Ứng dụng Quy trình Bốn Bước G.Polya vào Giải Bài Toán Tọa Độ Không Gian Lớp 12

Dạng toán về viết PT mặt phẳng

Khi đó M là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi M là hình chiếu của O trên (ABC). w) Xuất phát từ cách giải thứ nhất của bài toán, ta thấy thực chất M thỏa mãn đẳng thức véc tơ. Bằng cách tương tự em hãy đề xuất một số bài toán lập PT MP cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn đẳng thức véc tơ nào đó. z) c) Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài toán. aa) GV: Nêu đk cần và đủ để tam giác ABC đều. Chuyển các đk đó sang với biểu thức tọa độ của ba điểm A, B, C. cc) Bước 3: Trình bày lời giải bài toán. nn) Cách 3: ABC đều nên trực tâm tam giác trùng với trọng tâm tam. qq) Xuất phát từ cách giải thứ hai, ta có giả thiết tam giác ABC đều khi OA = OB = OC >0 nên bằng cách thay đổi giả thiết một cách tương tự, ta có các bài toán sau:. e)Xuất phát từ cách giải thứ ba của tam giác, ta có tam giác ABC đều thì trọng tâm tam giác trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên ta có bài toán đảo lại:. g)Khái quát: Viết PT MPđi qua điểm M(m; n; p)và cắt ba trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự tại ba điểm A, B, C sao cho M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. h) d) Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài toán. l) Bước 3: Trình bày lời giải bài toán. w)Kết luận: Vậy có 5 PT MPnhư trên thỏa mãn bài toán. y) Xuất phát từ cách giải của bài toán, bằng cách tương tự, khi thay đổi giả thiết của bài toán ta được các bài toán sau:. dd) Với k, m là các số thực dương cho trước. ee) GV: Sau khi đã giải xong bài toán trên, em hãy nêu cách giải bài toán lập PT MẶT PHẲNGcắt ba trục tọa độ và. ff)HS: Sau khi gọi tọa độ 3 giao điểm của MP với các trục tọa độ, từ đk đề bài đã cho ta thiết lập hệ PT với các biến vừa gọi. Giải hệ và thay vào PT MP. b) Thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. g) a) Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài toán. j) HS: Các cặp số trên có tích không đổi. k) GV: Em liên tưởng đến bất đẳng thức nào để tìm GTNN của một tổng?. l) HS: Bất đẳng thức liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân hoặc bất đẳng thức Bunhiacôpxki. m) GV: Em hãy áp dụng thử với các bất đẳng thức trên. n) HS: Làm ra giấy nháp và trình bày cách làm của mình. o) Bước 3: Trình bày lời giải bài toán. r) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho 3 bộ số:. Sau đó nhân vế với vế hai bất đẳng thức trên để suy ra GTNN. x) Nhưng dấu bằng không xảy ra nên không thể tìm GTNN của a+b+c theo cách này được. bb) Bằng cách tương tự khi thay đổi hệ số của OA, OB, OC ta có bài toán:. Em liên tưởng đến bất đẳng thức quen thuộc nào?). kk) Liên tưởng đến bất đẳng thức Bunhiacốpxki. ll) GV: Em hãy áp dụng bất đẳng thức trên và lập PTMP (P). pp) Tương tự hóa:. tt) Vì OABC là tứ diện có ba góc vuông tại đỉnh O nên biểu thức 1OA2+1OB2+1OC2 làm em liên tưởng đến đẳng thức nào?. Từ đó em có thể đề xuất bài toán nào?. yy) GV: Tọa độ điểm M trong các bài toán trên có thể thay bởi một điểm có tọa độ bất kỳ không? Các điểm A, B, C có nhất thiết phải nằm trên các tia Ox, Oy, Oz không?. Các điểm A, B, C nhất thiết phải nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. aaa) Nhận xét: Viết PTMP cắt ba trục tọa độ và một biểu thức nào đó đạt cực trị, sau khi gọi tọa độ các điểm, tìm cực trị của biểu thức, từ dấu “=” xảy ra của cực trị ta tìm được tọa độ các điểm. Dạng toán về viết phương trình đường thẳng. ccc) Theo chương trình hiện hành, trong sách giáo khoa không trình bày về PTTQ của đt (giao tuyến của hai Mp) nên việc xác định PT đt quy về xác định hai yếu tố: một điểm và một VTCP. ddd) Với dạng toán về lập PT đt, chúng tôi trình bày một số dạng toán:. Viết ptđt qua một điểm và xác định VTCP thông qua tích có hướng của 2 véc tơ. Viết ptđt qua một điểm và xác định VTCP thông qua lập hệ pt. Viết ptđt liên quan đến cắt một đường thẳng khác. Viết ptđt chưa biết một điểm thuộc đt và liên quan đến khoảng cách. iii) và đề xuất một số câu hỏi, gợi ý, hướng dẫn HS như sau:. jjj) - Có thể xác định VTCP của đt bằng những cách nào?. kkk) Cách 1: Hai điểm phân biệt thuộc đt. lll) Cách 2: VTCP vuông góc với hai véc tơ không cùng phương đã. nnn) - Đk cần và đủ để hai đt cắt nhau?. Đề xuất các bài toán khác: Xuất phát từ công thức (*) ta có bài toán. lllllllllllllllllllllllllllllll) Bài 1: Trong không gian cho điểm A, B, MP (P), I là trung điểm của AB. ppppppppppppppppppppppppppppppp) Xuất phát từ cách chứng minh công thức (*) bằng phương pháp véc tơ ta có. Tìm tọa độ điểm M sao chonhỏ nhất. uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu) Xuất phát từ cách giải 3 ta có bài toán:. