De Cuong On Tap Toan 6 HK I phần tự luận . năm 2021 I

x=74-36 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP SỐ HỌC LỚP HỌC KÌ I năm 2021 Bài 1: Cho tập hợp A = {3; 7} Các số sau thuộc hay không thuộc tập A: a e A b e/ A Bài 2: Cho tập hợp A = {3; 7}, B = {1; 3; 7} : , : a Điền kí hiệu , ,  thích hợp vào chỗ trống sau: e A; e/ A; e B; A e/ B b Tập hợp B có phần tử Bài 3: Viết tập hợp A cách liệt kê phần tử: A = {xN | ≤ x ≤ 9} A = { 5,6,7,8,9 } Bài 4: Viết ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần, số lớn 29 27,28,29 Bài 5: Áp dụng tính chất phép cộng, phép nhân để tính nhanh: a 86 + 357 + 14 b 25.13.4 c 28.64 + 28.36 = (86+14 ) +357 = (25x4)x13 = 100x13=1300 /= 28x (64+36)= 28x 100=2800 =100+357 = 457 Bài 6: Tìm số tự nhiên x, biết rằng: 156 – (x + 61) = 82 156 – (x + 61) = 82 X+61 = 156-82 X+61=74 x= 38 x=38 Bài 7: Viết kết phép tính dạng lũy thừa: an.am = an+m ; an:am = an-m a 3³.34 b 26 : 2³ = = Bài 8: Thực phép tính: a 3.2³ + 18 : 3² b 2.(5.4² – 18) = = = = = = Bài 9: Trong số 2540, 1347, 1638, số chia hết cho 2; 3; 5; 9? (Chia hết cho 2:chẵn, Chia hết 3: tổng chia hết 3,Chia hết 5: đuôi 0và 5,Chia hết 9: tổng chia hết 9) Bài 10: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng (hiệu) sau có chia hết cho hay không (Nếu a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m (a + b + c) ⋮ m; Nếu a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮⋮ m (a + b + c) ⋮⋮ m; Mẫu a) Giải: Vì 60 ⋮ 12 ⋮ ⇒ 60 + 12 ⋮ a 72 + 12 b 48 + 16 c 54 – 36 d 60 – 14 Bài 11: Điền chữ số vào dấu * để số 43* chia hết cho chia hết cho * = * = + + = ⋮⋮ nên 430 ⋮⋮ (loại) * = + + = 12 ⋮ nên 435 ⋮ 435 ⋮ (thỏa mãn).) (Cách giải Bài 12: Phân tích số 95, 63 thừa số nguyên tố 95= 63= Bài 13: a Tìm hai ước hai bội 33 b Tìm hai ước chung 33 44 c Tìm hai bội chung 33 44 a Ước 33 là: Ư(33) = {1 ; ; 11 ; 33} Bội 33 là: B (33) = {0 ; 33 ; 66 ; 99 ; 132 ; } Ư (44) = {1 ; ; ; 11 ; 44} B (44) = {0 ; 44 ; 88 ; 132 ; } b Ước 44 là: Ư (44) = {1 ; ; ; 11 ; 44} Ước chung 33 44 là: ƯC (33, 44) = {1 ; 11} c Bội 44 là: B (44) = {0 ; 44 ; 88 ; 132 ; } Bội chung 33 44 là: BC (33, 44) = {0 ; 132 ; } Bài 14: Tìm ƯCLN BCNN 18 30 UCLN( 18,30) Bước 1: phân tích thừa số nguyên tố 18= 30= UCLN( 18,30)= tích (số mũ chung nhỏ nhỏ) UCLN( 18,30)= BCNN(18,30)= tích (chung Riêng.số mũ lớn nhất) BCNN(18,30)= Bài 15: Một số sách xếp thành bó 10 quyển, 12 quyển, 15 vừa đủ Bó Tìm số sách đó, biết số sách khoảng từ 100 đến 150 Gọi số sách a(quyển, a ∈∈ N*) Theo đề bài, số sách xếp thành bó 10 quyển, 12 15 vừa đủ ⇒⇒a ⋮10;12;15 ⇒⇒a ∈BC(10,12,15) Ta có: 10= 2.5 ; 12= 22.3 ; 15 =3.5 ⇒⇒ BCNN(10,12,15)=22.3.5 = 60 ⇒⇒ BC(10,12,15)={0;60;120;180; ) Do số sách khoảng từ 100 đến 150 ⇒⇒ Số sách 120 sách Vậy số sách 120 sách Bài 16: Điền kí hiệu , ,  thích hợp vào chỗ trống ( ) (: thuộc, : không thuộc,  tập hợp a Z b –4 N c N d N Z e {1; –2} Z Bài 17: Tìm số đối số đối –9 Số đối là: Số đối -9 là: Bài 19: Hãy chọn dấu thích hợp ba dấu , = để điền vào chỗ trống sau:(âm lớn nhỏ) a … –9 b –8 … –5 c –13 … d – … –5 Bài 20: Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 3; –5; 6; 4; –12; –9; 0.(tăng chọn từ nhở đến lớn, giảm từ lớn nhỏ) Bài 21: Tính: a 218 + 282 b (–95) + (–105) c 38 + (–85) d 47 – 107 e 25 + (–8) + (–25) + (–2) = = = = = = = = = f 18 – (–2) g –16 – – (–21) h –11 + 23 – (–21) i –13 – 15 + = = = = = = = = Bài 22 Tính: a 58.75 + 58.50 – 58.25 = = b 20 : 2² – 59 : 58 = = c (519 : 517 – 4) : = = d –84 : + 39 : 37 + 50 = = e 295 – (31 – 2².5)² = = f 1125 : 1123 – 35 : (110 + 23) – 60 = = g 29 – [16 + 3.(51 – 49)] = = h 47 – (45.24 – 5².12) : 14 = = i 10² – 60 : (56 : 54 – 3.5) = = j 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)²] = = k 205 – [1200 – (4² – 2.3)³] : 40 = = ℓ 500 – {5[409 – (2³.3 – 21)²] + 10³} : 15 = = m 67 – [8 + 7.3² – 24 : + (9 – 7)³] : 15 = = n (–23) + 13 + (–17) + 57 = = n 23 +(-13 )+ 17 + (-57) = = Bài 23: Hãy viết tổng đại số –15 + – 25 + 32 thành dãy phép cộng Bài 24: Bỏ dấu ngoặc tính: a (15 + 37) + (52 – 37 – 17) b (38 – 42 + 14) – (25 – 27 – 15) c –(21 – 32) – (–12 + 32) d –(12 + 21 – 23) – (23 – 21 + 10) e (57 – 725) – (605 – 53) f (55 + 45 + 15) – (15 – 55 + 45) Bài 25: Tính a 13.(–7) b (–8).(–25) d 8.(125 – 3000) c 25.(–47).(–4) e 512.(2 – 128) – 128.(–512) f 66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66 g 12.35 + 35.182 – 35.94 h (–8537) + (1975 + 8537) i (35 – 17) + (17 + 20 – 35) Bài 27 Tìm x biết a 89 – (73 – x) = 20 b (x + 7) – 25 = 13 c 98 – (x + 4) = 20 d 140 : (x – 8) = e 4(x + 41) = 400 f x – [ 42 + (–28)] = –8 g x + = 20 – (12 – 7) h (x – 11) = 2.2³ + 20 : i 4(x – 3) = 7² – 1³ j 2x+1.22014 = 22015 k 2x – 49 = 5.3² m 6x + x = 511 : 59 + 31 n 7x – x = 521 : 519 + 3.2² – 70 o 7x – 2x = 617 : 615 + 44 : 11 r 9x–1 = p 3x = s x4 = 16 ℓ 3²(x + 14) – 5² = 5.2² q 4x = 64 t 2x : 25 = Bài 28 Tìm ƯCLN, BCNN a 24 10 b 30 28 24= c 150 84 d 11 15 e 30 90 f 140; 210 56 g 105; 84 30 h 14; 82 124 i 24; 36 160 j 200; 125 75 Bài 29 Tìm x biết a x ước chung 36, 24 x ≤ 20 a) 36=22.32 24=23.3 UCLN(24,36)=22.3=12 UC={1,2,3,4,6,12,-1,-2,-3,-4,-6-12} x ≤ 