Một số phụ thuộc logic mở rộng trong mô hình dữ liệu dạng khối TT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - TRỊNH NGỌC TRÚC MỘT SỐ PHỤ THUỘC LOGIC MỞ RỘNG TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 48 01 01 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH MÁY TÍNH Hà Nội - 2021 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Công nghệ Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS Trịnh Đình Thắng Người hướng dẫn khoa học 2: TS Nguyễn Như Sơn Phản biện 1: … Phản biện 2: … Phản biện 3: … Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi … ’, ngày … tháng … năm 201… Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Tính cấp thiết luận án Việc quản lý, lưu trữ khai thác liệu để giải toán thực tế sống nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Mơ hình liệu quan hệ E-Codd đề xuất từ năm 1970 góp phần giải toán lưu trữ, khai thác liệu mô tả ràng buộc liệu thông qua khái niệm phụ thuộc hàm (X Y), mơ hình chưa đủ mạnh nhiều hạn chế việc lưu trữ truy xuất liệu có cấu trúc phi tuyến tính Do vậy, nhiều nhà khoa học nước quốc tế quan tâm nghiên cứu nhằm mở rộng mơ hình liệu quan hệ để giải tốn động, tốn có cấu trúc phi tuyến tính Một số mở rộng đề xuất là: Mơ hình liệu dạng khối, Khối liệu (Data Cube), Mơ hình liệu đa chiều (Multidimensional data model), Kho liệu (Data Warehouse) Sự đời mơ hình liệu khắc phục bất cập, khó khăn việc theo dõi vận động liệu theo thời gian, Lĩnh vực nghiên cứu luận án nghiên cứu phụ thuộc liệu tiếp cận theo lý thuyết mơ hình liệu dạng khối Mơ hình xây dựng thành công lý thuyết cài đặt thực nghiệm Với việc bổ sung trục id cho phép theo dõi thay đổi liệu theo thời gian giai đoạn, khoảng cách Các nghiên cứu phụ thuộc liệu đề xuất: Phụ thuộc hàm, Phụ thuộc đa trị, Phụ thuộc Boolean dương tổng quát, Những kết cơng trình nghiên cứu góp phần quan trọng việc mô tả ràng buộc liệu khối Mặc dù kết mang lại giải nhiều toán thực tiễn, thực tế tồn ràng buộc liệu mà phụ thuộc chưa mô tả khối Xuất phát từ lí trên, luận án chọn đề tài “Một số Phụ thuộc logic mở rộng Mơ hình liệu dạng khối” với mục đích tiếp tục nghiên cứu phụ thuộc liệu khối nhằm tìm phụ thuộc logic góp phần mở rộng ràng buộc liệu thực tiễn Mục tiêu nghiên cứu - Tìm Hội suy dẫn Công thức Boolean dương mô hình liệu dạng khối - Tìm Phụ thuộc Boolean dương đa trị, Phụ thuộc Boolean dương theo nhóm bộ, Phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm mơ hình liệu dạng khối - Tìm mệnh đề, định lý, tính chất liên quan đến khái niệm đề xuất Bố cục luận án Luận án gồm phần mở đầu, chương cuối phần kết luận Chương trình bày kiến thức tảng liên quan đến luận án Chương trình bày kết nghiên cứu hội suy dẫn Phụ thuộc Boolean dương đa trị mơ hình liệu dạng khối Chương trình bày kết nghiên cứu Phụ thuộc Boolean dương theo nhóm phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm khối CHƯƠNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Mơ hình liệu dạng khối 1.1.1 Khối, lát cắt khối Khối: Gọi R = (id; A1, A2, , An) hữu hạn phần tử, id tập số hữu hạn khác rỗng, Ai (i=1 n) thuộc tính Mỗi thuộc tính Ai (i=1 n) có miền giá trị tương ứng dom(Ai) Một khối r R, kí hiệu r(R) gồm số hữu hạn phần tử mà phần tử họ ánh xạ từ tập số id đến dom(Ai), (i=1 n) Nói cách khác: t  r ( R )  t  t i : id  dom( Ai ) i 1 n Lát cắt: Cho R = (id; A1, A2, , An), r(R) khối R Với x id ta kí hiệu r(Rx) khối với Rx =({x}; A1, A2, , An) cho: tx  r(Rx)  tx = {tix = ti } i=1 n , x Khi r(Rx) gọi lát cắt khối r(R) điểm x 1.1.3 Phụ thuộc hàm mơ hình liệu dạng khối Sau đây, đơn