MỤC LỤC
Trái ngược với 0/1 Knapsack, trong vấn đề này, bạn có thể chia nhỏ đối tượng để đặt một phần của nó vào túi. Điều này tạo ra một mức linh hoạt lớn hơn trong việc chọn lựa, vì bạn có thể chọn một phần của đối tượng để tối ưu hóa giá trị tổng cộng. Ví dụ: Nếu bạn có một túi chịu tải 10kg và một đối tượng có trọng lượng 5kg, bạn có thể đặt nửa đối tượng vào túi để tối ưu hóa giá trị nếu giá trị của đối tượng phụ thuộc vào trọng lượng.
Thử tất cả các 2n khả năng chọn lựa để tìm ra tập con đối tượng sao cho tổng trọng lượng không vượt quá trọng lượng tối đa cho túi và tổng giá trị là lớn nhất. Phương pháp Brute-Force là một cách tiếp cận đơn giản nhưng không hiệu quả với bài toán Knapsack và Fractional Knapsack do nó thử tất cả các khả năng có thể của việc chọn hoặc không chọn mỗi mục, sau đó kiểm tra xem liệu nó có đáp ứng các ràng buộc hay không. Nếu không, so sánh giá trị với giá trị tối ưu tới thời điểm đó và cập nhật nếu cần.
Mặc dù phương pháp Brute-Force có thể đảm bảo tìm ra giải pháp tối ưu, nhưng độ phức tạp thời gian của nó là O(2n¿,nơi n là số lượng đối tượng. Đối với các bài toán có số lượng đối tượng lớn, phương pháp này trở nên không hiệu quả về mặt thời gian. - Tiếp theo sử dụng vòng for lồng nhau với vòng for đầu tiên duyệt qua 2n tổ hợp để lọc chọn tổ hợp xét giá trị.
- Vòng for tiếp theo tính toán giá trị của tổ hợp và chọn giá trị tốt nhất. Thuật toán sử dụng mảng để lưu trữ quyết định tốt nhất, quyết định tạm thời và kết quả. Vì độ phức tạp của thuật toán này tăng theo cấp số nhân nên nó chỉ có thể được sử dụng cho các trường hợp nhỏ của Sự cố KnapSack.
Ngoài bộ nhớ được sử dụng để lưu trữ giá trị và trọng lượng của tất cả các mục, thuật toán này yêu cầu mảng hai chiều (A[] và bestChoice[]).
Trong những trường hợp như vậy, việc chọn vật phẩm nhẹ nhất có thể không nhất thiết phải tối đa hóa giá trị tổng thể. Sắp xếp các đồ vật theo thứ tự không tăng của giá trị với trọng lượng vi wi Nếu trọng lượng của đối tượng nhỏ hơn hoặc bằng trọng lượng còn lại của túi, chọn đối tượng này hoàn toàn. Nếu không, chọn một phần của đối tượng để điền vào túi sao cho túi đầ.
• Output: Giải pháp lựa chọn của phần tử của danh sách sản phẩm trong mảng. • Sắp xếp các mục theo thứ tự không tăng theo tỷ lệ giá trị trên trọng lượng. - sắp xếp mảng indices để đảm bảo chúng được xử lý theo thứ tự từ cao đến thấp của tỉ lệ này.
- Tiến hành lặp qua tất cả các phẩn từ đã sắp xếp vào đưa nó mảng selectedQuantities và tính bestvalue. - Cuối kết quả được trả về trong một đối tượng Tuple bao gồm mảng chứa lượng của từng mục được chọn và tổng giá trị tối đa có thể đạt được. Về mặt bộ nhớ, thuật toán này chỉ yêu cầu mảng một chiều để ghi lại chuỗi nghiệm.
Giải thuật sử dụng mảng để lưu trữ chỉ số, giá trị, trọng lượng, và lượng được chọn. Độ phức tạp không gian cho những mảng này là O(n), trong đó n là số lượng mục. Fractional Knapsack với greedy có độ phức tạp thời gian là O(nlogn) do merge sort.
Trọng số mảng chứa trọng số của tất cả các mục Giá trị mảng chứa giá trị của tất cả các mục. Giá trị cuối cùng của Table mảng Table (Table [N, Capacity]) chứa giá trị tối ưu. - Tạo một mảng 2 chiều table để lưu trữ các kết quả tạm thời của các bài toán con.
- Lặp qua từng mục và từng dung lượng có thể, cập nhật một bảng 2D với các giá trị tối ưu dựa trên việc liệu việc bao gồm mục hiện tại có dẫn đến giá trị cao hơn không. - Tạo một mảng selectedQuantities để lưu trữ lựa chọn (1 là chọn, 0 là không chọn). [c]), đánh dấu mục thứ i được chọn và giảm dung lượng còn lại. Như vậy, độ phức tạp theo thời gian của thuật toán Lập trình động là O (N*Capacity).
Về mặt bộ nhớ, Lập trình động yêu cầu một mảng hai chiều với các hàng bằng số mục và cột bằng dung lượng của ba lô. Thuật toán này có lẽ là một trong những thuật toán dễ thực hiện nhất vì nó không yêu cầu sử dụng bất kỳ cấu trúc bổ sung nào.