Mục đích nghiên cứu của sáng kiến là giúp các em học sinh THPT tiếp thu tốt các kiến thức cơ bản về chiều biến thiên và cực trị của hàm ẩn, đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt kiến thức đó để giải toán và áp dụng trong thực tiễn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN Tên đề tài: PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHIỀU BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM ẨN TRONG KÌ THI THPT QG Giáo viên: Nguyễn Văn Hạnh Tổ: Tốn – Tin ĐT: 0386283566 NĂM HỌC 20202021 I. Đặt vấn đề Theo chủ trương của Bộ giáo dục & đào tạo, kì thi THPT quốc gia mơn tốn đã và đang sử dụng hình thức thi trắc nghiệm, đây là một sự thay đổi lớn trong việc kiểm tra đánh giá đối với bộ mơn tốn. Khi thi trắc nghiệm, địi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết thật sâu sắc về kiến thức và phải biết sắp xếp trình tự tư duy logic hơn, nhanh hơn để đáp ứng thời gian hồn thành một câu trắc nghiệm trung bình khoảng 1,8 phút. Trong đó câu dễ khoảng 3 phút, câu khó khoảng 1 phút, nhanh hơn nhiều so với u cầu đánh giá cũ Trong chương trình tốn THPT, chiều biến thiên và cực trị của hàm số được hồn thiện trong SGK lớp 12 chương I, thơng qua bài tốn đạo hàm. Nội dung này là bài tốn “ cứng” trong đề thi THPT quốc gia, đặc biệt chiều biến thiên và cực trị của hàm ẩn là một trong những câu khó của đề thi. Với mong muốn giúp các em học sinh THPT tiếp thu tốt các kiến thức bản về chiều biến thiên và cực trị của hàm ẩn, đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt kiến thức đó để giải tốn và áp dụng trong thực tiễn, tơi đã chọn đề tài " Phương pháp giải nhanh chiều biến thiên và cực trị của hàm ẩn trong kì thi THPT QG". Bằng kiến thức cơ bản về đạo hàm, việc xét dấu của đạo hàm giúp học sinh phát triển khả năng phân tích tổng hợp về chiều biến thiên và cực trị của hàm ẩn, từ đó học sinh hiểu bài, nhớ lâu, thay cho ghi nhớ dưới dạng thuộc lịng, học tủ, phù hợp với tâm sinh lí học sinh, đơn giản dễ hiểu thay cho việc ghi nhớ lí thuyết hàn lâm II. Giải quyết vấn đề 1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 1.1. Quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đạo hàm của hàm hợp Định lí 1 a) Hàm số y = x n ( n �ﾢ , n > 1) có đạo hàm x ﾢ và ( x ) ' = nx n n −1 b) Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi x dương và ( x ) ' = 21x Định lí 2 Giả sử u = u ( x ) , v = v ( x ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc tập xác định. Ta có ( u + v ) = u '+ v ' ( u − v ) ' = u '− v ' ( uv ) ' = u ' v + uv ' �u � u ' v − uv ' '= ( v = v( x) �� v2 �v � ) Định lí 3 Nếu hàm số u = g ( x ) có đạo hàm tại x là u 'x và hàm số y = f ( x ) đạo hàm tại u là y 'u thì hàm hợp y = f ( g ( x ) ) có đạo tại x là y 'x = y 'u u 'x 1.2. Các định lý về điều kiện đủ của chiều biến thiên của hàm số Định lí 1 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K a) f ' ( x ) > với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K b) f ' ( x ) < với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K Quy tắc + Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm + Lập bảng xét dấu f ' ( x ) > + Dựa vào bảng xét