giản ta sử dụng kí hiệu: x(i) = (x; Ai ); id(i) = {x(i) | x  id} Ta gọi x(i) (x  id, i = n) thuộc tính số lược đồ khối R   id ; A1 , A2 , , An  Cho r(R) khối R X , Y  n id ( i ) , X  Y kí hiệu i 1 phụ thuộc hàm Một khối r thoả X  Y nếu:  t1, t2  R cho t1(X) = t2(X) t1(Y) = t2(Y) 1.2 Đại số Boolean 1.2.1 Công thức Boolean Cho U = {x1, x2, , xn} tập hữu hạn biến Boolean, B tập trị Boolean, B = {0, 1} Khi cơng thức Boolean (CTB) hay cịn gọi cơng thức logic xây dựng sau: (i) Mỗi trị 0/1 B CTB (ii) Mỗi biến nhận giá trị U CTB (iii) Nếu a công thức Boolean (a) CTB (iv) Nếu a b CTB a  b, a  b,  a a  b CTB (v) Chỉ có cơng thức tạo quy tắc từ (i) - (iv) CTB Ta kí hiệu L(U) tập CTB xây dựng tập biến U 1.2.4 Công thức Boolean dương Công thức f  L(U) gọi công thức Boole dương (CTBD) f(e)=1 với e phép gán trị đơn vị: e = (1, 1, , 1), ta kí hiệu P(U) tập tồn cơng thức Boole dương U 1.2.5 Công thức Boolean đa trị Cho P = {x1, x2, , xn} tập hữu hạn biến Boolean, B tập trị Boolean Khi cơng thức Boolean đa trị (CTBĐT) hay cịn gọi cơng thức logic đa trị xây dựng sau: (i) Mỗi trị B CTBĐT (ii) Mỗi biến P CTBĐT (iii) Mỗi hàm Ib, b  B CTBĐT (iv) Nếu a công thức Boolean đa trị (a) CTBĐT (v) Nếu a b CTBĐT a b, a  b  a CTBĐT (vi) Chỉ có cơng thức tạo quy tắc từ (i) - (v) CTBĐT Ta kí hiệu MVL(P) tập CTBĐT xây dựng tập biến P   x1 , x2 , , xn  tập trị B = b1 , b2 , , bk  gồm k giá trị đoạn [0;1], k  cho trước 1.2.8 Công thức Boolean dương đa trị Công thức f  MVL(P) gọi công thức Boolean dương đa trị (CTBDĐT) f(e) = với e phép gán trị đơn vị Kí hiệu MVP(P) tập tồn cơng thức Boolean dương đa trị P 1.3 Phụ thuộc Boolean dương mơ hình liệu dạng khối 1.3.1 Khối chân lý khối Cho R  (id ; A1 , A2 , , An ), r(R) khối R; u, v  r ( R) Ta gọi  (u, v) phép gán trị:  (u, v)  (1 (u.x(1) , v.x(1) ), (u.x (2) , v.x (2) , , n (u.x ( n ) , v.x ( n ) ) xid đó: i (u.x(i ) , v.x(i ) )  u.x (i )  v.x ( i )  i (u.x(i ) , v.x (i ) )  ngược lại, i=1 n; x  id Khi đó, với khối r(R) ta kí hiệu khối chân lý khối r Tr   (u, v) | u, v  r ( R) 1.3.2 Phụ thuộc Boolean dương khối Cho R = (id; A1,A2, ,An), r(R) khối R, ta gọi công thức Boolean dương MVL(P) phụ thuộc Boolean dương (PTBD) khối Khối r thỏa phụ thuộc Boolean dương f kí hiệu r(f) Tr  T f 1.4 Kết luận chương Chương 1, luận án sử dụng số kiến thức sở làm tảng cho q trình nghiên cứu gồm: Lý thuyết mơ hình liệu dạng khối Lý thuyết đại số Boolean Những kiến thức sở trình bày chương tảng quan trọng, đủ để thực mục tiêu đặt luận án CHƯƠNG HỘI SUY DẪN VÀ PHỤ THUỘC BOOLEAN DƯƠNG ĐA TRỊ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 2.1 Đặt vấn đề Cơng thức suy dẫn dạng X  Y, X Y hội logic hữu hạn biến Trong lớp phụ thuộc Boolean dương, cơng thức suy dẫn lớp phụ thuộc hàm E-Codd đề xuất năm 1970, từ vận dụng kiến thức đại số logic học, phụ thuộc logic biểu diễn dạng hội cơng thức suy dẫn Trong mơ hình liệu dạng khối, việc nghiên cứu để biểu diễn công thức logic thành hội suy dẫn chưa đề xuất Vì vậy, chương này, luận án đề xuất khái niệm chứng minh điều kiện cần đủ để cơng thức logic biểu diễn dạng hội công thức suy dẫn cài đặt thực nghiệm thuật tốn tìm hội suy dẫn theo khối chân lý cho trước Kết tìm tiền đề quan trọng để nghiên cứu phụ thuộc liệu khối trình bày chương chương Phần chương 2, luận án đề xuất Phụ thuộc Boolean dương đa trị khối, kết nghiên cứu giải loạt tốn tìm ràng buộc liệu thơng qua việc mở rộng so sánh cặp phần tử Các kết trình bày chương cơng bố báo (i), (ii), (iv) phần danh mục cơng trình nghiên cứu tác giả 2.2 Hội suy dẫn mơ hình liệu dạng khối 2.2.1 