MỤC LỤC
Tìm các điểm trên đờng thẳng x = 1, sao cho không thể có giá trị nào của m để đồ thị hàm số đi qua. Chứng minh rằng trên đờng cong y = x2 có hai điểm mà (Cm) không đi qua với mọ m. CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG. Bình phương 2 vế của phương trình a) Phương pháp. phương trình này dĩ nhiên là không khó nhưng hơi phức tạp một chút. Giải phương trình sau :. Bình phương 2 vế phương trình ? Nếu chuyển vế thì chuyển như thế nào?. Bình phương 2 vế ta được:. Trục căn thức. Trục căn thức để xuất hiện nhân tử chung a) Phương pháp. Ta nhận thấy : x=2 là nghiệm của phương trình , như vậy phương trình có thể phân tích về dạng.
Đối với nhiều phương trình vô vô tỉ , để giải chúng ta có thể đặt t = f x( ) và chú ý điều kiện của tnếu phương trình ban đầu trở thành phương trình chứa một biến t quan trọng hơn ta có thể giải được phương trình đó theo t thì việc đặt phụ xem như “hoàn toàn ” .Nói chung những phương trình mà có thể đặt hoàn toàn t = f x( ) thường là những phương trình dễ. Nhận xét : đối với cách đặt ẩn phụ như trên chúng ta chỉ giải quyết được một lớp bài đơn giản, đôi khi phương trình đối với t lại quá khó giải. Chúng ta hãy thay các biểu thức A(x) , B(x) bởi các biểu thức vô tỉ thì sẽ nhận được phương trình vô tỉ theo dạng này.
Phương trình cho ở dạng này thường khó “phát hiện “ hơn dạng trên , nhưg nếu ta bình phương hai vế thì đưa về được dạng trên. Các em hãy tự sáng tạo cho mình những phương trình vô tỉ “đẹp “ theo cách trên 3. Khai triển và rút gọn ta sẽ được những phương trình vô tỉ không tầm thường chút nào, độ khó của phương trình dạng này phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát.
Từ đó chúng ta mới đi tìm cách giải phương trình dạng này .Phương pháp giải được thể hiện qua các ví dụ sau. Nhận xét : Thông thường ta chỉ cần nhóm sao cho hết hệ số tự do thì sẽ đạt được mục đích 4. Xuất phát từ một số hệ “đại số “ đẹp chúng ta có thể tạo ra được những phương trình vô tỉ mà khi giải nó chúng ta lại đặt nhiều ẩn phụ và tìm mối quan hệ giữa các ẩn phụ để đưa về hệ.
Từ nhận xét này ta có thể tạo ra những phương trình vô tỉ có chứa căn bậc ba.
Ta hãy đi tìm nguồn gốc của những bài toán giải phương trình bằng cách đưa về hệ đối xứng loại II. Như vậy để xây dựng pt theo lối này ta cần xem xét để có hàm ngược và tìm được và hơn nữa hệ phải giải được. Nếu ta đoán trước được nghiệm thì việc dùng bất đẳng thức dễ dàng hơn, nhưng có nhiều bài nghiệm là vô tỉ việc đoán nghiệm không được, ta vẫn dùng bất đẳng thức để đánh giá được.
Xây dựng bài toán từ tính chất cực trị hình học 3.1 Dùng tọa độ của véc tơ. Nếu tam giác ABC là tam giác đều , thì với mọi điểm M trên mặt phẳng tam giác, ta luôn có. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và điểm M tùy ý trong mặt mặt phẳng Thì MA+MB+MC nhỏ nhất khi điểm M nhìn các cạnh AB,BC,AC dưới cùng một góc 1200.
Hãy xây dựng những hàm đơn điệu và những bài toán vô tỉ theo dạng trên?. Chúng ta biết rằng khi đặt điều kiện x= f t( ) thì phải đảm bảo với mỗi x có duy nhất một t, và điều kiện trên để đảm bào điều này. (xem lại vòng tròn lượng giác ). Xây dựng phương trình vô tỉ bằng phương pháp lượng giác như thế nào ?. Tương tự như vậy từ công thức sin 3x, sin 4x,…….hãy xây dựng những phương trình vô tỉ theo kiểu lượng giác. Một số ví dụ. Khi đó phương trình trở thành:. Giải các phương trình sau :. có tối đa 3 nghiệm vậy đó cũng chính là tập nghiệm của phương trình. Bài tập tổng hợp Giải các phương trình sau. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ I. PHƯƠNG PHÁP BIỂN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG. II.PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ. Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường. đối với các phương trình có chứa tham số thì nhất thiết phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ). -Giải phương trình khi m=1. -Tìm m để phương trình có nghiệm. -Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm. Nguyễn Thành đô. Bài 1: Giải phương trình:. Bài 2: Giải phương trình:. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn. Là việc sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình với một ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa x. Khai triển và rút gọn ta sẽ được những phương trình vô tỉ không tầm thường chút nào, độ khó của phương trình dạng này phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát. Từ đó chúng ta mới đi tìm cách giải phương trình dạng này .Phương pháp giải được thể hiện qua các ví dụ sau. Nguyễn Thành đô. dạng bình phương. Nhận xét : Thông thường ta chỉ cần nhóm sao cho hết hệ số tự do thì sẽ đạt được mục đích. Bài tập: Giải các phương trình sau:. Phương pháp đặt ẩn phụ chuyển về hệ. Khi đó ta có hệ. Bài tập: Giải các phương trình sau:. Nguyễn Thành đô. Cách giải: Đặt: dy e+ = ax b+ khi đó phương trình được chuyển thành hệ:. Nhận xét: Dể sử dụng được phương pháp trên cần phải khéo léo biến đổi phương trình ban đầu về dạng thỏa mãn điều kiện trên để đặt ẩn phụ.Việc chọn α β; thông thường chúng ta chỉ cần viết dưới dạng :. c) Dạng phương trình chứa căn bậc ba và lũy thừa bậc ba.
Sử dụng các tính chất của hàm số để giải phương trình là dạng toán khá quen thuộc. Bước 2: Dùng lập luận khẳng định rằng f x( )và g(x) có những tính chất trái ngược nhau và xác định x0 sao cho.