Tuyển chọn 40 đề thi đại học môn Toán

Cách 1

° Do S.ABC đều và ∆ABC đều nên chân đường cao đỉnh S trùng với giao điểm ba đường cao là trực tâm O của ∆ABC và có ∆SBC cân tại S. ° Vì S.ABC là hình chóp đều nên chân đường cao đỉnh S trùng với tâm O đường tròn (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α.

Chứng minh ∆AB'I vuông tại A và tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).

BÀI TẬP

Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm AA…A nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm. (n là số nguyên dương). PHƯƠNG PHÁP TO Ạ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ph n 1: ầ Hệ toạ độ trong không gian. Lý thuyết cần nhớ. Diện tích của hình bình hành ABCD. Diện tích tam giác ABD. Thể tích tứ diện ABCD. Một số tính chất của tích vô hướng và tích có hướng. Toạ độ trọng tâm của tam giác và trung điểm của đoạn thẳng. Tìm toạ độ các vectơ sau đây:. Tìm toạ độ của vectơ x biết rằng. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ABC. Tìm toạ độ trọng tâm tứ diện ABCD. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M:. a) Trên các mặt phẳng Oxy, Oxz, Oyz. Trong hai bộ ba điểm sau, bộ ba điểm nào thẳng hàng:. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại. a) Chứng minh ABCD là hình bình hành. b) Tính AB, AD và diện tích hình bình hành ABCD. a) Tính AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC. b) Tìm toạ độ trung điểm của AB, BC, CA và toạ độ trọng tâm tam giác ABC. a) Tính AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC. b) Tìm toạ độ trung điểm của AB, BC, CA và toạ độ trọng tâm tam giác ABC. Tìm góc giữa hai vectơ sau:. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ sau:. b) Tính chu vi và diện tích tam giác. c) Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của tam giác ABC. f) Tìm tọa độ chân D1 đường phân giác trong AD1 và chân D2 đường phân giác ngoài AD2 của. b) Tính góc tạo bởi các cạnh đối của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Tìm độ dài các đường phân giác trong. Chứng minh các tính chất của tích có hướng của hai vectơ sau:. b) Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. d) Tính các góc của tam giác ABC. e) Tìm tọa độ chân D1 đường phân giác trong AD1 và chân D2 đường phân giác ngoài AD2 của. b) Tính góc tạo bởi các cạnh đối của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. d) Tìm toạ độ tâm hình tứ diện ABCD. a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. b) Tìm toạ độ chân của đường phân giác trong của tam giác xuất phát từ B. c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. b) Tìm toạ độ trọng tâm của tứ diện ABCD. c) Tính diện tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A. b) Tìm toạ độ giao điểm I của AC và BD. Tính độ dài đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác xuất phát từ đỉnh E của tam giác. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của P lên mặt phẳng ABC. b) Tính diện tích tam giác BCD. c) Tính độ dài đường cao của hình tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh A.

Phương trình mặt cầu

Chứng minh rằng (S1) và (S2) cắt nhau theo một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của nó. b) Tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. a) Chứng minh rằng ABCD là hình vuông và SA là đường cao của hình chóp S.ABCD. b) Tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. Tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường nối tâm của 2 mặt cầu trên, tiếp xúc với hai mặt cầu trên và có bán kính lớn nhất. Mặt cầu đi qua các điểm. Viết phương trình mặt cầu nếu biết:. a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác nhọn. b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC).