MỤC LỤC
Trên bớc đờng thành công không có dấu chân của kẻ lời biếng Vậy pt f(x)=k có nhiều nhất là một nghiệm. Nếu là pt: f(x)=k thì ta tìm một nghiệm, rồi chứng minh đó là nghiệm duy nhất. * Ta cũng có thể áp dụng định lí trên cho bài toán chứng minh phương trình có duy nhất nghiệm.
Định lí 4: Nếu hàm số y=f(x) luôn đồng biến ( hoặc luôn nghịch biến)và liên tục trên D thì. Các ví dụ:. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:. 1) Với bài toán này nếu giải theo cách bình thường như bình phương hay đặt ẩn phụ sẽ gặp nhiều khó khăn. Tuy nhiên, nếu tinh ý một chút các em sẽ thấy ngay VT là một hàm đồng biến và x=1 là một nghiệm của phương trình nên theo định lí 1 ta có được x=1 là nghiệm duy nhất. Có nhiều phương trình để giải nó ta dự đoán được một số nghiệm và sau đó ta chứng minh ( dựa vào định lí 3) số nghiệm của phương trình không vượt quá số nghiệm ta vừa dự đoán.
Để chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm duy nhất trên D ta có thể tiến hành theo cách sau. Chú ý:* Nếu chúng ta khảo sát ngay hàm f(x) thì chúng ta không thể có được f(x) là hàm đồng biến, do vậy ta cần hạn chế miền xác định của x. *Để chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm duy nhất trên D ta còn có cách khác đó là khảo sát hàm f(x) trên D, lập bảng biên thiên và từ bảng biến thiên ta suy ra được đồ thị của hàm f(x) chỉ cắt Ox tại một điểm.
Qua các bài toán trên ta thấy việc ứng dụng tính đơn điệu vào giải một số dạng toán về phương trình tỏ ra hiệu quả và cho lời giải ngắn gọn. Thông qua các ví dụ đó hi vong các em có thêm những kĩ năng giải phương trình và nhận dạng được những dạng phương trình nào có thể dùng đồng biến, nghịch biến. Chú ý: *Qua hai ví dụ trên ta thấy cả hai cùng chung một phương pháp, là một phương trình của hệ có dạng f(x)=f(y), dẫn đến ta khảo sát tính đơn điệu của hàm số f(t).
* Một chú ý khi sử dụng tính đơn điệu là chúng ta chỉ có được khi f(t) liên tục và đơn điệu. (*) Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d có phương trình : y= 9x-4.
Quá trình khử dạng vô định là quá trình khử các nhân tử chung sẽ dừng lại khi nhận được giới hạn xác định tức là -->.
CHÚ Ý: Việc thêm bớt hằng số chỉ có tính tương đối bởi vì không phải bài toán giới hạn nào cũng ra dưới dạng chính tắc nên chúng ta cần linh hoạt hơn trong khi giải bài tập giới hạn. Trong trường hợp này nếu ta thêm bớt 1 thì không ổn bởi vì chỉ khử được một lần x ( dưới mẫu là mà). Nguyên hàm I.1, I.2 tính được dễ dàng bằng cách áp dụng công thức có trong bảng Nguyên hàm của các hàm số hợp (SGK trg 116).
Nếu P có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của Q thì phân thức có thể viết thành P/Q = T + R/Q (T, R lần lượt là thương và dư trong phép chia P : Q), tính tích phân hàm P/Q qui về tính tích phân của đa thức T và tích phân của hàm hửu tỉ R/Q. Sau đây ta xét cách tính tích phân của phân thức R/Q trong đó R là đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức Q. Việc tính tích phân của phân thức R/Q với Q là đa thức có bậc lớn hơn 2 trong trường hợp tổng quát vượt quá kiến thức PT.
Thường ta chỉ xét các trường hợp đặc biệt, chẵng hạn Q có thể phân tích thành nhân tử là các nhị thức bậc nhất hay tam thức bậc hai vô nghiệm. Từ đó ta có thể biến đổi phân thức R/Q thành các phân thức đơn giản hơn, có mẫu là nhị thức, tam thức nói trên; và bài toán như thế cũng qui về tính tích phân có dạng I.1-4. Một số trường hợp khác đổi biến thích hợp giúp ta đưa tích phân về dạng quen thuộc dđơn giản hơn.
