàng kết luận. Bất đẳng thức chỉ đúng khi a b, dương. Hãy chỉ ra mội ví dụ cụ thể để thấy được bất đẳng thức trên là sai. Khám phá lời giải:. - Đẳng thức nào thể hiện mối quan hệ giữa hai số cùng dấu. b a đều dương, gợi cho các bạn nghĩ tới bất đẳng thức nào?. Chương này trình bày việc vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học bất đẳng thức ở trường THPT. - Khám phá vận dụng bất đẳng thức đã biết. - Khám phá hàm số trong chứng minh bất đẳng thức - Khám phá ẩn phụ trong chứng minh bất đẳng thức - Khám phá bất đẳng thức theo nhiều phương diện - Khám phá các sai lầm trong lời giải và sửa chữa. Các hoạt động khám phá được trình bày trong chương này chủ yếu được tiến hành thông qua các câu gợi mở, hướng dẫn của giáo viên. Qua đó học sinh không những có được lời giải các bài toán, mà còn học những cách khám phá ra các lời giải đó. Mục đích, tổ chức, nội dung thực nghiệm sƣ phạm a) Mục đích thực nghiệm sƣ phạm. - Để làm sáng tỏ thêm lý luận về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn đã trình bày. - Bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học bất đẳng thức ở trường THPT. b) Tổ chức thực nghiệm. Mặt bằng chung về trình độ nhận thức của đối tượng học sinh trong hai lớp là tương đương. - Tiến trình thử nghiệm: Số tiết dạy thử nghiệm là 8 tiết. c) Nội dung thực nghiệm.
[!] Trong tam giác vuông độ dài đường cao xuất phát từ góc vuông bằng trung bình nhân của độ dài 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông lên cạnh huyền. [?] Hãy vận dụng liên tiếp bất đẳng thức (1) vào vế trái của bất đẳng thức (4) rồi cộng vế tương ứng của các bất đẳng thức cùng chiều?.
- Biết chứng minh một số bất đẳng thức và vận dụng bất đẳng thức Cosi - Rèn luyện cho học sinh các hoạt động khám phá có hướng dẫn tìm các lời giải bài toán. [?] Hãy áp dụng tương tự cho các số hạng còn lại và so sánh với bất đẳng thức cần chứng minh.