Ứng dụng biến đổi wavelet trong hệ thống truyền tải dữ liệu ADSL
MỤC LỤC
Lớp vật lý
Như Hình 2.3 cho thấy, dải phổ thoại (0-4kHz) được sử dụng cho modem tương tự để cung cấp kết nối điện thoại, bởi vì tín hiệu này cần phải hợp vào trong băng tần của mạng điện thoại công cộng (PSTN), nó chia thành những mạch với 4kHz. Cũng có một dạng thứ ba gọi là DWMT (Discrete Wavelet MultiTone), trong đó phép biến đổi wavelet được dùng để biến điệu đa kênh thay vì sử dụng FFT.
Những lý thuyết căn bản
Toán học
Biến đổi wavelet. a) Biến điệu hình sin, hay wavelet Morlet. Wavelet này thực chất là một hàm mũ phức của tần số fi =ωi/2π, và biên độ được biến điệu bởi một hàm tỉ lệ với một hàm Gaussian chuẩn. b) Laplacian của Gaussian hay thường gọi là wavelet mũ Mexican, nó liên hệ với đạo hàm bậc hai của hàm Gaussian.
Kĩ thuật đa tần số
- Biến đổi wavelet
Để tập trung trên vấn đề truyền dẫn của mảng {c(n)}, gồm cả sự cân bằng, chúng ta thừa nhận rằng phương pháp QAM mức M được sử dụng, nghĩa là B = log2M bít cho mỗi trạng thái cm, và tất cả các kênh con dùng một phép biến điệu như nhau, nghĩa là không dùng phương pháp “water pouring” để ấn định tốc độ bít cho kênh con. Chú ý rằng để mối liên hệ giữa DFT/IDFT có hiệu lực, nó đòi hỏi cả chuỗi kí tự miền thời gian {x(k)} và chuỗi miền tần số {cm(n)} phải là tuần hoàn với chu kì N mẫu trong khoảng thời gian vô hạn. Trong truyền dẫn, thuận tiện hơn nếu truyền tín hiệu thực, và chúng ta đạt được N mẫu x(k) thực bằng cách phản xạ (mirroring) và liên hiệp phức (complex conjugating) N/2 giá trị đầu cm(n) để tạo N điểm vào cho phép IDFT. Chuỗi kí tự thực đi ra là:. Với N chẵn, vì kênh giữa có pha bằng không, chuỗi kí tự ra từ IDFT là:. Tần số chủ yếu trong khung kí tự được sinh ra là , với. kí tự con cho mỗi sóng mang).
Không may là, sau khi truyền qua kênh bị phân tán thời gian (time-dispersive) và độ dài hữu hạn của biến đổi DFT/IDFT, tính trực giao giữa các kênh con bị phá huỷ và ISI và ICI lại xuất hiện. Rừ ràng là (i) nhõn chập thẳng khụng cho một ma trận vũng h, và (ii) D mẫu đầu tiên trong đầu ra y(k) là đáp ứng chuyển tiếp của kênh do cái phần đầu của đáp ứng xung của nó, và cuối cùng là (iii) (L-D-1) mẫu sau cùng của đáp ứng xung của kênh (CIR). Thực tế này đã gợi ý cho ta gắn phía trước một CP (cyclic prefix) có chiều dài ν mẫu để (i) ít nhất phủ hoặc bảo vệ chống lại ảnh hưởng ISI của những mẫu đuôi của đáp ứng của kí tự trước, và (ii) làm x(k) xuất hiện tuần hoàn để đầu ra của nó trong trạng thái ổn định cũng tuần hoàn, vậy cho phép ta dùng DFT và do đó tránh được ICI.
Vậy đầu ra của nhân châp thẳng là (chú ý rằng c là mẫu đáp ứng chính). Tại bộ nhận, sau khi bỏ những mẫu do CP và những mẫu đuôi tận cùng, chúng ta thu được trong trạng thái ổn định, 8 mẫu đầu ra tuần hoàn theo phép nhân chập vòng. Rừ ràng là mỗi kớ tự ra liờn quan với kớ tự vào qua ma trận kờnh [Hcir]. 4.4 Kênh ADSL và những vòng CSA. PE: Polyethylene BT: Bridged Tap. a) Cân bằng miền tần số từng kênh (per tone). Thứ hai là ước lượng đáp ứng đơn xung kênh sau đó thiết kế một TEQ để cực tiểu hoá năng lượng của đáp ứng đơn xung ngoài cửa sổ mục tiêu, vì thế cực đại hoá tỉ số tín hiệu trên nhiễu.
ADSL dựa trên wavelet và sự mô hình hoá
Giới thiệu
Nhóm wavelet đã đáp ứng hai yêu cầu cơ bản đầu ở trên, tuy nhiên vì bản tính lấy mẫu chặt chẽ của chúng, chúng không tốt cho đòi hỏi thứ 3 về sự mất ổn định mỗi khi phải đương đầu với ảnh hưởng phân tán của kênh. Trong chương này, chúng ta sẽ nêu ra những vấn đề của MCM, đặc biệt là DMT, trong ADSL từ kết quả lý thuyết và một vài kết quả mô phỏng số. Sau đó chúng ta so sánh MCM trong ADSL dựa trên những hệ thống wavelet và vài hệ thống hiện hữu khác.
