Đề thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2020

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 BỘ ĐỀ VÀO LỚP 10 CHUN MƠN TỐN NĂM 2020 Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021 Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN (Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ THI SỐ Bài (3,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = 2a − 3a − 3a − với a =   b) Giải phương trình  x + Bài (2,0 điểm) ( ( −1   1 − 7 x −  + =  x   x )  2+2 x + y =  Giải hệ phương trình   + x − y = Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( ) ) − x + có đồ thị đường thẳng ( d ) a) Vẽ đồ thị hàm số ( d ) mặt phẳng tọa độ b) Đường thẳng ( d ′) song song với ( d ) qua điểm có tọa độ ( 0;3) Đưởng thẳng ( d ) ( d ′) cắt trục hoành A, B cắt trục tung C , D Tính diện tích tứ giác ABDC Bài (2,0 điểm) Trên đường trịn đường kính AD lấy hai điểm B C khác phía AD = 60° Từ B kẻ BE vng góc với AC ( E ∈ AC ) cho BAC a Chứng minh hai tam giác ABD BEC đồng dạng b Biết EC = 3cm Tính độ dài dây BD Bài (1,0 điểm) Trên đỉnh đa giác có 12 cạnh người ta ghi số, số đỉnh tổng hai số hai đỉnh liền kề Biết hai số hai đỉnh A5 A9 10 Tìm số đỉnh A1 ( hình vẽ) A8 A7 A9 A6 A10 A5 A11 A4 A12 A3 A1  HẾT  Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 A2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI SỐ Bài a) Tính giá trị biểu thức A = 2a − 3a − 3a − với a =   b) Giải phương trình  x + −1   1 − 7 x −  + =  x   x Lời giải a) A= 2a − 3a − 3a − 1= 3a − ( a + 1) Thay a = 3 vào biểu thức A ta : −1     = A 3 + 1  −  −1  −1  3 ( 1+ 3 −1 −   = 3 −1  −1  ) ( 3 − ) ( −1 3 ) −1 = 1 1  t ta có t =  x −  = x + − ⇒ x + = t + b) Đặt x − = x x x x  ( ) Ta có phương trình : t + − 7t + =0 ⇒ 2t − 7t + =0 2 t 2;= t Phương trình có hai nghiệm= Với t = ta x − = ⇒ x − x − = phương trình có hai nghiệm x x= − 2; x = 1+ Với t = ta x − = ⇒ x − 3x − = phương trình có hai nghiệm x = − ; x= x     Vậy tập nghiệm phương trình S =  − ; − 2; 2; +  Bài ( ( )  2+2 x + y =  Giải hệ phương trình   + x − y = Lời giải ( ( ) ) ( ( ) )  2+2=  x+ y 2 x+ y y −2  2 + = = ⇒ ⇒ Với x ≥ ta có hệ  x 1( n ) =  x− y x − 2y   + 2= 2 + = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 ) TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Với x < ta có hệ ( ) ( ( ) ) − + 2 =  −2 + = x+ y x+ y  y =−6 −   ⇒ ⇒   x 3( n ) = −  x y 2 x y + − = − + + = −    ( ) ( )( ) Vậy nghiệm hệ 1; − , −3; −6 − Bài Cho hàm số y = ( ) − x + có đồ thị đường thẳng ( d ) a) Vẽ đồ thị hàm số ( d ) mặt phẳng tọa độ b) Đường thẳng ( d ′) song song với ( d ) qua điểm có tọa độ ( 0;3) Đưởng thẳng ( d ) ( d ′) cắt trục hoành A, B cắt trục tung C , D Tính diện tích tứ giác ABDC Lời giải  −1  a) Đường thẳng ( d ) qua hai điểm ( 0;1)  ;0   −1  b) Đường thẳng ( d ′) song song với ( d ) nên có phương trình y = Vì ( d ′) qua điểm có tọa độ ( 0;3) nên 3= Vậy ( d ′) có phương trình y = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 ( ( ( ) − x + b ( b ≠ 1) ) − + b ⇔ b= ) −1 x + TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com  −1   −3  Suy A  ;0  ; C ( 0;3) ; D ( 0;1) ;0  ; B   −1   −1  Ta có = S ∆OBC S ∆OAD = 1 −3 = = OB.OC 2 −1 3−2 1 −1 = OA.OD = 2 −1 3−2 ( ) S ABCD = SOBC − SOAD = +1 − = = 3−2 3−2 −1 Bài Trên đường trịn đường kính AD lấy hai điểm B C khác phía AD = 60° Từ B kẻ BE vng góc với AC ( E ∈ AC ) cho BAC a Chứng minh hai tam giác ABD BEC đồng dạng b Biết EC = cm Tính độ dài dây BD Lời giải B F A D E 3cm C  chắn nửa đường trịn a Vì B nằm đường trịn đường kính AD nên góc ABD = 90° đường kính AD Suy ABD  = ACB  ( góc nội tiếp chắn cung AB  ) Ta lại có ADB Xét ∆ABD ∆BEC có = ABD = ADB = 90° BEC  (cmt) ACB Suy ∆ABD ∽ ∆BEC (g-g) (đpcm) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com b Từ D dựng đường thẳng song song với AC cắt BE F Vì BE ⊥ AC theo giả = CEF = 90° , ECD = ACD = 90° thiết nên DF ⊥ BE Xét tứ giác DFEC có: DFE = CE = cm Suy DFEC hình chữ nhật nên DF = BAE = 60° ( phụ với ABE  ) Ta lại có DBF Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng vào tam giác vng = BFD vng F ta có sin FBD DF DF = = = ⇒ DB  sin 60° DB sin DBF = cm Vậy DB = cm Bài Trên đỉnh đa giác có 12 cạnh người ta ghi số, số đỉnh tổng hai số hai đỉnh liền kề Biết hai số hai đỉnh A5 A9 10 Tìm số đỉnh A1 ( hình vẽ ) A8 A7 A9 A6 A10 Lời giải A5 A11 Theo giả thiết tốn ta ln có đẳng thức sau = A1 A12 + A2 (1) A= A1 + A3 (2) A= A2 + A4 (3) A4 A12 A3 A1 A2 A= A3 + A5 (4) A= A4 + A6 (5) A= A5 + A7 (6) A= A6 + A8 (7) A= A7 + A9 (8) A= A8 + A10 (9) = A9 + A11 (10) A10 A= A10 + A12 (11) 11 A= A11 + A1 12 (12) Từ (6) (7) suy A8 = − A5 = −10 Từ (9) (10) suy A11 = − A8 = 10 Từ (12) (1) suy A2 = − A11 = −10 Từ (10) (11) suy A12 = − A9 = −9 Từ suy A1 =A12 + A2 =−9 − 10 =−19 Vậy A1 = −19 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN BẮC GIANG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Ngày thi 18 / / 2020 Thời gian 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu = A Cho biểu thức x + x − − 14 x −1 − x −1 − − với x ≥ 1, x ≠ x − + x −1 x −1 −1 x −1 + a) Rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhận giá trị số nguyên Cho parabol (P) : y = x đường thẳng (d) : y =− mx + − m ( m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho = T biểu thức Câu 1 + đạt giá trị nhỏ (x1 + 1) (x + 1) 13 Giải phương trình (x + 1) x − + x =  x3 − xy + x − y =  Giải hệ phương trình:  (x + y − 2) x + = y (x − 5) + x −  x−2  Bài ( 3,0 điểm ) 1) Tìm tất cặp số nguyên dương ( a ; b ) để biểu thức a2 − nhận giá trị số ab + nguyên 2) Trong mặt phẳng cho 2020 điểm phân biệt cho từ ba điểm ln chọn hai điểm có khoảng cách nhỏ 1cm Chứng minh tồn hình trịn có bán kính 1cm chứa khơng 1010 điểm 2020 điểm cho Bài ( 6,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD , BE CF tam giác ABC đồng quy H Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC , K giao điểm hai đường thẳng BC EF Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 1) Chứng minh KB.KC = KE.KF H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF 2) Qua điểm F kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AC , đường thẳng cắt đường thẳng AK , AD P Q Chứng minh FP = FQ 3) Chứng minh đường thẳng HK vng góc với đường thẳng AM Bài ( 1,0 điểm) Cho a , b , c số thực dương Chứng minh rằng: a2 5a + ( b + c ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 + b2 5b + ( c + a ) 2 + c2 5c + ( a + b ) 2 ≤ TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu = A Cho biểu thức x + x − − 14 x −1 − x −1 − − với x ≥ 1, x ≠ x − + x −1 x −1 −1 x −1 + a) Rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhận giá trị số nguyên Cho parabol (P) : y = x đường thẳng (d) : y =− mx + − m ( m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho biểu = T thức 1 + đạt giá trị nhỏ (x1 + 1) (x + 1) Lời giải a) Rút gọn A = A x + x − − 14 x −1 − x −1 − − x − + x −1 x −1 −1 x −1 + = x + x − − 14 x − − + ( x − − 1) x − − x − + x −1 ( x − − 1)( x − + 2) = x + x − − 14 x − + x − − x − − x − + x −1 x −1+ x −1 − = x + x − − 14 + x − + − x x − + x −1 = x − + x −1 x − + x −1 = ( x − 1) + x − − ( x − 1) + x − − Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com = = = = ( x − 1) + x − − x − − ( x − 1) + x − − x − − x − 1( x − + 7) − ( x − + 7) x − 1( x − + 2) − ( x − + 2) ( x − + 7)( x − − 1) ( x − + 2)( x − − 1) x −1 + x −1 + = 1+ x −1 + b) Có A = + x −1 + A nhận giá trị nguyên khi: Có < 5 ≤ nên x −1 + 2 +)Nếu: = ⇔ x −1 + = x −1 + ∈Z x −1 + = x −1 + =2 x −1 + ⇔ x −1 = ⇔x= 10 ( thỏa mãn điều kiện) +Nếu: 5 = ⇔ x −1 + = x −1 + ⇔ x −1 = ⇔ x =( thỏa mãn điều kiện) Xét (P) : y = x (d) : y =− mx + − m Phương trình hồnh độ giao điểm là: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com −b   x0 + x1 = a  −b −b  c  b ( a − c )  x = −ab  x x = c − = − x x − = x x  c (a + c)   a c  a   a2 2  ac ⇒ ⇒ ⇒  2 −b  x1 = c  x = c x  x = −bc x + x = 2 2  x2 a   a ( a + c )  c a  a  x0 x2 = c  b ( a2 + c2 ) −bc −ab −bc ab + ≥ − = a (a + c) c (a + c) a (a + c) c (a + c) ac ( a + c ) x2 Ta có: x1 += Ta lại có: 2 ( a + c ) ≥ ( a + c )2  2 a + c ≥ 2ac ⇒ ( a + c ) ≥ ( a + c ) ac 2 Mặt khác b > 4ac Do b ( a + c ) > ( a + c ) ( ac ) ⇒ ⇒ b2 ( a + c2 ) b ( a2 + c2 ) ac ( a + c ) 2 ( a + c ) ( ac ) 2 >4 >2 Vậy x1 + x2 >  HẾT Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài SỞ GD&ĐT TỈNH BÀ RỊA KÌ THI HỌC SINH GIỎI CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN VŨNG TÀU NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề (3,0 điểm) a) Rút = gọn P x−4 x+ x +2 + với ≤ x ≠ x x −8 x +1 + ( b) Giải phương trình ) x2 + = x + 2x −1 xy  x − y + = c) Giải hệ phương trình  2 ( − x ) y =x + y Bài (2,0 điểm) a) Cho đa thức P ( x ) = ( x − )( x + ) ( x + ax − ) + bx với a b số thực thoả mãn a + b < Chứng minh phương trình P ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt b) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x ( x + y ) − y + =0 Bài (1,0 điểm) Với số thực dương a b thay đổi, tìm giá trị lớn biểu thức:  1 S= + ( a + b )  2 b − ab + 2a  a − ab + 2b