MỤC LỤC
• Tiệm cận đứng: Nghiệm của mẫu không phải là nghiệm của tử cho phép xác định tiệm cận đứng. + Nhận xét đồ thị: Chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (không cần chứng minh) Ví dụ 1. Các bài toán về hàm bậc ba Chuyên đề lớp 12 GV Nguyễn Văn Phu Trờng THPT Minh Châu _Hy.
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị cách đều điểm O. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2 Ví dụ 2. Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm Bài 8.
Tìm các giá trị của m để đồ thị (Cm) của hàm số chỉ có hai điểm chung với Ox c. Chứng minh với mọi m tam giác có 3 đỉnh là ba cực trị là một tam giác vuông cân.
Tìm các điểm trên đờng thẳng x = 1, sao cho không thể có giá trị nào của m để đồ thị hàm số đi qua. Ta nhận thấy : x=2 là nghiệm của phương trình , như vậy phương trình có thể phân tích về dạng. Đối với nhiều phương trình vô vô tỉ , để giải chúng ta có thể đặt t = f x( ) và chú ý điều kiện của tnếu phương trình ban đầu trở thành phương trình chứa một biến tquan trọng hơn ta có thể giải được phương trình đó theo t thì việc đặt phụ xem như “hoàn toàn ” .Nói chung những phương trình mà có thể đặt hoàn toàn t = f x( ).
Nhận xét : đối với cách đặt ẩn phụ như trên chúng ta chỉ giải quyết được một lớp bài đơn giản, đôi khi phương trình đối với t lại quá khó giải. Chúng ta hãy thay các biểu thức A(x) , B(x) bởi các biểu thức vô tỉ thì sẽ nhận được phương trình vô tỉ theo dạng này. Phương trình cho ở dạng này thường khó “phát hiện “ hơn dạng trên , nhưg nếu ta bình phương hai vế thì đưa về được dạng trên.
Các em hãy tự sáng tạo cho mình những phương trình vô tỉ “đẹp “ theo cách trên. Khai triển và rút gọn ta sẽ được những phương trình vô tỉ không tầm thường chút nào, độ khó của phương trình dạng này phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát. Từ đó chúng ta mới đi tìm cách giải phương trình dạng này .Phương pháp giải được thể hiện qua các ví dụ sau.
Nhận xét : Thông thường ta chỉ cần nhóm sao cho hết hệ số tự do thì sẽ đạt được mục đích 4. Xuất phát từ một số hệ “đại số “ đẹp chúng ta có thể tạo ra được những phương trình vô tỉ mà khi giải nó chúng ta lại đặt nhiều ẩn phụ và tìm mối quan hệ giữa các ẩn phụ để đưa về hệ. Từ nhận xét này ta có thể tạo ra những phương trình vô tỉ có chứa căn bậc ba.
Ta hãy đi tìm nguồn gốc của những bài toán giải phương trình bằng cách đưa về hệ đối xứng loại II. Như vậy để xây dựng pt theo lối này ta cần xem xét để có hàm ngược và tìm được và hơn nữa hệ phải giải được. Nếu ta đoán trước được nghiệm thì việc dùng bất đẳng thức dễ dàng hơn, nhưng có nhiều bài nghiệm là vô tỉ việc đoán nghiệm không được, ta vẫn dùng bất đẳng thức để đánh giá được.
Xây dựng bài toán từ tính chất cực trị hình học 3.1 Dùng tọa độ của véc tơ. Nếu tam giác ABC là tam giác đều , thì với mọi điểm M trên mặt phẳng tam giác, ta luôn có. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và điểm M tùy ý trong mặt mặt phẳng Thì MA+MB+MC nhỏ nhất khi điểm M nhìn các cạnh AB,BC,AC dưới cùng một góc 1200.
Hãy xây dựng những hàm đơn điệu và những bài toán vô tỉ theo dạng trên?. (xem lại vòng tròn lượng giác ). Xây dựng phương trình vô tỉ bằng phương pháp lượng giác như thế nào ?. Tương tự như vậy từ công thức sin 3x, sin 4x,…….hãy xây dựng những phương trình vô tỉ theo kiểu lượng giác. Một số ví dụ. Khi đó phương trình trở thành:. Giải các phương trình sau :. đa 3 nghiệm vậy đó cũng chính là tập nghiệm của phương trình. Chuyên đề lớp 12 GV Nguyễn Văn Phu Trờng THPT Minh Châu _Hy. Bài tập tổng hợp Giải các phương trình sau. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ I. PHƯƠNG PHÁP BIỂN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG. II.PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ. Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường. đối với các phương trình có chứa tham số thì nhất thiết phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ). -Giải phương trình khi m=1. -Tìm m để phương trình có nghiệm. -Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm. Bài 2: Giải phương trình:. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn. Là việc sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình với một ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa x. Khai triển và rút gọn ta sẽ được những phương trình vô tỉ không tầm thường chút nào, độ khó của phương trình dạng này phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát. Từ đó chúng ta mới đi tìm cách giải phương trình dạng này .Phương pháp giải được thể hiện qua các ví dụ sau. dạng bình phương. Nhận xét : Thông thường ta chỉ cần nhóm sao cho hết hệ số tự do thì sẽ đạt được mục đích. Bài tập: Giải các phương trình sau:. Phương pháp đặt ẩn phụ chuyển về hệ. Khi đó ta có hệ. Bài tập: Giải các phương trình sau:. Chuyên đề lớp 12 GV Nguyễn Văn Phu Trờng THPT Minh Châu _Hy. Cách giải: Đặt: dy e+ = ax b+ khi đó phương trình được chuyển thành hệ:. Nhận xét: Dể sử dụng được phương pháp trên cần phải khéo léo biến đổi phương trình ban đầu về dạng thỏa mãn điều kiện trên để đặt ẩn phụ.Việc chọn α β; thông thường chúng ta chỉ cần viết dưới dạng :. c) Dạng phương trình chứa căn bậc ba và lũy thừa bậc ba. Sử dụng các tính chất của hàm số để giải phương trình là dạng toán khá quen thuộc.
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị (C) hàm số.
* Phép dời hình biến đa diện H thành đa diện H’ và biến đỉnh, cạnh, mặt của H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của H’. Phép biến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành M’ sao cho OM uuuur ' = kOM uuuur. * Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng.
* Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. * Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có môt phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. Hai hình đồng dạng : Hình H được gọi là đồng dạng với hình H’ nếu có một phép vị tự biến hình H thành hình H1 mà hình H1 bằng hình H’.
Khối đa diện lồi : khối đa diện H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của H luôn thuộc H. Bài1: Chứng minh rằng một khối đa diện cú cỏc mặt là những tam giỏc thỡ số cỏc mặt của nú phải là số chẵn. Chứng tỏ rằng phộp dời hỡnh biến mỗi điểm A, B, C, D thành chớnh nú phải là phộp đồng nhất.
Chứng minh rằng F biến mọi điểm M của mặt phẳng (ABC) thành chính nó, tức là. Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều b. Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối tám mặt đều.
Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối tám mặt đều. * Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể của các khối đa diện nhỏ đó.
Tỡm tỉ số thể tớch của khối tứ diện C ABC ' và khối lăng trụ đã cho. Tính tổng diện tích các mặt bên của khối lăng trụ ( tổng này được gọi là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho). AC a = và hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của cạnh BC.
Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).