Thiết kế bộ lọc số áp dụng cho phân tích tín hiệu tần số thấp

Thiết kế lọc số cho xử lý tín hiệu tần số thấp ứng dụng giám sát sức khỏe người, quan trắc cơng trình giao thơng vận tải Tính sáng tạo: Sử dụng cơng cụ Matlab để thiết kế lọc số cho tín hiệu tần số thấp Kết nghiên cứu: Chương trình máy tính thực lọc số tín hiệu tần số thấp Đóng góp mặt kinh tế - xã hội, giáo dục đào tạo, an ninh, quốc phòng khả áp dụng đề tài: Áp dụng cho việc giám sát, kiểm tra sức khỏe người, dùng để quan trắc, kiểm tra, rà sốt chất lượng cơng trình giao thơng vận tải…

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN NĂM 2019 Thiết kế lọc số áp dụng cho phân tích tín hiệu tần số thấp Sinh viên thực Trịnh Xuân Trung Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Nguyễn Văn Hùng Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Vũ Văn Cường Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Tạ Đức Chung Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Lê Anh Tuấn Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Người hướng dẫn: Th.s Nguyễn Thúy Bình TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN NĂM 2019 Thiết kế lọc số áp dụng cho phân tích tín hiệu tần số thấp Sinh viên thực Trịnh Xuân Trung Nam, Nữ: Nam Dân tộc : Kinh Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Năm thứ: 3/4.5 Nguyễn Văn Hùng Nam, Nữ: Nam Dân tộc : Kinh Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Năm thứ: 3/4.5 Ngành học: Kĩ thuật điện tử Ngành học: Kĩ thuật điện tử Vũ Văn Cường Nam, Nữ: Nam Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Dân tộc : Kinh Năm thứ: 3/4.5 Ngành học: Kĩ thuật điện tử Tạ Đức Chung Nam, Nữ: Nam Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Dân tộc : Kinh Năm thứ: 3/4.5 Ngành học: Kĩ thuật điện tử Lê Anh Tuấn Nam, Nữ: Nam Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Ngành học: Kĩ thuật điện tử Người hướng dẫn: Th.s Nguyễn Thúy Bình Dân tộc : Kinh Năm thứ: 3/4.5 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Thông tin chung: - Tên đề tài: Thiết kế lọc số áp dụng cho phân tích tín hiệu tần số thấp Sinh viên thực hiện: Trịnh Xuân Trung Nam, Nữ: Nam Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Dân tộc: Kinh Năm thứ: / 4.5 Ngành học: Kĩ thuật điện tử Nguyễn Văn Hùng Nam, Nữ: Nam Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Dân tộc: Kinh Năm thứ: / 4.5 Ngành học: Kĩ thuật điện tử Vũ Văn Cường Nam, Nữ: Nam Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Dân tộc: Kinh Năm thứ: / 4.5 Ngành học: Kĩ thuật điện tử Tạ Đức Chung Nam, Nữ: Nam Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Dân tộc: Kinh Năm thứ: / 4.5 Ngành học: Kĩ thuật điện tử Lê