10Education tổng kết kiến thức XSTK 2020

tổng hợp kiến thức xác suất thống kê Lý thuyết xác suất và thống kê toán học là một ngành khoa học đang giữ vị trí quan trọng trong các lĩnh vực ứng dụng rộng râi và phong phú của đời sống con người. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, nhu cầu hiểu biết và sử dụng các công cụ ngẫu nhiên trong phân tích và xử lý thông tin ngày càng trở nên đặc biệt cần thiết. Các kiến thức và phương pháp của xác suất và thống kê đă hỗ trợ hữu hiệu các nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như vật lý, hóa học, sinh y học, nông học, kinh tế học, xã hội học, ngôn ngữ học..

10 Education Mơn khó – Có TEN lo! Ơn thi Đại cương, chuyên ngành Ôn thi Tiếng anh, Tin học, Bằng lái xe TỔNG KẾT KIẾN THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2020 (Tái bản, có chỉnh sửa bổ sung phù hợp với hình thức thi Tự luận Trắc nghiệm) PHẦN XÁC SUẤT: 16 CÂU CHƯƠNG 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT – CÂU Các dạng bài: Tính xác suất Cơng thức trực tiếp; Định lý Bernoulli; Định lý Cộng nhân; Công thức đầy đủ định lý Bayes KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Công thức trực tiếp 𝐏= 𝐦 𝐧 = 𝐒ố 𝐤ế𝐭 𝐜ụ𝐜 𝐭𝐡𝐮ậ𝐧 𝐥ợ𝐢 𝐊𝐡ô𝐧𝐠 𝐠𝐢𝐚𝐧 𝐦ẫ𝐮 * Thường dùng trường hợp toán cho SỐ LƯỢNG cụ thể Định lý Bernoulli P = pk (1 − p)n−k Cnk * Thường dùng trường hợp toán cho làm công việc NHIỀU LẦN, xác suất không đổi Định lý Cộng nhân ̅/B) = P(B/A) + P(B ̅/A) P(A + B) = P(A) + P(B) P(A/B) + P(A ̅) = − P(A) P(A − P(AB) =1 P(AB) = P(A) P(B/A) ̅ B) + P(A B) = P(B) P(AB ̅̅̅̅) = P(A ̅+B ̅) P(A = P(B) P(A/B) P(AB) ̅) + P(A B) = P(A) P(A ̅̅̅̅̅̅̅ ̅ B ̅) P(A/B) = P(A B + B) = P(A P(B) Đặc biệt: A, B xung khắc => P(A + B) = P(A) + P(B); P(AB) = 0; A B = ϕ A, B độc lập => P(A/B) = P(A); P(B/A) = P(B); P(AB) = P(A) P(B) * Thường dùng trường hợp toán cho biến cố A, B Công thức đủ định lý Bayes Công thức đầy đủ: P(A) = P(H1 ) P(A/H1 ) + P(H2 ) P(A/H2 ) + ⋯ P(H1 ).P(A/H1 ) Định lý Bayes: P(H1 /A) = P(A) * Thường dùng cho tốn làm cơng việc CHƯƠNG 2: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT – CÂU Các dạng bài: Lập bảng phân phối xác suất cho bảng sẵn; cho hàm mật độ xác suất tính xác suất diện tích hình học KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Bảng phân phối xác suất Bảng phân phối xác suất Kỳ vọng, trung bình: E(X) = x1 p1 + x2 p2 + ⋯ X x1 X2 … Phương sai V(X) = x12 p1 + x22 p2 + ⋯ − E(X)2 P p1 p2 … Độ lệch chuẩn σ(X) = √V(X) Lưu ý: p1 + p2 + … =1 √V(X) Hệ số biến thiên CV(X) = | E(X) | 100(%) Mốt giá trị X có xác suất lớn * Chú ý: Bài yêu cầu tính Độ phân tán, độ biến động, độ dao động, độ rủi ro tính phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) Nếu đơn vị ^2 tính độ lệch chuẩn, có ^2 tính phương sai Nếu khơng có đơn vị tính Hàm mật độ xác suất Xác suất: P = ∫ f(x)dx (Cận lấy theo câu hỏi); Nếu lấy cận theo đề ∫ f(x)dx = Trung bình: E(X) = ∫ xf(x)dx (Cận lấy theo đề bài) Phương sai: V(X) = ∫ x f(x)dx − E (X) (Cận lấy theo đề bài) Tutor: Trương Đức Huy Group: Nhóm XSTK anh Huy Fanpage: 10 Education Hotline: 08.9966.1010/ 0935.230395 10 Education Môn khó – Có TEN lo! Ơn thi Đại cương, chun ngành Ôn thi Tiếng anh, Tin học, Bằng lái xe CHƯƠNG 3: MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG – CÂU Các dạng bài: Quy luật chuẩn; Quy luật chuẩn