Công thức suy dẫn lược đồ khối Định nghĩa 2.1: Cho R   id ; A1 , A2 , , An  , công thức suy dẫn lược đồ khối cơng thức có dạng f : X  Y ; X , Y  n id (i ) , i 1 X, Y hội thuộc tính số nằm Giả sử f : X  Y công thức suy dẫn n id ( i ) , i 1 với phép gán trị v  B ( Set (v)  X )  ( Set (v)  Y ) n m ta có: f (v)  Định nghĩa 2.2: Cho R   id ; A1 , A2 , An  , V tập phép gán trị n id ( i ) Giả sử u , v V , ta xét phép tốn nhân u v, kí i 1 hiệu u & v , xác định sau: Nếu u  (ux(1) , ux(2) , , ux( n ) ) v  (vx(1) , vx(2) , , vx( n) ) u & v   u x(1)  v1x , u x(2)  vx2 , u x( n )  vxn  xid 2.2.2 Tính chất họ tập đóng khối chân lý Định nghĩa 2.3: Tập phép gán trị V gọi đóng phép nhân & V chứa tích cặp phần tử nó, nghĩa là: u, v V :u & v V Mệnh đề 2.1: Cho R   id ; A1 , A2 , An  , công thức suy dẫn lược đồ khối f : X  Y ; X , Y  n i 1 id (i ) Khi đó, T f chứa phép gán trị đơn vị e, khơng z đóng phép phân & 2.3.3 Tính chất hội suy dẫn khối chân lý Cho F tập công thức suy dẫn, F   f1 , f ,, f n  , ta quy ước coi F hội logic công thức suy dẫn thành phần F  f1  f   f n gọi F hội suy dẫn 2.3 Các thuật toán xây dựng hội suy dẫn Cho trước khối nhị phân T, kích thước phần tử n  m  m | id | , chứa phép gán trị đơn vị e, không z đóng phép & Khi đó, thuật tốn XDF xây dựng hội suy dẫn F R   id ; A1 , A2 , An  , nhận T khối chân lý 2.3.1 Thuật toán XDF Đầu vào: Khối nhị phân T  B nm , chứa e, z đóng với phép & Đầu ra: Hội suy dẫn F R, thỏa điều kiện TF  T Phương pháp Begin XDF F :  ; For each x  id Fx :  ; For each u  B n \ Tx X : Set (u ) ; Y set (v) \ X ; vTx set ( v )  X Fx : Fx  { X  Y }; endfor; 10 F : F  Fx ; 11 endfor; 12 return F; 13 End XDF Định lý 2.1: Cho khối nhị phân T  B nm , chứa e, z đóng với phép &, thuật tốn XDF tính tập công thức suy dẫn F nhận T làm bảng chân lý Ta kí hiệu h số dịng khối T, k số dịng khối Bn×m\T Khi ta thấy thuật tốn XDF xây dựng k công thức suy dẫn Để xây dựng công thức, ta phải thực h phép duyệt, h phép lấy giao hai tập hợp phép lấy hiệu hai tập hợp Mỗi phép toán tập hợp thực n phần tử lát cắt xid đòi hỏi độ phức tạp n Cuối để tập hợp lại thành F ta cần m phép hợp Tổng hợp lại ta có độ phức tạp thuật tốn XDF O(hkmn) 2.3.2 Thuật toán XDF-S Đầu vào: Khối nhị phân đồng mức T  Bn×m, chứa e, z đóng với phép & Đầu ra: Hội suy dẫn F R, thỏa điều kiện TF = T Phương pháp Begin XDF-S F :=  ; Lấy x  id thực hiện: Fx := ; For each u Bn \ Tx X := Set(u); Y set (v) \ X ; vTx Set ( v )  X Fx := Fx  {X  Y}; endfor; F Fx ; xid 10 11 return F; End XDF-S Do đó, trường hợp ta có độ phức tạp thuật tốn XDF-S O(hkn) Từ tính chất hội suy dẫn lược đồ khối ta thấy: Khối chân lý hội suy dẫn chứa hai phép gán trị phép gán trị đơn vị e phép gán trị không z Như vậy, khối nhị phân khối chân lý hội suy dẫn lược đồ khối Từ định lý tính thuật tốn XDF ta rút điều n kiện cần đủ sau để khối trị T id ( i ) khối chân lý i 1 hội suy dẫn lược đồ khối n Định lý 2.2: Khối nhị phân T id ( i ) khối chân lý hội i 1 suy dẫn lược đồ khối R   id ; A1 , A2 , , An  T chứa phép gán trị đơn vị e, phép gán trị khơng z đóng phép & 11 Tr    u, v  | u, v  r Nếu khối r có chứa phần tử u thì:   u, u   e  e  Tr 2.4.4 Phụ thuộc Boolean dương đa trị khối Định nghĩa 2.9: Cho R   id ; A1 , A2 , , An  , r(R) khối R, U n id ( i ) , ta gọi công thức Boolean dương đa trị MVP(U) i 1 phụ thuộc Boolean dương đa trị (PTBDĐT) khối Ta nói khối r m-thỏa phụ thuộc Boolean dương đa trị f kí hiệu r(f,m) Tr  T f ,m Khối r m-thỏa tập phụ thuộc Boolean dương đa trị F kí hiệu r(F,m) khối r thỏa PTBDĐT f F: r  F , m  f  F : r  f , m   Tr  