Bài    (3,0 điểm) Cho đường trịn ( O ) có đường kính AB Từ điểm S thuộc tia đối tia AB dây CD Vẽ đường tròn ( O′ ) qua C tiếp xúc với đường thẳng AB S Hai đường tròn ( O ) ( O′ ) cắt điểm M khác C a) Chứng minh tứ giác SMHD nội tiếp b) Gọi K hình chiếu vng góc C BD, I giao điểm BM CK Chứng minh HI song song với BD c) Các đường thẳng SM HM cắt ( O ) điểm L T ( L, T khác M ) Chứng minh tứ giác CDTL hình vuông MC = MS MD Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn có trực tâm H Gọi D, E , F chân ba 2  AB   BC   CA  đường cao kẻ từ A, B, C tam giác ABC Biết  36 ,  +  +  =  HF   HD   HE  chứng minh tam giác ABC HẾT Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LÊ Q ĐƠN MƠN TỐN (2020– 2021) Bài x−4 x+ x +2 + với ≤ x ≠ x x −8 x +1 + a) Rút = gọn P ( b) Giải phương trình ) x2 + = x + 2x −1 xy  x − y + = c) Giải hệ phương trình  2 ( − x ) y =x + y Lời giải x−4 x+ x +2 + với ≤ x ≠ x x −8 x +1 a)Rút = gọn P ) ( ( )( )( ) x +2 x −2 x−4 x+ x +2 x+ x +2 + = + P= x x −8 x −2 x+ x +4 x+2 x +4 x +1 + ( = b) ) ( x +2 x+ x +2 + = x+2 x +4 x+2 x +4 x +2+ x+ x +2 x+2 x +4 = =1 x+2 x +4 x+2 x +4 x + = x + x − ÐK : x ≥ Với x ≥ ) , hai vế phương trình dương, bình phương hai vế, ta x2 + 3= x2 + x − + x x − x x 2x −1 ⇔ −= x x x − ⇔ −=  x ≥  ⇔ 2 − x ≥  x2 − x + = x ( x − 1)   1 1  ≤x≤2  ≤x≤2 ⇔ 2 ⇔ 2 2 x3 − x + x − = 0 2 x ( x − 1) + ( x − 1) =  1 1  ≤x≤2 2 ≤ x ≤ 2 ⇔ ⇔ 1(TM ) ( L) ⇔ x = 2 x2 + = ( x + ) ( x − 1) =      x − =0 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1} xy (1)  x − y + =  xy = x − y + ⇔  2 2  x + y − ( x − y + ) = ( − x ) y − xy ( − x ) y =x + y c)   xy = x − y + ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) − =  xy = x − y +  xy = x − y + ⇔ ⇔  0 ( x + y + 1)( x + y − ) = ( x + y ) − ( x + y ) − = TH1: x + y − = ⇔ y = − x Thay vào (1) ta x = ⇒ y = TH2: x + y + =0 ⇔ y =− x − Thay vào (1) ta x + 3x + = (vô nghiệm) Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {( 0; )} Bài a) Cho đa thức P ( x ) = ( x − )( x + ) ( x + ax − ) + bx với a b số thực thoả mãn a + b < Chứng minh phương trình P ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt b) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x ( x + y ) − y + =0 Lời giải a) Phương trình P ( x )= (1) ⇔ ( x − )( x + ) ( x + ax − ) + bx 2= ⇔ ( x − ) + ( a + ) x ( x − ) + ( 2a + b ) x = Xét x = khơng phải nghiệm phương trình  x2 −   x2 −  + + a Xét x ≠ Phương trình ⇔  )  (  + 2a + b =  x   x  Đặt x2 − =t x phương trình có dạng t + ( a + ) t + 2a + b = ∆ =( a + ) − ( a + b ) =a − ( a + b − 1) > ( Do a + b < 1) Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2  x − t1 x − = ( 2) (1) ⇔  ( 3)  x − t2 x − = Dễ thấy phương trình ( )( 3) khơng có chung nghiệm phương trình có hai nghiệm phân biệt khác nên phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt b) x ( x + y ) − y + = ⇔ x  x ( x + y ) − y + 1 =   2 ⇔ ( x + xy − 1) + x + x − =0 ` Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Do x + x − ≤ ⇒ ( x + 1) ≤ 2 x = Mà ( x + 1) số phương