Anh Tuấn Nam, Nữ: Nam Lớp: KTĐT_THCN_K57 Khoa: Điện-Điện tử Ngành học: Kĩ thuật điện tử Người hướng dẫn: Th.s Nguyễn Thúy Bình Dân tộc: Kinh Năm thứ: / 4.5 Mục tiêu đề tài: Thiết kế lọc số cho xử lý tín hiệu tần số thấp ứng dụng giám sát sức khỏe người, quan trắc cơng trình giao thơng vận tải Tính sáng tạo: Sử dụng cơng cụ Matlab để thiết kế lọc số cho tín hiệu tần số thấp Kết nghiên cứu: Chương trình máy tính thực lọc số tín hiệu tần số thấp Đóng góp mặt kinh tế - xã hội, giáo dục đào tạo, an ninh, quốc phòng khả áp dụng đề tài: Áp dụng cho việc giám sát, kiểm tra sức khỏe người, dùng để quan trắc, kiểm tra, rà sốt chất lượng cơng trình giao thơng vận tải… ,Ngày tháng năm Sinh viên chịu trách nhiệm thực đề tài Nhận xét người hướng dẫn đóng góp khoa học sinh viên thực đề tài: Ngày tháng năm Người hướng dẫn MỤC LỤC CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ 1.1 Tổng quan lọc số 1.2 Bộ lọc số IIR FIR .3 Chương II: THIẾT KẾ BỘ LỌC IIR 2.1 Các tham số lọc thông thấp thực tế .6 2.2 Bộ lọc thông thấp ButterWorth 2.3 Bộ lọc thông thấp Chebyshev-I 2.3 Bộ lọc thông thấp Chebyshev- II 11 2.4 Bộ lọc thông thấp Elliptic: 11 Chương III Thiết kế mô lọc số IIR 17 3.1 Tín hiệu điện tim ECG 17 3.2 Bài toán đặt thiết kế lọc 18 3.3 Kết mô 21 ĐÁNH GIÁ VÀ KẾT LUẬN 23 PHỤ LỤC 24 LỜI MỞ ĐẦU Tín hiệu hiểu đại lượng biến thiên theo không gian thời gian, ví dụ: tín hiệu âm thanh, hình ảnh, tiếng nói, video,…Tín hiệu phân loại thành hai dạng chính: tín hiệu tương tự tín hiệu rời rạc Tín hiệu tương tự tín hiệu biến thiên liên tục theo thời gian, ngược lại, tín hiệu rời rạc hàm rời rạc biến thời gian Trong phạm vi Đề tài, nhóm nghiên cứu tập trung vào tín hiệu rời rạc thực lọc tần số thấp với tín hiệu điện tim ECG Lọc số q trình mà phổ tần tín hiệu bị thay đổi, biến dạng tùy thuộc vào số đặc tính mong muốn Quá trình lọc dẫn đến khuếch đại suy giảm dải tần số, loại bỏ chọn lọc dải tần số Ứng dụng cụ thể lọc số loại bỏ nhiễu (nhiễu kênh truyền, sai lệch đo lường); phân tách hai nhiều tín hiệu, phân tích tín hiệu miền tần số,… Nội dung báo cáo thiết kế lọc thơng thấp nhằm loại bỏ nhiễu tín hiệu điện tim ECG - Nghiên cứu lý thuyết lọc số tín hiệu tần số thấp - Sử dụng công cụ mô phỏng, thiết kế mạch điện tử cần thiết để thiết kế mô lọc số cho tần số thấp Kết nghiên cứu dự kiến: tạo lọc số máy tính áp dụng cho tín hiệu tần số thấp Báo cáo nghiên cứu khoa học trình bày trình bày chương: Chương 1: Tổng quan lọc số Chương giới thiệu khái quát lý thuyết lọc số sở toán học lọc số Tổng quan lọc số thông thấp, phân tích, so sánh ưu-nhược điểm hai lọc IIR FIR chọn loại lọc tối ưu Chương : Thiết kế lọc số IIR Chương trình