TF ,m Nếu có r  f , m  ta nói PTBDĐT f m-đúng khối r Định lý 2.5: Cho tập PTBDĐT F PTBDĐT f, r(R) khối R, mB Khi ba mệnh đề sau tương đương: (i) F m f (suy dẫn logic), (ii) F m f (suy dẫn theo khối), (iii) F 2,m f (suy dẫn theo khối có không phần tử) Trong trường hợp tập id  {x} , khối suy biến thành quan hệ định lý m-tương đương lại trở thành định lý tương đương mơ hình liệu quan hệ 2.4.5 Bao đóng tập phụ thuộc Boolean dương đa trị Định nghĩa 2.10: Cho R   id ; A1 , A2 , , An  , r(R) khối R, U n id ( i ) , mB ,  tập PTBDĐT U, ta kí hiệu i 1 (,m)+ tập tất PTBDĐT m-suy dẫn từ : (, m)  {g  MVP U  |  m g}  {g  MVP U  | T,m  Tg ,m } 12 Định nghĩa 2.11: Cho R   id ; A1 , A2 , , An  , r(R) khối R, U  n id ( i ) , mB ta kí hiệu MBDĐT(r,m) tập tất i 1 PTBDĐT m-đúng r, nói cách khác: MBDĐT  r , m   g  MVP U  | r  g , m  Như vậy, ta có: g  MBDĐT  r , m   g  MVP U   Tr  Tg ,m Định lý 2.6: Cho r(R) khối R, U  n id ( i ) , mB Khi i 1 ta có:  MBDĐT  r , m  , m   MBDĐT  r , m   2.4.6 Thể thể chặt tập phụ thuộc Boolean dương đa trị Định nghĩa 2.12: Cho r(R) khối R, U  n id ( i ) , mB ,  i 1 tập PTBDĐT U Ta nói khối r m-thể tập  MBDĐT  r , m   (, m) khối r m-thể chặt tập  MBDĐT  r , m   (, m) Nếu khối r m-thể chặt tập PTBDĐT  ta nói r khối m-Armstrong tập PTBDĐT  Định lý 2.7: Cho R   id ; A1 , A2 , , An  , mB Khi đó, với khối r(R) khác rỗng R ta có: Tr  TMBDĐT  r ,m,m Định lý 2.8: Cho R   id ; A1 , A2 , , An  , U  n id ( i ) , m  B ,  i 1 tập PTBDĐT U Khi đó, với khối r(R) khác rỗng R ta có: r m-thể chặt tập PTBDĐT  Tr  T,m 2.5 Cài đặt thực nghiệm tốn tìm Phụ thuộc Boolean dương đa trị khối - Mục tiêu: Kiểm chứng việc cài đặt máy tính tìm phụ thuộc Boolean dương đa trị khối với liệu cụ thể - Công cụ môi trường thực nghiệm: Ngôn ngữ lập trình PHP, Javascript Mơi trường thực nghiệm: Máy tính PC cấu hình Intel(R) Core™ i7 2.5Ghz, RAM 8G, Windows 10 OS 13 - Dữ liệu chạy thực nghiệm: Dữ liệu bán hàng bánh mì, bơ, sữa Siêu thị Vinmart+ Phường Xuân Hòa, thành phố Phúc Yên, tỉnh Vĩnh Phúc Bộ liệu mặt hàng nhập với số cặp khách hàng theo mùa sau: Mùa hè Mùa xuân Mùa đông 435 (cặp khách hàng) 435 (cặp khách hàng) 435 (cặp khách hàng) Tập trị B ={0, 0.3 0.7, 1} Yêu cầu: Kiểm tra với liệu khách hàng có tồn Phụ thuộc Boolean dương đa trị khối f: Bánh mì 0.7 Bơ  Sữa ? Xu hướng mua hàng khách hàng theo mùa nào? - Kết quả: Tìm phụ thuộc Boolean dương đa trị khối: Bánh mì 0.7 Bơ  Sữa Kết biểu thị qua biểu đồ sau: Ý nghĩa thực tiễn: Khách hàng có xu hướng: Mùa hè mua bánh mì kèm sữa nhiều so với mua kèm bơ Mùa xuân mua bánh mì kèm bơ nhiều so với mua kèm sữa Mùa đông mua hàng giống mùa xuân, với tỉ lệ nhiều so với mùa xuân 14 2.6 Tổng kết chương Từ khái niệm đề xuất công thức suy dẫn lược đồ khối, luận án rằng, khối chân lý công thức suy dẫn f chứa phép gán trị đơn vị e, không z đóng với phép nhân &, hội suy dẫn F có tính chất tương tự Luận án mối quan hệ họ tập đóng khối chân lý lược đồ khối, đồng thời xây dựng cài đặt thành công thuật tốn tìm hội suy dẫn F nhận khối nhị phân cho trước làm khối chân lý Phần tiếp theo, luận án đề xuất phụ thuộc logic phụ thuộc Boolean dương đa trị khối, kết đạt giải loạt tốn tìm ràng buộc liệu khối thông qua việc mở rộng phép sánh trị, đồng thời phát biểu chứng minh định lý tương đương loại suy dẫn khối (suy dẫn theo logic, suy dẫn theo khối, suy dẫn theo khối có khơng q p phần tử) Trong trường hợp tập số id = {x}, khối suy biến thành quan hệ kết lại trùng với kết công bố mơ hình liệu quan hệ Kiến thức sở chương 1; kết đạt chương kiến thức tảng để tác giả tiếp tục đề