Thông tin tài liệu
• BỘ ĐỀ thi thử • VDC Phạm minh tuấn Nhóm pi THPT QG 2022 "Tốn học mơn thể dục trí tuệ" Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 ĐỀ thi thử thpt quốc gia lần Sưu tầm biên soạn Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC ( ) + x ( + 3x ) 10 Câu Hệ số x khai triển biểu thức x − x Câu A 61268 B 61204 C 3160 D 3320 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a, SA = SB = SC Gọi M trung điểm SC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SBD ) bằng: a 3x − Tập nghiệm bất phương trình log log x + A a Câu B a A ( −; −1) 3; + ) B ( −1; Câu D a C ( −1; + ) D 3; + ) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x0 = Tính lim x→2 A f ( ) − f ( ) Câu C B C f ( ) f ( x ) − xf ( ) x−2 D f ( ) − f ( ) Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20cm Gọi 2 góc đỉnh hình nón với Độ dài đường sinh hình nón là: A 25cm B 35cm C 15cm tan = Câu Khối lập phương khối đa diện thuộc loại nào? Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 3 ; 4 B 5 ; 3 D 45cm C 4 ; 3 D 3 ; 5 ( P ) : 2x − y + z + = điểm A ( 1; − ; ) Gọi M ( a ; b ; c ) ( P ) cho AM = Tính a + b + c A Câu B C D 12 Đường cong hình bên đồ thị hàm số A y = x + 3x − B y = − x − 3x − C y = − x + 3x − D y = x − 3x + Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 10 = , điểm A ( 1; ; ) x + y −1 z −1 Tìm phương trình đường thẳng cắt ( P ) d lần = = −1 lượt M N cho A trung điểm MN x+6 y +1 z −3 x −6 y −1 z + A B = = = = 7 4 −1 −1 x −6 y −1 z + x−6 y +1 z −3 C D = = = = 7 −4 −4 −1 −1 Câu 10 Tìm sin x.cos x dx đường thẳng d : cos 5x + C C − cos x + C cos x + C 12 1 D cos x + cos x + C 12 Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = ( x + 1)( x + )( x + )( x + ) + 2019 B − cos x − A A 2017 Câu 12 C 2018 B 2020 Cho hàm số f ( x ) liên tục đồng thời thỏa mãn D 2019 10 f ( x ) dx=7 ; f ( x ) dx= ; 10 f ( x ) dx=1 Tính giá trị f ( x ) dx A Câu 13 Hàm số y = − A ( − ; 1) Câu 14 Câu 15 Câu 17 C đồng biến khoảng đây? x B ( 1; + ) C D D \0 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A −1 B C D Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = , CB = , CG = Gọi M trung điểm FG Tính thể tích khối đa diện MBCHE A Câu 16 B 10 B C Số phức liên hợp số phức z = −1 + 3i A − 3i B + 3i Gọi F1 , F2 tiêu điểm elip ( E ) : C −1 + 3i D D −1 − 3i y x + = P điểm thuộc elip ( E ) cho PF1 = Diện tích tam giác PF1 F2 PF2 A B C D Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 Câu 38 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' xuống mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A Câu 39 a Thể tích khối lăng trụ a3 12 B a3 C 3a 14 D 3a 28 Cho hàm số y = f ( x ) = x − x có đồ thị hàm số hình vẽ y -2 Bất phương trình f ( x) − x ( ) f x A Câu 40 x có nghiệm nguyên thuộc đoạn − 6; B 10 Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D = C D \1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = 2m + cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) hai điểm phân biệt? ( ) C m ( −; −2 ) 1; + ) A m −2;1 Câu 41 ( ) ( ) D m ( −; −2 ( 1; + ) B m −; −2 1; + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nghiệm phương trình z = + 15i z = + 3i với i = −1 có điểm biểu diễn tạo thành hình bình hành Diện tích hình bình hành viết dạng p q − r s , p, q , r , s số