Các đường bậc hai và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THANH NGA CÁC ĐƯỜNG BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THANH NGA CÁC ĐƯỜNG BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Đình Định Myc lyc 4 1.2 Quan he giña dñ0ng tron vfii diéin, drt Ill 1.2.1 1.2.2 s lldIl@ Phiiong tirh ma moot diem doi v0i mot during tron True °‹, a ph=°nx Quan he girta doing trsn vâ dttñng thang 1.3 Phtiing trinh tiep tuyân ciia diiñng tron 1.4 Ap dung giâi rñr bñi town him turn phiiong trinh, h philong trinh HYPEBOL VA ” NG DING 23 2.1 Phudng trinh hypebol 23 2.1.1 Dinh nghia 23 2.1.2 Plirtfing trinli chinh tae ciia liypebol 23 2.1.3 Hinh ding riia dieing hypebol 24 2.1.4 Drtdng tiem clan cua hypebol 25 2.1.3 Drtñlig cliuaIi Cua liypebol 25 2.2 Dieu kién dé dttñng tliang tiâp xuc vfii lipeLol 25 2.3 PllK€lTlJ tI‘lIlli tiep n cua liypelaol 25 2G ELIP VA LNG 3.1 DUNG Phudng trinh elip 3.1.1 Dinh nghia 3.1.2 Phufing trinh chinh tial cua Elip 3.1.3 Hinh dank duñng clip 33 33 33 33 34 3.1.4 Tim ski rim clip 35 3.1.o Driñng chuan cua clip 35 3.2 Giao cua Elip va duñng thank 3.3 Phridng trinh ti0p tuyân cua clip 3.4 Ap dung giâi cac bai toan bien luan sau 36 36 37 PARABOL VA UNG DUNG 41 4.1 41 Phttdng trinh parabol 4.1.1 Dillli liglHa 4.1.2 Pliufilig triIlll c11lIJ)l tfic cua parabol 41 42 4.2 Ciao ciia parabol v‹a dif0ng th‹ang 43 4.3 Titp tiiyâIi t'ua parallel 43 4.4 A 3uI Ket 43 53 lu can 54 Tai lieu tham khao ii Met dau Trong nhñ ti uñng thfing, cfc bai town ve bien luñn phufing trinh, h phit0ng trinh l?a mot chu de xuyfin suot gut rrinh giâng day vâ hoc top be› town Nc› chiém met vi tri cfc ki quan va kh0ng thé thi0u diJo‹: tr‹ang ‹:ât: gis trinh ve giang day town h‹j‹: liien Cñ rat nliiéu pliufing pliâp de bien luan mod Lai John vé phiffing trinh, he phufing trinh Trong 1ii{an van thac si em dñ sit lllfClIlQ tI’1Il1i Dac biet la viec Up duIig quaIi lit giña cfc du HQ bfiC hai nhtf: Ditdng tron, Hybepol, Elip, Parabol vfii duñng thang vao viéc bien luan phrtong trinh, h phuong trinh se cho ta mot lvi giai den gian, gon gang Luan van " Cir dieing bñc hai vâ ring dung " gom: MW dcii, Mon chlJOnS not dtinfi kit luan vâ Hi lieu tham khao Em xin cam in den cfc thay, co giâo khoa Town - cfi tin, {thong sun d‹ai hoc tritUng DHKHTN- DHQGHN via r/oc th/ay, ro gi/uo trtJc tiep iâIi@ diy lfip PPTSC khoa like 2013 201a da piup dJ em suot qu‹s trinh thiJc him lii‹an v?an Dear bi I, mm xin rh?an elm in TS LV Dinh Dinh ngiioi dñ triJc tiâp hil0ng dan em hoan thânh luan van thac si Ha Nâi, !hkng 01 nâm 2015 Hoc vien Nguyén Thanh Nga Chtfdng DI/ONG TRON VA t/NG DUNG 1.1 Phu’ong trinh du’iing tron (lIh4b1) Diém ñ/(r, p) thuoc doing tran (U) ve chi I II —— R, hay lâ: Phuong trinh (1) co thé viét: J 2 g — 2I =o — 2g vo 2 —A2 (2) Phifong ti inh (1) hole (2) diii drive goi lâ phiiong trinh raw diiong tron (U) dñ cho Ngudc lai, to hñy tim tap hDp nhFfng diem L'I(x, y) co too dfi thña man phuDng ti’inli l›'ar‘ hai fling: B0i viay: • Neu u + 62 — r > thi /3J — + tron cc› turn /(—n, —h) ve co bin kinh fi • Niu n2 é2 — c = thi III —— hay 1/ Vñy tap hip cac diem U la duñng -1- c I Top hip cfc diam If chi cci mcit ieIIi buy lilidt f 1.2 Quan he gitfa dlfñng trñn vfii diem, dU0ng thang 1.2.l Phtfclng tich cua mpt diem doi vfii mpt difcing tron Truc dang phtfdng + Trong