xuất phụ thuộc logic trình bày chương CHƯƠNG PHỤ THUỘC BOOLE DƯƠNG THEO NHÓM BỘ VÀ PHỤ THUỘC BOOLE DƯƠNG ĐA TRỊ THEO NHĨM BỘ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 3.1 Đặt vấn đề Trong thực tế, việc so sánh hai phần tử không so sánh theo đẳng thức, phụ thuộc Boolean dương tổng quát phụ thuộc Boolean dương đa trị khối mở rộng việc so sánh cặp phần tử theo nhiều tiêu chuẩn khác với mức độ đánh giá khác Bài toán đặt ra, lần so sánh, thay so sánh cặp phần tử, ta so sánh p phần tử (p ≥ 2), p phần tử (khơng 15 thiết khác nhau) có hai phần tử giống có kết luận tồn phụ thuộc liệu hay không, so sánh p phần tử chúng giống theo ngưỡng nào… Trong chương này, luận án tập trung nghiên cứu đề xuất khái niệm Phụ thuộc Boolean dương theo nhóm phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm mơ hình liệu dạng khối để giải tốn Nội dung cơng bố cơng trình [iii], [v] 3.2 Phụ thuộc Boolean dương theo nhóm mơ hình liệu dạng khối 3.2.1 Phép gán trị Định nghĩa 3.1: Cho lược đồ khối R   id ; A1 , A2 , , An  , r(R) khối R, ta quy ước miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), xid), 1 i  n, có chứa p (p  2) phần tử Khi đó, với miền trị di ta xét ánh xạ: i:(di) p B thỏa tính chất sau: (i) Tính phản xạ: a  (di) p: i(a) = 1, a có hai thành phần giống (ii) Tính giao hốn: a  (di) p: i(a) = i(a’), a’ hốn vị a (iii) Tính phận:  a  (di) p: i(a) = 3.2.2 Khối chân lý theo nhóm khối liệu Định nghĩa 3.2: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x  id,1  i  n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p  2) giá trị ứng với miền trị di, thuộc tính số x(i), xid,  i  n Với nhóm p phần tử: u1, u2, , up tùy ý (không thiết phân biệt) khối, ta gọi ( u1, u2, , up) phép gán trị: (u1, u2, , up) = (tx1, tx2, , txn), txi = i(u1.x(i), u2.x(i),, , up.x(i)), xid, 1 i  n 16 Khi đó, với khối r ta kí hiệu khối chân lý theo nhóm khối r Tr: Tr = {(u1, u2, , up) | uj  r, 1 j  p} 3.2.3 Phụ thuộc Boolean dương theo nhóm khối liệu Định nghĩa 3.3: Cho lược đồ khối R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), xid,1 i  n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p  2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x id, 1 i  n Ta gọi công thức Boolean dương P(U), với U n id ( i ) , phụ thuộc Boolean dương theo nhóm i 1 Ta nói khối r thỏa phụ thuộc Boolean dương theo nhóm (PTBDTNB) f, f khối r kí hiệu r(f) Tr  Tf Khối r thỏa tập PTBDTNB F kí hiệu r(F) khối r thỏa phụ thuộc f F: r(F)   f F: r(f)  Tr  TF Nếu có r(F) ta nói tập PTBDTNB F khối r Cho tập PTBDTNB F PTBDTNB f: - Ta nói F suy dẫn f theo khối, kí hiệu F├ f nếu: r: r(F)  r(f) - Ta nói F suy dẫn f theo khối có khơng q p phần tử kí hiệu F ├ p f nếu: rp : rp(F)  rp(f) Định lý 3.1: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id,  i  n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p  2)giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), xid, 1 i  n, tập PTBDTNB F PTBDTNB f Khi ba mệnh đề sau tương đương: (i) F ╞ f (suy dẫn logic), (ii) F ├ f (suy dẫn theo khối), (iii) F ├p f (suy dẫn theo khối có khơng q p bộ) 17 Trong trường hợp tập số id = {x}, khối suy biến thành quan hệ định lý tương đương lại trở thành định lý tương đương mơ hình liệu quan hệ 3.2.4 Bao đóng tập phụ thuộc Boolean dương theo nhóm Định nghĩa 3.5: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), xid,1 i  n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), xid, 1 i  n Khi ta kí hiệu NBD(r) tập PTBDTNB thỏa mãn khối r, nghĩa là: NBD(r) = {f | fP(U), r(f)} Mệnh đề 3.1: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x  