Bài tập ôn tập ứng dụng và đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số file word có đáp án

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Số buổi: buổi Buổi 1: Tính đơn điệu hàm số I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm K Khi đó: f ’ ( x )  x  K  Hàm số đồng biến K f ’ ( x )  x  K  Hàm số nghịch biến K ( Dấu “ ” xảy hữu hạn K ) Chú ý: Nếu f ' ( x) = 0, x  K f(x) khơng đổi K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Tìm tập xác định Tính f’(x) Tìm điểm xi (i=1,2 n) mà f’(x)=0 f’(x) không xác định Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần xét dấu f’(x) Kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hs II MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng 1: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số Ví dụ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 − 2x + x − GIẢI TXĐ: y’ = 3x − 4x + 1  x=  y’=0    x =1 y '  0, x  (−; )  (1; +) y '  0, x  ( ;1) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Định lý: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vậy hàm số y = x3 − 2x + x − đồng biến khoảng (−; ) (1; +) , nghịch biến ( ;1) khoảng x −1 x +1 GIẢI: TXĐ: y' = \{-1} ( x + 1) − ( x − 1) = ( x + 1) ( x + 1)2 y ' xác định với x  \ −1 y '  0, x  (−; −1)  (−1; +) Vậy hàm số đồng biến khoảng (−; −1) (−1; +) Bài tập rèn luyện lớp Bài 1: Khoảng đồng biến A (-1; 0) y = −x + 2x + B.(3;4) C.(1; + ) D (-∞; -1) (0; 1) Bài 2: Hàm số y = − x3 + 3x − đồng biến khoảng: A ( 2;+ ) B ( 0;2 ) C ( −2; + ) D ( −;0 ) Bài Hàm số sau nghịch biến tập R ? A y = − x3 Bài 4: Hàm số y = B y = − x + x − C y = x3 + 3x + D y = x −1 2x − −2 x + nghịch biến trên: x +1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ví dụ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam B (1;+ ) A (−; − 1) ( −1; +  ) D (−; −1) C R Bài 5: Cho hàm số y = x3 − x + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  −;  3 1     C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng (1;+ )  Bài 6: Hàm số y = x4 − x2 + đồng biến khoảng ? C ( −; −1) ( 0;1) B ( −1;0 ) (1;+ ) A ( −1;0 ) D ( 0;1) Bài 7: Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng B (1 ; +  ) A (1 ; 2) C (0 ; 1) D (0 ; 2) Dạng toán 2: Xác định m để hàm số đơn điệu Ví dụ 1: Hàm số y = − x3 + ( m − 1) x + ( 2m − 5) x − nghịch biến điều kiện m A m  −2 B −2  m  D −2  m  C m  Bài giải: Ta có y = − x + ( m − 1) x + 2m − Vì y hàm bậc hai nên y = hữu hạn điểm Hàm số cho nghịch biến khi −1  a    m −   −2  m       ( m − 1) + 2m −  Ví dụ 2: Tìm tất giá trị m để hàm số y = x3 − mx − ( 3m + ) x + đồng biến  m  −1 A   m  −2  m  −1 B   m  −2 C −2  m  −1 D −2  m  −1 Bài giải: Ta có y = x − 2mx − ( 3m + ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vì y hàm bậc hai nên y = hữu hạn điểm Vậy hàm số đồng biến y  0, x  , hay Bài tập rèn luyện lớp x3 Bài 1: Tìm m để hàm số y = + ( m + 1) x + ( m + 1) x + đồng biến tập xác đinh A −2m−1 B −2m−1 C −2m−1 D −2m−1 Bài 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − (m − 2) x + m2 x − 2m + đồng biến tập xác định C m  B m  A m  D m  mx+3 Bài 3: Với giá trị m hàm số y =3x+m nghịch biến khoảng xác định ? A −3m3 B −3m3 C −3m3 D −3m3 Bài 4: Hàm số y = x3 − x2 + mx + đồng biến miền (0; +) giá trị m là: A m  B m  C m  12 D m  12 Bài 5: Giá trị để hàm số y = x3 + ( m − ) x + 3x + m đồng biến khoảng ( −  ;1) : A  m  B m > C m > D m < m > https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui     m + 3m +   −2  m  −1  a  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài 6: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 − mx + x + m − 4m + đồng biến 1;3 C (−; B (−; −1) 10 ) D (−; 10 ] III BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Cho hàm số y = x3 − 2x + x + Mệnh đề ? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  −;  3  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3    D Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) Bài 2: Hỏi hàm số y = − x3 + x + x − 44 đồng biến khoảng nào? A ( −; −1) B ( −;5) C ( 5; + ) D ( −1;5) Bài 3: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó: B y = x3 − 3x2 + 18x + 2017 A y = x3 − 3x2 − x + 2017 D y = x3 − x − x + 2017 C y = − x3 − 3x2 + 2017 Bài 4: Hàm số y = x + 2x + nghịch biến khoảng sau A (-  ;0) Câu Tìm m để hàm số y = A ( −1; + ) C.(-  ;1) B.(-  ; ) D.(-  ; − ) x −1 đồng biến khoảng ( 2; + ) x+m B ( 2; + ) C [ − 1; +) D ( −; −2 ) Câu Hàm số y = x3 − x2 + mx + đồng biến miền (0; +) giá trị m là: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288  Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A (−;1] https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A m  B m  C m  12 D m  12 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa: ( SGK) Chú ý: (SGK) Định lí 1: (SGK) Để tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số y=f(x) ta có: Quy tắc 1: 1) Tìm TXĐ 2) Tính f’(x) Tìm điểm x0 mà f’(x0)=0 f’(x0) không tồn 3) Xét dấu f’(x) 4) Kết luận điểm cực đại, điểm cực tiểu Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K=(x0-h;x0+h) với h>0 Khi đó: a) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > x0 điểm cực tiểu b) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < x0 điểm cực đại Để tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số y=f(x) ta có Quy tắc II: 1) Tìm TXĐ 2) Tính f’(x) Tìm điểm xi mà f’(xi)=0 f’(xi) không tồn 3) Tính f’’(x) f’’(xi) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Buổi 2: Cực trị hàm số https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 4) Dựa vào dấu f’’(xi) kết luận điểm cực đại, điểm cực tiểu II MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng tốn 1: Tìm điểm cực trị hàm số x3 x − + 6x − Giải TXĐ: y ' = x2 − 5x + y’ xác định với x thuộc x = y =0   x = ’ y '  0, x  (−;2)  (3; +)  Hàm số đạt giá trị cực đại x = yCĐ = Hàm số đạt giá trị cực tiểu x = yCT = Ví dụ 2: Tìm cực trị hàm số theo qui tắc 2: GIẢI: y = f(x) = y '  0, x  (2;3) x - 2x2 + TXĐ: • f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) =  x =  2; x = • Tính f”(x) = 3x2 - nên ta có f”(  2) = >  hàm số đạt cực tiểu x =  fCT = f( 2) = f”(0) = - <  hàm số đạt cực đại x = fCĐ = f(0) = Bài tập rèn luyện lớp https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị hàm số theo quy tắc 1: y = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài Điểm cực đại hàm số : y = x − x − B x =  A x = − C x = D x = Bài 2: Giá trị cực đại hàm số y = x3 − 3x + B -1 C Bài 3: Số điểm cực trị hàm số y = A B D x – 2x2 + 3x – : C D Bài 4: Hàm số: y = − x3 + 3x + có điểm cực tiểu là: D y = C y = B x = −1 A x = Bài 5: Cho hàm số y = x − x + 3x + Toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số là: A (-1;2) B (1;2) C  3;    D (1;-2) Bài :6 Hàm số y = − x3 – 3x + có giá trị yCT là: B yCT = −2 A yCT = Câu 6: Cho hàm số y = C yCT = −4 D yCT = x2 + Mệnh đề đúng? x +1 A Cực tiểu hàm số −3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số Câu 7: Hàm số f(x) có đạo hàm f '( x) = ( x + 1)(2 x − 1) Số điểm cực trị hàm số f(x) A B C D Bài 8: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x3 + 3x2 − 12 x + https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A yCT = B yCT = −5 C yCT = D yCT = −6 Câu Hệ thức liên hệ giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x A yCT = − yCD B yCT = yCD C yCT = yCD D yCT = yCD A Hàm số đạt cực tiểu điểm x = , giá trị cực tiểu hàm số y (0) = B Hàm số đạt cực tiểu điểm x = 1 , giá trị cực tiểu hàm số y (1) = C Hàm số đạt cực đại điểm x = 1 , giá trị cực đại hàm số y (1) = D Hàm số đạt cực đại điểm x = , giá trị cực đại hàm số y (0) = Câu11: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x = B y = −3 C x = D x = −3 Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = − x3 + mx − ( m2 − m + 1) x + đạt cực tiểu x = 1 A m = −2 B m = −1 C m = D m = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Bài 10: Cho hàm số y = − x + x + Khi đó: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Giải: Ta có y = − x + 2mx − ( m2 − m + 1) m = m = Hàm số đạt cực tiểu x = y (1) =  m2 − 3m + =   Với m =  y = − x3 + x − x + Lập bảng biến thiên suy m = loại ( Cách 2: Sử dụng Đl 2) Ví dụ 2: Hàm số y = x3 + (m + 3)x + − m đạt cực đại điểm x = −1 A m = − 3 B m  − C m < − D m = − Bài tập rèn luyện lớp Bài 1: Cho hàm số: y = x3 − 3x2 + mx Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x = là? B m = −1 A m = D m = −2 C m = 2 =− m x + m − + ( )x Bài 2: Hàm số yx đạt cực tiểu x = m A m  B m = C m = D m  Bài 3: Hàm số y = x3 − mx + có cực trị B m  A m  D m  C m = = − x + mxm − 5 ( )2−+ Bài 4: Với giá trị m hàm số y có cực trị? A m  B m  C m  D m  Câu Hàm số y = − x4 − (3m − 1) x2 − 5m + có cực trị khi: 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Với m = , ta có y = − x3 + x − 3x + Lập bảng biến thiên, ta nhận kết https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Dạng Tìm tiệm cận ngang Ví dụ 1: Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B y = −1 A y = 2x − có đường tiệm cận ngang đường thẳng 4− x B y = A y = −2 D x = −1 C x = 2 D x = −2 C x = Bài tập rèn luyện lớp Câu1: Đường tiệm cận ngang hàm số y = A x = B x = − C y = − Câu 2: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B y = 14 A y = B y = B y = D y = D y = x − 25 là: x −3 C y = Câu 4: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = 2x − là: x−7 C y = Câu 3: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = x−3 là: 2x +1 25 D y = x − 2017 là: 4x − C y = 25 D y = f ( x) = lim f ( x) = Khẳng định sau Câu Cho hàm số y = f ( x) có xlim →+ x →− khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang 18 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y = 2x +1 ? x +1 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng x = Bài 6: Cho hàm số y = 3x + Khẳng định sau ? 2x −1 y= 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 7: Cho hàm số y = 3x + Khẳng định sau ? 