ngun dương q, s khơng chia hết cho bình phương số nguyên tố Giá trị p + q + r + s A 23 Câu 42 B 21 C 20 ( )( Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x − D 22 ) + ( y + 1) + ( z − ) 2 = điểm M ( 1; ; − 1) Biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho thuộc đường trịn ( C ) có tâm J ( a ; b ; c ) Tính 2a + b + c Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 62 25 AC Câu 43 Cho khối tứ diện ABCD tích V = , góc ACB = 45 AD + BC + = Hỏi độ dài cạnh CD ? A 134 25 A Câu 44 B 116 25 C B C Cho hàm số y = f ( x ) xác định 84 25 D D ( ) có f ( −3 ) ; f ; f ( ) Biết hàm số 2 y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) − ( x − 1) có điểm cực trị? A Câu 45 C D Cho số thực a Gọi P tích tất nghiệm phương trình aln x − a A P = ae Câu 46 B B P = e C P = a ln( ex ) + a = Khi D P = ae Trong hình vẽ đây, đoạn AD chia làm điểm B C cho AB = BC = CD = Ba nửa đường trịn có bán kính AEB , BFC CGD có đường kính tương ứng AB , BC CD Các điểm E , F , G tiếp điểm tiếp tuyến chung EG với nửa đường tròn Một đường tròn tâm F , bán kính Diện tích miền bên đường trịn tâm F bên ngồi nửa đường trịn (miền tơ đậm) biểu diễn dạng a − c + d , a , b , c , d số nguyên dương a , b nguyên tố Tính b giá trị a + b + c + d ? Câu 47 A 14 B 15 C 16 D 17 Thầy chủ nhiệm có 16 sách đôi khác gồm sách toán, sách lý sách anh Thầy lấy tặng cho bạn học sinh Tính xác suất để sau tặng loại sách cịn Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 127 173 163 134 B C D 195 185 165 175 Câu 48 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn A ( ) ( ) z + z + z − z = z z + − z + z − m số ảo Tổng phần tử S +1 A Câu 49 B +1 C D Cho Parabol ( P ) : y = x + đường thẳng d : y = mx + với m tham số Gọi m0 giá trị m để diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) d nhỏ Hỏi m0 nằm khoảng nào? 1 2 B ( 0;1) A − 2; − Câu 50 C −1; 2 1 2 D ; Cho số thực a, b, c thay đổi lớn thỏa mãn a + b + c = 100 Gọi m, n hai nghiệm phương trình ( log a x ) − ( + log a b + 3log a c ) log a x − = Tính S = a + 2b + 3c mn đạt giá trị lớn A 500 B 700 C 650 D 200 Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 ĐỀ thi thử thpt quốc gia laàn Sưu tầm biên soạn Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 13 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u = i − j + k Tìm tọa độ u Câu Cho C u = ( −2; 3; ) B u = ( 3; −2; ) A u = ( 3; 2; −2 ) f ( x ) dx = F ( x ) + C Khi với a , a , b Câu B Cho hàm số y = x − 3x Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực đại x = C Giá trị cực đại hàm số −4 D Hàm số đạt cực đại x = Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x thỏa mãn F ( ) = Tính F ( x ) A F ( x ) = e x + x + B F ( x ) = 2e x + x − C F ( x ) = e x + x + D F ( x ) = e x + x + 2 Câu f ( ax + b ) dx f ( ax + b ) dx = a + b F ( ax + b ) + C D f ( ax + b ) dx = aF ( ax + b ) + C f ( ax + b ) dx = a F ( ax + b ) + C C f ( ax + b ) dx = F ( ax + b ) + C A Câu số ta có D u = ( 2; 3; −2 ) Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Tính số cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình thiện nguyện A 56 Câu B C 1 D 10 Tìm hệ số x khai triển x − , x x B −120 C 210 D −210 C −5 D −1 Nghiệm phương trình log ( − x ) = A −2 Câu D 36 ) ( A 120 Câu C 24 Cho a Giá trị biểu thức P = log a a a