id,1 i  n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), xid, 1 i  n Khi ta có: (NBD(r))+ = NBD(r) Mệnh đề 3.2: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x  id, 1 i  n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p  2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x  id, 1 i  n Khi ta có: Tr = TNBD(r) 3.2.5 Thể thể chặt tập phụ thuộc Boolean dương theo nhóm Định nghĩa 3.6: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x  id,  i  n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p  2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x id, 1 i  n 18 Ta nói khối r thể tập PTBDTNB  NDB(r)   + khối r thể chặt tập PTBDTNB  NDB(r) =  + Định lý 3.2: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x  id,1  i  n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p  2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x  id,  i  n Khi khối r thể chặt tập PTBDTNB  Tr = T 3.3 Phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm mơ hình liệu dạng khối 3.3.1 Phép gán trị Định nghĩa 3.7: Cho lược đồ khối R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x  id), 1 i  n, có chứa p (p  2) phần tử Khi đó, với miền trị di ta xét ánh xạ: i:(di) p B thỏa tính chất sau: - Tính phản xạ: a  (di) p: i(a) = 1, a có hai thành phần giống - Tính giao hốn: a  (di) p: i(a) =  i(a’), a’ hốn vị a - Tính phận: m B,  a (di) p: i(a) = m 3.3.2 Khối chân lý đa trị theo nhóm khối liệu Định nghĩa 3.8: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x  id,  i  n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p  2) giá trị ứng với miền trị di,của thuộc tính số x(i), x  id,  i  n Với nhóm p phần tử: u1, u2, , up tùy ý (không thiết phân biệt) khối, ta gọi (u1, u2, , up) phép gán trị: (u1, u2, , up) = (tx1, tx2, , txn) txi = i(u1.x(i), u2.x(i), , up.x(i)), 19 x  id,  i  n Khi đó, với khối r ta kí hiệu khối chân lý đa trị theo nhóm khối r Tr: Tr = {(u1, u2, , up) | uj  r,  j  p} 3.3.3 Phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm khối liệu Định nghĩa 3.9: Cho lược đồ khối R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x  id,1  i  n), có chứa p (p  2) phần tử, i phép đánh giá p giá trị ứng với miền trị di Với phép đánh giá i miền trị thuộc tính số x(i), xid, 1 i  n, phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm cơng thức Boolean dương đa trị MVP(U) với U  n id ( i ) i 1 Cho trị m  B, ta nói khối r m-thỏa phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm (PTBDĐTTNB) f kí hiệu r(f,m) Tr  Tf, m Khối r m-thỏa tập PTBDĐTTNB F kí hiệu r(F,m) khối r m-thỏa phụ thuộc f F: r(F,m)   f F: r(f,m)  Tr  TF,m Nếu có r(F,m) ta nói tập PTBDĐTTNB F m-đúng khối r Cho tập PTBDĐTTNB F PTBDĐTTNB f: - Ta nói F m-dẫn f theo khối kí hiệu F├(m) f nếu: r: r(F,m)  r(f,m) - Ta nói F m-dẫn f theo khối có khơng q p phần tử rp kí hiệu F├ p(m) f nếu:  rp : rp(F,m)  rp(f,m) Định lý 3.3: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x  id,1  i  n), có chứa p (p  2) phần tử, i phép đánh giá p giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x  id,  i  n, tập PTBDĐTTNB F PTBDĐTTNB f Khi ba mệnh đề sau tương đương: 20 (i) F╞ (m) f (suy dẫn logic), (ii) F├ (m) f (suy dẫn theo khối), (iii) F├ p (m) f (suy dẫn theo khối có khơng q p phần tử) Trong trường hợp tập số id = {x}, khối suy biến thành quan hệ định lý tương đương lại trở thành định lý tương đương mơ hình liệu quan hệ 3.3.4 Bao đóng tập phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm Định nghĩa 3.11: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, U n id ( i ) , m  B, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc i 1 tính số x(i), x  id,1  i  n), có chứa p (p  2) phần tử, i phép đánh giá p giá trị ứng với miền trị di, 1 i  n Khi ta kí hiệu NMBDĐT(r, m) tập PTBDĐTTNB m-thỏa khối r, nghĩa là: NMBDĐT(r,m) = {f | fMVP(U), r(f,m)} Mệnh đề 3.3: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, U n id ( i ) , m  B, miền trị di thuộc tính Ai (cũng i 1 thuộc tính số x(i), x  id,1  i  n), có chứa p (p  2) phần tử, i phép đánh giá p giá trị ứng với miền trị di, 1 i  n Khi ta có: (NMBDĐT(r,m),m)+ = NMBDĐT(r,m) Mệnh đề 3.4: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, U n id ( i ) , m  B, miền trị di thuộc tính Ai (cũng i 1 thuộc tính số x(i), x  id,1  i  n), có chứa p (p  2) phần tử, i phép đánh giá p giá trị ứng với miền trị di,  i  n Khi ta có: Tr = T(NMBDĐT(r,m),m) 3.3.5 Thể hiện, thể chặt Định nghĩa 3.12: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, U n i 1 id ( i ) , m  B, miền trị di thuộc tính Ai (cũng 21 thuộc tính số x(i), xid,1 i  n), có chứa p (p  2) phần tử, i phép đánh giá p giá trị ứng với miền trị di,  i  n Ta nói khối r m-thể tập PTBDĐTTNB NMBDĐT(r,m)  (,m)+ khối r m-thể chặt tập PTBDĐTTNB  NMBDĐT(r,m) = (,m)+ Định lý 3.5: Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, U n id ( i ) , m  B, miền trị di thuộc tính Ai (cũng i 1 thuộc tính số x(i), x  id,1  i  n), có chứa p (p  2) phần tử, i phép đánh giá p giá trị ứng với miền trị di,  i  n Khi khối r m-thể chặt tập PTBDĐTTNB  Tr = T,m 3.4 Cài đặt thực nghiệm tốn tìm Phụ thuộc Boolean dương theo nhóm phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm khối - Mục tiêu: Kiểm chứng việc cài đặt máy tính tìm phụ thuộc Boolean dương đa trị khối với liệu cụ thể - Công cụ mơi trường thực nghiệm: Ngơn ngữ lập trình PHP, Javascript Mơi trường thực nghiệm: Máy tính PC cấu hình Intel(R) Core™ i7 2.5Ghz, RAM 8G, Windows 10 OS - Dữ liệu chạy thực nghiệm: Dữ liệu bán hàng bánh mì, bơ, sữa Siêu thị Vinmart+ Phường Xuân Hòa, thành phố Phúc Yên, tỉnh Vĩnh Phúc Bộ liệu mặt hàng nhập với số nhóm khách hàng theo mùa sau: Mùa hè Mùa xuân Mùa đông 455 455 455 (bộ khách hàng) (bộ khách hàng) (bộ khách hàng) Tập trị B ={0, 0.3 0.7, 1} Số nhóm p = Yêu cầu: Kiểm tra với liệu khách hàng có tồn Phụ thuộc Boolean theo nhóm khối Phụ thuộc Boolean dương 22 đa trị theo nhóm khối với ngưỡng m = 0.7 ? Xu hướng mua hàng nhóm khách hàng theo mùa nào? Kết chạy chương trình tìm được: - Phụ thuộc Boolean dương theo nhóm khối: Bánh mì p Bơ  Sữa - Phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm khối: Bánh mì p,0.7 Bơ  Sữa Kết biểu thị qua biểu đồ sau: Ý nghĩa thực tiễn: Nhóm khách hàng có xu hướng: Mùa hè mua bánh mì kèm sữa nhiều so với mua kèm bơ Mùa xuân mua bánh mì kèm bơ nhiều so với mua kèm sữa Mùa đơng có xu hướng mua hàng giống mùa xn, với tỉ lệ nhiều so với mùa xuân 3.5 Tổng kết chương Trong chương này, việc mở rộng phép sánh trị p phần tử, luận án đề xuất phụ thuộc Boolean dương theo nhóm bộ, phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm mơ hình liệu dạng khối Đồng thời phát biểu chứng minh tương đương loại suy dẫn khối phụ thuộc liệu đề xuất suy dẫn theo logic, suy dẫn theo khối, suy 23 dẫn theo khối có khơng q p phần tử Kết đạt giải loạt tốn tìm ràng buộc liệu khối thông qua việc mở rộng phép sánh trị p phần tử Trong trường hợp tập số id = {x}, khối suy biến thành quan hệ, kết lại trùng với kết công bố mô hình liệu quan hệ KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Luận án đạt kết sau: - Đề xuất khái niệm công thức suy