Hệ thống hỗ trợ quyết định đa mục tiêu tích hợp mờ

Các tích phân mờ và các độ đo mờ

Các định nghĩa của các độ đo mờ và các tích phân sẽ được trình bày trong các trường hợp giới hạn của không gian hữu hạn, ta đề cập ở đây các không gian tiêu chuẩn mà hữu hạn (theo cách thông thường). Các định nghĩa sau đây lợi dụng khái niệm của không gian đo được mà một cặp (X, X), trong đó X thông thường là một σ - algebra (đại số) trong một không gian X. Đõy là qui ước thụng thường, mặc dự núi chung à( )X cú thể là con số hữu hạn (không hữu hạn) dương bất kỳ.

Các độ đo mờ bao gồm như là các độ đo xác suất các trường hợp riêng, các độ đo xác suất và cần thiết, các hàm tin cậy và đáng tin cậy. Định nghĩa cơ bản của dựa trên min và max được mở rộng bởi một vài tác giả, sử dụng các t-conorm. Một nghiên cứu kỹ lưỡng của Murofushi và Sugeno cho thấy định nghĩa này là sự tổng hợp chung có ý nghĩa nhất của cả max và các toán tử khác.

Một định nghĩa khác biệt hoàn toàn được Murofushi và Sugeno đưa ra sử dụng một hàm định nghĩa bởi Choquet trong lý thuyết sức chứa (functional defined by Choquet in capacity theory). Lúc này ta tiến tới để định nghĩa các tích phân t-conorm mờ, một khái niệm tổng quát hơn bao gồm hầu hết tất cả các loại của các tích phân mờ. Để tránh các khai triển không cần thiết và để tập trung vào vấn đề phân tích đa tiêu chuẩn, ta sẽ giới hạn đôi chút định nghĩa các tích phân t-conorm mờ.

Chú ý rằng khi ∨ không là Archimedean, các tích phân tựa-Sugeno (quasi-Sugeno) không được bù lại theo định nghĩa này, nhưng điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng định nghĩa tổng quát. Lúc này ta đưa ra một vài tính chất của các tích phân mờ, có tác dụng đối với sự suy diễn logic.

Khảo sát các toán tử kết hợp phổ biến

• Thiết lập các quan hệ giữa các tích phân mờ và các liên kết khác .1 Thiết lập các quan hệ với các toán tử trung bình và các trung vị

Khả năng tương tác khác giữa các tiêu chuẩn là dư thừa (hai tiêu chuẩn là dư thừa nếu chúng biểu diễn tương đối giống nhau)và trợ giúp hoặc củng cố (hai tiêu chuẩn không quá quan trọng khi mà chúng tách rời nhau và trở lên rất quan trọng khi chúng kết hợp với nhau). Ta không biết chính xác các tính chất của chúng (trừ sự bù), cũng như trạng thái của chúng trong tập các toán tử; cụ thể, chúng không là các t-norm, các t-conorm, mà cũng không là các toán tử trung bình, mà cũng không là phép toán đối xứng,…. Các toán tử trọng số, OWA: Hầu hết các ứng dụng trong quyết định đa tiêu chuẩn yêu cầu các trọng số quan trọng trên các tiêu chuẩn, theo đó, hàm ý một mở rộng của các toán tử không trọng số thông thường mà có thể được thực hiện theo một vài cách thức phần nào không bị bó buộc (mũ hóa,…).

