Tài liệu tham khảo về Lý thuyết xác suất và Thống kê toán học

Bài tập tự luận

Một cuộc họp có 15 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay 4 người. Một giảng viên có 10 cuốn sách Toán cao cấp khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số tuyến tính, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Xác suất.

Câu hỏi trắc nghiệm

Một người muốn mua một hộp có 4 cái khác loại nhau bao gồm 2 cái bánh nhân ngọt và 2 cái bánh nhân mặn, hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn?. Một người muốn mua hai hộp, mỗi hộp có 4 cái và đều khác loại nhau, trong đó hộp thứ nhất có 4 cái bánh nhân ngọt và hộp thứ hai có 4 cái bánh nhân mặn, hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn?.

BIẾN NGẪU NHIÊN

Các quy luật phân phối xác suất

Hàm phân phối xác suất của BNN X, ký hiệu là F(x), là xác suất để BNN X nhận giá trị nhỏ hơn hoặc bằngx, vớixlà giá trị bất kỳ. Nếu hàm phân phối xác suấtF(x)khả vi thìf(x)được xác định như sau:. Từ định nghĩa trên, ta có. ChoX là BNN có hàm mật độ xác suất như sau:. 1) Tìmk đểf(x)là hàm mật độ xác suất của BNNX. Hàm phân phối xác suất của BNNX là. Choa >0vàX là BNN có hàm mật độ xác suất như sau:. 1) Tìmađểf(x)thỏa mãn các điều kiện của một hàm mật độ xác suất của BNN.

Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

Từ kết quả trên, ta thấy nếu sử dụng giống A thì trọng lượng trung bình cao hơn so với giống B nhưng không đáng kể, trong khi đó phương sai lại nhiều hơn gần 3 lần cho thấy sự phân tán về trọng lượng của giống A khá cao, thiếu sự ổn định. Vì vậy khi cần phải đánh giá mức độ phân tán của BNN theo đơn vị đo của nó người ta thường sử dụng độ lệch chuẩn chứ không phải là phương sai vì độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đo với BNN đang nghiên cứu.

Các luật phân phối xác suất

Khi đó, ta được. GọiX là số người bệnh loạiAcó trong 100 người được khám. Đề thi trắc nghiệm một môn học có 25 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 4 điểm và nếu sai thì bị trừ 0,5 điểm. Một sinh viên làm bài chắc chắn đúng được 10 câu và 15 câu còn lại chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu hỏi. Tính số điểm mà sinh viên đó kỳ vọng sẽ đạt được?. GọiX là số câu trả lời đúng của sinh viên,Y là số điểm sinh viên đạt được và Z là số câu trả lời đúng của sinh viên trong số 15 câu mà sinh viên đó trả lời ngẫu nhiên. Một thùng có 10 hộp đựng các bi với màu sắc khác nhau, mỗi hộp chứa 20 viên bi. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp từ thùng và từ hộp đó lấy lần lượt ra 5 viên bi có hoàn lại. Tính xác suất chọn được 3 viên bi đỏ?. GọiX1, X2lần lượt là số viên bi đỏ lấy được từ hộp loại A, loại B. Do lấy ngẫu nhiên có hoàn lại, nên xác suất chọn được 1 bi đỏ ở hộp loạiA, loạiB lần lượt là. Áp dụng công thức XSĐĐ, ta được xác suất chọn được 3 bi đỏ là:. Cho tập hợp cóN phần tử trong đó có NA phần tử có tính chấtA. Lấy ngẫu nhiên n phần tử ra từ N phần tử ban đầu, gọiX là số phần tử có tính chấtA có trongn phần tử được lấy ra. ,min{n;NA}}và công thức tính xác suất của X như sau:. Trong một hộp gồm có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 5 bi từ hộp. GọiX là số viên bi đỏ có trong 5 viên bi đã lấy ra. Hãy 1) Lập bảng phân phối xác suất củaX. Trong thực tế với một số giả thiết thích hợp thì các BNN đếm: số cuộc gọi đến một tổng đài; số khách hàng đến một điểm phục vụ; số xe cộ qua một ngã tư; số tai nạn (xe cộ); số các sự cố xảy ra ở một địa điểm,. ., trong một khoảng thời gian xác định nào đó sẽ có phân phối Poisson với tham sốλ. Ở một tổng đài điện thoại, các cuộc điện thoại gọi đến xuất hiện ngẫu nhiên, độc lập với nhau với tốc độ trung bình là 2 cuộc gọi trong ba phút. Tính xác suất. 2) Không có cuộc điện thoại nào trong khoảng thời gian 90 giây. 1) Phân phối mũ có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. 2) Nếu số lần xuất hiện của biến cố A trong một khoảng thời gian có phân phối Poisson, thì thời gian giữa 2 lần xuất hiện biến cốAcó phân phối mũ.

ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