MỤC LỤC
Phơng pháp giải nh sau: Tuỳ theo đặc điểm của bài toán ta tìm cách biểu diễn các hàm số trong phơng trình hàm sang một hàm số nào đó, sau đó thay vào điều kiện ban đầu ta đa về phơng trình với một ẩn hàm, và sử dụng phơng pháp giải phơng trình hàm với một ẩn hàm đã biết. Thử lại ta thấy 2 hàm số vừa tìm đợc thoả mãn điều kiện của bài toán. Thử lại ta thấy các hàm vừa tìm đợc thoả mãn điều kiện của bài toán.
Mục này ta xét phơng trình hàm mà ẩn là các đa thức cha biết cần xác. Cách 1: Nhận xét rằng hai đa thức bậc ≤ n trùng nhau tại n + 1 điểm nguyên thì chúng trùng nhau tại mọi điểm. Nhận xét: Cách giải 2 quy bài toán về một bài toán quen thuộc, rèn luyện khả.
Nhận xét: Với bài toán này ra rèn luyện đợc tính linh hoạt trong suy nghĩ, quy lạ về quen,.
Trớc hết phải đáp ứng đợc mục đích của việc dạy, học toán trong nhà trờng phổ thông. Bảo đảm sự tôn trọng, kế thừa và phát triển tối u chơng trình SGK hiện hành, chú trọng tới việc rèn luyện, bồi dỡng cách thức tìm tòi và vận dụng kiến thức của từng lĩnh vực toán học cho học sinh. Căn cứ vào thành tựu nghiên cứu về t duy sáng tạo của tâm lý học hiện đại.
Dạy học theo định hớng phát triển năng lực t duy sáng tạo cho học sinh phải dựa trên các nguyên tắc:. Trớc hết phải đáp ứng đợc mục đích của việc dạy, học toán trong nhà trờng phổ thông. Dựa trên định hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay. Bảo đảm sự tôn trọng, kế thừa và phát triển tối u chơng trình SGK hiện hành, chú trọng tới việc rèn luyện, bồi dỡng cách thức tìm tòi và vận dụng kiến thức của từng lĩnh vực toán học cho học sinh. Căn cứ vào thành tựu nghiên cứu về t duy sáng tạo của tâm lý học hiện đại. khi dạy học giáo viên cần làm cho học sinh biết sử dụng trên các kiến thức. đơn giản cụ thể). 2.Bồi dỡng t duy lôgic, đặc biệt là t duy dựa vào cú pháp, dựa vào quy luật cho bởi công thức hàm. Việc giải toán nói chung, giải toán về phơng trình hàm nói riêng đòi hỏi học sinh phải biết suy luận lôgic.
Việc phát hiện ra các mối quan hệ có tính chất nhân-quả trong các dữ kiện và điều kiện của bài toán là hết sức quan trọng. Việc vận dụng đúng các quy tắc suy luận chứng minh giúp cho việc tránh các sai lầm, tránh các ngộ nhận và cho phép trình bày lời giải một cách chặt chẽ. Trong các hàm số, sự có mặt các biến số đặt ngời học sinh trớc tình huống phải t duy trên các đối tợng “động”.
Đặc biệt cùng một biến ta có thể gán các biểu thức chứa biến mới một cách thích hợp ta có các hàm mới.
Khi ta gán cho các biến đó các trị khác nhau ta nhận đợc các giá trị khác nhau. Qua các ví dụ trong phần trên, ta thấy rõ tiềm năng to lớn của loại toán phơng trình hàm về lĩnh vực này. Nh vậy thông qua quá trình giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau, học sinh biết nhìn một đối tợng dới nhiều góc độ, nhiều cách khác nhau.
Khi học sinh làm quen với những dạng toán có nhiều lời giải, học sinh sẽ phải huy. Chính quá trình tìm đợc nhiều lời giải khác nhau học sinh sẽ so sánh các lời giải và chọn ra lời giải hay nhất, ngắn nhất, dễ hiểu nhất và dùng kiến thức đơn giản nhất. Đó chính là tiềm năng của tính độc đáo, một phẩm chất rất cần thiết của hoạt động sáng tạo.
Một điều quan trọng nữa là sau khi giải xong một bài toán còn phải biết đề ra một bài toán mới, bằng cách tổng quát hoá, bằng cách liên hệ đến những tr- ờng hợp tơng tự, hay nói một cách đơn giản, phải biết đề ra những câu hỏi,những thắc mắc xoay quanh bài toán đó, tự giải quyết và rút ra những kết luận cần thiết.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có nhiều tác dụng trong việc bồi dỡng năng lực phát hiện vấn đề, năng lực đề xuất cách giải quyết vấn đề, năng lực ứng xử trong các tình huống có vấn đề. Chỉ khi học sinh cảm nhận đợc vấn đề bài toán đặt ra họ mới có t duy tích cực, t duy sáng tạo. Nếu không liên hệ đến hằng đẳng thức quen thuộc (*) thì bài toán này rất khó giải.