Lớp các toán tử OWA tương đương các toán tử mà thỏa mãn tính chất trung lập, tính đơn điệu, tính lũy đẳng và tính ổn định đối với phép biến đổi tuyến tính dương, đơn vị giống nhau, các số không độc lập (independent zeroes) và các giá trị theo thứ tự (ví dụ SPLUC vớiσ =( ) duy nhất ). Tóm tắt, chúng có thể dễ dàng giải thích được trên một quan điểm về ngữ nghĩa, như tổng (trọng số), min và max (trọng số), OWA, và trong trường hợp này chúng quá giới hạn, quá cụ thể, hoặc chúng bao trùm một phạm vi rộng hơn nhưng ta không thể giải thích chúng (tựa trung bình cộng, các toán tử bù, …), ví dụ, mối liên hệ các tham số của các toán tử với kiểu hành vi (the kind of behaviour). Toàn bộ mục này được dành hết cho sự chứng minh là đúng của một đề xuất như vậy, theo các quan điểm khác nhau: các tính chất của các tích phân mờ tuân theo sự kết hợp, sự mô tả, các quan hệ với các toán tử kết hợp hiện tại, và các toán tử tương đương, theo một hướng mà sẽ được định nghĩa dưới đây.

Giải thích ngữ nghĩa: Các tính chất có trước, plus characterization (xem mục 5.2), mối quan hệ với các toán tử hiện tại (xem mục 5.3), và cách thức của mô hình các tương tác (xem 5.5) cho thấy cỏc dấu hiệu rừ ràng trong việc làm thế nào để lựa chọn kiểu tớch phõn mờ, và kiểu độ đo mờ (cộng tính, phân tích được, cộng tính dưới hoặc siêu cộng tính, bất biến trên các tập hợp với lực lượng như nhau,…). Ngay từ đầu, tác giả đã nghiên cứu tỉ mỉ bài toán về đặc điểm các tích phân mờ, ví dụ tìm tập các tính chất tối thiểu thỏa mãn phù hợp với các tích phân mờ và chỉ thỏa mãn chúng, nhờ vào đặc điểm của các toán tử OWA xây dựng bởi những người khác Fodor. Lớp các tích phân Choquet tương đương các toán tử mà thỏa mãn các tính chất gồm tính đơn điệu, tính lũy đẳng, liên kết theo thứ tự với phép hoán vị (OLP), và tính ổn định đối với phép biến đổi tuyến tính dương giống nhau (SPL) với số không dương (positive zero).

Lớp các tích phân Choquet tương đương các toán tử thỏa mãn các tính chất của tính đơn điệu, tính lũy đẳng, và tính ổn định đối với phép biến đổi tuyến tính dương với đơn vị như nhau và các số không dương comonotonic (comonotonic positive zeroes) (SPLUC). Lớp các tích phân t-conorm mờ với F = ∆ ∆ ∆( , ) , là một t-conorm lũy linh, tương đương các toán tử mà thỏa mãn các tính chất gồm tính đơn điệu, tính lũy đẳng, và tính ổn định đối với phép biến đổi giả tuyến tính dương với đơn vị như nhau và các số không dương comonotonic (comonotonic positive zeroes) (SPLUC),…. Tương đương mạnh sẽ đảm bảo rằng các toán tử trong lớp tương đương giống nhau sẽ mang lại các quyết định chính xác như nhau, ví dụ các khả năng thay thế như nhau và tập như nhau các khả năng thay thế không theo quy tắc gì (không thể quyết định được), trong khi quan hệ yếu sẽ chỉ đảm bảo là các quyết định không mâu thuẫn sẽ được thực hiện, ví dụ, đó là không (x x, ') cho cái mà H1 quyết định x x> ' và H2 nghịch đảo.

Từ khi bắt đầu ứng dụng các độ đo mờ và các tích phân mờ cho các bài toán ước lượng đa tiêu chuẩn, ta cảm thấy rằng tính không cộng tính của các độ đo mờ có thể làm mô hình phụ thuộc giữa các tiêu chuẩn, nhưng cho đến gần đây, điểm này không được nghiên cứu tỉ mỉ theo một cách khắt khe, vì không ai định nghĩa được chính xác cái mà ứng dụng các độ đo mờ và các tích phân mờ cho các bài toán ước lượng đa tiêu chuẩn có mục đích gì do “phụ thuộc”.