MỤC LỤC
Như vậy mục đích của phương pháp bình phương bé nhất là xác định các tham số a và b sao cho S bé nhất. Trường hợp các mối quan hệ (4) và (5) ta phải biến đổi đôi chút vì đó là những mối quan hệ phi tuyến đối với các tham số a và b.
Về mặt hình học điều đó có nghĩa là: Thay diện tích hình thang cong x0M0M1x1 bởi diện tích hình thang thường x0M0M1x1 (Hình 2.1). Công thức này gọi là công thức hình thang. Đánh giá sai số. Người ta đã chứng minh được rằng:. Hãy tính gần đúng :. Ta đã biết giá trị đúng của tích phân này là π/4. Do đó nếu biết số π thì ta có:. Bây giờ ta tính gần đúng I bằng công thức hình thang rồi so sánh kết quả. Công việc được tiến hành như sau:. Sơ đồ tóm tắt công thức hình thang Phương án 1: Cho trước số khoảng chia n 1) Xét tích phân =∫b. Để tính mỗi tích phân ở vế phải ta thay f(x) bằng đa thức nội suy bậc hai P2(x). Với tích phân thứ nhất ta có :. Đối với các tích phân sau ta cũng tiến hành tương tự và nhận được:. Đánh giá sai số Người ta đã chứng minh được. Đối chiếu với kết quả được xác định bởi công thức hình thang ta nhận thấy kết quả tính theo công thức Simson chính xác hơn nhiều. Sơ đồ tóm tắt công thức Simson Phương án 1: cho trước số khoảng chia 2n 1) Xét tích phân =∫b. Hãy tính đạo hàm của y tại x = 50 và so sánh với kết quả tính trực tiếp. Cho tích phân dx x. 2) Với n ấy khi tính bằng công thức Simson thì sai số là bao nhiêu?. 3) Hãy tính I với n đã chọn ở trên bằng công thức hình thang và công thức Simson đến 6 chữ số lẻ thập phân.
Hãy tính đạo hàm của y tại x = 50 và so sánh với kết quả tính trực tiếp. Cho tích phân dx x. 2) Với n ấy khi tính bằng công thức Simson thì sai số là bao nhiêu?. 3) Hãy tính I với n đã chọn ở trên bằng công thức hình thang và công thức Simson đến 6 chữ số lẻ thập phân.
Qui tắc này được áp dụng cho nhóm 4 tọa độ có khoảng cách bằng nhau. Trong trường hợp số khoảng chia đều nhau với n là một số lẻ bất kỳ không phải là bội số của 3, ta có thể kết hợp áp dụng đồng thời cả hai qui tắc của phương pháp Simson. Trong cùng một khoảng tính toán, nếu có khoảng chia không đều nhau giữa các nhóm tọa độ thì hệ số Simson sẽ được điều chỉnh tỷ lệ thuận với tỷ số giữa các khoảng chia đó.
Vị trí các đường thẳng góc xác định theo phương pháp Tre-bư-sev Bảng 2.3 Số đường. Vị trí đường thẳng góc (khoảng cách tính tới diểm giữa của đường đáy tính theo nửa chiều dài diện tích).
Biểu diễn đường nước bất kỳ của tàu (hình 2.9) dạng đường cong y = f(x), các phép tính đại lượng hình học của mặt đường nước được đưa về dạng sau. Với mỗi sườn tàu, từ kết quả tính diện tích phần chìm và momen tĩnh phần chìm so với đáy, có thể vẽ hai họ đường cong miêu tả biến thiên của hai giá trị trên theo chiều chìm Z. Họ đường cong trên đồ thị mang tên tỉ lệ Bonjean là cơ sở tính thể tích phần chìm giả định, tâm nổi theo chiều dọc, chiều cao ứng với các đường nước chúi bất kỳ để tính toán các đại lượng cần thiết có liên quan trước khi hạ thuỷ tàu, đồng thời là cơ sở tính chống chìm, phân khoang tàu.