20 nên x={1,2,3,4,6,12,-1,-2,-3,-4,-6-12} b x ước chung 60, 84, 120 x ≥ 60=22.3.5,84=22.3.7,120=23.3 UCLN(60,84,120)=22.3=12 UC={1,2,3,4,6,12,-1,-2,-3,-4,-6-12} Vì x ≥ nên x={6,12} c 91 26 chia hết cho x 10 < x < 30 a có 91 ⋮ x ; 26 ⋮ x 10 < x < 30 suy x thuộc ƯC (91; 26) 91 = 13, 26 = 13 suy ƯCLN (91; 26) = 13 ƯC (91; 26) = Ư (13) = {-1,-13,1,13} Vì 10 < x < 30 nên x = 13 d 70, 84 chia hết cho x x > ) 70=2.5.7,84=22.3.770=2.5.7,84=22.3.7 UCLN(70,84)=2.7=14 U(14)={-1,-2,-7,-14,1,2,7,14} VÌ x > nên x=14 e 150, 84, 30 chia hết cho x < x < 16 150=3.52.2,84=22.3.7,30=3.2.5150=3.52.2,84=22.3.7,30=3.2.5 UCLN(150,84,30)=3.4=12 U(12)={-1,-2,-3,-4,-12,1,2,3,4,12} Vì 0 xϵϵB(25)={0;25;50;75;100; } mà x xϵϵ{0;25;50;75} e x + 13 chia hết cho x + x + 13 chia hết cho x + Ta có: x + 13 = (x + 1) + 12 ⇒⇒ (x + 1) + 12 ⋮⋮ (x + 1) 12 ⋮⋮ (x + 1) ⇒⇒ x + ∈∈ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} ⇒⇒ x ∈∈ {0; 1; 2; 3; 5; 11} Vì x ∈∈ N* ⇒⇒ x ∈∈ {1; 2; 3; 5; 11} f 2x + 108 chia hết cho 2x + Vì (2x + 108) ⋮⋮ (2x + 3) (2x + 3) ⋮⋮ (2x + 3) ⇒⇒ (2x + 108) - (2x + 3) ⋮⋮ (2x + 3) ⇒⇒ 105 ⋮⋮ (2x + 3) ⇒⇒ 2x + ∈∈ Ư(105) = {1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105} Bài 31 Một đội y tế có 24 bác sĩ 108 y tá Có thể chia đội y tế nhiều thành tổ cho số bác sỹ y tá chia cho tổ? Số tổ nhiều ước chung lớn số bác sĩ y tá Ta có 24=23.3 108=22.33 ƯCLN (24; 108) = 22.3 = 12 Vậy chia nhiều 12 tổ Bài 32 Lớp 6A có 18 bạn nam 24 bạn nữ Trong buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia bạn thành nhóm cho số bạn nam nhóm số bạn nữ Hỏi lớp chia nhiều nhóm? Khi nhóm có bạn nam, bạn nữ? Gọi số nhóm chia a (a thuộc N*) Theo ta có: 18 chia hết cho a ; 24 chia hết cho a => a thuộc ƯC(18,24) Ta có : 18= {1;2;3;6;9;18} 24 = {1;2;3;4;6;8;12;24} => ƯC(18,24) = {1;2;3;6} Vậy chia nhiều thành nhóm Khi đó, nhóm có: Số bạn nam là: 18 : = (bạn) Số bạn nữ là: 24 : = (bạn) Bài 33 Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái 80 cam; 36 quýt 104 mận vào đĩa bánh kẹo trung thu cho số loại đĩa Hỏi chia thành nhiều đĩa? Khi đĩa có trái loại? 36 = 2^2 3^2 80 = 2^4 104 = 2^3 13 ƯCLN(36;80;104) = 2^2 = Nên xếp nhiều đĩa Khi đĩa có : 80 : = 20 (cam) 36 : = (quýt) 104 : = 26 (mận) Bài 34 Bạn Lan Minh Thường đến thư viện đọc sách Lan ngày lại đến thư viện lần Minh 10 ngày lại đến thư viện lần Lần đầu hai bạn đến thư viện vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại đến thư viện Gọi ngày cần tìm x theo đề ta có x BCNN 10 = 23 10 = 2.5 BCNN(8,10) = 23.5 = 40 Vậy sau 40 ngày hai bạn đến thư viện