A Câu B 336 B −4 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u6 = 27 Tính cơng sai d A d = B d = C d = D d = Câu 10 Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Số phức z = z1 + z2 Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 B z = −2 − 2i A z = + 2i Câu 11 Đồ thị hàm số y = A y = Câu 12 x+1 có tiệm cận đứng là: − 2x B x = − D z = −2 + 2i C z = − 2i C y = − D x = 3 Cho x 0; m , n số thực tùy ý Khẳng định sau sai? ( ) B xm xn m n A xm xn m n C x m n = x m.n D xm+n = xm xm Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 3x A sin 3xdx = − cos 3x +C B sin 3xdx = C sin 3xdx = − sin 3x +C D sin xdx = − cos x + C cos x +C Câu 14 Khẳng định sau sai? x A Hàm số y = đồng biến ( −; + ) 3− 2 B Hàm số y = ( x − ) có tập xác định D = C Hàm số log 21 ( x + 1) có đạo hàm y = ( x + 1) ln 21 D Hàm số log e x nghịch biến ( 0; + ) Câu 15 Cho hàm số y = x −1 Khẳng định sau đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến \−1 \−1 C Hàm số đồng biến khoảng ( − ; − 1) ( −1; − ) D Hàm số đồng biến ( −; − 1) ( −1; − ) Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 1; 2; ) , B ( 2; 4; −1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB A G ( 6; 3; ) B G ( 2;1;1) C G ( 2;1;1) D G ( 1; 2;1) Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a = ( 1; −2; ) b = ( 2; −1; −1) Khẳng định sau đúng? Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 4− Thầy chủ nhiệm có 16 sách đơi khác gồm sách toán, sách lý B m = − A m = Câu 44 C m = − D m = sách anh Thầy lấy tặng cho bạn học sinh Tính xác suất để sau tặng loại sách cịn 173 163 127 134 B C D 195 185 165 175 Cho điểm M nằm cạnh SA , điểm N nằm cạnh SB khối chóp tam giác S.ABC SM SN = , = Mặt phẳng ( ) qua MN song song với SC chia khối chóp thành cho MA NB phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa A, V thể tích khối đa diện cịn lại Tính A Câu 45 Câu 46 tỉ số V1 =? V2 A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ; R ) ( O; R ) AB dây cung đường tròn (O; R ) cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng ( OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường trịn ( O ; R ) góc 60 Tính theo R thể tích V khối trụ cho A V = R3 B V = 3 5R3 C V = 5R3 D V = 3 R3 Cho biết log k.2 k − = a + log c b với a, b, c số nguyên a b c Tổng a + b + c k =1 100 Câu 47 A 203 Câu 48 B 202 C 201 D 200 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ: Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 9 Số nghiệm nằm − ; phương trình f ( cos x + 1) = cos x + A Câu 49 B 10 C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song ( ) : x − y + z − = , ( ) : x − y + z + = điểm A ( −1;1;1) nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi ( S ) mặt cầu qua A tiếp xúc với ( ) , ( ) Biết ( S ) thay đổi tâm I nằm đường trịn cố định ( ) Tính diện tích hình trịn giới hạn ( ) A Câu 50 B C D 16 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( P ) hình vẽ Biết u0 ; v nghiệm hệ phương trình a f ( + v ) = f ( − 8u ) u0 + v0 = , a , b b 2u + 3v = 2u + v A B * , a tối giản Giá trị biểu thức P = a + b ? b C D Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 - Xác suất cần tìm P ( A ) = 460373760 173 = 518918400 195 Câu 48: Đặt z = x + yi , ( x , y ) z + z + z − z = x + yi = x + y = (1) ( ) ( ) Đặt z = z z + − z + z − m = z + z − z − m z số ảo nên có phần thực Tức là: x + y = m (2) Tập hợp điểm M ( x; y ) thỏa mãn (1) hình vng tâm gốc tọa Để có cặp số ( x; y ) thỏa mãn đồng thời (1) (2) (2) phải đường tròn nội tiếp ngoại tiếp hình vng nói Tức m Vậy tổng phần tử S m = m= m = m = 2 Câu 49: Phương trình hồnh độ ( P ) d x − mx − = ( 1) Dễ thấy ( 1) ln có nghiệm phân biệt Gọi a , b ( a b ) nghiệm ( 1) diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) d b b ( S = x − mx − dx = a ( a b x mx x − mx − dx = − − x a ) ) 2 b3 − a3 m b − a b2 + ab + a2 m ( b + a ) = − − (b − a) = b − a − −1 3 12 Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 Diện tích hình trịn giới hạn ( ) Câu 50: f ( + 4v ) = f ( − 8u ) 2u + 3v = 2u + v Giải hệ ( 1) (2) 1 + 4v = − 8u 2u + v = 1 + 4v = 8u − 4u − 2v = Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) suy ( 1) f ( + v ) = f ( − 8u ) Trường hợp 1: Với 2u + v = 1 v − Thế vào ( ) v + = v=0u= 2v + = Trường hợp 2: Với 4u − 2v = v − v − Thế vào ( ) 16v + = v + 16 v + = ( v + )2 16v2 − 8v + = 0(VN ) Vậy u0 + v0 = 1 + = , suy a + b = + = 2 10 Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 Đáp án chi tiết ĐỀ SỐ Sưu tầm biên soạn Phạm Minh Tuấn ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A A A C C A C C A B B B D C D C D D C B A D C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A A C A B B B B C C C D D A B C B C B D B B A Câu 30 Gọi đường thẳng qua M vng góc với ( ) x = + t Phương trình tham số là: y = − 2t Ta có M = ( ) z = + t Xét phương trình: + t − ( − 2t ) + + t = t = 5 2 3 2 Vậy M ; 2; Câu 31 Đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x) = x − x điểm A, B có hồnh độ 0; nên: y A = f (0) = A(0; 0), B(1; −1) yB = f (1) = −1 Suy phương trình đường thẳng d là: y = −x Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) : 3x4 − 4x2 = −x 3x4 − x2 + x = ( ) x 3x − x + = ( ) x ( x − 1) x + x − = Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 x = x = x = x − = x = −3 − 21 3x2 + 3x − = −3 + 21 x = Từ suy a = −3 − 21 −3 + 21 ;b = S = ab − a − b = 6 Nhận xét: Do biểu thức S đối xứng nên ta áp dụng Định lí Viet để tính nhanh Cụ thể: Vì a, b nghiệm phương trình 3x2 + 3x − = nên ab = − ; a + b = −1 Từ suy S = ab − a − b = ab − ( a + b) = − − ( −1) = 3 Câu 32 ( ( ) ( ) ) Ta có: AB = ; − 1; − , AD = 1;1;1 DC = ; − 1; − Ta thấy: AB.AD = 2.1 − 1.1 − 1.1 = AB = DC nên tứ giác ABCD hình chữ nhật 5 2 Gọi M trung điểm AC Ta có: M ; ; Gọi d đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ( ) Ta có: AB , AD = ; − ; Vectơ phương đường thẳng d là: u = ( ; − 1;1) x = Phương trình tham số đường thẳng d là: y = − t z = + t ( ) Ta có: SA = ; ; − Ta thấy SA phương với u nên suy SA ⊥ ( ABCD ) 9 2 Gọi N trung điểm SA , ta có: N 1; ; 5 I d I ; − t ; + t 2 Do I ( x ; y ; z ) tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nên NI ⊥ d NI ⊥ u Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 3 3 3 5 9 − t ; − + t Suy ra: NI u = t − + t − = t = I ; ; 2 2 2 2 2 Mà: NI = ; ( ) Ta có: SA , AD = ; − ; − Một vectơ pháp tuyến ( SAD ) là: n = 1 SA , AD = ( ; − 1; − 1) 6 Phương trình tổng quát mặt phẳng ( SAD ) là: ( x − 1) − ( y − ) − ( z − ) = x − y − z + = ( ( Vậy d I , SAD )) = − − + 2 +1+1 = Câu 33 −2 x Ta có: = x +1 x +1 ( x ln xdx (x ) +1 =− ) −2 x