Các dạng bài tập hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn trong toán lớp 9

Xác định dấu của nghiệm

KHÔNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG. Ta thực hiện theo các bước sau:. Chú ý: Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm thường gặp là. Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau. Với x x1, 2 là nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau. BÀI TẬP RÈN LUYỆN. Tính giá trị của biểu thức. Tính giá trị của biểu thức. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau. a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. Không giải phương trình. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2? Khi đó, hãy tìm biểu thức liên hệ giữa x x1, 2 không phụ thuộc vào tham số m. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH NHẨM NGHIỆM. Giải các phương trình sau:. Giải các phương trình sau:. a) Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào tham số m b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số m. b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số m. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 4. Tìm hai số biết:. a) Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm là x1 và x2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:. Chứng minh rằng a b, là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên. Chứng minh rằng c d2, 2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số nguyên. XÉT DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai. Chú ý: Khi so sánh của phương trình bậc 2 với giá trị m ta cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc sau:. Không giải phương trình, cho biết dấu các nghiệm của các phương trình sau:. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. Xác định các giá trị của m để phương trình có:. b) Hai nghiệm phân biệt trái dấu. c) Hai nghiệm phân biệt cùng dương. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 5. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:. XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. Ta thực hiện theo các bước sau. Bước 2: Từ hệ thức đã cho và hệ thức Viète, tìm được điều kiện của tham số. Bước 3: Kiểm tra điều kiện của tham số có thỏa mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận. BÀI TẬP RÈN LUYỆN. c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là 2. + có giá trị là số nguyên. XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN LIÊN QUAN GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT. a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với mọi m. Tìm m để biểu thức. BÀI TẬP RÈN LUYỆN. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệ với mọi m. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Tìm giá trị m thoả mãn của biểu thức. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu. Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN VI-ET. Mọi câu hỏi liên quan đến nghiệm x x1, 2 ta đều quy về định lý Viet. b) Tìm tất cả các giá trị cùa m để đường thẳng (d) cắt parabol ( )P tại hai điểm phân bię̂t có hoành độ. BÀI TẬP RÈN LUYỆN. Tìm mđể x x1, 2là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng. BÀI 3 ĐỊNH LÍ VIÈTE. Định lí Viète. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình:. Xác định dấu của nghiệm. Chú ý: Để áp dụng hệ thức Viète phải chú ý đến điều kiện phương trình là phương trình bậc hai có nghiệm a≠ ∆ ≥0; 0. KHÔNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG. Ta thực hiện theo các bước sau:. Chú ý: Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm thường gặp là. Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau. Với x x1, 2 là nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau. BÀI TẬP RÈN LUYỆN. Tính giá trị của biểu thức. Tính giá trị của biểu thức. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình. Vì a=1,c= −4 nên avà c trái dấu suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt. Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau. Không giải phương trình. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2? Khi đó, hãy tìm biểu thức liên hệ giữa x x1, 2 không phụ thuộc vào tham số m. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH NHẨM NGHIỆM. Giải các phương trình sau:. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 2. Giải các phương trình sau:. b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số m. Vậy x= −2 là nghiệm của phương trình. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 4. Tìm hai số biết:. a) Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm là x1 và x2. để phương trình có hai nghiệm là x1 và x2 thì:. x là hai nghiệm của phương trình bậc hai sau:. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:. Chứng minh rằng a b, là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên. Lời giải Ta có. Chứng minh rằng c d2, 2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số nguyên. Lời giải Ta có. XÉT DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai. Chú ý: Khi so sánh của phương trình bậc 2 với giá trị m ta cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc sau:. Không giải phương trình, cho biết dấu các nghiệm của các phương trình sau:. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. m thì phương trình đã cho có nghiệm. Xác định các giá trị của m để phương trình có:. b) Hai nghiệm phân biệt trái dấu. c) Hai nghiệm phân biệt cùng dương. a) Phương trình có nghiệm x=0 nên thay vào phương trình ta được:. b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi. c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x, khi. Phương trình ẩn t phải có hai nghiệm trái dấu khi. Kết hợp với điều kiện ta có m<0 là các giá trị cần tìm. Nếu hai nghiệm x x1, 2 >1 thì phương trình ẩn t có hai nghiệm đều là số dương. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 5. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:. c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:. XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. Ta thực hiện theo các bước sau. Bước 2: Từ hệ thức đã cho và hệ thức Viète, tìm được điều kiện của tham số. Bước 3: Kiểm tra điều kiện của tham số có thỏa mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận. Theo đề bài:. Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2. Theo bài ra ta có:. BÀI TẬP RÈN LUYỆN. Theo bài ta ta có:. Theo đề bài ta có:. Phương trình đã cho có nghiệm khi. Theo bài ra ta có:. Suy ra pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Giải hệ pt. Theo bài ra ta có:. c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là 2. c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Thay vào phương trình (1) ta được:. Vậy với phương trình có nghiệm là x=1;x=3. Vậy là giá trị cần tìm. Điều kiện để phương trình có nghiệm là:. + có giá trị là số nguyên. Vậy m=2 là giá trị cần tìm thỏa mãn bài toán. XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN LIÊN QUAN GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT. đạt giá trị nhỏ nhất. a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với mọi m. Tìm m để biểu thức. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi. BÀI TẬP RÈN LUYỆN. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệ với mọi m. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Tìm giá trị m thoả mãn của biểu thức. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu. Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN VI-ET. Mọi câu hỏi liên quan đến nghiệm x x1, 2 ta đều quy về định lý Viet. b) Tìm tất cả các giá trị cùa m để đường thẳng (d) cắt parabol ( )P tại hai điểm phân bię̂t có hoành độ.