Bài 36 Một lớp học có 28 nam 24 nữ Có cách chia học sinh thành tổ với số tổ nhiều cho số nam tổ nahu số nữ tổ nhau? Cách chia để tổ có số học sinh nhất? Để chia 28 nam 24 nữ vào tổ số tổ phải ước chung 28 24 phải khác Ta có 28 = 22.7; 24 = 23.3 Do ƯCLN(28; 24) = 22 = ⇒⇒ ƯC(28; 24) = {1; 2; 4} Mà số tổ lớn nên có hai cách chia tổ; tổ Số học sinh tổ ⇒⇒ Số tổ phải nhiều Do cách chia tổ có số học sinh Bài 37 Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì 180 thành số phần thưởng để phát thưởng cho học sinh Hỏi chia nhiều phần thưởng Mỗi phần thưởng có bút bi, bút chì tập vở? Số phần thưởng chia nhiều ƯCLN(240, 210, 180) 240 = 24 210 = 180 = 22 32 => ƯCLN(240, 210, 180) = = 30 Vậy số phần thưởng chia nhiều 30 Khi : Mỗi phần thưởng có số bút bi : 240 : 30 = có số bút chì : 210 : 30 = có số : 180 : 30 = Bài 38 Một bìa hình chữ nhật có kích thước 75cm 105cm Ta muốn cắt bìa thành mảnh hình vng nhỏ cho bìa cắt hết khơng thừa mảnh vụn Tính độ dài lớn hình vng Để cắt hết bìa thành hình vng độ dài cạnh hình vng phải ước chung chiều rộng chiều dài bìa Do muốn cho cạnh hình vng lớn độ dài cạnh phải ƯCLN (75, 105) Vì 75 = 52 ; 105 = nên ƯCLN (75, 105) = 15 ĐS: 15cm Bài 39 Học sinh trường học xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng vừa đủ hàng Tìm số học sinh trường, cho biết số học sinh trường khoảng từ 1600 đến 2000 học sinh Gọi số học sinh khối trường a ( a thuộc N, a có chữ số ) Vì số học sinh xếp thành 18 hàng, 21 hàng, 24 hàng vừa đủ ⇒a⋮18;a⋮21;a⋮24⇒a⋮18;a⋮21;a⋮24 ⇒a∈BC(18;21;24)⇒a∈BC(18;21;24) Ta có : 18 = 32 21 = 24 = 23 => BCNN(18; 21; 24) = 23 32 = 504 => BC(18; 21; 24) = B(504) = {0; 504; 1008; } Nhưng a có chữ số nên a = 504 Vậy số học sinh khối 504 học sinh Gọi số học sinh trường x ( x thuộc N, 1600 < x < 2000 ) Vì xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng vừa đủ ⇒x⋮3;x⋮4;x⋮7;x⋮9⇒x⋮3;x⋮4;x⋮7;x⋮9 ⇒x∈BC(3;4;7;9)⇒x∈BC(3;4;7;9) Ta có : = = 22 7=7 = 32 => BCNN(3; 4; 7; 9) = 22 32 = 252 => BC(3; 4; 7; 9) = B(252) = {0; 252; 504; 756; 1008; 1260; 1512; 1764; 2016; } Nhưng 1600 < x < 2000 nên x = 1764 Bài 40 Một tủ sách xếp thành bó cuốn, 12 cuốn, 15 vừa đủ bó Cho biết số sách khoảng từ 400 đến 500 Tím số quển sách Gọi: a số sách Suy ra: a thuộc BC(8,12,15) Mà: 8=2^3(^ đọc mũ) 12=2^2x3 15=3x5 BCNN(8,12,15)=2^3x3x5=120 Suy ra: a thuộc B(120) Mà: B(120)={0,120,240,360,480, } Vì: 400 a = 48 Vậy số học sinh lớp 6C 48 học sinh Bài 46 Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng vừa đủ hàng, xếp hàng thừa người, xếp hàng thừa người Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6C Gọi số học sinh a ( 35 số cặp 106 :2 =53 ===> giá trị S 53 x 151 =8003 S4 = 15 + 17 + 19 + 21 + … + 151 + 153 + 155 S6=15+17+19+21+ +151+153+155S6=15+17+19+21+ +151+153+155 Số số hạng là: (155−15):2+1=71(155−15):2+1=71 Vậy S6=(155+15).712=6035 A = + + 22+ + 2100 B = - 32 + 33 - - 3100 = 1+3+32+33+ +399+3100 Các bạn xem giải tick cho nhé! Giải Ta có: 3A = 3.(1+3+32+33+ +399+3100)(1+3+32+33+ +399+3100) 3A = 3+32+33+ +3100+31013+32+33+ +3100+3101 Suy ra: 3A – A = (3+32+33+ +3100+3101)−(1+3+32+33+ +399+3100)(3+32+33+ +3100+3101)−(1+3+32+33+ +399+3100) 2A = 3101−13101−1 ⇒⇒ A = 3101−123101−12 Vậy A = 3101−12 C = + 52 + 54 + 56 + + 5200 A=1+52+54+ +5200 52A=52+54+ +5202 52A+1=1+52+54+ +5200+5202=A+5202 25A-A=5202-1 24A=5202-1 A=5202−124 D = - 74 + 74 - + 7301 Bài 50 Tìm số tự nhiên x, y trường hợp sau a x.y = 11 b (2x + 1)(3y – 2) = 12 c + + + + x = Bài 51*: a) Chứng minh: A = 21 + 22 + 23 + 24 + … + 22010 chia hết cho 3; b) Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + … + 22010 chia hết cho 13 Bài 1: a,A=(2+22)+(23+24)+ +(22009+22010)A=(1+2)(2+23+ +22009)=3(2+ +22009)⋮3A=(2+22+23)+ +(22008+22009+22010)A=(1+2+22)(2+ +22008)=7(2+ +22008)⋮7a,A=(2+22)+(23+24)+ +(22009+22010)A=(1+2)(2+23+ +22009)=3(2+ +22009)⋮3A=(2+22+23)+ +(22008+22009+22010)A=(1+2+22)(2+ +22008)=7(2+ +22008)⋮7 b,(sửa lại đề)B=(3+32)+(33+34)+ +(32009+32010)B=(1+3)(3+33+ +32009)=4(3+33+ +32009)⋮4B=(3+32+33)+ +(32008+32009+32010) c) Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + … + 52010 chia hết cho 31 A = 21 + 22 + 23 + 24 + + 22010 Ta có : Trong tích cần có số chia hết cho n tích chia hết cho n mà 21 ⋮cả => A ⋮cả Vây A ⋮cả b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + + 22010 Ta có : Trong tích cần có số chia hết cho n tích chia hết cho n mà 32⋮4 Vì dãy số số tự nhiên có khoảng cách nên 39 nằm dãy số mà 39 ⋮13 => B ⋮cả 13 Vậy B ⋮cả 13 c) C = 51 + 52 + 53 + 54 + + 52010 Ta có : Trong tích cần có số chia hết cho n tích chia hết cho n mà 54 ⋮6 Vì dãy số số tự nhiên có khoảng cách nên 62 nằm dãy số mà 62 ⋮31 => C ⋮cả 31 Vậy C ⋮cả 31 d) D = 71 + 72 + 73 + 74 + + 72010 Ta có : Trong tích cần có số chia hết cho n tích chia hết cho n mà 72 ⋮8 Vì dãy số số tự nhiên có khoảng cách nên 114 nằm dãy số mà 114 ⋮57 => D ⋮cả 57 Vậy D ⋮cả 57 d) Chứng minh: D = 71 + 72 + 73 + 74 + … + 72010 chia hết cho 57 Bài 52*: So sánh: a) A = 20 + 21 + 22 + 23 + … + 22010 Và B = 22011 - a A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + + 2^2010 B = 2^2011 - Ta có : 