Phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy hàm cho học sinh phổ thông

Khái niệm kỹ năng

Học sinh thờng khó tách ra những chi tiết thứ yếu, không bản chất ra khỏi đối t- ợng nhận thức, không phát hiện những thuộc tính, mối quan hệ vốn có giữa kiến thức và đối tợng. Sự dễ dàng hay khó khăn khi vận dụng kiến thức (hình thành kỹ năng) tùy thuộc vào khả năng nhận dạng kiểu bài toán, phát hiện, nhìn thấy trong các dữ liệu đã cho của bài toán, có những thuộc tính và những quan hệ là bản chất để thực hiện giải bài toán đã cho. Để phát hiện ra mối quan hệ bản chất chứa trong bài toán, học sinh chỉ nhìn thấy, phân tích những yếu tố riêng biệt của bài toán mà cần thâu tóm toàn bộ những yếu tố có mặt trong bài toán.

Vấn đề rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh

Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh là một trong những yêu cầu cơ bản và cần thiết của hoạt động dạy toán, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức toán trong trờng phổ thông, đồng thời rèn luyện cho học sinh các thao tác t duy, các hoạt động trí tuệ. Sự hình thành kỹ năng đó là sự nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể. Con đờng thứ nhất: Sau khi cung cấp, truyền thụ cho học sinh vốn tri thức cần thiết thì yêu cầu học sinh vận dụng tri thức đó để giải các bài toán liên quan theo mức độ tăng dần.

T duy hàm

Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện kỹ năng đóng một vai trò hết sức quan trọng, góp phần bồi dỡng t duy toán học cho học sinh.

Vấn đề phát triển t duy hàm cho học sinh thông qua dạy học phơng trình

Học sinh không biết nhìn nhận các bài toán phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình trong mối liên hệ với các bài toán hàm số. Sau khi biến đổi phơng trình thì tập nghiệm của phơng trình ban đầu và tập nghiệm của phơng trình thu đợc có quan hệ với nhau nh thế nào?. Mặc dù vậy, ta vẫn hình thành cho học sinh ý thức và thói quen thử lại nghiệm khi giải phơng trình (dù trong trờng hợp này không đòi hỏi về mặt lý luận mà chỉ có tác dụng kiểm tra kết qủa), góp phần giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc, một trong những đức tính cần thiết của ngời lao động trong thời đại mới.

Khi đó, tất cả các nghiệm của phơng trình đã cho đều là nghiệm của phơng trình mới nhận đợc, nh vậy phép biến đổi phơng trình không làm mất nghiệm, tập nghiệm của phơng trình đã cho là tập con của tập nghiệm của phơng trình thu đợc, nghiệm ngoại lai nếu xuất hiện sẽ rơi vào phần mở rộng của tập xác định. Khi giải phơng trình sử dụng phép biến đổi làm mở rộng tập xác định ta cần nhấn mạnh sự cần thiết của phép thử khử nghiệm ngoại lai, điều này không chỉ có mục đích kiểm tra tính toán, rèn luyện tính cẩn thận, chu đáo khi làm bài mà còn có tính chặt chẽ về mặt lý luận. Với phép biến đổi này, có thể dẫn tới hiện tợng mất nghiệm của phơng trình đầu, phơng trình đầu là hệ quả của phơng trình cuối cùng thu đợc.

Lu ý: Nếu các giá trị của ẩn số rơi vào trong phần thu hẹp không là nghiệm của phơng trình đã cho, thì tập nghiệm của phơng trình ban đầu trùng với tập nghiệm của phơng trình thu đợc. Đối với loại biến đổi này phơng trình thu đợc vừa có khả năng thêm nghiệm vừa có khả năng thiếu nghiệm so với phơng trình đã cho. Do vậy cần vận dụng cả hai cách giải quyết ở loại 2 và loại 3, tức là vừa phải thử xem các nghiệm của phơng trình thu đợc có phải là nghiệm của phơng trình đã cho không, vừa phải tìm xem những giá trị nào không phải là nghiệm của phơng trình thu đợc nhng lại là nghiệm của phơng trình đã cho.

Ngoài ra, theo tác giả Nguyễn Bá Kim khi dạy học giải phơng trình cần quan tâm giải quyết hợp lý mối liên hệ giữa hai phơng diện ngữ nghĩa và cú pháp.

