Giới thiệu mô hình hồi quy trong kinh tế lượng

Giới thiệu mô hình hồi quy 1. Khái niệm về hồi quy (Regression)

Trong thực tế ta không thể nào thu thập đ−ợc số liệu cho toàn bộ tổng thể mà chúng ta chỉ có thể có số liệu của một mẫu đại diện cho tổng thể đó. Chúng ta chưa thể khẳng định chắc chắn là đường SRL nào sẽ đại diện hoàn hảo cho đường PRL bởi vì các mẫu khác nhau thì có biến động và sai số khác nhau.

SRL 1

• Ước l−ợng các tham số - Ph−ơng pháp bình ph−ơng nhá nhÊt (OLS)

Chúng ta biết rằng hàm hồi quy mẫu (SRF) chỉ là xấp xỉ hay gần đúng với hàm hồi quy tổng thể (PRF), vậy một câu hỏi quan trọng ở đây là: Liệu chúng ta có thể tìm được phương pháp hay có cách nào để làm cho sự "xấp xỉ" này nhỏ đi không hay nói cách khác có cách nào để hàm hồi quy mẫu càng gần với hàm hồi quy tổng thể hay không. Nh− trên chúng ta thảo luận, kinh tế l−ợng chỉ giải quyết các mối quan hệ thống kê ngẫu nhiên, trong đó sai số ui đóng vai trò quan trọng trong việc xác định giá trị của Y. Điều đó có nghĩa là với mỗi giá trị của Xi ta có các giá trị của Yi, các trị số của Yi này phân bố quanh trị số trung bình của nó, có giá trị bên trên và bên d−ới đ−ờng trung bình của tổng thể.

Nh− vậy nếu giả thiết (1) không thoả mãn thì ta sẽ xây dựng đ−ợc mô hình mới với hằng số khác với mô hình cũ và có kỳ vọng của sai số bằng không (0). Phương pháp dựa trên giả thiết rằng để có ước lượng đúng (không chệnh) các hệ số phản ánh mối quan hệ hồi quy thì tổng sai số (phần d−) của hàm −ớc l−ợng phải là thấp nhất. Định lý Gauss - Markov : Với các giả thiết của phân tích hồi quy tuyến tính cổ điển (Classical Linear Regression Analysis - CLRA), các tham số −ớc l−ợng từ ph−ơng pháp OLS là các −ớc l−ợng tuyến tính không chệch tốt nhất (BLUE).

Ph−ơng sai và sai số chuẩn của các tham số −ớc l−ợng

Giá trị của chúng sẽ thay đổi khi thay đổi số đơn vị mẫu (sự biến động của mẫu). Những biến động này được đo bằng phương sai hay sai số chuẩn của các tham số −ớc l−ợng này.

Ước l−ợng khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết thống kê cho tham số

Trong thống kê ta có thể xác định độ tin cậy của −ớc l−ợng βˆ2 thông qua việc xác định xác suất mà giá trị của hệ số nằm ở một khoảng nào đó xung quanh. - Việc tính toán khoảng tin cậy của β1 và β2 dựa trên những hiểu biết về phân phối của βˆ1và βˆ2. Để trả lời câu hỏi trên βˆ1 và βˆ2 phải đ−ợc kiểm định giả thiết thống kê kết hợp với việc xác.

Nếu βˆ1 và βˆ2 là có ý nghĩa thống kê thì chúng sẽ đ−ợc chấp nhận nh− là hệ số phản ánh mối quan hệ giữa X và Y. - Tương đương với giả thiết H0 người ta giả thiết rằng β2 = 0 điều đó có nghĩa là X không có mối quan hệ t−ơng quan nào với Y cả mặc dù có số l−ợng mẫu là bao nhiêu. Nếu H1 đ−ợc chấp nhận, ta kết luận rằng βˆ2 là có ý nghĩa thống kê và X và Y có mối quan hệ t−ơng quan.

Phân tích ph−ơng sai

Để đánh giá độ chặt chẽ của mô hình ta bắt đầu từ định nghĩa:ei =(Yi −Yˆi). - Vế trái của đẳng thức phản ánh sự chênh lệch giữa Yi thực tế và Y bình qu©n. - Số hạng thứ nhất của vế phải phát sinh sự chênh lệch giữa Yˆ −ớc l−ợng và Y bình quân.

- Số hạng thứ hai của vế phải phản ánh sự chênh lệch giữa Yi thực tế và Yˆ.

Ch−ơng 2 (tiếp)

Có bảng số liệu thời gian về mức tiêu dùng (Y) trên đầu ng−ời và thu nhập X trên. a) Hãy kiểm tra xem giữa Y và X có mối t−ơng quan theo dạng hàm số tuyến tính hay không. Ước l−ợng mô hình hồi quy tuyến tính dạng: Y=a +bX + ui b) Hãy cho biết kết quả −ớc l−ợng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?vì. c) Hãy tính ESS, RSS. e) Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thiết b=0.Từ kết quả nhận đ−ợc hãy nêu ý nghĩa về mặt kinh tế của kết luận. f) Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số xác định Giải. a) Hãy kiểm tra xem giữa Y và X có mối t−ơng quan theo dạng hàm số tuyến tính hay không. Ước l−ợng mô hình hồi quy tuyến tính dạng: Y=a +bX + ui Trước tiên ta phản ánh mối quan hệ giữa Y và X lên trên đồ thị phân tán:. Qua đồ thị ta có thể khẳng định là giữa Y và X có mối quan hệ tuyến tính với nhau, và hàm số hồi quy đ−a ra theo đề bài là phù hợp. áp dụng công thức:. Nhìn vào đồ thị phân tán ta cũng thấy ngay giữa X và Y có mối tương quan d−ơng. Kết quả −ớc l−ợng này phù hợp với thực tế. d) Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số. Tr−ớc tiên ta đi tính sai số chuẩn của đ−ờng hồi quy:. f) Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số xác định.

Ch−ơng 3

Về mặt lý thuyết, chúng ta có thể chọn bất kỳ hằng số nào cho biến X2, nh−ng trong thực tế nghiên cứu thì khi lấy đạo hàm riêng của một biến độc lập nào. Cũng nh− mô hình hồi quy giản đơn, chúng ta cũng có các giả định về sai số trong hồi quy nhiều biến. Tuy nhiên trong trường hợp này ta có k biến độc lập và n quan sát, do đó toàn bộ số liệu sẽ là một ma trận với k cột và n hàng (ma trận bậc n.

Trong phân tích hồi quy bội, chúng ta nghiên cứu mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc vào nhiều biến độc lập. Vì vậy, chúng ta cần phải thêm giả thiết rằng: giữa các biến Xj là không có t−ơng quan tuyến tính hoặc mối t−ơng quan không rõ ràng. Giả thiết 7 là cần thiết cho việc kiểm định ý nghĩa thống kê và khoảng tin cậy của các tham số, nó không cần thiết để chứng minh các đặc điểm tối −u của các tham số đ−ợc −ớc l−ợng theo ph−ơng pháp OLS.