Sử dụng phần mềm Cabri 3D làm phương tiện trực quan trong dạy học hình học không gian ở trường phổ thông

NHỮNG ĐẶC ĐIỂM CỦA KIẾN THỨC MÔN TOÁN

Có những khái niệm là kết quả của sự trừu tượng hóa trực tiếp từ nhận thức cảm giác, từ kinh nghiệm và khảo sát, nhưng có nhiều khái niệm là kết quả của sự trừu tượng không xuất phát trực tiếp từ thực tiễn mà xuất phát từ những kết quả của những trừu tượng hóa trước đó (chẳng hạn, số ảo, các không gian nhiều chiều …). Điều đó làm cho các tính chất Toán học có tính phổ biến hơn nhiều, tức là gắn bó các sự vật cụ thể hơn, tạo cho Toán học khả năng tưởng tượng cao hơn và xa hơn, chính vì vậy mà cho phép Toán học xâm nhập vào nhiều lĩnh vực của thực tiễn [23]. Tính trừu tượng của kiến thức môn toán bắt nguồn từ sự trừu tượng của đối tượng nghiên cứu của nó. Chính tính trừu tượng này đã tạo nên sức mạnh kỳ diệu của toán học nhưng đồng thời cũng tạo nên nhiều khó khăn cho việc tiếp thu kiến thức môn toán. Tính suy diễn và tính thực nghiệm của kiến thức môn toán. Những tri thức toán xuất hiện trong giai đoạn đầu của lịch sử toán học là những tri thức mang tính thực nghiệm. Những tri thức này nhân loại thu nhận được bằng con đường kinh nghiệm. Thông thường đó là các tri thức cho biết “làm việc này như thế nào” mà không cho biết “tại sao lại phải làm như vậy”. TrảI qua một chặng đường dài của lịch sử con người mới sáng tạo nên những tri thức toán học mang tính suy diễn. Chính các tri thức toán học của Ai cập và Babylon mang tính kinh nghiệm du nhập vào Hylạp, nơi có nền triết học duy lý sớm, đã làm xuất hiện khoa học toán học với tư cách là khoa học suy diễn. Kể từ đó toán học phát triển chủ yếu với tính chất khoa học suy diễn mà phương pháp tiên đề là một thành tựu vĩ đại của nhân loại. Cùng với tính trừu tượng, tính suy diễn của toán học đã tạo nên những nét đặc trưng, tạo nên sức mạnh của khoa học toán. Khi ta trao đổi, thông báo với nhau những tri thức toán luôn luôn phải đảm bảo tính lôgic, tính suy diễn. sự chặt chẽ về mặt lôgic các kết luận toán học trở nên không có sức thuyết phục, không có giá trị. Tuy nhiên nói đến toán học mà chỉ nhấn mạnh tính suy diễn của nó là mới đề cập đến phần cuối của sự sáng tạo, mới nói đến thành quả của sự sáng tạo. Cũng như mọi sản phẩm sáng tạo khác của nhân loại, để có được các tri thức toán học các nhà toán học cũng phải qua một chặng đường tìm tòi, thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết,. Đó chính là một mặt của tri thức toán học: mặt thể hiện tính thực nghiệm của nó. Mặt này thường ẩn dấu đằng sau những kết quả mang tính suy diễn, mang dáng vẻ chặt chẽ, đẹp đẽ và uy nghiêm. Sự trải nghiệm những những thử thách đầy cam go trong quá trình sáng tạo nên những tri thức toán học thường không được nói đến. Chỉ có các nhà toán học mới thấm những nỗi cay đắng cơ sực của những thử nghiệm thất bại và hưởng trọn niềm vui chiến thắng khi chinh phục được những khó khăn, thử thách. Một số định hương về dạy học môn toán dựa trên các đặc điểm của kiến thức toán học. a) Dạy học toán cần lưu ý đến quan hệ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Từ các tài liệu tham khảo [6, 11, 24] chúng tôi tổng hợp một số quan điểm về dạy học toán liên hệ với đặc điểm của tri thức môn toán như sau. Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn đã từng có ý kiến cho rằng trong quá trình viết một đề tài những khái quát có tính chất lí luận thường không ra đời một cách đơn giản, có khi phải xét rất nhiều trường hợp đặc biệt, cụ thể, rồi từ đó từng bước lần mò ra cái trừu tượng khái quát. Hiểu đúng đắn mối liên hệ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng là điều có ý nghĩa quan trọng trong quá trình dạy học Toán. Theo học thuyết duy vật biện chứng nhận thức các tri thức khoa học bao gồm ba giai đoạn nối tiếp nhau như sau:. i) Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực. ii) Giai đoạn tư duy trừu tượng. iii) Giai đoạn tái sinh cái cụ thể trong tư duy hay còn gọi là sự tiến lên từ cái trừu tượng đến cái cụ thể. Sự vận động từ cái cụ thể đến cái trừu tượng (hình thành khái niệm), và từ cái trừu tượng trở về cái cụ thể (cụ thể hoá, vận dụng khái niệm). Cái cụ thể trực quan định hướng cho cái trừu tượng, làm cho sự tưởng tượng được chính xác, thể hiện được những mối liên hệ lôgic cần thiết càng làm cho cái trực quan được nhận thức sâu sắc hơn, đúng đắn hơn. Con đường nhận thức Toán học của HS bắt đầu từ cái cụ thể đi lên cái trừu tượng. Có thể nói, dùng cái trực quan, cái cụ thể để làm phương tiện chỗ dựa có định hướng, tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tượng phát triển thuận lợi. Quá trình tiếp theo là tìm những minh hoạ cụ thể của cái trừu tượng đó trong những hoàn cảnh cụ thể. Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức Toán học nói riêng là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Muốn cho việc dạy học. đạt kết quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS tiến hành hai quá trình thuận nghịch, nhưng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tượng hóa và cụ thể. Việc lựa chọn quy trình dạy học các khái niệm toán học có thể xây dựng từ sự sắp xếp thứ tự của hai quá trình trên. Con đường quy nạp: đi từ cụ thể đến trừu tượng; con đường suy diễn đi từ định nghĩa khái quát, từ cái trừu tượng đến cụ thể. Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng trong quá trình dạy học Toán từ lâu đã được xem là một nguyên tắc dạy học. Khi thực hiện nguyên tắc này cần nhận thức vai trò của từng thuộc tính và khai thác những tiềm năng kiến thức toán để phát triển các dạng tư duy thích hợp. Khi trình bày mỗi một kiến thức, mỗi sự kiện sự kiện Toán học cần lựa chọn sử dụng đúng con đường từ cụ thể đến trừu tượng hay con đường từ trừu tượng đến cụ thể. Dù là con đường từ cụ thể đến trừu tượng hay từ trừu tượng đến cụ thể thì các ví dụ vẫn có một vai trò quan trọng.Việc chọn các ví dụ đó cần được chú ý thích đáng nhằm giúp học sinh có chỗ dựa trực quan để tiếp thu tri thức trừu tượng đồng thời biết lấy ví dụ cụ thể để minh hoạ cho kiến thức trừu tượng. Cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS thường xuyên tiến hành hai quá trình trừu tượng hóa và cụ thể hóa. Rèn luyện cho HS tính linh hoạt, mềm dẻo dễ dàng chuyển từ cụ thể đến trừu tượng và ngược lại từ trừu tượng đến cụ. Để đảm bảo mối liên hệ giữa hai con quá trình cụ thể và trừu tượng, khi sử dụng phương tiện dạy học nói chung, các phần mềm dạy học nói riêng, GV cần lưu ý, luôn hướng HS suy nghĩ về cái trừu tượng. Thiết bị dạy học chỉ đóng vai trò hỗ trợ HS làm việc với một kiến thức trừu tượng. Người GV cần có kế hoạch để đạt tới lúc HS có thể hoạt động độc lập với kiến thức lý thuyết toán học với tính trừu tượng vốn có của nó chứ không chỉ dừng lại ở các thao tác cụ thể, ở nhận thức cảm tính, trực giác. Trong quá trình dạy học cần phải chú ý rằng quan hệ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng có tính chất tương đối: trong mối liên hệ này, một khái niệm, sự kiện là cụ thể, nhưng trong mối liên hệ khác nó lại là trừu tượng. Điều này trong toỏn học thể hiện rất rừ, chẳng hạn khi giới thiệu cho học sinh khỏI niệm hình đa giác thì việc đưa ra một hình bình hành để phân tích các yếu tố cạnh, đường chéo,. thì nó là cáI cụ thể; khi nghiên cứu khái niệm hình bình hành với các đặc điểm hình học của nó thì đó lại là một cái trừu tượng, nó được trừu xuất từ các đối tượng thường gặp trong thực tiễn. Chú ý rằng càng trừu tượng, Toán học càng có sức mạnh vì khi tư duy. “trừu xuất” nên một lý thuyết không biết bao nhiêu cái cụ thể xuất phát, thì lý thuyết này không những chứa đựng trong lòng tất cả những gì cụ thể để làm điểm xuất phát cho nó mà còn trùm ra rộng hơn đến những cái cụ thể mà trước đó chưa hề biết đến. Đã thế những cái cụ thể đơn lẻ, trước đây rời rạc, nay được gắn kết với nhau sẽ có tác động lẫn nhau, giúp công cụ, giúp phương pháp cho nhau. Vì vậy, để đảm bảo được mối liên hệ giữa trừu tượng và cụ thể thì phương tiện trực quan phải thể hiện được yêu cầu trên [33, tr. Trong thực tiễn dạy học, phương tiện trực quan có vai trò to lớn. Komenxki, Usinxki và các nhà giáo dục lỗi lạc khác của những thế kỉ trước đã từng nhấn mạnh điều đó. Thậm chí có người đã tuyệt đối hóa phương pháp trực quan. Chẳng hạn như Pextalôxi đã nói: "Mọi sự giảng giải lê thê bằng lời và các mưu toan đủ kiểu nhằm chống lại mọi sự nhầm lẫn và định kiến, giống như tiếng chuông ngân chống lại sấm sét, giông tố, sẽ bị chân lí bắt nguồn từ quan sát làm cho trở nên vô dụng"[14, tr 217]. Mặc dù sự tuyệt đối hoá ấy là một sai lầm về phương pháp luận nhưng nó phần nào nói lên tầm quan trọng của phương tiện trực quan. Về bản chất, phần đầu của công thức thiên tài của Lênin về quá trình nhận thức "Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng,. từ tư duy trừu tượng đến thực tế.." đã được Komenxki và Pextalôxi nghĩ đến và đưa vào làm nguyên tắc tuyệt đối. Trong cách hiểu của K.Đ. Usinxki còn đi xa hơn nữa, ông viết: "Trẻ em suy nghĩ bằng hình vẽ, mầu sắc, âm thanh, bằng cảm giác nói chung, do đó đối với trẻ em rất cần thiết việc dạy học trực quan dựa trên những hình ảnh cụ thể, được các em cảm thụ trực tiếp chứ không phải dựa trên khái niệm và lời nói trừu tượng"[22, tr 265]. Qua đó ông đưa vào trực quan không chỉ là cái học sinh trực tiếp ngắm nhìn thấy mà còn cả những truyện kể, giọng đọc nghệ thuật nữa. Hay nói một cách khác Usinxki hiểu trực quan rộng hơn những người trước ông. Các nhà giáo dục học và tâm lí học Nga đã có nhiều công trình nghiên cứu lý thú về vấn đề trực quan và vai trò của nó trong quá trình dạy học. Đã có nhiều định nghĩa về phương tiện trực quan được đưa ra. Mặc dù chưa có một khái niệm thỏa đáng nhưng nhìn chung đã có sự thống nhất cho rằng phương tiện trực quan là tất cả những vật, hiện tượng được giáo viên và học sinh sử dụng trong quá trình hoạt động dạy và học nhằm khơi dậy, tăng sức mạnh của sự tác động vào đối tượng dạy học, tăng hiệu quả của của quá trình dạy học. Trong luận văn này, phương tiện trực quan được hiểu hạn chế ở những thiết bị có khả năng chuyển tải những thông tin về nội dung dạy học và về sự điều khiển quá trình dạy học. b) Đảm bảo mối liên hệ giữa các hoạt động tìm tòi, khám phá với hoạt động chứng minh, suy diễn trong dạy học toán.