h tea Oxy cho duong tron (C) cc› phuong trinh: :f( o› yo) 2 ’0 d0 2O* o + 2b o (*o + *) 2 (to ) — a 2 b — c) tii drug thiic tI’én la buy J (< vo) = /3/ — fi V'ay: Gig tii f f+o o) bang phrt0ng tich cue diem ono :vo) doi vfii doing tron (C) Trt ta co: Diem ‹›f ’‹: vd ) mm tien diffing tron (C) vâ chi /(+( , p ) = Diem Who(now vo) nam ngoai dtiñng trñn (C) vâ chi / (+o, to) Diem I= v ) nam ti ong dttñng tron (C) va chi J l• v ) < Cho hai dttñng ti fin (U ) vâ /+2) kliong ning Um cñ plittfing trinh lan lttat lâ /2(*› 0)' ‹ / + 2 —I— 2*2 // C2 ' 0, + — C2 thñi bang 0, vñ dñ (1) la phHdng trinh cua mfit dHñng thang, dttñng thang dupc gpi lâ trtic dang phif0ng cua hai dtffing Iron ( 1.2.2 ) Quan gifia dHSng tron vñ dHSng thang Cho dttsng trsn (N) tñm I, ban kinh fi va dttdng thang fi A tiép xuc v0i (T) w d I,’ A) — R 2) 1.3 PhYdng trinh tiép tuyén cua dHSng trén Dflñng trñn (C) cñ Um 1/a diam I(-a; -b) Ta bi0t rang ti0p tuy0n ta o dtfñng thing di qu Va co vecto pliâp tuyen la /3/ f>0 ’ P0 + ) , bñi vñy tiep co phudng trlnh: *o*°)(*—*o)*(vo*°)(r—ro)—"°y 3Jo >o: vo) narn tren (C) nen ’02 #*0 21 2n (4.2) Diing thi ham so y — f(x) va dieing thang y — a song song v0i Ox De› thi cua f(x) lv nua meat ph ng phia trén duong thang y — (hinh du0i) 43 b, Vfii gia tri nao cua m thi phuong trinh (1) co it nhat mot nghiem thu0c in I —3 hole 2, I > Vay nghiem ciia phuDng trinh (3) la t — t V'ay In /oy3 z ++ /op3 z = ++ /np3z = Ay in z = 3* Tlghi lil t'Jia )›lnI€lng I rinli (1) la z = 3“ y t2 I — (P) (4.3) y 2m (d)„ Ox Nhu vñy so nghiem cua (o) lâ so giao diem cua (P) va dudng thang (d) tren 1; 2] T.a co dñ thi sau Can cii vao th1 tion ta dune Whiling trinh (1) ro nghiem thoa dinh kiln bai town vâ chi m 2) I —]— 2s in Ill rn t buy i“a x Vay Hi pliHdng trinh cO ngliiéill X b Nghien cliv (2) chinh lâ giao diem cua Parabol (P) p z* 2z v/a dtfñng thang d: y m song song vfii Ox Ta ve thi (P) nhu sau Dia vao dñ thi ta cñ: de phtffing trinh dñ clio co nghiem thi m > Bar loin J (DHSP Vinh khoi A-B-E nam 2000) GPIO JlNCiIl@ (I’lIl$l a Giai phucing trinh m — 1) — m (*) (in lâ tllfiIIl So) b Tim m de phirfing trinh co nghiem c iai Di% ki4n —i < , < 2 Ta cñ t — (z )(3 ) > ket hDp vfii t ta disc t > (1212 ) [(z1)2 (3 Ta lai coz1 +3 a Khi m — thi (*) m t2 — 2/ = m V0i tlii z I < 22 t — hoiac t— 0(loci) 2m x b Ta they (**) la giao diéin cua (P) y vfii )2 liner x —z 2z va d1ICiIl@ I $ldIig y 2Iil 22) Vé thi (P) Dia vao d0 thi ta co: plirtfing trinh da cho co nghiem va clii klii 42 —4< W 22 —2< < Bar toân o (A - 07) Cho phrtdng trinh in z 1—2 z2 (1) vfii gia tr1 IlilO Cut W HH (1) CO IlQ$ll III Giai Dieu kiln z (1) in n I Bai town did VG J(I) —3t2 z1 2* HI S fIl s"—1 ? f(t) -3t2 + 2t m 2t lâ phtfdng trinh Parabol (P) cñ dang nhtl hinh ve (4.4) Vñy lie (4.4) cñ nghiem va clii —1 iii ¿ hat tots Tim m de phufing trinh $in.r + irUO,S.T — Giai Ta nhan they v0i mci m thi m (1 m) W (1) co nghl m thuñc Vây vfii IIioi Hi tin cos (1) l„2 h LhOIl/ 1€ t lOA 111 I1 Vi the (lat fun * — t, tlii (1) c'o ‹fang IIl 1—I" 1+0 Vây bñi town dñ cho trñ thñnh tim m de he f(t) — t 4/ + cS nghiem 48 t — —1 2u f(t —5 (**! 49 Ta co ( ) tuDng duong 2t2 — St = —m Xét 2t2 — St trfin ; zoo) ham sS f(t) f(t) cS dang Parabol (P) 25 Ba i toâii J1II1 III 3)* “ * (21 *‘ tffiIlg 3)(2 — 3) Thi (2 — 3)* +2 **‘ +‘ “‘ 3) u m2— mi ““