MỤC LỤC
- T duy thuật giải phát triển sẽ thúc đẩy sự phát triển các thao tác trí tuệ (nh phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá, ..) cũng nh những phẩm chất trí tuệ (nh tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo). Khi học sinh giải Toán, đối với các bài toán có thể giải bằng thuật giải thì tính sáng tạo đợc thể hiện ở việc lựa chọn thuật toán, tìm kiếm hoặc bổ sung các thuật toán mới, tìm ra các ứng dụng của thuật toán trong tin học, máy tính … một bài toán cụ thể có thể giải đợc bằng một phơng pháp cụ thể nhng trong từng bứơc lại có sự sáng tạo hình thành các ý tởng mới, độc đáo, khác lạ làm cho tiến trình giải toán ngắn gọn hơn.
Sự dễ dàng hay khó khăn khi vận dụng kiến thức (hình thành kỹ năng) tuỳ thuộc vào khả năng nhận dạng bài toán, phát hiện, nhìn thấy trong dữ liệu đã cho của bài toán, có những thuộc tính và những quan hệ là bản chất để thực hiện giải bài toán đã. Mới nhìn dễ gây cho học sinh tâm lý rất “hoảng” vì nghĩ là phơng trình vô tỷ lợng giác nhng chịu khó suy nghĩ, xem xét các biểu thức dới dấu căn, xét thấy các biểu thức dới căn là các bình phơng.
Một loại kiến thức hoặc phơng pháp cũ nào đó dùng nhiều lần, ấn tợng sâu làm cho học sinh không bứt ra khỏi sự ràng buộc của thói quen t duy cũ để mở ra một h- ớng suy nghĩ mới. Con đờng thứ nhất: Sau khi cung cấp truyền thụ cho học sinh vốn tri thức cần thiết thì yêu cầu học sinh vận dụng tri thức đó để giải các bài toán liên quan theo mức độ t¨ng dÇn.
Chơng trình và sách giáo khoa môn toán đợc xây dựng trên cơ sơ kế thừa những kinh nghiệm ở trong và ngoài nớc theo một hệ thống nhất quán về phơng diện toán học cũng nh về phơng diện s phạm, đã thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và đợc điều chỉnh nội dung cũng nh chơng trình nhiều lần sao cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nứơc ta. Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kĩ năng toán học, dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung nh phân tích tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá… và những phẩm chất của ngời lao động mới nh: tính cẩn thận, chính xác tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dỡng óc thẩm mĩ cho học sinh.
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dỡng từng yếu tố của t duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo. Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của t duy sáng tạo nh: những bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát để khắc phục “tính ỳ” (hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện mới);. Bồi dỡng t duy sáng tạo là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thờng xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá.
Cần tạo cho học sinh có dịp đợc rèn luyện t duy sáng tạo trong việc toán học hoá các tình huống thực tế, trong việc viết báo toán với những đề toán tự sáng tác, những cách giải mới, những kết quả.
Bên cạnh việc tập luyện cho học sinh áp dụng thành thạo một quy tắc tổng quát nào đó áp dụng cho mọi bài toán cùng loại, cần lựa chọn một số bài toán dựa vào sự phân tích tính đặc thù riêng có thể giải đợc bằng phơng pháp riêng đơn giản hơn khi áp dụng giải theo quy tắc tổng quát. Bên cạnh các dạng toán đã có sẵn thuật giải nh SGK đã trình bày, cần trình bày cho học sinh thói quen tự tìm tòi các dạng phơng trình, bất phơng trình từ bài toán cụ thể, đề xuất bài toán tổng quát, xây dựng quy tắc làm. Muốn nâng cao kỹ năng biến đổi nói chung, kỹ năng biến đổi phơng trình nói riêng, đầu tiên giáo viên phải giúp học sinh nắm chắc các khái niệm cơ bản và kiến thức cơ sở, coi trọng học cỏc khỏi niệm, hiểu rừ những điều cốt lừi của khỏi niệm, hiểu đợc cách vận dụng chúng để giải bài tập và đề phòng những sai lầm thờng gặp.