Biếu điệu đa sóng mang
Sau khi truyền qua một kênh vật lý h(t), tín hiệu nhận được sẽ được tách thành một dạng biến đổi tuyến tính của tín hiệu phát và phần nhiễu cộng tính có thống kê độc lập (statistical independent), vì thế chúng ta thu được. Trong khoá luận này, chúng ta thừa nhận rằng méo kênh tương ứng với một hệ thống xê dịch bất biến và ảnh hưởng của nhiễu là không đáng kể, nghĩa là,. Tuy nhiên, trong mô hình của chúng ta chiều dài của hàm nguyên mẫu g0 ngắn đủ để ảnh hưởng của kênh trên tín hiệu truyền, có thể được khảo sát như một toán tử nhân chập.
Chiến lược phát tương ứng với một sự tổng hợp tín hiệu, do đó chiến lược nhận tương ứng với một sự phân tích tín hiệu, trong ý nghĩa của một sự lọc hoà hợp (matched filtering) bởi một tập hợp của những hàm có cấu trúc đồng nhất. (6.8) Dựa trên những điều kiện này, vài nhà nghiên cứu đã chứng minh rằng hai hệ thống hàm tương quan nổi tiếng mà thoả mãn năm điều kiện đầu là hệ thống Weyl- Heisenberg và wavelet. Để phân tích lý thuyết về ICI/ISI của những xung MCM, chúng ta xét một tập hợp H của những đáp ứng đơn xung h(t) tuyệt đối tích lũy được (absolutely integrable), và nó được định nghĩa bởi những điều kiện sau đây [11] : (i).
Những kết quả chung
Những định lý sau đây thiết lập những chặn giới hạn cho nhiễu gây bởi kênh [11]. Mặt khác, ta phải chấp nhận rằng tín hiệu không được định vùng tốt trên miền tần số cú khả năng sinh ra một sự mộo trực giao tương đối lớn. Rừ ràng, cho một toỏn tử nhân chập, có thể có hàm g(t) định vùng rất xấu mà nó chính là hàm số eigen của toán tử đặc biệt này, vậy dg,h = 0 cho h(t) đặc biệt này - nhưng cho những mục đích thực tế, chúng ta cần một tập hợp những hàm cơ bản mà vẫn ổn định dưới tác động của tất cả các kênh h(t)∈H.
Do đó, có thể chứng minh rằng vài tập hợp là không thoả đáng, chúng ta muốn xác định một hạn dưới cho dg.
Các kế hoạch biến điệu đặc biệt cho ADSL
Đáng nhấn mạnh rằng tính chất chính đảm bảo chặn trên đồng đều là trong tập hợp Weyl-Heisenberg, tất cả Gl(f) có cùng độ phân giải tần số. Hàm cơ sở Wilson với trị số thực được sử dụng trong OFDM và được gọi là bù QAM (Offset QAM). Vì kích cỡ tần số trong những cơ sở này là tuyến tính, nghĩa là có lát gạch chữ nhật trong miền thời gian-tần số, biến điệu và giải biến điệu có thể được thực hiện hữu hiệu qua thuật toán IFFT và FFT theo thứ tự ấy.
Hàm xung g0(t) có thể thiết lập để có các dạng cửa sổ khác nhau để có độ phân giải miền tần số tốt hơn và bầu cạnh (sidelobes) nhỏ hơn. Do đó mô hình biến điệu đa sóng mang dựa trên wavelet sẽ như sau. Trong một wavelet phân đôi cơ bản, chúng ta gặp một vấn đề, vì kích cỡ trong miền thời gian là đảo ngược của kích cỡ trong miền tần số, độ phân giải miền tần số trở thành xấu hơn khi chỉ số trở thành cao hơn.
Mô phỏng số
Tuy nhiên trong thực tế, vì ảnh hưởng của sự méo kênh, ma trận kênh sẽ có ICI/ISI, nghĩa là phần diện tích xung quanh đường chéo không còn là xanh nữa (màu xanh tượng trưng cho không có ISI/ICI) như thấy trong Hình 6.8. Chú ý rằng chúng ta không có sự chéo hoá (diagonalisation) một cách chính xác, vì thời gian (chiều dài) của CP là nhỏ hơn thời gian đáp ứng đơn xung h như thấy trong Hình 6.11. Để áp dụng hệ thống wavelet trong ADSL, chúng ta sẽ sử dụng hệ thống wavelet Daubechies trực giao với 4 moment triệt tiờu (db4), kớch cỡ tới [0,1791]às và chuẩn hoá tới L2(R) chiều.
Ma trận kênh của hệ thống wavelet hiển thị trong Hình 6.17, so với ma trận kênh của hệ thống Weyl-Heisenberg trong Hình 6.12, ta thấy nó có nhiều nhiễu xuyên kí tự hơn nhưng ít nhiễu xuyên kênh hơn. Kết quả trong [13] cho thấy rằng trên vài phương diện, chất lượng của hệ thống wavelet tốt hơn những hệ thống khác, ví dụ hệ thống DWMT cho tỉ lệ lỗi bít ít hơn 6 lần so với DMT. Nếu hệ thống có thể nhận biết những tín hiệu nhận yl(t) không bị ảnh hưởng của kênh như Hình 6.8, thì chúng ta tin tưởng rằng những hệ thống wavelet là tốt nhất cho ADSL, vì ICI của hệ thống wavelet là rất nhỏ.