lẻ nên ( x + 1) =⇔   x = −1 2 Với x = ⇒ y =1 Với x =−1 ⇒ y =0; y =1 Vậy có ba cặp số nguyên ( x; y ) thoả mãn ( 0;1) ; ( −1;0 ) ; ( −1;1) Bài 3: Với số thực dương a b thay đổi, tìm giá trị lớn biểu thức  1 + S= ( a + b )  2 b − ab + 2a  a − ab + 2b Lời giải  Ta có: S = ( a + b )  2  a − ab + 2b +   b − ab + 2a   1 ⇒ S =( a + b )  + 2 b − ab + 2a  a − ab + 2b 2     1   +  ≤ ( a + b )  2  b − ab + 2a   a − ab + 2b  ( a + b ) ( 3a + 3b − 2ab ) ( a + b + 2ab )( 3a + 3b − 2ab ) = 2a − 3a b + 6a b − 3ab3 + 2b ( a + b )2 − 3ab ( a + b ) + 2a b 2  a + b2   a + b2  2 + 23 − 2 ab ab   Chia tử mẫu cho a 2b ≠ ta được: S ≤   a + b2  a + b2 − +2 2  ab  ab  Đặt = t ⇒ S2 ≤ a + b2 ⇒t≥2 ab ( t + )( 3t − ) 2t − 3t + 2 ( t + )( 3t − ) ≤ ( *) 2t − 3t + Thật (*) ⇔ 3t + 4t − ≤ 8t − 12t + ⇔ 5t − 16t + 12 ≥ Ta chứng minh ⇔ ( t − )( 5t − ) ≥ (luôn t ≥ ) Bài b Do S ≤ 2 Đẳng thức xảy ⇔ a = Vậy giá trị lớn S 2 Cho đường tròn ( O ) có đường kính AB Từ điểm S thuộc tia đối tia AB dây CD Vẽ đường tròn ( O′ ) qua C tiếp xúc với đường thẳng AB S Hai đường tròn ( O ) ( O′ ) cắt điểm M khác C a) Chứng minh tứ giác SMHD nội tiếp Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com b) Gọi K hình chiếu vng góc C BD, I giao điểm BM CK Chứng minh HI song song với BD c) Các đường thẳng SM HM cắt ( O ) điểm L T ( L, T khác M ) Chứng minh tứ giác CDTL hình vng MC = MS MD Lời giải a) Chứng minh tứ giác SMHD nội tiếp = 90° (1) Ta có SC , SD hai tiếp tuyến ( O ) kẻ từ S , nên CH ⊥ SO hay SHD      MCS  Ta có MDS = MCD =( sd MD ( O ) ); = MSA =( sd SM ( O′ ) ; 2  ); HCO = 90° − COH = 90° − HOD   (phụ với SOD Và  ASD = OSD  + SDM = + =  + MCD  + HCO = = Do đó, MSD MSA ASD + SDM SCM SCO 90° , suy = 90° ( ) Từ (1) (2) suy M , H thuộc đường trịn đường kính SD Vậy SMD tứ giác SMHD nội tiếp đường trịn đường kính SD b) Gọi K hình chiếu vng góc C BD, I giao điểm BM CK Chứng minh HI song song với BD = 90° − CDB = DBA  Ta có DCI ( )    − sd  HMD = HSD = sd BD AD ;   = BMD  − HMD  = BMD  − HSD  = BMD  −  sd DB  − sd  BMH AD  = sd  AD =  ABD  2   Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com   = DCI  , suy tứ giác CMHI nội tiếp Từ ta có =  CMI  Do BMH CHI =( sdCI     đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMHI ) mà CMI = CDB = sdCB = CDB , tức  = CDB  chúng vị trí đồng vị, HI //BD CHI c) Các đường thẳng SM HM cắt ( O ) điểm L T ( L, T khác M ) Chứng minh tứ giác CDTL hình vng MC = MS MD  = 180° − SMD = 90° , suy DCL = DTL = 90°   Ta có DML = DCL = sd DL mà DML = 90° Mà tứ giác CMHI nội tiếp nên Theo câu b) HI //DB, CK ⊥ BD nên CIH = 180° − CIH = 90° suy CMT = 90°= sdCT = CDT  Do tứ giác CDTL có CMH ba góc vng nên hình chữ nhật Nếu CDTL hình vng hai cung CD = CL , suy  + CMD =  1=  1=  CBD  Mà CBD 180° (vì tứ giác CMDB nội tiếp = CML sdCL sdCD 2  + CMS =  = CMD  Hơn đường tròn ( O ) ) CML 180° (hai góc kề bù) Do CMS   MDC  nữa, ta có = MCS =( sd MC ( O ) ) Do đó, ∆MCS ⁓ ∆MDC ( g g ) suy MC MS hay MC = MD.MS = MD MC MC MS Gọi P, Q hình chiếu = MD MC    