Thực hành dạy học tích vô hướng của 2 vectơ theo hướng phát triển hoạt động nhận thức của học sinh THPT

Nội dung kiến thức, kỹ năng cơ bản chơng II – Hình học 10

Trong học tập hứng thú nhận thức đợc thể hiện ở sự ham muốn hoạt động nhận thức, khám phá, tìm tòi,… hứng thú nh là một sự thúc đẩy bên trong làm giảm sự căng thẳng, sự mệt nhọc mà dờng nh nó mở ra con đờng dẫn tới sự hiểu biết, nó làm cho việc nắm tri thức thoải mái dễ dàng và có hiệu quả hơn… Học tập mà dựa trên sự hứng thú thì ngời học sinh không chỉ nắm đ- ợc nội dung rộng lớn và sâu sắc mà còn tạo nên thái độ của cá nhân đối với học tập nh là một sự dễ chịu và vui sớng. Nghệ thuật của giáo viên chính là làm thế nào khi trang bị kiến thức cho các em, dẫn dắt các em tiến tuần tự đến những nhiệm vụ ngày càng phức tạp thêm và đồng thời chuẩn bị cho các em hoàn thành những nhiệm vụ này, nhng phải tính toán sao cho việc giải quyết mọi nhiệm vụ mới đòi hỏi ở học sinh lao động tự lực và suy nghĩ căng thẳng, phù hợp với khả năng mà đặc điểm tâm lý lứa tuổi các em cho phép trong những điều kiện cụ thể của dạy học.

Tiềm năng bồi dỡng tính tích cực nhận thức của học sinh trong thực hành dạy học chơng II – Hình học 10

Để thực hiện định hớng này có thể dựa vào lý thuyết về vùng phát triển gần nhất của Vgôtxki: Những yêu cầu phải hớng vào vùng phát triển gần nhất nghĩa là phải phù hợp với trình độ mà học sinh đạt tới ở thời điểm đó, không quá xa trình. Từ đó vùng phát triển gần nhất này chuyển hóa đã thành vùng hiện tại, khi đó tri thức, kỹ năng trở thành vốn kiến thức của học sinh còn những vùng trớc kia còn ở xa, nay đợc kéo lại gần và trở thành vùng phát triển gần nhất mới.

Một số biện pháp thực hành dạy học chơng II – Hình học 10 theo hớng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh

Hệ thống câu hỏi, bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạy học theo định hớng 2

Hai đờng thẳng BF và CE cắt nhau tại M (xem hình 5). Chứng minh rằng:. AM mMB nMC= + uuuur uuur uuur. hớng dẫn học sinh đặc biệt hóa cho các trờng hợp:. + Khi M trùng tâm O của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhọn. áp dụng định lý hàm số sin cho các tam giác AEO, BEO. uuur tơng tự AF sin 2C. uuur uuur uuur. uuur uur uur. uuur uuur uuur. * Trong quá trình giải các bài toán bằng hoạt động phân tích có định h- ớng, thông qua tổng hợp cần làm cho học sinh “nhìn thấy” mối liên hệ giữa các bài toán không những về tính chất của kết luận, về công cụ giải mà cần phát hiện đợc mối liên hệ về cấu trúc của bài toán là một bộ phận của bài toán khác hay kết luận của bài toán cần chứng minh suy ra từ bài toán đã biết. Ví dụ 4: Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: CA OB Ouuur uuur ur+ =. a) Xét ví dụ trên là bài toán gốc đề dự đoán các bài toán mới. Sau khi giải ví dụ giáo viên có thể đặt câu hỏi cho học sinh. Có bao nhiêu. Đẳng thức cuối cùng chứng tỏ sự tồn tại duy nhất của điểm O chính là trung điểm của AB. Dựng điểm A’ so cho OA 2ONuuur= uuur. Vậy điểm O luôn tồn tại và duy nhất. Từ đó ta có. Chứng minh rằng luôn tồn tại duy nhất điểm O sao cho OA OB OC Ouuur uuur uuur ur+ + =. Chứng minh rằng tồn tại điểm O sao cho OA OB OC OD Ouuur uuur uuur uuur ur+ + + =. Từ đó học sinh có thể phát biểu giả thiết. GAuuuur urn =O. NhËn xÐt: Víi M bÊt kú ta cã. Đẳng thức trên chứng tỏ tồn tại duy nhất của điểm I, đồng thời chia ra cách dựng điểm I. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I sao cho. Bài toán này đợc chứng minh bằng quy nạp. c) Giáo viên có thể hớng dẫn học sinh nhìn nhận ví dụ trên theo hớng khác nh sau:. Cho đoạn thảng AB và điểm M nằm trên đoạn thẳng AB, N ngoài trên đờng thẳng AB nhng không nằm trên đoạn AB. Khi đó MA.MBuuur. và MB.MAuuur uuuur. cùng độ dài và ngợc hớng, NA.NBuuur. cùng độ dài và cùng hớng. Từ đó ta có. Bài toán 6: Cho đoạn thẳng AB, M nằm trên đoạn thẳng AB, N nằm trên. đờng thẳng AB nhng không nằm trên đoạn thảng AB. Chứng minh rằng:. Nhận xét: Với điểm O bất kỳ, ta có. MA.MB MB.MA Ouuur uuur uuuur ur+ = ⇔MA OB OMuuur uuuur− +MB OA OMuuur uuuur+ =Our. MA.OB MB.OA MA MB OM. MA.OB MB.OA AB.OM. NA.OB NB.OA NA NB ON. Khi N nằm bên phải đoạn AB ta có AB.ON NA.OB NB.OAuuur= uuur− uuur. Khi N nằm bên trái đoạn AB ta có AB.ON NB.OA NA.OBuuur= uuur− uuur. Khi đã có kết quả trên đoạn thẳng, ta có thể thu đợc kết quả tơng tự trong mặt phẳng. Bằng cách cho tơng ứng đờng thẳng với tam giác, độ dài với diện tích, ta có bài toán. Bài toán 7: Cho ∆ABC, M là một điễm thuộc miền trong tam giác. điểm thuộc miền ngoài tam giác nhng thuộc miền trong góc BAC. Chứng minh rằng:. Chứng minh: xem hình 7. Theo nhận xét của bài toán 6. BC.MMuuuuur=M B.MC M C.MBuuur+ uuur. uuur uuur uuuur ur. sin sin sin. sin sin sin. ii) áp dụng nhận xét tiếp theo của bài toán 6 và chứng minh hoàn toàn t-. Khi mà chơng trình hình học ở trờng phổ thông đợc đại số hóa ở mức độ cao nh hiện nay thì trong quá trình dạy học toán, giáo viên cần quan tâm, rèn luyện cho học sinh kỹ năng “chuyển đổi ngôn ngữ” đặc biệt là chuyển đổi giữa các thứ hình học ngay từ lớp 10 khi mà các em mới đợc tiếp cận với phơng pháp véctơ - tọa độ trong việc nghiên cứu hình học.

Một số bài toán điển hình