MỤC ĐÍCH YÊU CẦU, NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

VAI TRề CễNG NGHỆ THễNG TIN TRONG NHÀ TRƯỜNG THPT .1. Ảnh hưởng của công nghệ thông tin trong nhà trường THPT

SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D LÀM PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11

Cho điểm M di động trên cạnh AD của hình vuông ABCD, và điểm S di động trên tia Ax vuông góc với mp (ABCD) tại A. Gọi H là trung

Dùng công cụ đường tròn dựng đường tròn (V) đường kính AB nằm trong mặt phẳng (P), dựng đường thẳng cuông góc với(P) tại A bằng công cụ vuông góc, lấy một điểm C trên đường thẳng vuông góc bằng công cụ điểm, sử dụng công cụ đoạn thẳng dựng đường thẳng CM và CB, dùng công cụ vuông góc để dựng hình chiếu của A lên CM. Cụ thể là: Dựng hình vuông ABCD bằng công cụ hình vuông của phần mềm, dùng công cụ đoạn thẳng dựng đoạn thẳng Ax vuông góc với mp(P), lấy một điểm M trên Ax, sử dụng công cụ vuông góc dựng các đường thẳng đi qua M vuông góc với các mặt phẳng (MBC) và mp(MCD),dùng chức năng điểm giao lấy giao điểm mpP và các mp(MBC) và (MCD), dùng chức năng trung điểm dựng điểm I là.

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

• TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 1. Tổ chức thực nghiệm
• ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 1. Đánh giá định tính

Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) và luôn đi qua B. Lần lượt hạ vuông góc điểm A lên hai đường thẳng SH và SB ta được I và K. Từ đó suy ra quỹ tích của H khi đường thẳng d quay quanh B. b) Chứng minh rằng: AK⊥SB. Chứng minh rằng giao tuyến này không đổi khi đường thẳng d quay quanh B. Thang điểm: Mỗi câu 3 điểm. Vẽ hình đúng, đẹp 1 điểm. Những ý định sư phạm về đề kiểm tra:. Câu a, b: Kiểm tra kỹ năng vận dụng định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng và các định lý liên quan. Câu c: Kiểm tra kỹ năng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Gọi D là trung điểm cạnh CC'. a) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và A'B'. b) Chứng minh rằng hình chóp S.ABB'A' là chóp tứ giác đều. c) Tính diện tích tam giác SAB'. + Học sinh lớp thực nghiệm có được biểu tượng về các khái niệm khá vững vàng, năng lập luận, trình bày lời giải mạch lạc và có căn cứ hơn học sinh lớp đối chứng.