vng góc M lên CS , CD Do MCP = MDQ = sd MC ( O ) nên hai tam MC MP MS MP Do , tức giác vuông MCP MDQ đồng dạng , suy = = MC MQ MD MQ Ngược lại, giả sử MC= MD.MS ⇔ hai tam giác vuông MPS MQC có cạnh huyền cạnh góc vuông tương  = PMS  Mặt khác, từ ứng tỉ lệ nên ∆MPS  ∆MQC Và từ ta có QMC  = PMC  Do vậy, ∆MCP  ∆MDQ ta có QMD  = DMQ  + QMC  = CMP  + PMS  = CMS  , suy DMC Câu 5:       sdCD = CLD = 180° − CMD = 180° − CMS = CML = sdCL , hay CL = CD Do 2 CDTL hình vng Cho tam giác ABC có ba góc nhọn có trực tâm H Gọi D, E , F chân ba 2  AB   BC   CA  đường cao kẻ từ A, B, C tam giác ABC Biết  36 ,  +  +  =  HF   HD   HE  chứng minh tam giác ABC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Lời giải Đặt= ; CA b= ; AB c S diện tích tam giác ABC BC a= Ta có: a 2= BC 2= BE + EC 2= BE + ( b − AE ) = BE + AE + b − 2b AE= b + c − 2b AE b2 + c2 − a ⇒ AE = 2b 2 2  + − b c a ( ) Do đó: S = BE b = b ( c − AE ) = b  c2 −  4b  ⇒ 16 S 2= 4b c − ( b + c − a ) = ( 2bc + b     + c − a )( 2bc − b − c + a ) b+c−a+a−b+c+a+b−c = ( a + b + c )( b + c − a )( a − b + c )( a + b − c ) ≤ ( a + b + c )     = (a + b + c) 27 ⇒ ( a + b + c ) ≥ 12 S b c   a Ta lại có:  + +  ( a.HD + b.HE + c.HF ) ≥ ( a + b + c ) ≥ 12 S  HD HE HF  Mà a.HD + b.HE + c.HF =2 S ⇒ 2 a b c + + ≥6 HD HE HF 2 b c  1 a  BC   CA   AB  Tuy nhiên  + +  +  +  ≥   ≥ 36  HD HE HF   HD   HE   HF  Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com  b + c − a = c + a − b = a + b − c  Đẳng thức xảy  HD = HE = HF ⇔ a =b =c  a b c = =  HD HE HF Vậy tam giác ABC tam giác HẾT Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10: CÁC TRƯỜNG PTDTNT VÀ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC: 2020 – 2021 Mơn: Tốn (mơn chung) (Đề thi gồm 01 trang) Câu Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) (2,0 điểm) Không sử dụng máy tính, giải phương trình hệ phương trình sau: = a )2 x − Câu 2 − 4x + b)x= x − y = (1,5 điểm) 2.1 Thực phép tính: 2.2 Cho biểu thức Q= 64 + 25 − + − với x ≥ 0, x ≠ x −3 x +3 x −9 a) Rút gọn Q Câu 10 x + y = c)  b) Tính giá trị Q biết x = (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): y = -x + Câu (1,0 điểm) Một tơ khách dự tính từ thành phố Lai Châu đến huyện Nậm Nhùn thời gian định Sau tơ dừng lại nghỉ 10 phút Do để đến Nậm Nhùn hạn xe phải tăng tốc thêm km/h Tính vận tốc ban đầu ô tô biết quãng đường từ thành phố Lai Châu đu huyện Nậm Nhùn dài 120 km Câu (3,0 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE không qua tâm tới đường trịn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q Chứng minh rằng: IP + KQ ≥ PQ Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Câu (0,5 điểm) Cho a,b số không âm thỏa mãn a + b ≤ , tìm giá trị lớn biểu thức: M = a 3b(a + 2b) + b 3a (b + 2a ) HẾT Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10: CÁC TRƯỜNG PTDTNT VÀ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN (2,0 điểm) Câu Khơng sử dụng máy tính, giải phương trình hệ phương trình sau: = a )2 x − 10 x + y = − 4x + b)x = c)  x − y = Lời giải a )2 x − = 10 x + y = − 4x + b)x = c)  x − y = a )2 x − = ⇔ x = ⇔ x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {3} x = x = b)x − x + = ⇔ ( x − 1)( x − 3) = ⇔  Vậy tập nghiệm phương trình S = {1;3} = 10 = x + y = 2 x 14 x ⇔ ⇔ 10 − x x − y = y = y = c)  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (7;3) Câu (1,5 điểm) 2.1 Thực phép tính: 2.2 Cho biểu thức Q= 64 + 25 − + − với x ≥ 0, x ≠ x −3 x +3 x −9 a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q biết x = Lời giải 2.1 64 + 25 − = + − = 10 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com 2.2.a ) Q= Q= Q = + − ; x ≥ 0, x ≠ x −3 x +3 x −9 x + + 2( x − 3) − ( x + 3)( x − 3) x −9 = ( x + 3)( x − 3) x +3 b) Thay x = 4(t/m đk) vào biểu thức Q ta được: = Q 3 = +3 Vậy x = Q = Câu 3 (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): y = -x + Lời giải b) Hoành độ giao điểm đồ thị nghiệm phương trình: x =− x + ⇔ x + x − =0 ⇔ ( x − 1)( x + ) = =  x 1= y  ⇔ −3 ⇒   x = y = 2   Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) (x;y)=(1;2) va`( −3 ; ) 2 Câu (1,0 điểm) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Một ô tô khách dự tính từ thành phố Lai Châu đến huyện Nậm Nhùn thời gian định Sau tơ dừng lại nghỉ 10 phút Do để đến Nậm Nhùn hạn xe phải tăng tốc thêm km/h Tính vận tốc ban đầu tơ biết quãng đường từ thành phố Lai Châu đến huyện Nậm Nhùn dài 120 km Lời giải Đổi: 10 ' = h Gọi vận tốc ban đầu ô tô x ( km / h, x > ) Thời gian dự kiến Lai Châu đến huyện Nậm Nhùn là: 120 (h) x Quãng đường ô tô đầu là: x ( km ) Quãng đường lại với vận tốc x + ( km / h ) 120 − x ( km ) Thời gian quãng đường là: 120 − x (h) x+6 Vì xe đến Nậm Nhùn hạn nên ta có phương trình: 120 − x 120 = 1+ + x+6 x ⇒ x( x + 6) + x( x + 6) + x(120 −= x) 120.6( x + 6) ⇔ x + 36 x + x + x + 720 x − x 2= 720 x + 4320 ⇔ x + 42 x − 4320 = ⇔ x + 90 x − 48 x − 4320 = ⇔ x ( x + 90 ) − 48( x + 90) =  x = −90 ( KTM ) ⇔ ( x + 90 )( x − 48 ) =0 ⇔   x = 48 (TM ) Vậy vận tốc ban đầu ô tô là: 48 km / h Câu (0,5 điểm) Cho a, b số không âm thỏa mãn a + b ≤ 2, tìm giá trị lớn biểu thức M = a 3b ( a + 2b ) + b 3a ( b + 2a ) Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số không âm ta có: 3b + ( a + 2b ) ≥ 3b ( a + 2b ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 3a + ( b + 2a ) ≥ 3a ( b + 2a ) a + 5b b + 5a a b2 ⇒ M = a 3b ( a + 2b ) + b 3a ( b + 2a ) ≤ a + b = + 5ab + 2 2 2 2 a +b a +b ⇒M ≤ + = ( a + b2 ) 2 ⇒ M ≤ 3.2 = Dấu " = " xảy ⇔ a = b = Vậy M m ax = ⇔ a = b = HẾT Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ... 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2020- 2021 MƠN TỐN CHUN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI SỐ Bài =...Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2020- 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI SỐ Bài (3,0 điểm) a) Tính giá... TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2020- 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ THI SỐ  xy + x + y = Bài Giải hệ