Phân tích nội dung chủ đề Phơng trình trong môn toán THPT

Trong trờng hợp f(x) và g(x) là những biểu thức thì điều kiện của phơng trình không chỉ gồm các điều kiện để hai biểu thức f(x) và g(x) có nghĩa, mà có thể còn gồm cả những điều kiện đợc áp đặt cho ẩn vì lý do nào đó (nh x nguyên,. Khi dạy học chủ đề phơng trỡnh, bất phơng trỡnh cần làm rừ sự khỏc nhau giữa các định lý về phép biến đổi tơng đơng phơng trình với các định lý về phép biến đổi tơng đơng bất phơng trình. Nhiều học sinh do không nắm vững nội dung kiến thức này đã áp dụng lẫn lộn giữa phép biến đổi tơng đơng cho phơng trình sang bất phơng trình, dẫn đến sai lầm trong suy luận, đa đến lời giải không.

Nh vậy, việc nắm vững các định lý biến đổi phơng trình, bất phơng trình là quan trọng và cần thiết, lần đa ra những bài tập để học sinh vận dụng các phộp biến đổi tơng đơng này thành thạo, làm rừ sự giống và khỏc nhau giữa phép biến đổi tơng đơng phơng trình với phép biến đổi tơng đơng bất phơng trình, tránh sai lầm khi áp dụng. Khi giải toán phơng trình tính toán có tính số và tính biểu thức, dặc biệt đối với các bài toán phơng trình bất phơng trình chứa tham số mức độ yêu cầu cao, vừa khó vừa trừu tợng, tầng lớp nhiều, chỉ cần tính toán sai một bớc sẽ dẫn đến tất cả đều sai. + Rèn kỹ năng tính nhẩm và tính nhanh: việc tính nhẩm và tính nhanh rất phù hợp với những bài có số liệu đơn giản (trực tiếp nhẩm ra đáp số không cần viết ra giấy) hoặc những bài chứa căn thức biến đổi đa về hằng đẳng thức (tính nhanh).

Những số hay dùng nh: Bình phơng các số từ 1 đến 20, căn của các số tự nhiên 2, 3, 5, 6 để khi biến đổi, lấy nghiệm, so sánh hoặc biểu diễn các nghiệm trên trục số khi giải phơng trình, bất phơng trình có phản ứng nhanh. Thứ nhất: đây là những kiến thức cơ bản, yêu cầu học sinh cần nắm đợc Thứ hai: đây là nền tảng, là bài toán gốc để giải bài toán ở mức độ cao hơn (Quá trình giải phơng trình, bất phơng trình phần lớn “biến đổi” đa về các ph-. ơng trình, bất phơng trình dạng đơn giản, cơ bản đã có sẵn cách giải). - Kỹ năng sử dụng đồ thị: Học sinh không khỏi thắc mắc giải toán phơng trình sao cần đến kỹ năng sử dụng đồ thị, họ cho rằng kỹ năng này chỉ cần khi học nội dung “hàm số”. Thực ra nhiều bài toán phơng trình, bất phơng trình giải. bằng phơng pháp đồ thị, nhất là các bài toán xác định số nghiệm hay biện luận số nghiệm giải bằng phơng pháp này dễ nhận ra kết quả, nhanh chóng, trực quan. Đồ thị biểu diễn trực quan các quan hệ hàm số và là công cụ để tính toán. Rèn luyện kỹ năng sử dụng đồ thị cho học sinh trên hai mặt:. Giải bằng phơng pháp đồ thị:. - Kỹ năng suy luận: Kỹ năng này không chỉ cần khi giải toán phơng trình mà có thể nói đây là kỹ năng chung cần để giải bài tập toán. Kỹ năng suy luận vừa thể hiện khía cạnh nhận thức vừa thể hiện khía cạnh xử sự của kỹ năng. Để đa ra những suy luận học sinh phải dựa vào đặc. điểm, nhận thức dự đoán, phân tích riêng của bản thân để đa ra nhiều cách làm khác nhau, khi gặp các dạng toán cha có sẵn cách giải. Ví dụ 6: Giải hệ phơng trình. Quan sát, phân tích đặc điểm của hệ phơng trình thấy: Các biểu thức biểu thị trong hệ có sự bình đẳng tức là hệ không thay đổi khi hoán vị vòng quanh. Từ đó ta đa ra tính hợp lí trong t duy. y, z) và xét tính chất của hàm đặc trng về vế trái (thể hiện khả năng xử sự trớc tình huống cụ thể). Thông qua bài toán này ta thấy việc nghiên cứu tính chất của các biểu thức có mặt trong phơng trình cần kết hợp với các biểu thức có mặt trong bài toán từ đó định hớng cách giải.

Ngoài ra các kỹ năng vận dụng các phần kiến thức cụ thể vào giải phơng trình nh kỹ năng giải phơng trình thông qua xét sự biến thiên hàm số, kỹ năng giải phơng trình thông qua đánh giá giá trị của các biểu thức thành phần.