Rèn luyện kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh khá, giỏi lớp 8 qua hệ thống bài tập
MỤC LỤC
Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử trong đại số cho học sinh khá, giỏi lớp 8.
Khách thế, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1. Khách thể nghiên cứu
Quy trình dạy học rèn luyện các kỹ năng giải toán Phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh khá, giỏi lớp 8.
Phương pháp nghiên cứu
- Thực nghiệm giảng dạy một sô giáo án soạn theo hướng của đê tài đê đánh giá tính hiệu quả và khả thi của các đề xuất vận dụng một số biện pháp rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh khá, giỏi lớp 8. Sừ dụng phân mêm thông kê nhăm thông kê đê đánh giá, phân tích kêt quả thực nghiệm sư phạm.
CHƯƠNG 1
Dạy học rèn luyện kĩ năng
Như vậy giáo viên đã có định hướng cho học sinh: Khi chứng minh một bài toán cụ thể, trước tiên ta cần phân loại dạng bài tập, tìm kiếm các nội dung kiến thức đã học để tìm ra hướng giải bằng các giai đoạn cụ thế, từ đó xây dựng và hình thành cho học sinh các phương pháp giải bài tập Toán. Năng lực xuất phát từ mỗi cá thể vì vậy không thể do một người khác dạy trực tiếp được mà cần được hình thành gián tiếp thông qua cả kỹ năng cứng lẫn kỹ năng mềm, được đặt trong một môi trường có thể thực hành phù hợp, ví dụ: năng lực nghiên cứu khoa học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề,.
Kỹ năng giải toán
- Năng lực phân tích, tổng hợp kiến thức và phản biện từ một bài toán cụ thể tới một dạng toán tổng quát hoặc từ dạng toán có một vài yếu tố tổng quát đến dạng toán có nhiều yếu tố tổng quát thông qua các nhóm thao tác và hành động trí tuệ như: so sánh, phân tích tổng hợp, hệ thống hóa, đặc biệt hóa, tương tự. - Năng lực vận dụng những tri thức toán học đã tiếp thu được để làm phương tiện giải quyết các bài toán và ứng dụng vào thực tiễn, từ đó nâng cao khả năng tự học, tự tìm hiểu các tri thức liên quan, đồng thời vận dụng những tri thức đã học đế ứng dụng giải quyết các tình huống tương tự hoặc những tình huống mới với chất lượng cao hơn.
Phân tích đa thức thành nhân tử trong đại số 1. Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử
- Trình bày chi tiết lời giải của bài toán, từ đó rút ra phương pháp chung cho một dạng toán cụ thể. Việc kiềm tra lời giải của bài toán đóng vai trò vô cùng quan trọng, trong một số trường hợp kết quả của quá trinh giải bài toán này là tiền đề cho một bài toán khác.
Đối tượng học sinh khá, giỏi
Như vậy đa số các quốc gia đều có khái niệm chung về HSK, HSG là những học sinh có năng lực trí tuệ nổi trội trong các lĩnh vực, có khả năng lãnh đạo, cần một sự giáo dục đặc biệt không theo lối thông thường, phù hợp với trình độ của học sinh, đồng thời là nền nảng để phát phiến toàn diện khả năng của học sinh. - Học sinh nắm vững được các tri thức, khái niệm, định lý,..từ đó có sự chủ động xây dựng những phương pháp giải quyết các dạng toán cụ thể, có chiến lược giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và hiệu quả, liên kết và ứng dụng được toán học vào đời sống.
Dạy học rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tủ ’ trong số học 1. Thực trạng rèn luyện kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân
Từ bàng sô liệu 1.3, kêt quả thu được cho thây đa sô các giáo viên đêu năm được tầm quan trọng nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình Toán phổ thông, vì vậy việc bồi dưỡng và rèn luyện cho học sinh nắm được các dạng bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ năng giải bài toán Phân tích đa thức thành nhân tử là vô cùng cần thiết. Từ kết quả bảng 1.9 trên có thể thấy phần lớn học sinh gặp khó khăn do đây là nội dung khó, cần nhiều sự bao quát và linh hoạt, vì vậy trong quá trình học lý thuyết HS chưa nắm được cách lựa chọn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phù họp với bài toán cần giải cũng như học sinh chưa tiếp xúc với những dạng toán cần bao quát và phân tích nhiều nên có sự bỡ ngỡ, lúng túng khi giải bài tập.
CHƯƠNG 2
Dạy học rèn luyện kỹ năng thao tác tư duy cơ bản phân tích, tổng hợp, tư duy tương tự
Bên cạnh đỏ GV cũng cần chuẩn bị các dạng bài toán phân hóa mức độ phân tích tổng hợp để phù hợp với nhiều phân loại học sinh, tránh trường hợp học sinh trung binh yếu không thể tư duy phân tích được bài toán khó đối với học sinh, ngược lại học sinh khá giỏi cảm thấy nhàm chán với các bài toán dễ. Qua nội dung quan hệ chia hết, tính chất chia hết, ta biết rằng để chứng minh một tổng chia hết cho một số, ta chứng minh mọi số hạng của tổng đều chia hết cho số đó; để chứng minh một hiệu chia hết cho một số, ta chứng minh cả số bi trừ và số trừ của hiệu chia hết cho số đó; đế chứng minh một tích chia hết cho.
Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh khá, giồi thông qua một sô dạng bài tập
Cách 1: ta nhận thấy đa thức có tổng hệ số các hạng tử bậc chằn bằng tổng hệ số các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có 1 nhân tử là X +1. Trong phần này chúng ta sẽ nêu cách giải một số bài toán liên quan đến việc phân tích một biểu thức dạng đa thức ra thừa số trên trường số thực.
Một số lưu ý khi xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh khá, giỏi lớp 8
Tác giả đã đưa ra các biện pháp rèn luyện các kỳ năng: rèn luyện kỳ năng tách một hạng tử thành nhiều hạng tử; rèn luyện kỹ năng nhóm hạng tử; rèn luyện kỹ nàng sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử; rèn luyện kỹ năng thêm, bớt cùng một hạng từ; rèn luyện kỹ năng đổi biến số; rèn luyện kỹ năng sừ dụng phương pháp hệ số bất định; rèn luyện kỹ năng xét giá trị riêng. - Sử dụng các phương pháp giải bài toán đã nêu trên, hệ thông lý thuyêt, hệ thống ví dụ, bài tập đưa ra có tác dụng phát triển tư duy của học sinh, rèn luyện cho học sinh kỹ năng giài toán nhăm tăng cường hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, kích thích học sinh khả năng tìm tòi sáng tạo, hình thành con đường tự nghiên cứu cho học sinh đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học và sự phát triên của giáo dục.
Tô chức thực nghiệm sư phạm
- Thực nghiệm sư phạm nhăm kiêm định tính khả thi và hiệu quả của việc rèn luyện kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh khá, giỏi lớp 8 tại Hà Nội, đồng thời kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thiết khoa học.
Tiên hành thực nghiệm 1. Thời gian thực nghiệm
Đẻ xử lý số liệu thu được, ta cần tính các tham số đặc trưng: điểm trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên, sai số tiêu chuẩn, kiểm định t-test. - Nếu hai bảng số liệu có giá trị trung bình bằng nhau thì nhóm nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì nhóm đó có chất lượng tốt hơn.
Kết quả thực nghiệm SU ’ phạm
- Để khẳng định sự khác nhau giữa hai giá trị và XĐC là có ý nghĩa với mức ý nghĩa a, chúng tôi dùng phép thử t-test.
Đánh giá kêt quả thực nghiệm sư phạm
Từ đú ta cú thể kết luận sơ bộ như sau: khi giỏo viờn nghiờn cứu các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh khá giỏi lóp 8 đã được đề xuất trong luận văn và áp dụng vào quá trình dạy học, bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi lóp 8 đã mang lại hiệu quả nhất định, nâng cao kết quả học tập của học sinh ở các lớp thực nghiệm và điều này không xảy ra đối với học sinh các lớp đối chứng. - Trình bày được một số vấn đề về lý luận có liên quan tới kỹ nãng giải toán, làm rừ vai trũ và ý nghĩa của việc giải bài tập toỏn, đồng thời luận văn cũng làm rừ cơ sở lý luận của việc dạy học rốn luyện kỹ năng, cơ sở lý luận về phõn tớch đa thức thành nhân tử trong số học, các yêu cầu và kỹ năng đối với học sinh khi thực hiện giải bài tập toán phân tích đa thức thành nhân tử đối với các đối tượng là học sinh khá, giỏi lớp 8.
PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1
Thiết bị dạy học và học liệu
- Hiêu và thực hiện được việc xét giá trị riêng trong bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
Tiến trình dạy học Tiết 1
Thiêt bị dạy học. - Máy chiếu, máy tính, thước thẳng. - Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập. Tiến trình dạy học. - GV gọi một số học sinh trả lời câu hỏi, liệt kê các phương pháp. - GV nhận xét, bổ sung câu trả lời cho học sinh. Kết luận, đánh giá. - GV đánh giá kết quả của học sinh, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học trong. sách giáo khoa. - ’’Phân tích đa thức thành nhân tử. bằng phương pháp đặt nhân tứ chung - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương dùng hàng đẳng thức. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức. Học sinh vận dụng và thực hiện được phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. Nội dung: Giải bài tập. Sản phẩm: Lý thuyết các cách phương pháp tách hạng tử đối với đa thức bậc 2, nhẩm nghiệm và trường hợp đa thức không cỏ nghiệm nguyên; giải các bài tập luyện tập. Tắ chức thực hiện:. Hoạt động của giáo viên và học sinh A. Nội dung cân đạt. Bước 1: Chuyên giao nhiệm vụ 1. - GV quan sát, hướng dẫn. Rèn kỹ năng tách một hạng tủ’. thành nhiều hạng tử. ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất). Cách 1: ta nhận thấy đa thức có tồng hệ số các hạng tử bậc chẵn bằng tổng hệ số các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có 1 nhân tử là X +1.