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx) Khái quát bài toán trên ta có bài toán:. Tìm GTLN của biểu thức. bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb) Qua cách giải được trình bày trong ví dụ trên ta cũng suy ra cách chứng minh bất đẳng thức Bunhiacốpxki cho 3 bộ số. cccccccccccccccccccccccccccccccc) Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacốpxki cho 3 bộ số. hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh) Chương này trình bày việc hướng dẫn HS giải một số mẫu bài về PT đt, Mp, mặt cầu, tìm điểm, cực trị theo quy trình bốn bước của G.Polya. Qua đó dần dần hình thành cho HS cách thức tiếp cận bài toán, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tự đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, tìm lời giải của các bài toán, thấy được mối liên hệ giữa các bài toán, tự tạo ra các bài toán mới. Như vậy, HS được học tri thức phương pháp về giải bài tập toán, phương pháp giải quyết vấn đề. Các ví dụ đã làm sáng tỏ các ưu điểm của phương pháp dạy học bài tập theo 4 bước của G. Polya cho dạy học bài tập chương tọa độ trong không gian. iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii) jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj). kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk) llllllllllllllllllllllllllllllll). mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm) nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn). oooooooooooooooooooooooooooooooo) pppppppppppppppppppppppppppppppp) qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq) rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr). ssssssssssssssssssssssssssssssss) tttttttttttttttttttttttttttttttt). uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu) vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv). wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww) xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx). zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz) KẾT LUẬN. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) Qua quá trình nghiên cứu, áp dụng sáng kiến đã thu được những kết quả chính như sau:. Minh họa làm sáng tỏ lý luận về phương pháp giải bài toán vận dụng theo bảng gợi ý của G.Polya. Trình bày việc vận dụng quy trình bốn bước của G.Polya hướng dẫn HS tìm lời giải bài toán về tọa độ trong không gian qua đó phát triển năng lực vận dụng quy trình trên vào một số dạng toán thường gặp ở trường THPT. ddddddddddddddddddddddddddddddddd) Hiệu quả kinh tế:. eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee) +) Để soạn giảng được một bài theo cách thông thường mất rất ít thời gian so với soạn giảng vận dụng quy trình bốn bước của G.Polya, tuy nhiên thì lợi ích xã hội khi dạy theo quy trình bốn bước trên là hơn rất nhiều so với cách dạy thông thường. fffffffffffffffffffffffffffffffff) +) Để soạn một bài theo quy trình bốn bước của G.Polya, mất khoảng 3 tiết, sáng kiến đưa ra khoảng 25 bài toán gốc, vậy để soạn được hệ thống bài toán trên mất khoảng 75 tiết. Số GV dạy toán THPT trong tỉnh khoảng 300 GV. ggggggggggggggggggggggggggggggggg) Hiệu quả xã hội: Giúp HS hứng thú học tập, lôi cuốn HS vào các hoạt động củng cố kiến thức cơ bản, lĩnh hội được kiến thức mới. Đặc biệt, HS rất thích thú khi khám phá các kiến thức mới bằng các câu hỏi dẫn dắt của GV và từ đó HS dần gạt bỏ thói quen lười suy nghĩ, tiếp thu kiến thức một cách thụ động. Quan trọng hơn, thông qua hệ thống câu hỏi dẫn dắt, cách tạo ra bài tập khác HS dần dần có được phương pháp tự học tốt, biết tự mình đặt ra các câu hỏi và trả lời các câu hỏi, nắm được cách giải một cách bản chất để chỉ cần học một bài nhưng giải được rất nhiều bài. Hệ thống bài toán mà thầy cô phát triển, tự nghiên cứu thể hiện tấm gương tự học, tự bồi dưỡng qua đó bồi dưỡng phương pháp tự học cho người học. Sáng kiến là tài liệu tham khảo. Việc chọn lựa bài tập phù hợp để dạy, việc phát triển hệ thống bài tập giúp GV đỡ mất thời gian nghiên cứu. Sáng kiến là tài liệu tham khảo để GV tiếp tục mở rộng để dạy cho các bài tập khác, phần khác. Sáng kiến phù hợp với cách dạy chuyên đề, phân phối chương trình mở của Sở Giáo Dục Ninh Bình. Khả năng áp dụng sáng kiến khả thi, cao, có thể thực hiện cho tất cả các trường THPT trong tỉnh Ninh Bình cũng như trong cả nước. Sáng kiến có thể là một tài liệu tham khảo bổ ích cho GV toán và sinh viên toán các trường Đại học-Cao đẳng Sư phạm. jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj) Tuy nhiên để viết được tài liệu này, tác giả thực sự phải dày công suy nghĩ, mất nhiều thời gian, để áp dụng tốt còn phải phụ thuộc vào HS, nếu HS khá và tự giác thì khả năng áp dụng cao hơn, đồng thời GV phải linh động điều chỉnh theo lực học của HS, tùy vào mức độ nhận thức mà phát triển bài toán cho phù hợp. Sáng kiến cũng đã được một số trường THPT ở Hà Nội, ở một số tỉnh thành khác áp dụng thử nghiệm và kết quả thu được: HS hứng thú học, điểm khá, giỏi tăng và GV cũng thấy hăng say, hài lòng với bài giảng của mình. kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk) lllllllllllllllllllllllllllllllll). nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn) Xác nhận của cơ quan, đơn vị Các tác giả. ooooooooooooooooooooooooooooooooo) ppppppppppppppppppppppppppppppppp). qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq) Trần Quang Vinh. Lê Thị Hòa Bình. wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww) xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx). yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy) zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz) aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb) cccccccccccccccccccccccccccccccccc) dddddddddddddddddddddddddddddddddd) eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee) ffffffffffffffffffffffffffffffffff). hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh) TÀI LIỆU THAM KHẢO. iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii) Tiếng việt.