đặc biệt; Quy luật nhị thức; Quy luật Poisson Mối quan hệ quy luật KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Quy luật chuẩn: X~N(𝛍, 𝛔𝟐 ) b−μ a−μ P(a < X < b) = ∅ ( ) − ∅( ) σ σ a−μ P(a < X) = − ∅ ( ) σ Quy luật chuẩn b−μ P(X < b) = ∅ ( ) σ a P(|X − μ| < a) = 2∅ (σ) − “Sai lệch so với trung bình khơng q a” Chuẩn hóa X~N(μ = 0, σ2 = 1) Tổng biến phân phối chuẩn Xi ~N(μ, σ2 ) => X1 + X2 ~N(2μ, 2σ2 ) Quy luật chuẩn đặc biệt ̅~N (μX̅ = μX , σ2 X̅ = σ X) Trung bình mẫu phân phối chuẩn X Tần suất mẫu phân phối chuẩn p̂~N (μp̂ = p, σ ̂ p = n p.(1−p) n ) Quy luật nhị: X~B(n; p) Xác suất (P) Theo công thức Bernoulli P = pk (1 − p)n−k Cnk Trung bình, kỳ vọng (E(X) = n.p) Phương sai (V(X) = n.p(1-p)) Mốt: np + p − ≤ mốt ≤ np + p Quy luật Poisson: 𝐗~𝐏(𝛌) e−λ λa P(X = a) = a! Mối quan hệ Nhị thức-Poisson-Chuẩn Quy luật nhị thức có n ≥ 20 p ≤ 0,1 xấp xỉ Quy luật Poisson với λ = np p 1−p p √n Quy luật nhị thức có n>5 |√1−p − √ | < 0,3 xấp xỉ Quy luật Chuẩn với μ = np, σ2 = np(1 − p) Quy luật Poisson có λ > 20 xấp xỉ Quy luật Chuẩn với μ = σ2 = λ CHƯƠNG 4: BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU HÀM CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN – CÂU Các dạng bài: Lập bảng phân phối xác suất có điều kiện, tính E, V, COV, 𝛒,… KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Lập bảng phân phối xác suất biên, bảng phân phối xác suất có điều kiện công thức  E(aX ± bY ± c) = aE(X) ± bE(Y) ± c  V(aX ± bY ± c) = V(aX ± bY) = a2 V(X) + b2 V(Y) ± 2abCOV(X, Y)  Hiệp phương sai COV(X, Y) = E(XY) − E(X) E(Y) Nhận xét: >0: X, Y tương quan dương (cùng chiều), 0: X, Y tương quan dương (cùng chiều), 0,5: tương quan chặt chẽ, |ρ(X, Y)| < 0,5: tương quan không chặt chẽ) Tutor: Trương Đức Huy Group: Nhóm XSTK anh Huy Fanpage: 10 Education Hotline: 08.9966.1010/ 0935.230395 10 Education Môn khó – Có TEN lo! Ơn thi Đại cương, chun ngành Ôn thi Tiếng anh, Tin học, Bằng lái xe PHẦN THỐNG KÊ: 24 CÂU CHƯƠNG 6: CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU – CÂU Dạng 1: Tính tham số đặc trưng mẫu: trung bình, trung vị, mốt phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn, hệ số biến thiên (CV),… KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tham số Cơng thức đặc trưng Kích thước n = n1 + n2 + ⋯ + nk mẫu x1 + x2 + + ⋯ + xn x1 n1 + x2 n2 + ⋯ + xk nk Trung x ̅ = bình mẫu n n n+1 giá trị thứ n lẻ Trung vị xd = { n n mẫu TB cộng giá trị thứ ( + 1) n chẵn 2 * Lưu ý: Khi tìm trung vị dãy số phải xếp tăng dần Mốt mẫu x0 giá trị có tần số/ xác suất lớn Phương sai mẫu s2 = Độ lệch chuẩn mẫu s = √s x1 n1 + x2 n2 + ⋯ + xk nk − n x̅ n−1 Hệ số s biến thiên cv = | | 100(%) x̅ mẫu Khoảng biến thiên R = xmax − xmin mẫu n Khoảng Q1 giá trị nằm vị trí tứ phân Q2 trung vị 3n vị mẫu Q3 giá trị nằm vị trí Tutor: Trương Đức Huy Group: Nhóm XSTK anh Huy Nhận xét Trung bình, trung vị mốt tham số chủ yếu đặc trung cho xu hướng trung tâm mẫu, trung vị mốt không san bằng, bù trừ chênh lệch giá trị mẫu, bổ sung thay trung bình mẫu việc tính trung bình mẫu gặp khó khắn Bài u cầu tính Độ phân tán, độ biến động, độ dao động, độ rủi ro tính phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) Nếu đơn vị khơng có ^2 tính độ lệch chuẩn, có ^2 tính phương sai Nếu khơng có đơn vị tính Hệ số biến thiên đo % dùng để nhận xét độ phân phối mẫu qua đo mức độ đại diện trung bình mẫu cho xu hướng trung tâm phân phối Nếu CV Phân phối lệch trái (lệch âm) trung bình Phân phối lệch phải (lệch dương) trung bình>trung vị>mốt a3 = => Phân phối chuẩn (Đối xứng, hình chng) trung bình=trung vị=mốt Nếu cho K (Kurtosis) gọi hệ số nhọn hiệu chỉnh = a4 -3 Khi mẫu gần phân phối chuẩn a4 ≈ (hay K ≈ 0) r < => x, y tương quan âm (ngược chiều) r > => x, y tương quan dương (cùng chiều) r = => x, y không tương quan |r| > 0,5 => x, y tương quan chặt chẽ |r| < 0,5 => x, y tương quan không chặt |r| = 0,5 => x, y có mức độ tương quantrung bình Fanpage: 10 Education Hotline: 08.9966.1010/ 0935.230395 10 Education Môn khó – Có TEN lo! Ơn thi Đại cương, chun ngành Ôn thi Tiếng anh, Tin học, Bằng lái xe Dạng 2: Suy diễn thống kê trung bình mẫu tỉ lệ mẫu (Suy diễn số lượng đưa suy diễn tỉ lệ) KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Suy diễn Đối xứng Tối đa Tối thiểu thống kê Trung bình mẫu P (μ − P (p − Tỷ lệ mẫu σ √n zα/2 < ̅ X hay < TUY NHIÊN yêu cầu kiểm định không tuân thủ quy tắc (VD: Bảng Excel kiểm định phương sai yêu cầu kiểm định trung bình, Bảng Excel kiểm định H1: > ,< yêu cầu kiểm định H1: # THÌ ta khơng dùng Pvalue cho, cịn dùng giá trị Mean xngang, Variance s^2, Observation n để thay vào công thức kiểm định tờ cơng thức bình thường LƯU Ý cho Ponetail dùng để kiểm định H1: > |Tqs | = 2P(Z > |Zqs |) = (1 − ∅(|Zqs |)) ≠ tra bảng Quy luật Student = P(T n−1 > |Tqs |) > = P(Z > |Zqs | = − ∅(|Zqs |) tra bảng Quy luật Student < Khi n > 30 => T ≈ Z Kiểm định F (Kiểm định phương sai Kiểm định 𝛘𝟐 (Kiểm định phương sai tham số) tham số) 2(n−1) (n1 −1,n2 −1 = 2P(χ > χqs ) = 2P(F > Fqs ) ≠ tra bảng Quy luật Fisher tra bảng Quy luật Khi bình phương 2(n−1) = P(F (n1 −1,n2−1 > Fqs ) = P(χ > χqs ) > tra bảng Quy luật Khi bình phương tra bảng Quy luật Fisher 2(n−1) = P(F (n1 −1,n2−1 < Fqs ) = P(χ < χqs ) < tra bảng Quy luật Khi bình phương tra bảng Quy luật Fisher Bước 3: So sánh Pvalue với α Nếu Pvalue > α => Chưa đủ sở bác bỏ H0 Nếu Pvalue < α => Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Sai lầm loại I sai lầm loại II Sai lầm loại I sai lầm bác bỏ H0 H0 (Xác suất mắc sai lầm loại I α) Sai lầm loại II sai lầm chưa bác bỏ H0 H0 sai Dạng 4: Kiểm định phân phối chuẩn, tính độc lập KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Bước 1: Xác định loại kiểm định, viết cặp giả thuyết H0: Có phân phối chuẩn / Có độc lập (không phụ thuộc) H1: Không phân phối chuẩn / Khơng độc lập (có phụ thuộc) Bước 2: Tính tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ dựa vào bảng cơng thức mang vào phịng thi Bước 3: Kết luận  Nếu tiêu chuẩn thỏa mãn miền bác bỏ kết luận Bác bỏ H0 chấp nhận H1  Nếu tiêu chuẩn không thỏa mãn miền bác bỏ kết luận Chưa đủ sở bác bỏ H0 Chúc bạn học tốt đừng quên ghé Fanpage địa chỉ: 10 Education để đánh giá 5* ^^ Tutor: Trương Đức Huy Group: Nhóm XSTK anh Huy Fanpage: 10 Education Hotline: 08.9966.1010/ 0935.230395 ... lượng tỷ lệ; Bài tốn tìm kích thước mẫu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 03 cơng thức Ước lượng trung bình (μ), phương sai (σ2 ), tỉ lệ (p) Tutor: Trương Đức Huy Group: Nhóm XSTK anh Huy Fanpage: 10 Education Hotline:... công thức kiểm định tờ công thức bình thường LƯU Ý cho Ponetail dùng để kiểm định H1: >