Trong tài liệu chính thức của IMO, họ đường cong này mang tên gọi bằng tiếng Anh hydrostatic curves, có nghĩa các đường cong thuỷ tĩnh của tàu. Nguyên tắc cơ bản để nâng cao độ chính xác của phương pháp tính là phải xác định số đường thẳng góc (số lượng các tung độ tính toán) như thế nào đó để các cung của đường cong dần biến thành các dây cung. Trong thực tế tính toán các yếu tố của đường nước của tàu thường ta sử dụng 21 tọa độ có khoảng cách đều nhau. xác sẽcòn phụ thuộc vào việc hiệu chỉnh giá trị tung độ ở hai đầu mút đường cong. Khi dùng hai mươi mốt đường thẳng góc để tính toán, độ chính xác đạt được xấp xỉ 0,5%. Qui tắc thứ nhất của Símson khi sử dụng 21 đường thẳng góc sai số gặp phải xấp xỉ 0,1%. Thông thường có thể sử dụng 11 đường thẳng góc và ở hai đầu đường cong ta thêm các đường thẳng góc phụ nằm giữa các khoảng chia cũng đảm bảo được độ chính xác cần thiết. Phương pháp Tre-bư-sev cũng được sử dụng khá phổ biến và rất thích hợp với tích phân hướng dọc. Khi dùng 9 tọa độ để tính toán diện tích theo phương pháp này sai số gặp phải xấp xỉ 0,3%, còn momen quán tính và hoành độ tâm đường nước gặp sai số xấp xỉ 2,7%. Nhìn chung các phương pháp tích phân gần đúng đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng vì vậy trong tính toán ta cần căn cứ vào các điều kiện và đòi hỏi thực tế để lựa chọn phương pháp tính cho thích hợp. Biện pháp nâng cao độ chính xác trong tính toán a) Sử dụng tọa độ phụ. Tại những vị trí đường cong có độ cong lớn hoặc thay đổi đột ngột hoặc có độ dốc lớn ta nên kẻ thêm những đường vuông góc phụ hoặc dùng máy đo diện tích để xác định diện tích cho riêng bộ phận đó. Ví dụ hai đầu mút đường nước ta thường thêm sườn phụ ở giữa khoảng cách các sườn, còn trên mặt cắt ngang diện tích phần hình phẳng gần ky đáy có thể xác định bằng máy đo diện tích. b) Hiệu chỉnh các đầu đường cong. Qua điểm A kẻ một đường thẳng sao cho hai phần hình phẳng được gạch chéo có diện tích xấp xỉ bằng nhau, đường thẳng như vậy sẽ cắt trục hoành tại điểm B trên hình 2.14a và cắt đường thẳng vuông góc với trục hoành trên hình 2.14b.
Ta cần tiến hành hiệu chỉnh tung độ tính toán mút đường cong trong trường hợp đường cong mặt cắt ngang hoặc mặt đường nước vượt quá hoặc chưa tới nút tính toán (ví dụ: vị trí sườn để tính cho đường nước; vị trí đường nước để tính cho đường sườn). C =C (r) Như đã giới thiệu tại phần đầu chương này, các phương pháp tích phân số được sử dụng để thực hiện các phép tính trong sơ đồ (H.2.21). Trong đó a- vị trí đuôi tàu thuộc đường nước, đo tại mặt đối xứng dọc giữa tàu, b- vị trí sống mũi tàu đo tại đường nước tính toán, trong mặt đối xứng dọc.
Thành phần thứ nhất trong biểu thức bên phải của (2.55) phụ thuộc vào vị trí của điểm B', còn B' phụ thuộc hoàn toàn vào kích thước và hình dáng hình học phần chìm của tàu, do vậy có tên gọi tay đòn ổn định hình dáng. Thành phần thứ hai, ngược lại, chỉ phụ thuộc vào vị trí trọng tâm tàu tại một trạng thái chở hàng, không lệ thuộc vào hình dáng thân tàu, có tên gọi tay đòn ổn định trọng lượng. Từ đồ thị miêu tả quĩ đạo tâm ổn định M và tâm nổi B trong quá trình tàu nghiêng có thể thấy rừ, tàu nghiờng đến gúc đủ lớn, khoảng từ 10 - 150 trở lờn, tõm M khụng cũn nằm trên trục đối xứng, còn B di chuyển không phải trên cung gần tròn như ban đầu mà theo đường cong không thành luật.
Tại các góc nghiêng lớn bán kính ổn định theo nghĩa là khoảng cách theo chiều đứng giữa B'M', trong đó B', M' là vị trí nhất thời ứng với góc nghiêng đang xét, tính theo tỉ lệ giữa momen quán tính đường nước nghiêng và thể tích phần chìm tàu. Trên đồ thị ổn định có thể biểu diễn độ dốc của đường cong ổn định dưới dạng tiếp tuyến với đồ thị ổn định, xuất phát của tiếp tuyến từ gốc toạ độ. Tay đòn hình dáng Lk được đo từ điểm K (keel) giao điểm của sống chính với mặt cắt ngang giữa tàu, đến hướng tác động lực qua tâm nổi B' của phần chìm tàu trong thời điểm tính toán, ứng với góc nghiêng cho trước (H 2.26).
Theo tài liệu xuất bản tại Nga, người ta thường lấy tâm nổi tại trục đối xứng ký hiệu C, tại thời điểm góc nghiêng bằng 0 làm chuẩn rồi từ đó đo khoảng cách đến đường tác dụng của lực nổi. Do vậy bạn đọc chú ý điểm khác nhau này giữa cách tính của người Nga so với cách tính của các nước khác để kiểm soát kết quả tính toán và xây dựng cánh tay đòn ổn định tĩnh l(θ). Mỗi phân đoạn rất ngắn kiểu này được coi như một khối trụ dài đúng bằng chiều dài phân đoạn, mặt cắt ngang của lăng trụ đúng như mặt cắt ngang giữa lăng trụ.