2A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + + 2^2011 2A - A = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + + 2^2011 ) - ( + 2^2 + 2^3 + + 2^2010 ) A = 2^2011 - Mà B = 2^2011 - ⇒A=B b) A = 2009.2011 B = 20102 b A = 2009 × 2011 B = 2010^2 Ta có: A = 2009 x 2011 = 2009 x (2010 + 1) = 2009 x 2010 + 2009 B = 2010^2 = 2010 x (2009 + 1) = 2009 x 2010 + 2010 => B > A c) A = 1030 B = 2100 A = 1030 = 103.10 = 100010 B = 2100 = 210.10 = 102410 => A < B ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC LỚP HỌC KÌ I Câu Diện tích hình bình hành có chiều dài cạnh 20 cm chiều cao tương ứng cm là: Câu Diện tích hình thoi 100 m2 đường chéo dài 20 dm Độ dài đường chéo lại là: Câu Hình chữ nhật có chu vi 28 cm Tính diện tích hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng 6cm Câu Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy m 3,2 m; chiều cao m Diện tích hình thang cân là: Câu Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm diện tích mảnh giấy hình chữ nhật 96 cm2 Tính chu vi mảnh vườn hình chữ nhật: Câu Một hình thang cân có diện tích 200 m chiều cao 10m Tính tổng độ dài hai đáy hình thang cân: Câu Bác An muốn làm hàng rào cho khu vườn hình vng trồng hoa hồng Biết khu vườn có cạnh 5m, tính độ dài hàng rào? Câu Cho hình thang cân có tổng hai đáy 18 dm chu vi hình thang cân 340 cm Độ dài cạnh bên hình thang cân là: Câu 10 Trong bãi gửi xe người ta vẽ mũi tên với kích thước hình bên hướng dẫn chiều xe chạy Tính diện tích hình mũi tên Câu 11 Một mảnh vườn có hình dạng hình vẽ bên Để tính diện tích mảnh vườn, người ta chia thành hình thang cân ABCD hình bình hành ADEF có kích thước sau: BC = 30 m; AD = 42 m, BM = 22 m, EN = 28 m Hãy tính diện tích mảnh vườn Câu 12 Người ta xây tường rào cho khu vườn hình bên Mỗi mét dài (mét tới) tường rào tốn 150 nghìn đồng Hỏi cần tiền để xây tường rào? Câu Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 15 m Ở khu vườn người ta xây bồn hoa hình thoi có độ dài hai đường chéo m m Tính diện tích phần cịn lại khu vườn Câu Tính chu vi diện tích khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 25 m, chiều dài 300 dm Chúc học tốt .. . – (60 5 – 53) f (55 + 45 + 15) – (15 – 55 + 45) B? ?i 25: Tính a 1 3.( –7) b (–8 ).( –25) d 8.( 125 – 3000) c 2 5.( –47 ).( –4) e 51 2.( 2 – 128) – 12 8.( –512) f 66 .2 5 + 5 .6 6 + 66 .1 4 + 33 .6 6 g 1 2.3 5 + 3 5.1 8 2.. . chia hết cho x < x < 16 150= 3.5 2.2 ,84=2 2.3 .7 ,30= 3.2 .5 150= 3.5 2.2 ,84=2 2.3 .7 ,30= 3.2 .5 UCLN(150,84,30)= 3.4 =12 U(12)={-1,-2,-3,-4,-12,1,2,3,4,12} Vì 0