GIUP EM AN BAI HINH

 cần suy nghĩ đến tính chất đường phân giác trong và ngoài của tam giác.. DA bài toán quen thuộc  DG.[r]

F E

D

O B

C

A

Bài toán: Tam giác ABC nhọn nt (O), các tt tại B và C cắt nhau tại D, AD cắt BC và (O) lần lượt tại F và E

Chứng minh

DE DADF

Hướng dẫn:

2

DF DF

DEDADF  DE DA 

2

DE EF DA AF

1 EF 1 AF 2

    

0

DE DA  DE DA

 cần suy nghĩ đến tính chất đường phân giác trong

và ngoài của tam giác

Sơ lược:

Gọi G là giao điểm DO và BC ta c/m được DO BC

+ C/m được DB2 = DG DO và DB2 = DE DA (bài toán quen thuộc)

 DG DO = DE DA từ đó suy ra được tam giác DEG đồng dạng tam giác DOA

+Từ tam giác DEG đồng dạng tam giác DOA  góc EGD = góc DAO => tứ giác EGOA nội tiếp

+ Tam giác OEA cân tại O nên góc OEA = góc OAE, góc AOE = góc AGO (cùng chắn cung AO) và góc EAO = góc EGD nên gocEGD = góc AGO

Mà gocEGD + góc EGB = góc AGO + góc BGA = 90 nên góc EGB = góc AGB => GF là phân giác trong của tam giác EGA Lại có GD  GB nên GB là phân giác ngoài của tam giác EGA

Theo tính chất đường phân giác trong và ngoài của tam giác ta có:

FA

FE GE

FA GA

DA GA









 



FA

ĐPCM