bày phương pháp tổng hợp lọc số IIR từ lọc tương tự phương pháp tổng hợp lọc tương tự thông thấp Chương Thiết kế mô lọc số IIR cơng cụ Matlab Trong chương trình trình bày trình tự mơ lọc số IIR thông thấp đánh giá, so sánh thông số đáp ứng biên độ lọc với biểu đồ thể đáp ứng, khác tín hiệu vào tín hiệu qua lọc thiết kế CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ 1.1 Tổng quan lọc số Trong Kỹ thuật tương tự (Analog) lọc tín hiệu đóng vai trị quan trọng Người ta chia chúng làm hai loại bản: Bộ lọc tích cực lọc thụ động Thành phần tác động đến biên độ-tần số tín hiệu thành phần điện kháng như: điện cảm L điện dung C Chúng mắc với theo cấu trúc riêng nhằm đáp ứng yêu cầu lọc Bộ lọc tín hiệu phân loại thành dạng chính: Bộ lọc thơng thấp, lọc thông cao, lọc thông dải, lọc chặn dải, lọc chọn lọc tần số Để thiết kế chúng, người ta phải giải phương trình vi-tích phân Một phương pháp phổ biến người ta xây dựng hàm truyền đạt biên độ tần số H(jω), qua ta xác định xác đáp ứng tín hiệu đầu Y(t) đầu vào hàm X(t) xác định Khi Kỹ thuật số (Digital) bùng nổ, việc xây dựng lọc số xây dựng tảng chương trình, thuật tốn nhằm đáp ứng đặc tính lọc số Các chương trình, thuật tốn thực phần mềm kết cấu phần cứng Xét cách tổng quát lọc số lọc tương tự có nhiều nét tương đồng chức phương pháp luận việc xây dựng chúng Trong chương có nhìn tổng qt lọc số cơng cụ tốn học nghiên cứu lọc số để làm sở cho việc nghiên cứu chương Bộ lọc số hệ thống dùng để làm biến dạng phân bố thành phần tín hiệu theo tiêu cho Bộ lọc số hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian Tín hiệu vào hệ thống tuyến tính bất biến biểu diễn phương trình sau: 𝑦(𝑛) = ∑+∞ 𝑘=−∞ 𝑥 (𝑛) ∗ ℎ(𝑛) (1.1) Bộ lọc số phân loại thành hai dạng chính: Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (Infinite Impulse Response - IIR) lọc có đáp ứng xung hữu hạn (Finite Impulse Response - FIR) Bộ lọc IIR lọc đệ quy, lọc FIR lọc không đệ quy Chi tiết hai lọc trình bày cụ thể phần 1.2 Bộ lọc số IIR FIR Để thấy rõ hơn, ta xét hệ xử lý số tuyến tính bất biến nhân (TTBBNQ) mơ tả phương trình sai phân tuyến tính hệ số bậc N>=1: 𝑁 𝑦 (𝑛 ) = ∑ 𝑀 𝑘=0 𝑏𝑘 𝑥(𝑛 − 𝑘) − ∑𝑟=1 𝑎𝑟 𝑦(𝑛 − 𝑟) (1.2) Bộ lọc IIR biểu diễn dạng tắc (hình 1.1a) dạng chuyển vị (hình 1.2b) a) b) Hình 1.1 Cấu trúc lọc IIR a) dạng chuẩn tắc b) dạng chuyển vị Thay hai dãy trễ sơ đồ cấu trúc hình 1.1b) dãy trễ, nhận sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc hình 1.2 với N phần tử trễ (khi giả thiết M>N) Xét phương trình (1.1) hệ số ar = phương trình trở thành: 𝑦 (𝑛 ) = ∑ 𝑀 (1.3) 𝑘=0 𝑏𝑘 𝑥 (𝑛 − 𝑘 ) Hình 1.2: Sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc hệ IIR đệ quy Lúc hệ tuyến tính bất biến nhân khơng đệ quy FIR (khơng thành phần hồi tiếp) Hệ xử lý số TTBBNQ có quan hệ tín hiệu vào tín hiệu hệ có số phần tử hữu hạn không đệ quy, sơ đồ cấu trúc hệ biểu diễn hình 1.3 Như lọc FIR dạng đặc biệt lọc IIR có ưu điểm đơn giản mặt tốn học tính ổn định cao lọc IIR Bộ lọc IIR có cấu trúc thường gọn nhẹ hệ số phẩm chất thường cao so với lọc FIR a) b) Hình 1.3: Sơ đồ cấu trúc hệ xử lý số FIR a) dạng chuẩn tắc b) dạng chuyển vị Trong nhiều trường hợp, việc giải tốn phân tích hệ xử lý số miền thời gian phức tạp khó khăn Để giải toán dễ dàng hơn, người ta thường sử dụng phép biến đổi để chuyển toán sang miền tần số khác Biến đổi Laplace dùng để phân tích hệ tương tự, hệ xử lý số sử dụng biến đổi Z Chúng ta chọn lọc số IIR để giải toán lọc số đặt Hàm truyền đạt lọc số IIR có dạng: b0  b1 z 1    bN z  N H z    a1 z 1    aM z  M N  b z k 0 M k k   ar z  r r 1 Trong ar bk hệ số lọc: H (Z )  A  ( Z  Z 01 )( Z  Z 02 )( Z  Z p ) (Z  Z N ) ( Z  Z p1 )( Z  Z p )( Z  Z p ) (Z  Z pM )  Y (Z ) X (Z ) Ngồi ta sử dụng phương pháp biến đổi dải tần lọc số thông thấp thiết kế để lọc thông thấp khác với tần số cắt khác lọc thông cao, thông dải, chắn dải  Biến đổi bất biến xung → Bảo tồn hình dang đáp ứng xung từ lọc tương tự thành lọc số  Kỹ thuật xấp xỉ sai phân hữu hạn → Chuyển đổi biểu diễn phương trình vi phân thành phương trình sai phân tương ứng  Bất biến bước nhảy → Bảo tồn hình dạng đáp ứng bước nhảy  Biến đổi song tuyến tính → Bảo tồn biểu diễn hàm hệ thống từ miền tương tự sang miền số a Biến đổi bất biến xung Trong phương pháp muốn đáp ứng xung lọc số trông tương tự đáp ứng xung lọc chọn tần analog Lẫy mẫu ha(t) chu kỳ lấy mẫu T ta thu h(n): ℎ(𝑛) = ℎ𝑎 (𝑛𝑇) T chọn hình dạng ha(t) giữ mẫu, lúc này: 𝜔 = 𝛺𝑇 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑒 𝑗𝜔 = 𝑒 𝑗𝛺𝑇 Do z = ejw đường tròn đơn vị s = jΩ trục ảo , ta có phép biến đổi sau từ mặt phẳng s sang mặt phẳng z: 𝑧 = 𝑒 𝑠𝑇 Quan hệ hàm truyền thống H(Z) hà Ha(s) miền tần số: ∞ 2𝜋 ∑ 𝐻𝑎 (𝑠 − 𝑗 𝑘) 𝑇 𝑇 𝑘=− ∞ Hình 2.7 Ánh xạ mặt phẳng phức phép biến đổi bất biến xung 13 Các tính chất: - 𝜎 = 𝑅𝑒(𝑠):  𝜎 < 0, ánh xạ vào |z| 0, ánh xạ |z|>1(bên ngồi đường trịn đơn vị) - Ánh xạ nhiều s lên z:  Mỗi dải bán- vô hạn bên trái (nằm bên mặt phẳng trái) ánh xạ vào bên đường trịn đơn vị - Tính nhân ổn định không thay đổi - Aliasing (sai số lấy mẫu) xuất lọc băng tần hữu hạn Các bước thiết kế Với tiêu cho wp, ws, Rp, As, muốn xác định H(z) cách thiết kế trước tiên lọc analog tương đương sau ánh xạ chúng thành lọc số mong muốn 𝜔𝑝 𝜔 Chọn T xác định tần số tương tự: 𝛺𝑝 = , 𝛺𝑠 = 𝑠 𝑇 𝑇 Thiết kế lọc tương tự Ha(s) sử dụng đặc tính ba lọc điển hình phần trước