dẫn, hội suy dẫn khối, tính chất họ tập đóng, khối chân lý mơ hình liệu dạng khối; Đề xuất thuật tốn tìm hội suy dẫn khối thông qua khối chân lý cho trước; Đề xuất phụ thuộc Boolean dương đa trị khối Kết đạt giải toán tìm ràng buộc liệu khối thơng qua việc đối sánh cặp phần tử phản ánh độ chắn hay độ tin cậy theo ngưỡng m - Đề xuất phụ thuộc Boolean dương theo nhóm phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm khối Kết đạt đóng góp thêm phương pháp tìm phụ thuộc logic khối, thay so sánh cặp phần tử ta so sánh với p phần tử Do vậy, việc mở rộng làm giảm đáng kể số lần so sánh phần tử lược đồ khối - Trong trường hợp tập số gồm phần tử, khối suy biến thành quan hệ, kết trùng với kết tác giả nghiên cứu mơ hình liệu quan hệ Hướng phát triển: - Tiếp tục nghiên cứu nhằm phát triển loại phục thuộc liệu thuộc tính (cũng thuộc tính số), mối quan hệ loại phụ thuộc logic mở rộng khối , mở rộng nghiên cứu trường hợp riêng tập phụ thuộc hàm F tập phụ thuộc hàm Fh, tập phụ thuộc hàm Fhx - Mở rộng Phụ thuộc liệu nhiều lát cắt 24 NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN Luận án có đóng góp sau: - Đề xuất công thức suy dẫn, hội suy dẫn khối; đề xuất cài đặt thuật toán xây dựng Hội suy dẫn thông qua khối chân lý - Đề xuất phụ thuộc liệu khối: Phụ thuộc Boolean dương đa trị, phụ thuộc Boolean dương theo nhóm bộ, phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm khối, khái niệm, định lý, tính chất, mệnh đề chứng minh Cài đặt minh họa tốn tìm phụ thuộc Boolean dương đa trị, Phụ thuộc Boolean dương theo nhóm Phụ thuộc Boolean dương đa trị theo nhóm khối DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ [i] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Trịnh Ngọc Trúc, Công thức suy dẫn mơ hình liệu dạng khối, Kỷ yếu Hội nghị khoa học công nghệ quốc gia lần thứ VIII Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thơng tin (FAIR), Hà Nội 7/2015, 103-110 [ii] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Trịnh Ngọc Trúc, Phụ thuộc Boolean dương đa trị mơ hình liệu dạng khối, Kỷ yếu Hội nghị khoa học công nghệ quốc gia lần thứ IX Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR), Hà Nội 8/2016, 602-609 [iii] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Trịnh Ngọc Trúc, Phụ thuộc Boolean dương theo nhóm mơ hình liệu dạng khối, Kỷ yếu Hội nghị khoa học công nghệ quốc gia lần thứ XI Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR), Hà Nội 8/2018, 446-452 [iv] Trinh Dinh Thang, Tran Minh Tuyen, Trinh Ngoc Truc, Pham Thi Phuong, Some properties of multivalued positive Boolean dependencies in the database model of block form, Indian journal of Science and Technology, 2020, 13(25):2509-2519 [v] Trinh Dinh Thang, Trinh Ngoc Truc, Tran Minh Tuyen, Nguyen Nhu Son, Multivalued positive Boolean dependencies by group in the database model of block form, International Journal of Advanced Research in Compuper Science, 2020, 11(4):6-12 ... buộc liệu mà phụ thuộc chưa mô tả khối Xuất phát từ lí trên, luận án chọn đề tài ? ?Một số Phụ thuộc logic mở rộng Mơ hình liệu dạng khối? ?? với mục đích tiếp tục nghiên cứu phụ thuộc liệu khối nhằm... nghiên cứu nhằm mở rộng mơ hình liệu quan hệ để giải tốn động, tốn có cấu trúc phi tuyến tính Một số mở rộng đề xuất là: Mơ hình liệu dạng khối, Khối liệu (Data Cube), Mơ hình liệu đa chiều (Multidimensional... cứu mơ hình liệu quan hệ Hướng phát triển: - Tiếp tục nghiên cứu nhằm phát triển loại phục thuộc liệu thuộc tính (cũng thuộc tính số) , mối quan hệ loại phụ thuộc logic mở rộng khối , mở rộng nghiên