MỤC LỤC
Đối trên kề dưới chia nhau ra liền, Cô-tang cũng dễ ăn tiền, Kề trên đối dưới chia liền bạn ơi!”.
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GểC TRONG TAM GIÁC VUễNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GểC NHỌN. Liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng. Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó khi biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn.
Vận dụng các công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tìm cạnh. Vận dụng công thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tìm cạnh. Bước 2: Tính đường cao rồi tính các độ dài cạnh hay góc trong tam giác đã cho.
Nếu tam giác cho trước một cạnh (hoặc một góc) thì khi vẽ đường cao không thể chia đôi cạnh đó (hoặc góc đó) vì như vậy sẽ khó khăn cho việc tính toán. Tính các yếu tố cần thiết rồi thay vào công thức tính diện tích và thực hiện phép tính.
Vẽ lại hình vẽ theo yêu cầu bài toán (chú ý tạo ra tam giác vuông). Xác định các yếu tố cần thiết rồi tính theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác hoặc sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tìm góc.
Khoảng cách giữa hai chân tháp AB và MN là a như hình vẽ bên dưới. Từ đỉnh A nhìn xuống chân N của tháp MN ta được góc β (so với phương nằm ngang AH ). Cho tam giác nhọn ABC , AB AC > , đường cao AH và đường trung tuyến AM.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Các cạnh của một tam giác vuông có độ dài 4cm; 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó. Hãy tính các độ dài. Xem lại phần kiến thức trọng tâm của các bài đã học. Hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: So sánh các tỉ số lượng giác. Chứng minh rằng. Dạng 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức lượng giác Ví dụ 5. Rút gọn các biểu thức. Tính giá trị của biểu thức. Tính giá trị của biểu thức. Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc. Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC. Tính chu vi hình thang. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. a) Tính độ dài MN. b) Tính số đo các góc của tam giác AMN. c) Tính diện tích tứ giác BMNC. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P (hình vẽ bên). Tính độ dài các cạnh và số đo các góc nhọn của tam giác ABC vuông tại A trong hình bên. a) Tính độ dài AB. b) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bước 2: Dựa vào kết quả so sánh của OM và bán kính R của đường tròn mà kết luận.
Cho nửa đường tròn ( ) O có đường kính AB. b) Gọi K là giao điểm của BN và AP.
Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý về tính chất của tiếp tuyến và sử dụng các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của M trên AB.
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến Ax và By.
Cho nửa đường tròn ( ) O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Tứ giác MEOF là hình gì? Tại sao?. Vận dụng các kiến thức sau. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. Tính chất của đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp. Hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông. a) Chứng minh tam giác ABC đều;. b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC theo R.
Vẽ đường kính KOH của đường tròn ( ) O. Chứng minh NH NM =. HC Chứng mình:. c) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó;. f) Diện tích của tứ giác DEOO ′ bằng nửa diện tích của tam giác ABC. BÀI TẬP VỀ NHÀ. Gọi M là giao điểm của BD và. c) Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1m , người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Vẽ các tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ). Tính độ dài dây cung chung CF của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD.
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến Ax , By. Chứng minh AB là tiếp tuyến của ( ) I. b) Chứng minh OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Tính độ dài đoạn BC. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. c) Chứng minh OO ′ tiếp xúc với đường tròn đường kính BC. Tính độ dài đoạn thẳng BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Vẽ đường tròn tâm I đường kính HA và đường tròn tâm K đường kính HB. c) Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN. Tính diện tích tứ giác IMNK theo R. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax. a) Tính số đo các góc của tam giác ABC. Chứng minh OD song song với BC. Chứng minh DE DA =. Chứng minh I là trung điểm của CH. a) Chứng minh OM OP = và tam giác MNP cân. Gọi D là giao điểm của AI và BC. a) Chứng minh tam giác ABD cân. b) Chứng minh DK vuông góc với AB.