Sử dụng phép khai triển riêng phần, khai triển Ha(s) thành𝐻𝑎 (𝑠) = 𝑅𝑘 ∑𝑁 𝑘=1 𝑠−𝑝𝑘 Biến đổi điểm cực tương tự {pk} thành điểm cực số {𝑒 𝑝𝑘𝑇 } để thu lọc số 𝑁 𝐻(𝑧) = ∑ 𝑘=1 𝑅𝑘 − 𝑒 𝑝𝑘𝑇 𝑧 −1 Ưu nhược điểm phương pháp: - Đây thiết kế ổn định tần số Ω ω có quan hệ tuyến tính - Bất tiện: Gặp phải aliasing (sai số lấy mẫu) đáp ứng tần số analog, aliasing ko chấp nhận đc - Như vậy, phương pháp thiết kế tiện sử dụng lọc analog có băng tần-hữu hạn biến đổi thành lọc thông thấp thông dải khơng có dao động dải chắn b Biến đổi song tuyến tính 𝑠= − 𝑧 −1 + 𝑠𝑇/2 ( ) => 𝑧 = −1 𝑇 1+𝑧 − 𝑠𝑇/2 Ở T tham số Một tên gọi khác phép biển đổi Biến đơi phân đoạn tuyến tính (linear fractional) ta có: 𝑇 𝑇 𝑠𝑧 + 𝑠 − 𝑧 + = 2 14 tuyến tính với biến (s z) biến lại cố định, song tuyến với z s Hình 2.8 Ánh xạ mặt phẳng phức phép biến đổi song tuyến tính Các tính chất:  𝜎 < 0, ánh xạ vào |z| 0, ánh xạ |z|>1(bên ngồi đường trịn đơn vị) - Toàn mặt phẳng nửa trái ánh xạ vào bên đường tròn đơn vị Đây phép biến đổi ổn định - Trục ảo ánh xạ lên đường tròn đơn vị ánh xạ 1-1 Do khơng có Aliasing miền tần số - Quan hệ Ω theo 𝜔 phi tuyến ΩT 𝜔 𝜔 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) Ω = 𝑡𝑎𝑛 ( ) 𝑇 Các bước thiết kế Với tiêu cho wp, ws, Rp, As, cần xác định H(z) Các bước sau: Chọn giá trị T tuỳ ý, đặt T = Chuyển đổi tần số cắt ωp, ωs, nghĩa tính tốn Ωs Ωp để sử dụng: 𝜔𝑝 2 𝜔𝑠 Ω𝑝 = 𝑡𝑎𝑛 ( ) , Ω𝑠 = 𝑡𝑎𝑛 ( ) 𝑇 𝑇 Thiết kế lọc thông thấp Ha(s) phù hợp với thông số Cuối lấy: 𝐻 (𝑧) = 𝐻𝑎 ( hàm hữu tỉ theo z-1 1−𝑧 −1 𝑇 1+𝑧 −1 ), nhận H(z) Ưu nhược điểm phương pháp - Là thiết kế ổn định - Không bị aliasing (sai số lấy mẫu) - Không ràng buộc kiểu lọc biến đổi 15 So sánh thiết kế lọc: Chúng ta thiết kế lọc số sử dụng lọc Analog điển hình khác (Butterworth,Chebyshev, Ellipic) Bây so sánh hiệu chúng Thông số kỹ thuật là: Rõ ràng, lọc Ellipic cho kết thiết kế tốt nhất, bậc N nhỏ min(As) lớn Tuy nhiên so sánh đáp ứng pha thiết kế theo Ellipic có đáp ứng pha phi tuyến dải thông 16 Chương III Thiết kế mô lọc số IIR 3.1 Tín hiệu điện tim ECG Điện tâm đồ (tiếng Anh: Electrocardiogram hay thường gọi tắt ECG) đồ thị ghi thay đổi dòng điện tim Quả tim co bóp theo nhịp điều khiển hệ thống dẫn truyền tim Những dịng điện nhỏ, khoảng phần nghìn volt, dị thấy từ cực điện đặt tay, chân ngực bệnh nhân chuyển đến máy ghi Máy ghi điện khuếch đại lên ghi lại điện tâm đồ Điện tâm đồ sử dụng y học để phát bệnh tim rối loạn nhịp tim, suy tim, nhồi máu tim v.v Hình 3.1 mơ tả phần tín hiệu điện tim Xung điện truyền chung quanh làm co bóp hai tâm nhĩ (tạo nên sóng P Điện Tâm đồ) Sau có dịng điện tiếp tục truyền theo chuỗi tế bào đặc biệt tới nút nhĩ thất (atrioventricular