Cuối cùng cũng lưu ý là bằng cách đổi biến, nhiều tích phân của hàm lượng giác, tích phân của hàm vô tỉ cũng đưa được về các dang tích phân trên. Cỏc bạn hóy thử làm cỏc bài tập sau để nắm rừ hơn phần lớ thuyết nghe cũn trừu tượng trờn. Thêm mấy bài trích từ đề thi TS ĐH & CĐ mấy năm gần đây để các bạn làm quen.
Chuyên đề này sẽ giới thiệu với các bạn một dạng hệ phương trình đó là hệ phương trình đồng bậc. Cách giải chung:Nếu các số hạng trừ số hạng tự do trong các phương trình của hệ có bậc bằng nhau thì ta đặt x=ky nối hai phương trình của hệ.
Trên bớc đờng thành công không có dấu chân của kẻ lời biếng Chuyên đề hệ thức và bất đẳng thức lượng giác trong tam giác. Bất đẳng thức Cô-Si là một trong những bất đẳng thức kinh điển rất quen thuộc với học sinh THPT .Chuyên đề này muốn giới thiệu một phương pháp vận dụng bất đẳng thức Cô-Si đó là kĩ thuật Cô-Si ngược dấu. Khi đó ta có thể xem vế trái của (*) là một tam thức bậc hai của một biến nào đó rồi sử dụng định lí thuận hoặc định lí đảo của tam thức bậc hai để chứng minh (*).
Trên bớc đờng thành công không có dấu chân của kẻ lời biếng Ta có hệ số của là 1>0 và. Theo định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai thì f(x)>0 với mọi x đúng-->dpcm Dạng 2)Sử dụng định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai. Trên đây là một trong những phương pháp chứng minh bất đẳng thức điển hình , rất mong sau khi đọc xong bài viết này các bạn có thể vận dụng vào những bài bất đẳng thức thành thạo hơn.
Khi đó ta có thể xem vế trái của (*) là một tam thức bậc hai của một biến nào đó rồi sử dụng. Trên bớc đờng thành công không có dấu chân của kẻ lời biếng Theo định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai thì f(x)>0 với mọi x. đúng-->dpcm Dạng 2)Sử dụng định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai. Trên đây là một trong những phương pháp chứng minh bất đẳng thức điển hình , rất mong sau khi đọc xong bài viết này các bạn có thể vận dụng vào những bài bất đẳng thức thành thạo hơn.
Mong phương pháp này sẽ hỗ trợ cho các bạn giải toán ,đặc biệt là những ai yêu bài toán BĐT Phương pháp tính nguyên hàm 1 số hàm lượng giác. Sau đây ta chỉ xét các bất đẳng thức với các biến nhận giá trị trên tập số thực hoặc các tập con của nó. Nếu một bất đẳng thức đúng với mọi giá trị của tất cả các biến có mặt trong bất đẳng thức, thì bất đẳng thức này được gọi là bất đẳng thức tuyệt đối hay không điều kiện.
Nếu một bất đẳng thức chỉ đúng với một số giá trị nào đó của các biến, với các giá trị khác thì nó bị đổi chiều hay không còn đúng nữa thì nó được goị là một bất đẳng thức có điều kiện. Một bất đẳng thức đúng vẫn còn đúng nếu cả hai vế của nó được thêm vào hoặc bớt đi cùng một giá trị, hay nếu cả hai vế của nó được nhân hay chia với cùng một số dương. Chứng minh bất đẳng thức đúng với trị giá trị của các biến thuộc một tập hợp cho trước, đó là bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Khi r là một số nguyên dương chẵn, thì bất đẳng thức trên đúng với mọi số thực x, y, và z. Bất đẳng thức cộng Chebyshev, được đặt theo tên nhà toán học Pafnuty Chebyshev, được phát biểu rằng: Nếu cho.