ln x dx = − ln x dx = − ln xd 2 x2 + 21 21 x +1 x +1 2 ( ) 2 dx = − ln − I = − ln x − 2 2 x +1 1 x x +1 ( I= ( dx ) x x2 + = xdx ( ) ) x2 x2 + Đặt t = x + dt = xdx xdx = dt x = t = Đổi cận x = t = I= 1 dt 1 = − dt = ( ln − ln ) 2 ( t − 1) t 2 t − t 5 x ln xdx (x ) +1 ln 13 13 , b = 0, c = − a + b + c = =− − ( ln − ln ) = ln − ln a = 20 2 20 Câu 34 Áp dụng công thức S = A.e Nr từ đầu năm 2010 đến đầu năm 2015 ta có: 1153600 1153600 = 1038229.e 5r r = ln 1038229 Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 TH6: Nếu x = 5 y = điểm tḥc hình trịn tâm O , bán kính Như sớ điểm M = ( x; y ) có tọa đợ ngun tḥc hình trịn tâm O , bán kính là: n ( ) = 11 + 3.18 + 14 + = 81 Do điểm M = ( x; y ) tḥc hình trịn tâm O bán kính , có khoảng cách đến O không lớn OM OM2 x + y TH1: Nếu x = y = 0; 1; 2; điểm tḥc hình trịn tâm O bán kính hình trịn tâm O , bán kính TH2: Nếu x = 1 y = 0; 1; 10 điểm tḥc hình trịn tâm O bán kính hình trịn tâm O , bán kính TH3: Nếu x = 2 y = 0; 1; 10 điểm tḥc hình trịn tâm O bán kính hình trịn tâm O bán kính TH4: Nếu x = 3 y = điểm tḥc hình trịn tâm O bán kính hình trịn tâm O bán kính Như sớ điểm M = ( x; y ) có tọa đợ ngun tḥc hình trịn tâm O bán kính , có khoảng cách đến O khơng lớn là: n ( A ) = + 2.10 + = 29 Vậy xác suất để lấy được điểm mà khoảng cách từ O đến điểm đó không lớn là: P ( A) = n ( A) n () = 29 0, 36 81 Câu 39: Gọi số tiền gửi hàng tháng năm đầu a , lãi suất kỳ hạn tháng r = 0,5% Tháng có: a ) ( ( ) ( ) ( Tháng có: a + a + r = a 1+ r) −1 ( r Tháng có: a + a + r + a + r ) (1 + r ) Tổng quát, tháng 48 có: a r 48 (1 + r ) = a r −1 −1 (1 + r ) Đầu tháng 49 rút hết về, không gửi thêm, được A = a r 49 −1 ( + r )49 − −a = a − 1 r Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 x − 3x + d = Do đồ thị f ( x ) tiếp xúc với đường thẳng y = tại điểm có hoành đợ âm nên ta có x − = có x0 x = −1 d=2 nghiệm Suy ( ) Do đó f ( x ) = x − x + y = f x = x − 3x + với x 0; x = −1 f ( ) = 2; f ( 1) = 0; f ( ) = 20 x=1 ( ) Ta có f x = 3x − = ( ) ( ) Suy m = f x = M = max f x = 20 [0;3] [0;3] Vậy max f ( x ) = max m ; M = 20 0;3 Câu 44: A I H N O M P Ta có điểm A không thuộc mặt phẳng ( P ) , điểm O thuộc mặt phẳng ( P ) ( ) ( ) Ta có mặt phẳng ( P ) : x − y + z = có nP = 2; −2;1 OA = 4; −4; phương nên điểm O hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng ( P ) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) d( A ,( P )) = AO = Gọi điểm I là trung điểm của OA nên IA = IH = IO = Xét AHO có IA = IH = IO Xét MHO có NO = NH = NM nên ION = IHN Ta có ION = IHN = 90 nên NH ⊥ IH Vậy đường thẳng HN tiếp xúc với một mặt cầu tâm I bán kính R = IO = Thể tích mặt cầu tâm I bán kính R = IO = là: V = R3 = 36 Câu 45: Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 A trung điểm AI IA = AA = a ABD có AB = AD , BAD = 60 nên ABD SABD = a2 a2 a SAMN = 16 AMN có cạnh Khi đó: V A BDMN = VI ABD − 2V A AMN = AI SABD − AA.SAMN 3 a a a 3a = a − = 16 16 Cách 2: Ta có: V A BDMN = VN ABD + VN AMD VN ABD = ( ) d N , ( ABD ) SABD Tam giác ABD cạnh a SABD ( ) ( ) d N , ( ABD ) = d A, ( ABD ) = VN ABD = VN AMD = a2 = a a a2 a3 = ( ) d N , ( AMD ) SAMD a a2 SAMD = a = 2 ( ) ( ) 1 a d N , ( AMD ) = d B, ( AMD ) = BM = 2 10 Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 ( ) ( ) Ox hai đường x = 0; x = a nhỏ diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) ; trục Dựa vào đồ thị hàm số f x ta thấy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f x ; trục a b a Ox hai đường x = a; x = b Suy − f ( x )dx f ( x )dx − f ( a ) + f ( ) f ( b ) − f ( a ) f ( ) f ( b )( * ) ( ) Cũng dựa vào đồ thị hàm số f x ta có bảng biến thiên: () () () Dựa vào bảng biến thiên, giả thiết f b 2020 * f t 2020, t Lại có: t + 2020 2020, t () Do ta suy phương trình f t = t + 2020 vơ nghiệm phương trình h ( x ) = vô nghiệm ( III ) ()( )( ) ( ) ( ( ) ) Từ I ; II ; III hàm số g x = f sin x + cos x − sin x − 2021 có cực trị 0; 2 Câu 42: Đặt z = x + yi ( x, y ) Theo ta có x + + ( y − ) i = x + + ( − y ) i ( x + 1) + ( y − ) = ( x + ) + ( y − ) y = x + Số phức w = z − 2i z+i = x + ( y − 2) i x + (1 − y ) i = 2 x − ( y − )( y − 1) + x ( y − ) i x + ( y − 1) x − ( y − )( y − 1) = 12 x=− w số ảo x + ( y − 1) 23 y = x + y = Vậy z = − 12 23 + i Vậy có số phức z thỏa mãn 7 Câu 43: Ta có OD CD DG = = (vì CD / / AB ) mà = OB AB GA Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 DG DO = GO / / AB GO / / ( ABBA ) GA OB Do đó, ( d ( OG , BB ) = d O , ( ABBA ) ( ) ( ) ) Mà DCC D / / ABBA AO = 2OC ( ( Nên d O , ABBA ) ) = 2d (O , ( DCCD) ) Gọi M hình chiếu vng góc O DC H hình chiếu vng góc O DM ( ) d O , ( DCC D ) = OH SABCD = h ( AB + CD ) OM = Ta có: 3a = h = a (với h chiều cao hình thang ABCD ) a 1 a 10 a 10 Vậy d ( OG , BB ) = = + OH = 2 10 OH OM DO Câu 44: Dựng hệ trục Oxy sau: ( ) Khi C1 : y = ax + − 100a với a ( ) ( ) Tiếp tuyến d C1 D 10; có hệ số góc tan = 20a Dựng hệ trục Ouv sau: Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 ( ) Xét Ouv ta thấy C : v = Au2 + B d có hệ số góc tan = − ( ) Do d tiếp tuyến C Đến ta có S1 = 10 ( 2 A ( −5 ) = − D ( −5;10 ) nên 20a , tức 10 = 25 A + B ) −ax + 100a dx = 1 =− tan 20a A = 200 a B = 10 − 8a x2 2000a 1 + du = , S2 = − 200a 8a 12a 0 () 2000a + 12a Do diện tích khu vực trồng hoa f a = 200 − () Ta có f a 200 − 4.2 2000a 200 = , đẳng thức xảy a = 12a 40 Tóm lại, diện tích khu vực trồng hoa lớn 200 m Câu 45: x , y * : x , y 2021 x , y * : x , y 2021 + Điều kiện x + 2y x 3, y x − 0, y + ( )( y−2 x+4 + + ( x + )( y + ) log + (*) x−3 y+2 ) Biến đổi BPT x − y − log ( ) x+4 + + ( x + ) log , x−3 + Xét y = (*) thành − x − log Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 Mà y nguyên nên y nhận giá trị −1 hoặc Với giá trị y = −1 y = y = ln có giá trị x thỏa mãn Vậy có ba giá trị y thỏa mãn Câu 48 + Phương trình hồnh độ giao điểm parabol trục hoành là: x2 − kx + k − = ( P ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt ( −k ) − ( k − ) k − k + 16 với k Vậy ( P ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt Giả sử x1 , x2 ( x1 x2 ) hoành độ giao điểm Ta có: x1 + x2 = k , x1 x2 = k − , x2 − x1 = k − k + 16 + Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) trục hoành là: S= x2 x1 x2 x3 kx x kx x kx x − kx + k − dx = − + kx − x = − + kx2 − x2 − − + kx1 − x1 2 x1 (x + x ) − x x k (x + x ) 2 = ( x2 − x1 ) − + k − 4 = ( k − k + 16 ) = ( k − ) + 12 4 Do đó: S = k = Câu 49 Đặt z1 = r1 ( cos 1 + i sin 1 ) ; z2 = r2 ( cos 2 + i sin 2 ) w = z1 z2 = r ( cos + i sin ) Suy (z z ) 2 z1 z2 +6 1 = ( cos − i sin ) w r w + 36 36 36 36 = = w+ = r + cos + i r − sin