node) nằm gần vách liên thất theo chuỗi tế bào sợi Purkinje chạy dọc vách liên thất lan vào chung quanh (loạt sóng QRS) làm hai thất co bóp Sau xung điện giảm đi, tâm thất giãn (tạo nên sóng T) Hình 3.1 Tín hiệu điện tim Sóng P Sóng P hình thành q trình khử cực tâm nhĩ (cả nhĩ trái nhĩ phải), bình thường biên độ sóng P thường 2mm (0.2mmV), thời gian sóng P từ 0.08 đến 0.1 giây, việc tăng biên độ kéo dài thời gian sóng gợi ý đến tình trạng tâm nhĩ lớn (tăng biên độ gợi ý lớn nhĩ phải thời gian khử cực kéo dài gợi ý đến lớn nhĩ trái) Phức QRS Phức QRS thể trình khử cực tâm thất, tùy vào chiều khử cực vị trí đặt điện cực mà giấy ghi cho thấy phức khác nhau, ưu sóng R hay S, bình thường QRS kéo dài từ 0.06 đến 0.1 giây Sóng Q sóng âm phức QRS, sóng Q bệnh nhân bình thường thường nhỏ ngắn (hình thành trình khử cực vách liên thất), sóng Q sâu (biên độ âm lớn) kéo dài cho thấy tình trạng hoại tử tim (Trong nhồi máu tim cũ hay nhồi máu tim khơng có ST chênh lệch) 17 Sóng R sóng dương phức bộ, sóng âm sau S, hai sóng hình thành khử cực thất, chất giống nhau, điện cực đặt vị trị chiều khử cực hướng đến sóng R ưu thế, chuyển đạo DII, V5, V6 Sóng R ưu chiều khử cực xa vị trí đặt điện cực V1, V2 Sóng T Là sóng theo sau phức QRS, thể trình tái cực muộn tâm thất, sóng T có giá trị lớn việc nhận định tình trạng tim thiếu máu Sóng U Nguồn gốc sóng U chưa điện xác định rõ ràng, giả thuyết đặt là:  Tái cực chậm sợi Purkinje  Tái cực kéo dài tim tế bào M (mid-myocardial cell) Bình thường khơng thấy sóng U điện tâm đồ, có sóng nhỏ sau sóng T, sóng U đảo ngược hay nhô cao nhọn gặp nhiều loại bệnh lý tim (bệnh mạch vành, tăng huyết áp, bệnh van tim, tim bẩm sinh, bệnh lý tim, cường giáp, ngộ độc, rối loạn điện giải, ) 3.2 Bài toán đặt thiết kế lọc Trong phạm vi Đề tài, nhóm nghiên cứu thực tổng hợp lọc Butterworth dựa phương pháp biến đổi song tuyến tính Tín hiệu ECG thử nghiệm mơ tả hình 3.2 Hình 3.2 Tín hiệu mẫu ECG 18 Thông thường, nhịp tim người phạm vi từ 60-90 nhịp/phút, tương đương với 1-1.5 Hz, đó, mục tiêu việc thiết kế lọc thơng thấp loại bỏ nhiễu tín hiệu nguồn xoay chiều có tần số 50-60 Hz Ta chọn thông số sau: ωp = 0.04, ωs = 0.06, Rp=7dB, As=30dB Chọn chu kì lấy mẫu T = 2/Fs = 1/1000 = 0.001 Chuyển đổi ωp, ωs (tính toán Ωp Ωs ): 𝜔𝑝 2 0.04 Ω𝑝 = 𝑡𝑎𝑛 ( ) = 𝑡𝑎𝑛 = 0.6981(𝑟𝑎𝑑/𝑠) 𝑇 0.001 2 𝜔𝑠 0.06 Ω𝑠 = 𝑡𝑎𝑛 ( ) = 𝑡𝑎𝑛 = 1.047(𝑟𝑎𝑑/𝑠) 𝑇 0.001  Tính bậc lọc: 𝑅𝑝 𝐴𝑠 𝑙𝑜𝑔10 [(10 10 − 1) / (10 10 − 1)] 𝑁= Ω 𝑝 2𝑙𝑜𝑔10 ( ) Ω𝑠 = 20 𝑙𝑜𝑔10 [(1010 − 1) / (1010 − 1)] 2𝑙𝑜𝑔10 ( 0.6981 1.047 ) = 3.9547 => 𝑁 =  Tính tần số cắt lọc: Ω𝑐1 = Ω𝑝 2𝑁 𝑅 √10 10𝑝 − 0.6981 = 2.4 = 0.5868(𝑟𝑎𝑑/𝑠) 10 √10 − Hoặc: Ω𝑐2 = Ω𝑠 2𝑁 𝐴 √1010𝑠 − 1.047 = 