dấu và kết luận Định lí 2. Tìm m để hàm số y = f ( x, m ) đơn điệu trên khoảng (a,b) a) Để hàm số đồng biến trên khoảng ( a, b ) thì f ' ( x ) b) Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( a, b ) thì f ' ( x ) 0, ∀x 0, ∀x ( a, b ) ( a, b ) 1.3. Các định lý về điều kiện đủ về cực trị của hàm số Định lí 1 a) Nếu f ' ( x ) = hoặc f ' ( x ) không xác định tại x và f ' ( x ) đổi 0 dấu từ dương sang âm khi x qua x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm sơ b) Nếu f ' ( x ) = hoặc f ' ( x ) không xác định tại x và f ' ( x ) đổi 0 dấu từ âm sang dương khi x qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm sơ Quy tắc +) Tính f ' ( x ) +) Tìm các điểm tới hạn của hàm số (tại đó f ' ( x0 ) = hoặc f ' ( x ) không xác định) +) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) dựa vào bảng xét dấu và kết luận 2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chiều biến thiên và cực trị của hàm ẩn là một nội dung mới lạ đối với học sinh THPT Học sinh cịn bở ngỡ, lúng túng và mất khá nhiều thời gian khi gặp dạng tốn này 3. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm Bài tốn 1. Xét chiều biến thiên của hàm ẩn u ( x) � 1.1. Cho biểu thức f ' ( x ) Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f � � �. 1.2. Cho bảng biến thiên của f ' ( x ) Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f� u ( x) � � � u ( x) � 1.3. Cho đồ thị f ' ( x ) Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f � � � 1.4 Cho đồ thị f ' ( x ) Tìm khoảng đơn điệu hàm số f� u ( x) � � �+ g ( x ) u ( x) � 1.5. Cho biểu thức f ' ( x, m ) Tìm m để hàm số f � � � đơn điệu trên khoảng K Bài toán 2. Xét cực trị của hàm ẩn 2.1. Cho bảng biến thiên của hàm số f ( x ) Hỏi số điểm cực trị của u ( x) � hàm số f � � � 2.2. Cho đồ thị của hàm số f ( x ) Hỏi số điểm cực trị của hàm số f� u ( x) � � � u ( x) � 2.3. Cho biểu thức f ' ( x ) Hỏi số điểm cực trị của hàm số f � � � 2.4. Cho đồ thị của hàm số f ' ( x ) Hỏi số điểm cực trị của hàm số f� u ( x) � � � u ( x) � 2.5. Cho biểu thức f ( x, m ) Tìm m để hàm số f � � � có k điểm cực trị 2.6. Cho biểu thức f ' ( x, m ) Tìm m để hàm số f � có k điểm u ( x) � � � cực trị u ( x, m ) � 2.7. Cho đồ thị f ( x ) Hỏi số điểm cực trị của hàm số f � � � 4. Các bài toán minh họa Bài toán 1 . xét chiều biến thiên của hàm ẩn u ( x) � 1.1. Cho biểu thức f ' ( x ) . Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f � � � Bài tập 1 . Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) với ∀x ﾢ Hỏi hàm số g ( x ) = f x − x + đồng biến trên khoảng nào sau đây ( A ( −2; −1) ) B. ( −1;0 ) C. ( 0;3) D. ( 3;+ ) Hướng dẫn Tính đạo hàm của hàm hợp g ( x ) Biểu thị g ' ( x ) qua công thức của f ' ( x ) Xét dấu g ' ( x ) Đối chiếu các đáp án và kết luận Giải Ta có g ' ( x ) = ( x − 1) f ' ( x − x + ) = ( x − 1) ( x − x + − 1) = ( x − 1) (( x − 2x + 2) − 2( x2 − 2x + 2) ) ( ( x − 1) − 1) Xét g ' ( x ) > � ( x − 1) ( ( x − 1) ) −1 > � < x 2 Vậy hàm số g ( x ) đồng biến trên các khoảng ( 0;1) và ( 2;+ ) Ta thấy ( 2; +�� ) ( 3; +�) . Chọn D Bài tập 2 . Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) với � 5x � đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ∀ ﾢ Hỏi hàm số g ( x ) = f � � �x + � A. ( − ; −2 ) B. ( 0;2 ) C. ( 2;4 ) D. ( −2;1) Hướng dẫn Tìm nghiệm của f ' ( x ) Tính đạo hàm của hàm hợp g ( x ) Tìm nghiệm của g ' ( x ) Xét dấu g ' ( x ) Đối chiếu các đáp án và kết luận Giải x=0 Ta có f ' ( x ) = � x ( x − 1) ( x − ) = � x = x=2 Xét g ' ( x ) = 20 − x (x + 4) � 5x � f '� �; �x + � 20 − x = 5x =0 x +4 g ' ( x ) = �� x =1 x2 + 5x =2 x +4 x= x=0 x = 1 ( nghiem boi chan ) x = 4 ( nghiem boi chan ) Bảng biến thiên Vậy hàm số g ( x ) đồng biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2;+ ( 2;4 ) �( 2;+�) nên ta Chọn C ) Do Bài tập 3 . Cho hàm số có đạo hàm f ' ( x ) = x − x Hàm số � x� g ( x) = f � − �+ x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? � 2� ( A. ( − ; −6 ) ) B. ( −6;6 ) C −6 2;6 D. ( 6;+ ) Hướng dẫn Tính đạo hàm của hàm hợp g ( x ) Biểu thị g ' ( x ) qua công thức của f ' ( x ) Tìm nghiệm của g ' ( x ) Xét dấu g ' ( x ) Đối chiếu các đáp án và kết luận Giải � � x� 1� x2 � x� � x� g ' x = − f ' − + = − − − − + = − Ta có ( ) � � � � � � � � � 2� 2� 2 � � � � � g '( x ) = � x2 − = � x = �6 Dấu của g ' ( x ) : x − 6 6 + g '( x ) 0 + 0 Vậy hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −6;6 ) Chọn B 1.2. Cho bảng biến thiên của f ' ( x ) . Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f� u ( x) � � � Bài tập 4 . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ' ( x ) như sau x − 1 0 1 2 + f '( x ) 0 + 0 0 + 0 + Hàm số g ( x ) = f ( − x ) Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây � A. � − ;0 � � �2 � � C. � � ;+ � �2 � B. ( − ;0 ) 1� D. � 0; � � � 2� Hướng dẫn Nhận xét về các khoảng dấu của f ' ( x ) Tính đạo hàm của hàm hợp g ( x ) Xét dấu g ' ( x ) ( dựa vào dấu của f ' ( x ) ) Đối chiếu các đáp án và kết luận Giải Từ bảng biến thiên suy ra : f ' ( x ) < x < −1 < x � f ' ( − x ) < �� < − 2x < x >1 0< x< � 1� 0; � và ( 1;+ Vậy g ( x ) đồng biến trên các khoảng � � 2� ) Chọn D Bài tập 5 . Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ' ( x ) như sau x − 1 2 + f '( x ) + 0 0 + ( ) Hàm số g ( x ) = f x − x Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây: A. ( − ;0 ) B. ( − ;2 ) C. ( 1;2 ) �1 � D. � ; + � �2 � Hướng dẫn Tìm nghiệm của f ' ( x ) Tính đạo hàm của hàm hợp g ( x ) Xét dấu g ' ( x ) Đối chiếu các đáp án và kết luận Giải Từ bảng xét dấu suy ra f ' ( x ) = x =1 x=2 Ta có g ' ( x ) = ( − x ) f ' ( x − x ) ; − 2x = g ' ( x ) = �� f '( x − x2 ) = − 2x = x − x2 = � x = x − x2 = 1 Dấu của g ' ( x ) : x − + g '( x ) + 0 �1 � Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng � ; + � . Chọn D �2 � Bài tập 6 . Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau � � 2x2 − Hàm số g ( x ) = f � � 1� −1; � A� � 4� 3� x − �nghịch biến trên khoảng nào sau đây 2� �1 � B � ;1� �4 � �5� 1; � C� � 4� �9 � D� ;+ � �4 � Hướng dẫn Tìm nghiệm của f ' ( x ) Tính đạo hàm của hàm hợp g ( x ) Tìm nghiệm của g ' ( x ) Xét dấu g ' ( x ) Đối chiếu các đáp án và kết luận Giải Từ bảng xét dấu suy ra f ' ( x ) = 5� � 4x − � f Ta có g ' ( x ) = � 2� � x = −2 x=3 3� � 2x − x − � � ; 2� � 5 x= =0 g ' ( x ) = � x − x − = −2 � x = 1; x = 2 x2 − x − = x = −1; x = 2 4x − Dấu của g ' ( x ) : 10 Tìm nghiệm của f ' ( x ) Nhận xét về điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) ( ) Dựa vào tính chất của đồ thị hàm số chẵn f x suy ra số điểm cực trị Đối chiếu các đáp án và kết luận. Giải ( ) Đồ thị hàm số g ( x ) = f x có được từ đồ thị hàm số f ( x ) bằng cách: Giữ nguyên đồ thị hàm số f ( x ) phần bên phải trục hồnh và lấy đối xứng phần đồ thị đó qua trục hồnh x −1 = Ta có f ' ( x ) = � ( x + 1) x =1 = � x = −1 x2 − = x= f ' ( x ) chỉ đổi dấu qua các nghiệm x = 1, x = hàm số f ( x ) có 3 điêm cực trị trong đó có 2 điểm cực trị dương là x = và x = 2 hàm số f ( x ) có 5 điểm cực trị là x = −2 , x = −1 , x = , x = và x = Chọn B u ( x) � 2.4. Cho đồ thị hàm số f ' ( x ) Hỏi số điểm cực trị của hàm số f � � � Bài tập 23 . Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ' ( x ) như hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − x + 1) là A B.3 C D.5 Hướng dẫn Tìm nghiệm của f ' ( x ) Tính đạo hàm của hàm hợp g ( x ) Tìm nghiệm của g ' ( x ) Xét dấu g ' ( x ) 26 Suy ra số điểm cực trị Đối chiếu các đáp án và kết luận Giải Ta có: f ' ( x ) = x = −2 x =1 g ' ( x ) = ( x − ) f ' ( x − x + 1) x=2 x=2 x − x + = −2 � x = 1, x = 2x − = g ' ( x ) = �� f ' ( x − x + 1) = x2 − 4x + = x = 0, x = ( Nghiem kep ) Dấu của g ' ( x ) : x − 1 3 + f '( x ) 0 + 0 0 + ( ) Vậy hàm số g ( x ) = f x − x + có 3 cực trị. Chọn B. Bài tập 24 . Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ' ( x ) như hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số x3 g ( x ) = f ( x ) − + x − x + là : A B.3 C D.5 Hướng dẫn Tính đạo hàm của hàm hợp g ( x ) Nhận xét về số nghiệm của g ' ( x ) dựa vào sự tương giao của các đồ thị Giải phương trình g ' ( x ) = Xét dấu g ' ( x ) Đối chiếu các đáp án và kết luận Giải Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − x + x − ; g ' ( x ) = � f ' ( x ) = x − x + 27 Suy ra số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số f ' ( x ) và parabol y = x − x + x=0 Dựa vào đồ thị ta có g ' ( x ) = � x = x=2 Bảng xét dấu g ' ( x ) : x f '( x ) − 0 1 + 0 + 0 0 + Vậy hàm số g ( x ) = f ( x ) − x = Chọn A. x3 + x − x + có hai điểm cực tiểu là x = và u ( x) � 2.5. Cho biểu thức f ( x, m ) Tìm m để hàm số f � � � có k điểm cực trị Bài tập 25 . Cho hàm số y = f ( x) = x − (2m − 1) x + (2 − m) x + Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị A. < m B. −2 < m < C. − < m < D. < m < Tìm nghiệm của f ' ( x ) Tính đạo hàm của hàm hợp g ( x ) Tìm nghiệm của g ' ( x ) Xét dấu g ' ( x ) (dựa vào dấu của f ' ( x ) ) Đối chiếu các đáp án và kết luận 28 Hướng dẫn ( ) Nhận xét về tính chẵn, lẻ của các hàm số y = f x và đồ thị của hàm số ( ) Suy ra điều kiện về số giao điểm đồ thị hàm số y = f x với trục hồnh ứng với phần bên phải trục tung Tìm m từ điều kiện đó Đối chiếu các đáp án và kết luận Giải Ta có: y ' = 3x − ( 2m − 1) x + − m Do y = f ( x ) là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó y = f ( x ) có 5 điểm cực trị khi chi khi hàm số f ( x ) có hai cực trị dương ( 2m − 1) − ( − m ) > ( 2m − 1) >0 ∆>0 � S > � P>0 2−m >0 4m − m − > m � � S = −2m > � m < − P=5>0 Do m nguyên và m > −10 � m = { −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3} Có 7 giá trị m Chọn A. Bài tập 28 . Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 3) ( x + ) ( x − m ) với mọi x ﾢ Có bao nhiêu số nguyên m �( −7;7 ) để hàm số g ( x ) = f ( x ) có 3 điểm cực trị? A B C.12 D.13 Hướng dẫn Nhận xét về tính chẵn, lẻ của các hàm số y = f ( x ) và đồ thị của hàm số Suy ra điều kiện về số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hồnh ứng với phần bên phải trục tung Từ đó tìm m theo số nghiệm của phương trình f ' ( x ) = Đối chiếu các đáp án và kết luận Giải Do g ( x ) = f ( x ) là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó g ( x ) = f ( x ) có 3 điểm cực trị khi chi khi hàm số f ( x ) có một cực trị dương ( *) x+3=0 x = −3 � � � x+4=0 � � x = −4 Xét f ' ( x ) = � � � � x−m=0 � x=m � � Nếu m = −3 thì f ' ( x ) khơng đổi dấu qua các nghiệm x = −4 và x = −3 nên hàm số f ( x ) khơng có cực trị. Khi đó hàm số g ( x ) = f ( x ) chỉ có một cực trị là x = Suy ra m = −3 loại Nếu m = −4 thì f ' ( x ) đổi dấu qua các nghiệm x = −4 và x = −3 nên hàm số f ( x ) có 2 cực trị âm . Khi đó hàm số g ( x ) = f ( x ) chỉ có một cực trị là x = Suy ra m = −4 loại Nếu m −3 thì hàm số f ( x ) có 2 cực trị là x = m và x = −3 < m −4 31 Để hàm số g ( x ) = f ( x ) có 3 điểm cực trị thì f ( x ) có 2 cực trị trái dấu � m > � m �{ 1,2,3,4,5,6} Chọn A u ( x) � 2.7 Cho đồ thị hàm số f ( x ) Hỏi số điểm cực trị của hàm số f � � � Bài tập 29 . Hình vẽ dưới đây là đồ thị ( C ) của hàm số y = f ( x ) biết rằng x = −3, x = −1 và x = là các điểm cực trị của hàm số đó. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị ? A B.1 C. D Hướng dẫn Nhận xét về đồ thị hàm số y = f ( x − 1) + m theo đồ thị của hàm số y = f ( x) Suy ra điều kiện để hàm số y = f ( x − 1) + m có 5 điểm cực trị với số nghiệm của phương trình f ( x − 1) + m = Tìm m từ điều kiện đó Đối chiếu các đáp án và kết luận G i ải Đồ thị của hàm số y = f ( x − 1) + m được suy ra từ đồ thị (C ) ban đầu như sau: Tịnh tiến ( C ) sang phải một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị ( C ') : g ( x ) = f ( x − 1) + m 32 Phần đồ thị ( C ) nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số y = f ( x − 1) + m Ta được bảng biến thiên của hàm số y = f ( x − 1) + m như sau Để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị đồ thị hàm số ( C ') : g ( x ) = f ( x − 1) + m phải cắt trục Ox tại hoặc giao điểm. TH1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f x − ( ) m>0 lên Khi −3 + m −6 + m < m Hướng dẫn 33 Nhận xét về tính chẵn, lẻ của hàm số g ( x ) = f ( x + m ) và đồ thị tương ứng Suy ra điều kiện để hàm số g ( x ) = f ( x + m ) có 5 điểm cực trị với số nghiệm của phương trình g ' ( x ) = Tìm m từ điều kiện đó Đối chiếu các đáp án và kết luận Giải Hàm số g ( x ) = f ( x + m ) là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung suy ra x = là một điểm cực trị của hàm số Ta có g ' ( x ) = x f ' ( x + m ) với x ; x �x + m = −1 g ' ( x ) = �� � �x + m = �x = −m − ( *) � �x = −m + Hàm số g ( x ) = f ( x + m ) có 5 điểm cực trị ( *) có 4 nghiệm phân biệt