Vì vậy tôi muốn nhấn mạnh rằng rèn luyện sự linh hoạt trong cách suy nghĩ giải quyết bài toán là một yếu tố rất quan trọng là một quá trình phải thờng xuyên phấn đấu. Tuy nhiên ngoài sự linh hoạt trong cách giải quyết vấn đề ta nên rèn luyện sự linh hoạt trong cách tạo bài toán mới. Điều này chỉ thực hiện đợc khi học sinh biết cách phát hiện ra “vấn đề”.
Ngoài ra ta phải linh hoạt trong cách giải những bài toán dạng tơng tự.
Vốn kiến thức thu đợc ở nhà trờng chỉ sinh sôi nảy nở nếu ngời học sinh biết sử dụng nó một cách sáng tạo bằng hoạt động độc lập suy nghĩ của bản thân. Nhiệm vụ rèn luyện kỷ năng hoạt động độc lập cho học sinh là rất quan trọng và có ý nghĩa giáo dục lớn lao. Trong dạy học giải bài tập về phơng trình hàm, giáo viên cần thờng xuyên quan tâm đến việc hớng dẫn học sinh tự đặt câu hỏi nhằm định hớng khi giải toán và phát triển bài toán.
Biết tự đặt câu hỏi tốt là một phần trong năng lực hoạt động độc lập của ngời học sinh. Giáo viên cũng có thể bồi dỡng tính độc lập của t duy cho học sinh bằng cách cho sẵn lời giải các bài tập (có thể có chỗ sai) và yêu cầu học sinh nhận xét. Để trả lời câu hỏi này ta đi đến bài toán mới mà mức độ khó khăn hơn so với bài toán trên.
Bằng sự không hài lòng với kết quả đạt đợc không hài lòng với lời giải hiện có ta có thể tự đặc vấn đề và tự mình giải quyết vấn đề phát sinh.
Làm nh vậy ta không chỉ gải đợc những bài toán mà có thể tự mình ra đề toán. Khi giải toán phơng trình hàm cần tránh càng xa càng tốt trạng thái tâm lý đó. Không có sự mễm dẻo, không có khả năng thay đổi hớng suy nghĩ, thiếu sự uyển chuyển trong t duy sẽ khó đi đến thành công.
Chính vì vậy việc đặt ra yêu cầu và chú ý bồi dỡng phẩm chất mễm dẻo trong t duy cho học sinh khi giải toán phơng trình hàm cầ đợc đặt ra đúng mức và thực hiện trong suốt quá trình dạy học. Nhận xét: Sau khi học sinh học đã biết phơng pháp chuyển qua giới hạn nhiều em nghĩ tới việc đặt ϕ(x) = 2x và xét dãy: x1 = x. Đây cũng là sự thể hiện sự mền dẻo trong suy nghĩ giải quyết vấn đề.
Rèn luyện cho học sinh sử dụng suy luận có lý để dự đoán phơng hớng.
Thực nghiệm dạy bồi dỡng học sinh giỏi toán lớp 10 trờng PTTH Nguyễn Văn Trỗi về chủ đề phơng trình hàm có lời giải là những đa thức. Tức là nêu lên ứng dụng của đa thức và chủ đề cụ thể phơng trình hàm.
Nhận xét: + Hầu hết các các em đều làm theo cách thứ nhất, tuy nhiên các em quên xét trờng hợp vì vậy một số em kết luận không tồn tại đa thức thoả. Với bài toán trên tôi đã giúp cho các em biết nhìn bài toán dới nhiều khía cạnh sau đó lựa chọn cách giải tốt nhất cho trờng hợp tổng quát. Bằng những định h- ớng s phạm tôi đã giúp các em mò mẫm và dự đoán trên những trờng hợp riêng sau đó quay về trờng hợp tổng quát.
Tôi đã yêu cầu các em nêu bài toán tổng quát cho bài toán trên, các em đa ra hai bài toán sau, bằng cách dựa vào hai hằng đẳng thức sau. Qua tiết giảng dạy, các em phần nào đã làm quen đợc cách học tập một cách sáng tạo, rèn luyện cho bản thân thói quen: phân tích các khía cạnh khác nhau của bài toán, nghĩ tới bài toán tơng tự, bài toán tổng quát, mò mẫm và dự đoán trên những trờng hợp riêng sau đó quay về trờng hợp tổng quát. Nhìn chung các em ở trờng phổ thông đang còn thiếu phơng pháp học tập, các em chỉ biết su tầm các bài tập ở các SGK khác nhau để giải chứ cha biết cách tự mình sáng tạo ra các bài toán mới, tự mình đặt vấn đề và tự mình giải quyết nó.
Vì vậy tôi thiết nghĩ công tác bồi dỡng t duy sáng tạo cho các em học sinh ở nhà trờng phổ thông hiện nay rất cần thiết, đó công việc thờng xuyên của ngời giáo viên, để nâng chất lợng chất lợng học tập hiện nay.