2.4 = 0.5895(𝑟𝑎𝑑/𝑠) 20 10 √10 − Vậy chọn 0.5868 < Ω𝑐 < 0.5895 chọn Ω𝑐 = 0.589 (𝑟𝑎𝑑/𝑠) Tần số trung tâm lựa chọn: fc = 5.3737 Hz qua, tín hiệu có tần số lớn khơng thể qua 19 Đáp ứng bình phương-biên độ: |𝐻𝑎 (𝑗Ω)|2 = = 𝛺 2𝑁 1+( ) 1+( 𝛺𝑐 ⇒ 𝐻𝑎 (𝑠)𝐻𝑎 (−𝑠) = |𝐻𝑎 (𝑗Ω)|2 |Ω=s = j 𝛺 0.589 ) = 1+( ⇒ 𝐻𝑎 (𝑗Ω) = 𝐻𝑎 (𝑠) = 𝑠 𝑗0.589 ) 1+ = 0.5898 𝛺8 1+ 0.5898 𝑠8 0.5898 (𝑠 − 𝑠4 ) Ta tính tần số cắt lọc fc = 5.3737 Hz với biểu thứ sau: 𝜔𝑐 𝐹 2𝜋 𝑠 𝑓𝑐 = Trong S4 nghiệm mẫu thức 𝐻𝑎 (𝑠)𝐻𝑎 (−𝑠) nửa mặt phẳng bên trái Xác định H(Z)= 𝐻𝑎 (𝑠 = 1−𝑧 −1 | 𝑇 1+𝑧 −1 𝑇=0.001 ) = 𝐻𝑎 (𝑠 = 0.002 1−𝑧 −1 1+𝑧 −1 ) Như ta nhận H(z) hàm hữu tỉ theo z-1 Phần thiết kế lọc Matlab với thơng số tính ví dụ 20 3.3 Kết mơ Hình 3.3 Tín hiệu ECG đầu vào Hình 3.4 Biểu đồ phổ mật độ cơng suất tín hiệu ECG 21 Hình 3.5 Đặc tuyến biên-tần pha-tần lọc thông thấp Butterworth bậc 3.6 Tín hiệu ECG trước sau qua lọc 22 ĐÁNH GIÁ VÀ KẾT LUẬN    I Chỉ tiêu kỹ thuật: Về mặt lọc, đáp ứng thông số kỹ thuật yêu cầu(ωp, ωs, As, Rp) Đáp ứng biên độ phẳng tối đa đòi hỏi bậc N cao (nhiều điểm cực hơn)để đạt tiêu dải chắn Tuy nhiên chúng có đáp ứng pha khơng tuyến tính dải thơng (nhìn vào đáp ứng pha vẽ được, ta thấy pha gần tuyến tính) Nhờ áp dụng phương pháp biến đổi song tuyến tính (phương pháp biến đổi tốt nhất) nên lọc số thu được: - Đáp ứng tốt tiêu kỹ thuật - Khơng có Aliasing (sai số lấy mẫu) miền tần số - Bộ lọc thiết kế ổn định (các điểm cực nằm đường tròn đơn vị zplane) - Tuy nhiên quan hệ ω theo Ω phi tuyến II Chất lượng thực tế: Quan sát q trình mơ với tín hiệu vào trên, ta nhận thấy lọc thiết kế hoạt động tương đối tốt  Nhờ đáp ứng biên độ phẳng hai dải nên không gây méo mó tín hiệu qua dải thơng làm suy giảm hồn tồn (theo tiêu) tín hiệu qua dải chắn…  Tuy nhiên quan sát thấy tín hiệu bị trễ pha so với tín hiệu vào… III Kết luận: Báo cáo tóm tắt vấn đề lý thuyết thiết kế lọc số IIR Nêu đặc tính lọc số cần xác định phương pháp thiết kế lọc: Sử dụng kiểu Butterworth, Chebyshev 1-2, Ellipic Tiểu luận sâu nghiên cứu phương pháp thiết kế lọc IIR thông thấp sử dụng lọc Butterworth phép biến đổi song tuyến tính Sau tìm hiểu lý thuyết phương pháp này, tiểu luận vận dụng MATLAB để minh họa lý thuyết đồng thời nêu toán thiết kế cách giải quyết, so sánh kết đạt Tuy cố gắng chắn tiểu luận cịn nhiều thiếu sót, mong nhận góp ý Thầy, Cơ để nội dung tiểu luận hoàn chỉnh  23 PHỤ LỤC %% Tai tin hieu ECG close all ; clc; data = csvread('test.csv'); Fs = 2000; Necg = 2000; a=data(1:Necg,1); xn_new = a; tn = (0:Necg-1)/Fs; plot(data); tittle('Real ECG signals'); %% Ve tin hieu ECG tren mien thoi gian plot(tn,xn_new,'b'); title('ECG in Time domain '); xlabel('Time(s)'); ylabel('Voltage(mV)'); hold