Sau khi học sinh liệt kê một số dạng đồng nhất thờng gặp khi biến đổi phơng trình vô tỷ, giáo viên cần giúp học sinh ý thức đợc việc biến đổi phơng trình khi áp dụng phép biến đổi đồng nhất có thể làm thay đổi tập nghiệm hoặc thu hẹp tập nghiệm, tuỳ thuộc quá trình biến đổi chúng ta tách hoặc gộp các biểu thức có thể làm thay đổi tập xác định của bài toán không?. Giáo viên cần chỉ cho học sinh thấy: Có những phơng trình cực ký phức tạp, sau khi cố gắng huy động tất cả những phơng pháp quen thuộc vẫn không đem đến lời giải khi đó ta thử nghĩ tới con đờng đánh giá giá trị các biểu thức thành phần. Có hàng lớp các bài toán mà việc giải chúng có nhiều cách khác nhau, thậm chí có cả thuật giải để giải từng dạng toán đó, nhng đối với từng bài toán cụ thể nếu ta chịu khó xem xét sự biểu hiện các mối liên hệ giữa các yếu tố tạo nên bài toán, tìm đợc sự đối lập tơng đối, giữa các biểu thức thành phần, sự tơng ứng giữa các giá của ẩn x với giá trị của các biểu thức khi đánh giá, ta có thể tìm ra đáp số của bài toán.
Tất nhiên không phải bài toán nào ta cũng tìm ngay đợc sự đối lập của các biểu thức thành phần mà cần phải biến đổi linh hoạt khi xem xét chúng với các điều kiện kèm theo (xét trên tập xác định) mới hy vọng thành công. Giáo viên có thể tách thành nhiều bài toán nhỏ này để với mỗi bài toán đó học sinh thực hiện ít phép tính, phép biến đổi đơn giản, áp dụng ít công thức và cuối cùng đa ra biểu thức đơn giản. Phần lớn các phơng trình đều không có dạng có thể sử dụng các thuật giải ngay mà đòi hỏi ngời giải phải biết phân tích, biến đổi, biết nhận ra một số đặc điểm đặc biệt của phơng trình để có thể đa phơng trình đã biết thuật giải.
Do đó ngay sau khi dạy một thuật giả nào đó (có thể là một quy tắc, một công thức, …), giáo viên có thể ra cho học sinh một số bài toán mới đợc suy ra từ thuật giải đã biết hoặc hớng dẫn học sinh đề xuất bài toán mới.
Bài giải phải đảm bảo yêu cầu: không có sai lầm (lời giải không có sai sót về kiến thức toán học, về phơng pháp suy luận, kĩ năng tính toán, về kí hiệu và ngôn ngữ diễn đạt); lập luận có căn cứ chính xác (trong từng bớc biến đổi phơng trình đều có cơ sở lý luận); lời giải đầy đủ (xem xét đầy đủ các khả năng không bỏ sót trờng hợp nào). Nghiên cứu – khai thác - phân tích và tìm tòi lời giải khoa học nhất sẽ giúp học sinh có thói quen tập dợt nghiên cứu khoa học, nắm đợc bản chất vấn đề bản chất trong. Trong luận văn này chúng tôi không nghiên cứu tất cả các dạng toán về phơng trình, bất phơng trình mà chỉ nghiên cứu một số dạng cơ bản nhất việc giải các bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững thuật giải và các phép biến đổi tơng đơng một cách linh hoạt.
Các dạng phơng trình này chung quy lại đều có thể đa về giải bằng hai phơng pháp cơ bản: phơng pháp algôrit (thuật giải) và phơng pháp ơrixtic (tìm kiếm, sáng tạo,. …), đều phải vận dụng t duy sáng tạo và t duy thuật giải theo từng cấp độ của một bài toán cụ thể.
Phân hoá nội tại (còn gọi là phân hoá trong), tức là dùng những biện pháp phân hoá thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một chơng trình và sách giáo khoa. Để dạy học phân hoá theo hớng phát triển t duy thuật giải và phát huy tính sáng tạo của học sinh đạt hiệu quả cao đòi hỏi phải xác định đợc mức độ tập luyện sát sao với trình độ học sinh. Sự phức hợp của hoạt động cũng là một căn cứ để phân bậc các hoạt động t duy, trong đó có t duy thuật giải và t duy sáng tạo.
Sự phân bậc hoạt động giúp cho giáo viên nắm bắt đợc tình hình hoạt động toán học của học sinh trong quá trình dạy học giải Toán phơng trình, bất phơng trình.
Nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp s phạm đã đợc đề xuất. Các bài toán trên đều không quá phức tạp, nếu học sinh xác định đúng hớng giải bài toán thì chắc chắn sẽ đi đến kết quả bài toán. Tuy nhiên học sinh phải biết biến đổi phơng trình về phơng trình đã biết thuật giải.