khác 0 (trong đó có hai nghiệm dương phân biệt ) −m + > � −m − > � m < −1 −m + −m − Đối chiếu với các đáp án, ta Chọn A Nhận xét: có thể giải bài tập trên bằng cách sau; ( ) Đồ thị của hàm số g ( x ) = f x + m được suy ra từ đồ thị ( C ) của hàm số y = f ( x) như sau: Tịnh tiến ( C ) sang phải m đơn vị nếu m < hoặc sang trái nếu nếu m > Ta được đồ thị hàm số y = f ( x + m ) Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f ( x + m ) ứng với x > qua trục tung ta được đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x + m ) 34 Do đó để hàm số g ( x ) = f ( x + m ) có 5 điểm cực trị thì hàm số y = f ( x + m ) phải có hai cực trị dương. Suy ra phải tịnh tiến đồ thị ( C ) sang phải lớn hơn 1 đơn vị (để điểm cục đại của đồ thị ( C ) nằm bên phải trục tung ) Suy ra m < −1 . Chọn A 5. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài tập 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − ) ( x − ) với ( ) ∀ ﾢ Hỏi hàm số g ( x ) = f x đồng biến trên khoảng nào sau đây A ( −2;2 ) B. ( −�; −3) �( 3; +�) C. ( − ; −3) D. ( 3;+ ) Bài tập 2. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( − x + 1) ( x + ) f ( x ) + 2019, ∀ ﾢ Hỏi hàm số g ( x ) = f ( − x + 1) + 2019 x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào sau đây A ( − ;3) B. ( 0;3) C. ( 1; + ; ) D. ( 3;+ ) Bài tập 3. Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x f '( x ) − 1 1 2 4 + 0 + 0 0 + 0 + ( ) Hàm số g ( x ) = f x − x Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây A. ( − ;0 ) B. ( − ;2 ) C. ( 1;2 ) �1 � D. � ; + � �2 � Bài tập 4. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾢ và có đồ thị f ' ( x ) như hình vẽ dưới đây 35 ( ) Hàm số g ( x ) = f x − nghịch biến trên khảng nào? A ( − ; −1) B. ( −2;0 ) C. ( 0;2 ) D ( 2;+ ) Bài tập 5. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾢ và có đồ thị f ' ( x ) như hình vẽ dưới đây Hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến trên khảng nào sau? A ( − ; −3) B. ( −2;0 ) C. ( −1;3) D ( 3;+ ) Bài tập 6. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾢ và có đồ thị f ' ( x ) như hình vẽ dưới đây Hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( x + 1) đồng biến trên khảng nào sau đây? A ( − ;3) B. ( −3;1) C. ( 1;3) D ( 3;+ ) 36 Bài tập 7. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + mx + 1) với 2 ∀ ﾢ Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;+ ) A.8 B C D. 5 Bài tập 8. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ﾢ và có bảng biến thiên như sau Hàm số g ( x ) = f ( − x + 3) có bao nhiêu điểm cực trị? A.5 B C.3 D Bài tập 9. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số g ( x ) = f ( x ) − có bao nhiêu điểm cực trị? A B.5 C D.9 Bài tập 10. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − ) với mọi x ﾢ 37 Hàm số g ( x ) = f ( − x + 3) có bao nhiêu điểm cực trị? A B.3 C.5 D Bài tập 11. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ( x ) như hình vẽ dưới đây. Hàm số g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A B.5 C D.9 m Tính tổng tất cả các giá trị ngun của tham số m để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị Bài tập 12. Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x − x − + A 2016 B 2017 C 2019 D 2020 Bài tập 13. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾢ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + 2020 ) + m có 7 điểm cực trị A B.3 C.5 D 38 Bài tập 14. Cho hàm số f ( x ) = x + mx + mx − với m �ﾢ , m < Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A.5 B C.9 D.11 C. KẾT LUẬN Từ kinh nghiệm thực tiễn của bản thân trong quá trình dạy học, sự giúp đỡ đồng nghiệp, thơng qua việc nghiên cứu các tài liệu có liên quan đề tài đã hồn thành và sau khi dạy xong chun đề này cho học sinh lớp 12C1 năm học 2019 – 2020 tơi đã thu được một số kết quả sau : Các em học sinh tham gia học tập tích cực hơn, tạo cho các em tâm lý khơng sợ khó khi gặp những bài tập dạng này Tạo được niềm vui, kích thích hứng thú học tập cho học sinh bằng chính việc ơn tập, định hướng và giải bài tập Khi tơi tiến hành kiểm tra khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh thì kết quả đạt được là trên 80% học sinh đạt u cầu Đã đưa ra một số bài tập áp dụng theo các mức độ khó, dễ khác nhau phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Đề tài là một tài liệu tham khảo tốt cho học sinh và đồng nghiệp Với lớp 12C1 trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2019 – 2020 có nhiều em đạt điểm cao mơn Tốn trong đó có một điểm 10 Mặc dù bản thân đã cố gắng nhiều song nội dung đề tài là khơng thể tránh khỏi thiếu sót, rất kính mong nhận được những góp ý của các thầy cơ giáo, các bạn đồng nghiệp. Những góp ý đó sẽ là cơ sở để tơi hồn thiện hơn đề tài nghiên cứu của này Tôi xin chân thành cảm ơn! Nam Đàn, ngày 05/03 /2021 Người thực hiện NGUYỄN VĂN HẠNH 39 Tài liệu tham khảo Tài liệu 1. Đề thi THPT Quốc gia năm 2015 2. Đề thi THPT Quốc gia năm 2016 3. Đề thi minh hoạ và thử nghiệm 2017của Bộ GD&ĐT 4. Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 5. Đề thi tham khảo năm 2018 của Bộ GD&ĐT 6. Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 7. Đề thi tham khảo năm 2019 của Bộ GD&ĐT 8. Đề thi THPT Quốc gia năm 2019 9. Đề thi THPT Quốc gia năm 2020 10. Các dạng toán về hàm ẩn Nhà xuất bản Trên cổng thông tin của Bộ giáo dục và đào tạo Trên mạng intenet 40 ... một cách linh hoạt? ?kiến? ?thức đó để? ?giải? ?tốn? ?và? ?áp dụng? ?trong? ?thực tiễn, tơi đã chọn đề tài "? ?Phương? ?pháp? ?giải? ?nhanh? ?chiều? ?biến? ?thi? ?n? ?và? ?cực? ?trị? ?của? ?hàm? ?ẩn? ?trong? ?kì? ? thi? ?THPT? ?QG" . Bằng? ?kiến? ?thức cơ bản về đạo? ?hàm, việc xét dấu? ?của? ?đạo? ?hàm? ?giúp học sinh phát triển khả năng phân tích tổng hợp về? ?chiều? ?biến? ?thi? ?n? ?và? ?cực? ?trị? ?... Bài toán 2. Xét? ?cực? ?trị? ?của? ?hàm? ?ẩn 18 2.1. Cho bảng? ?biến? ?thi? ?n? ?của? ?hàm? ?số f ( x ) Hỏi số điểm? ?cực? ?trị? ?của? ? u ( x) � hàm? ?số f � � � Bài tập 16 . Cho? ?hàm? ?số y = f ( x ) liên tục trên ﾢ và? ?có bảng? ?biến? ?thi? ?n? ?như ... ( x ) dựa vào bảng xét dấu? ?và? ?kết luận 2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng? ?sáng? ?kiến? ?kinh? ?nghiệm Chiều? ?biến? ?thi? ?n? ?và? ?cực? ?trị? ?của? ?hàm? ?ẩn? ?là một nội dung mới lạ đối với học sinh? ?THPT Học sinh cịn bở