on; grid on; % Lam mat tin hieu ECG xn = detrend(xn_new); plot(tn,xn,'r'); legend({'Before De-trending' ,' After De-trending'}); xlabel('Time(s)'); ylabel('Voltage(mV)'); grid on; %% Ve bieu mat cong suat cua tin hieu ECG [pxx,fx] = pwelch(xn,[],[],[],Fs); figure(1) plot(fx,10*log10(pxx)); title('Power Spectrum Denisty'); xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Power(dB)'); %% Thiet ke mot bo loc thong thap iir wp=0.04; ws=0.06; rp=7; rs=20; f=2000; [n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs); [b,a]=butter(n,wn); freqz(b,a,512,f); title(sprintf('n = %d Butterworth Lowpass Filter',n)); 24 %% Ap dung bo loc de lam tin hieu ECG xfilter = filter(b,a,xn); %% Truc quan hoa PSG cua tin hieu ECG truoc va sau loc [pff,ff] = pwelch(xfilter,[],[],[],Fs); plot(ff,10*log10(pff)); title('Power Spectrum Denisty'); xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Power(dB)'); plot(fx,pxx,'compare',ff,pff); %% Che ph? tín hi?u ?ã l?c tín hi?u ECG g?c figure; plot(tn,xn,'b',tn,xfilter,'r'); grid on; legend({'Original Signal','Filtered Signal'}); title('Filtered vs Unfiltered ECG'); xlabel('Time(s)'); ylabel('Voltage(mV)'); set(gcf,'NumberTitle','Off','Name','Filtered Signal vs Actual Signal'); %% So sánh tín hi?u g?c, tín hi?u ???c l?c tín hi?u ???c l?c bù tr? xfiltfilt = filtfilt(b,a,xn); plot(tn,xn) hold on plot(tn,xfilter) plot(tn,xfiltfilt) title ('Electrocardiogram'); xlabel ('Time (s)'); legend('Original','filter','filtfilt'); axis([0.25 0.55 -1 1.5]); grid - 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO https://www.ijser.org/researchpaper/IIR-Butterworth-Low-HighPass-Optical-Filters-Design.pdf http://vimach.net/forums/DSP/ https://www.youtube.com/watch?v=kcyB21pabo0 http://eeweb.poly.edu/iselesni/sass/SASS_software_ver3/html/dem o_real_ECG.html#2 https://www.dropbox.com/sh/zybmcwafm47ww6w/AAAUIiwyjrEGmdYtv2AEKK4a?fbclid=IwAR2zHJhsS4K_IX9kaNr7Gkd5_6EzhWuqdcyQrmgXW2x-MTjzHHNX7YUASQ http://www.librow.com/articles/article-13 26 27 ... thấp nhằm loại bỏ nhiễu tín hiệu điện tim ECG - Nghiên cứu lý thuyết lọc số tín hiệu tần số thấp - Sử dụng công cụ mô phỏng, thiết kế mạch điện tử cần thiết để thiết kế mô lọc số cho tần số thấp. .. tài: Thiết kế lọc số cho xử lý tín hiệu tần số thấp ứng dụng giám sát sức khỏe người, quan trắc cơng trình giao thơng vận tải Tính sáng tạo: Sử dụng cơng cụ Matlab để thiết kế lọc số cho tín hiệu. .. thông số ? ?áp ứng biên độ lọc với biểu đồ thể ? ?áp ứng, khác tín hiệu vào tín hiệu qua lọc thiết kế CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ 1.1 Tổng quan lọc số Trong Kỹ thuật tương tự (Analog) lọc tín hiệu