Phân phối Xác suất và Định luật Số lớn cho Biến Ngẫu nhiên Rời rạc và Liên tục

Ý nghĩa của Phương sai

• Do X−EX là độ lệch giữa giá trị của X so với trung bình của nó nên phương sai là trung bình của bình phương độ lệch đó. Nghĩa là: phương sai nhỏ thì độ phân tán nhỏ nên độ tập trung lớn và ngược lại. • Do đơn vị đo của VarX bằng bình phương đơn vị đo của X nên để so sánh được với các đặc trưng khác, người ta đưa vào khái niệm độ lệch tiêu chuẩn (standard deviation) là: σ = VarX.

Trong trường hợp EX <EY và VarX <VarY thì ta không thể so sánh được. Để giải quyết vấn đề này, trong thực tế người ta dùng tỉ số tương đối σ.100%.

Phân phối Nhị thức (Binomial distribution) a) Công thức Bernoulli

• Dãy phép thử Bernoulli là dãy có n phép thử thỏa 3 điều kiện:. 1) Các phép thử của dãy độc lập với nhau. 2) Trong mỗi phép thử ta chỉ quan tâm đến 1 biến cố A, nghĩa là chỉ có A và A xuất hiện. 3) Xác suất xuất hiện A trong mọi phép thử của dãy luôn là hằng số p:. Biếến ngn ngẫẫu nhiênu nhiên. b) Định nghĩa phân phối Nhị thức. c) Các số đặc trưng. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Lập bảng phân phối xác suất của X. Biếến ngn ngẫẫu nhiênu nhiên. Một máy sản xuất lần lượt từng sản phẩm với xác suất có phế phẩm là 0,01. 2) Máy cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để xác suất có ít nhất 1 phế phẩm lớn hơn 3%. Cho X có hàm mật độ. Biếến ngn ngẫẫu nhiênu nhiên. Giả sử nhà vườn bán hết những cây lan nở hoa thì mỗi năm nhà vườn thu được chắc chắn nhất là bao nhiêu tiền?. 2) Nếu muốn trung bình mỗi năm có 37 cây lan quý nở hoa thì nhà vườn phải trồng tối thiểu mấy cây?. Một nhà tuyển dụng kiểm tra kiến thức lần lượt n ứng viên, với xác suất được chọn của mỗi ứng viên 0,56. Biết xác suất để nhà tuyển dụng chọn đúng 8 ứng viên là 0,0843 thì số người phải kiểm tra là bao nhiêu?.

Tính xác suất để trong 3 lần có đúng 1 lần chọn có không quá 1 phế phẩm.

Phân phối Poisson

• Dãy phép thử Bernoulli là dãy có n phép thử thỏa 3 điều kiện:. 1) Các phép thử của dãy độc lập với nhau. 2) Trong mỗi phép thử ta chỉ quan tâm đến 1 biến cố A, nghĩa là chỉ có A và A xuất hiện. 3) Xác suất xuất hiện A trong mọi phép thử của dãy luôn là hằng số p:. Biếến ngn ngẫẫu nhiênu nhiên. b) Định nghĩa phân phối Nhị thức. c) Các số đặc trưng. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Lập bảng phân phối xác suất của X. Biếến ngn ngẫẫu nhiênu nhiên. Một máy sản xuất lần lượt từng sản phẩm với xác suất có phế phẩm là 0,01. 2) Máy cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để xác suất có ít nhất 1 phế phẩm lớn hơn 3%. Cho X có hàm mật độ. Biếến ngn ngẫẫu nhiênu nhiên. Giả sử nhà vườn bán hết những cây lan nở hoa thì mỗi năm nhà vườn thu được chắc chắn nhất là bao nhiêu tiền?. 2) Nếu muốn trung bình mỗi năm có 37 cây lan quý nở hoa thì nhà vườn phải trồng tối thiểu mấy cây?. Một nhà tuyển dụng kiểm tra kiến thức lần lượt n ứng viên, với xác suất được chọn của mỗi ứng viên 0,56. Biết xác suất để nhà tuyển dụng chọn đúng 8 ứng viên là 0,0843 thì số người phải kiểm tra là bao nhiêu?. Biếến ngn ngẫẫu nhiênu nhiên. Một lô hàng chứa 20 sản phẩm trong đó có 4 phế phẩm. Tính xác suất để trong 3 lần có đúng 1 lần chọn có không quá 1 phế phẩm. Biếến ngn ngẫẫu nhiênu nhiên. tai nạn giao thông trong mỗi khoảng thời gian bằng n. Biếến ngn ngẫẫu nhiênu nhiên. Biếến ngn ngẫẫu nhiênu nhiên. • Từ bài toán nêu ra ở trên, ta thấy phân phối Poisson không phải là phân phối xác suất chính xác vì số người là hữu hạn. Tuy vậy, phân phối Poisson là phân phối gần đúng rất thuận tiện cho việc mô tả và tính toán. Biếến ngn ngẫẫu nhiênu nhiên. • Chẳng hạn, số xe qua 1 trạm hoặc số cuộc điện thoại tại 1 trạm công cộng trong 1 khoảng thời gian nào đó có phân phối Poisson. c) Các số đặc trưng. Biết xác suất có ít nhất 1 ôtô đi qua trạm thu phí trong t phút bằng 0,9. Giả sử số ôtô được thuê trong 1 ngày của gia đình A là biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson P(3). Biếến ngn ngẫẫu nhiênu nhiên. Một trạm điện thoại trung bình nhận được 300 cuộc gọi trong 1 giờ. 2) Tính xác suất để 2 trong 3 phút liên tiếp, mỗi phút trạm nhận được nhiều nhất 1 cuộc gọi.

Phân phối Student T(n) (với n bậc tự do)

• Một bộ có thứ tự n biến ngẫu nhiên (X1,…,Xn) được gọi là một vector ngẫu nhiên n chiều. • Vector ngẫu nhiên n chiều là liên tục hay rời rạc nếu các biến ngẫu nhiên thành phần là liên tục hay rời rạc. Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm, nếu xét đến kích thước của sản phẩm được đo bằng chiều dài X và chiều rộng Y thì ta có vector ngẫu nhiên hai chiều ( ,X Y), còn nếu xét thêm cả chiều cao Z nữa thì ta có vector ngẫu nhiên ba chiều ( ,X Y Z, ).

• Trong khuôn khổ của chương trình ta chỉ xét vector ngẫu nhiên hai chiều, thường được ký hiệu là (X Y, ). PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA VECTOR NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 2.1 Bảng phân phối xác suất đồng thời.