số thực w w r r 36 =0 r − r = r1r2 = r r Mà z1 + z2 = , z1 z2 tương đương r1 + r2 = , r1 r2 nên suy r1 = 3, r2 = Do z1 = ( cos 1 + i sin 1 ) ; z2 = ( cos 2 + i sin 2 ) Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 ( ) x ln m = ln x + x + ln m = ( ) Xét hàm số: f x = x f ( x) = x +1 x ( − ln x + x + ( ) Xét hàm số g x = x2 + − ) x ) ( −; + )\0 ) x2 Xét phương trình g ( x ) = ( ln x + x + ( ln x + x + x x +1 x x +1 ( ) (2) ( ) − ln x + x + = − ln x + x + x2 x2 + − = x2 + x2 + g ( x ) 0, x ( ) ( −x2 x2 + Suy hàm số g x nghịch biến khoảng ) ( ) Do đó, phương trình có nghiệm x = Phương trình (1) có hai nghiệm khác ln m m e Câu 48 Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 20 Sưu tầm biên soạn Phạm Minh Tuấn ĐỀ CHÍNH THỨC 1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D 13.B 14.A 15.C.C 16.D 17.C 18.A 19.B 20.D 21.B 22.D 23.A 24.C 25.D 26.C 27.B 28.D 29.B 30.C 31.A 32.D 33.B 34.A 35.B 36.B 37.C 38.B 39.A 40.A 41.D 42.D 43.A 44.C 45.D 46.B 47.D 48.A 49.C 50.B Câu 32 x Điều kiện: x −3 Ta có: log x + x − − log x + = log x + x − = log 2 + log x + log x + x − = log x + x = x + 2x − = ( x + 3) x − x − 27 = x = −3 ( L ) x + x − = x + x = −3 ( L ) x + x − = −8 ( x + ) x + 10 x + 21 = x = −7 2 Vậy tổng nghiệm phương trình − = Câu 33 Gọi H hình chiếu S lên AC ( SAC ) ⊥ ( ABC ) SH ⊥ ( ABC ) Ta có SH ⊥ AC Xét tam giác SAH , ta có SH = SA sin 30 = a AH = SA − SH = 3a Xét tam giác ABC , ta có AC = BC − AB2 = a HC = AC − HA = a Gọi E hình chiếu vng góc H lên BC F hình chiếu vng góc H lên SE BC ⊥ HE Ta có suy BC ⊥ ( SHE ) HF BC ⊥ SH SH ⊥ ( ABC ) BC ( ) Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 = 50 (1 + 0,67% ) (1 + 0,67% ) − −1 0.67% Sau tháng, số tiền cịn nợ ơng A là: T3 = 50 ( + 0,67% ) (1 + 0,67%) − 3 −1 0,67% ………………… Sau n tháng, số tiền cịn nợ ơng A là: Tn = 50 ( + 0,67% ) Ông A trả hết nợ: Tn = suy 50 (1 + 0,67% ) n (1 + 0,67%) − 0,67% n n −1 (1 + 0,67% ) − n −1 0,67% =0 n = log (1+ 0,67%) 17,732 − 50.(0,67%) Vì trả vào cuối tháng nên: n = 18 Câu 50 Diện tích nửa đường trịn tâm I ( 1; ) bán kính r = là: f ' ( x ) dx = f ( x ) = f (2) − f (0) = (1) Diện tích nửa đường trịn tâm J ( 4; ) bán kính R = là: − f ' ( x ) dx = − f ( x ) = f ( ) − f ( ) = 2 (2) Từ (2) ta suy f ( ) f ( ) đáp án C sai Từ (1) (2) suy f ( ) f ( ) suy đáp án D sai Diện tích tam giác tạo thành đoạn thẳng (in đậm), trục Ox, x = 6, x = là: f ' ( x ) dx = f ( x ) = f (9) − f (6) = (3) Từ (2) (3) ta có f ( ) f ( ) Chọn đáp án B Mua khóa Pimax Plus liên hệ: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ .. .Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 ĐỀ thi thử thpt quốc gia lần Sưu tầm biên soạn Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH... https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 ĐỀ thi thử thpt quốc gia lần Sưu tầm biên soạn Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 13 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH... https://www.facebook.com/phamminhtuan.317/ Bộ Đề Thi Thử THPT QG Nâng Cao 2022 ĐỀ thi thử thpt quốc gia lần Sưu tầm biên soạn Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 10 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH
Ngày đăng: 19/12/2021, 19:57
Xem thêm: DEMO SÁCH bộ đề THI THỬ NÂNG CAO 2022 CHUẨN cấu TRÚC bộ