2x −1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y= 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − D Đồ thị hàm số tiệm cận Bài 8: Cho hàm số y = 6x + 3x + ( C ) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C) là: A y = B y = −2 C y = y = −2 D x = x = −2 Dạng 2: Tìm tiệm cận đứng Ví dụ 1: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = 14 2x − là: x−7 C x = VD: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 19 D x = x −1 là: x+2 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam B y = −2 C y = Câu 2: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = 14 A x = B x = 14 Bài 3:Đồ thị hàm số y = x − 25 là: x −3 C x = Câu 3: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = D x = D x = x − 2017 là: 4x − C x = D x = x+2 phương trình tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần x2 − lượt là: A x = ; y = B x = 3 ; y = D x = − ; y = C x = 3 ; y = Dạng 3: Tìm số đường tiệm cận Ví dụ1: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B 2x + là: x −1 C D Ví dụ 2: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C Ví dụ 3: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A 3x + x −4 B 2x + x +1 D C D Bài tập rèn luyện lớp Bài 4: Tìm số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A 20 B C −2 x − x2 + x + D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A x = −2 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 8: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận ngang? x −1 2x + B y = Câu 19: Cho hàm số y = x +1 x − 2x +1 x2 + x −3 C y = D y = x3 − 3x2 − x2 + x + Số đường tiệm cận đồ thị hàm số bằng: x−2 A B Câu : Đồ thị hàm số y = C 3x − x + có số tiệm cận là: x A B Câu 19: Cho hàm số y = D C D x2 − x + x2 − 4x + y = Tổng số đường tiệm cận hai đồ x −1 x2 − thị A B C D Dạng 4: Một số toán tiệm cận liên quan đến tham số m2 x − Ví dụ 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận mx − qua điểm A (1; ) A m = B m = C m = D m = m  m  Giải: Điều kiện để hàm số không suy biến m2 ( −1)  m ( −4 )   Khi đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x = ;y=m m 1 =1 m =1 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận qua điểm A(1;4) nên ta có  m Chọn A  m = ( loai ) 21 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A y = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam mx3 − Ví dụ 2: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = có hai tiệm cận x − 3x + đứng ?  2  4 Giải: Để hàm số y = D m  2;1 C m  −1 mx3 − có hai tiệm cận đứng phương trình g ( x ) = mx3 −  x − 3x + phương trình g ( x ) = mx3 − = có nghiệm khác m   g (1) = m −   Suy   Chọn A  g ( ) = 8m −  m  Ví dụ 3: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = 4x − m có hai tiệm cận x − 4x + đứng A m 4;36 B m  2;1 C m 3; 4 Giải: Ta có x − x + = ( x − 1)( x − 3) Để đường cong y = D m  −1 4x2 − m có hai tiệm cận đứng x2 − 4x + phương trình g ( x ) = x − m  phương trình g ( x ) = x − m = có nghiệm khác  g (1) = − m  m   Chọn A m  36  g ( 3) = 36 − m  Suy  Ví dụ 4: Cho hàm số y = x−2 Với giá trị m đồ thị hàm số có đường x − 4x + m tiệm cận đứng? A m = B m  Ví dụ 5: Cho hàm số y = 22 C m  D m x−2 ( C ) Tìm m để đồ thị hàm số (C) khơng có tiệm x + x + 2m https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui B m  3;  A m  2;  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam cận đứng A m  B m  C m  16 D m  16 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tóm tắt kiến thức bản: I Cho hai hàm số y = f ( x) y = g ( x) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Khi hồnh độ giao điểm (C1 ) (C2 ) nghiệm phương trình: f ( x) = g ( x) (1) - Nếu (1) vơ nghiệm (C1 ) (C2 ) khơng cắt - Nếu (1) có n nghiệm phân biệt x1 , x2 , , xn (C1 ) (C2 ) cắt n điểm phân biệt ( x1; f ( x1 )), ( x2 ; f ( x2 )), ( xn ; f ( xn )) II Một số dạng toán bản: Dạng toán 1: Tìm tọa độ số giao điểm hai đường cong Ví dụ 1: Cho hàm số y = − x4 + 2x2 − Số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục Ox là: A B C D Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: − x4 + 2x2 − =  x2 =  x = 1 Ví dụ 2: Số giao điểm ( C ) : y = ( x + 3) ( x + 3x + ) với trục Ox A B C D Hướng dẫn giải 23 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Buổi 5: Sự tương giao hai đồ thị https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  x = −1 Giải phương trình ( x + 3) ( x + 3x + ) =   x = −2  x = −3 Vậy số giao điểm Ví dụ 3: Số điểm chung đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − 12 với trục Ox B C D Hướng dẫn giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3 − x + x − 12 =  x = ta tìm x = nghiệm Vậy chọn Bài tập rèn luyện lớp Câu Đường thẳng (d ) : y = x − cắt đồ thị hàm số (C ) : y = 2x −1 điểm có tọa độ x +1 B ( −1;0 ) , ( 2;1) A ( 0; −1) , ( 2;1) D (1; ) C ( 0; ) Hướng dẫn giải Lập phương trình hồnh độ giao điểm 2x −1 = x −1  x2 − 2x =  x =  x = x +1  y = −1 vào phương trình (d ) tung độ tương ứng  y =1 Vậy chọn ( 0; −1) , ( 2;1) Câu 2x − Đồ thị (C ) : y = cắt đường thẳng (d ) : y = x − giao điểm có tọa độ là: x +1 ( ) ( 1 A ( 2; 1) − ; − B ( 2; − 1) − ; − 2 ) C ( −1; − 5) ( 32 ; 0) D Hướng dẫn giải 24 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ( 12 ; − 2) Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam x =  x  −1 2x − Phương trình hồnh độ giao điểm:  = 2x −   x +1 x = − 2 x − 3x − =  y =1 vào phương trình (d ) tung độ tương ứng   y = −4 ( ) Câu Đồ thị hàm số y = x4 + x3 + x cắt trục hoành điểm? A B C D Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: x = x + x3 + x =  x (2 x + x + 1) =    x + x + = 0(VN ) Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị (C ) đường thẳng (d ) : y = x − Số giao điểm (C ) (d ) là: A B C D Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x − 3x + = x −  x − 3x − x + =  ( x − 1)(2 x − x − 2) =    x =  17  3 2 Vậy số giao điểm Câu Cho hàm số y = A x2 − x + ( C ) Số giao điểm ( C ) trục Ox là: x+2 B C D Hướng dẫn giải 25 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy chọn ( 2; 1) vaø − ; − https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam x = x2 − 4x + Phương trình hồnh độ giao điểm: =0 x+2 x = Vậy số giao điểm Số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − 3x + ) với trục Ox là: A B C D Hướng dẫn giải x = x = Phương trình hồnh độ giao điểm ( x − 1) ( x − 3x + ) =   Vậy số giao điểm Câu Tọa độ giao điểm đồ thị (C) : y = x − x − đường thẳng ( d ) : y = x + là: x −1 A A ( −1;0 ) B A ( 0; −1) C A ( −1; ) D A ( 2; −1) Hướng dẫn giải Lập phương trình hồnh độ giao điểm x2 − x − = x +  x = −1  y = x −1 Vậy chọn ( −1; 0) Câu Cho hàm số y = x4 − x2 − có đồ thị (C ) đồ thị ( P ) : y = − x2 Số giao điểm ( P ) đồ thị (C ) A B C D Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm:  + 21 + 21  x2 = x= 2 x − x − = − x +  x − 3x − =     x = − 21 (l )  Vậy số giao điểm 26 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Cho hàm số y = 2x −1 có đồ thị (C ) đường thẳng (d ) : y = x − Số giao điểm x +1 ( C ) (d ) là: A B C D x = 2x −1 Phương trình hồnh độ giao điểm = x − 3( x  −1)  x − 3x − =   x = − x +1  Vậy số giao điểm Câu 10 Tọa độ giao điểm đồ thị (C) : y = 2x −1 đường thẳng ( d ) : y = x − là: x+2 A A ( −1; −3) , B ( 3;1) B A (1; −1) ; B ( 0; −2 ) C A ( −1; −3) , B ( 0; −2 ) D A (1; −1) , B ( 3;1) Hướng dẫn giải Lập phương trình hồnh độ giao điểm x =  y = 2x −1 = x−2  x+2  x = −1  y = −3 Vậy chọn A ( −1; −3) , B ( 3;1) Câu 11 Cho hàm số y = 2x −1 có đồ thị (C ) đường thẳng (d ) : y = x − Đường thằng x +1 ( d ) cắt (C ) hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I AB bằng: A xI = B xI = − C xI = D xI = − Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: 27 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam x = 2− x +x 2x −1 2=3 = x − 3( x  −1)  x − 3x − =    xI = A B = x = − x +1 2  Vậy chọn A ( d ) : y = x + đồ thị hàm số (C ) : y = A I (1; ) 2x + là: x −1 B I ( −1; ) C I (1; −2 ) D I ( −1; −2 ) Hướng dẫn giải Lập phương trình hồnh độ giao điểm x =  y = 2x + = x +1    I (1; ) x −1  x = −1  y = Vậy chọn I (1; ) Câu 13 Gọi M , N hai giao điểm đường thẳng d : y = x + ( C ) : y = 2x + Hoành x −1 độ trung điểm I MN là: A B C D − Hướng dẫn giải Lập phương trình hồnh độ giao điểm x = 1+ 2x + 1+ +1− = x +1    xI = =1 x −1  x = − Vậy chọn Câu 14 Đồ thị hàm số y = x4 − x2 + cắt đuờng thẳng y = điểm? A B C D Hướng dẫn giải 28 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 12 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường thẳng https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Lập phương trình hồnh độ giao điểm:  + 33 x =  x =  + 33 2x − x + =    − 33 x =  Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( C ') : y = x+2 cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x − x x +1 điểm A (1;1) , ( −1;1) B (1;1) C ( −1;1) D ( 0;1) Hướng dẫn giải Tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( C ') y = Phương trình hồnh độ giao điểm x4 − x2 =  x2 =  x = 1  y = Vậy chọn (1;1) , ( −1;1) Dạng toán 2: Biện luận số nghiện phương trình dựa vào BBT Đồ thị VD 1: Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên sau : Với giá trị m phương trình f ( x) = m có nghiệm phân biệt 29 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy số giao điểm https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A  m  C m  m  B  m  D m  m  Bài tập thực hành Bài 1: Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên sau : -∞ _ y/ y -1 0 + _ 0 +∞ +∞ + +∞ -1 -1 Với giá trị m phương trình f ( x) − = m có nghiệm C m  −1 m = −2 B m  −1 A m  D m  −1 m = −2 Bài 2: Tìm giá trị thực m để phương trình x3 − 3x − m − = có ba nghiệm phân biệt A  m  B m  D −8  m  −4 C  m  Bài 3: Biết đồ thị hàm số y = x − 4x + có bảng biến thiên sau: x − f '( x ) f (x) − - + + - + + -1 + -1 Tìm m để phương trình x − 4x + = m có nghiệm phân biệt 30 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui x https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A  m  D m  (1;3)  0 C m = B m  BÀI TẬP VỀ NHÀ x + 11 điểm : x −1 A M(1 , -1) N(-1 , -5) B N(-1 , -5) Q ( 2; ) C P(4 , 5) Q ( 2; ) D N(-1 , -5) P (4 , 5) Bài 2: Đường thẳng y = −3x + cắt đồ thị hàm số y = x3 − x − điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) thì: C y0 = −2 B y0 = A y0 = Bài 3: Tọa độ giao điểm (C ) : y = A (1;1) , (−1; 2) Bài 4: Cho hàm số (C) y = A D y0 = −1 x −1 (d ) : y = − x + là: 2x +1 B (1;0 ) , (−1; 2) C ( −1;0 ) , (1; 2) D (1; −2 ) x + 3x + Số giao điểm (C) trục hoành là: x −1 B C Bài 5: Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số (C) y = D.3 x2 + 2x − đường thẳng d: y = x x +1 là: A (0;-1) B (1;0) C (2;1) D.(0;-3) Bài 6: Biết đường thẳng y = -3x - cắt đồ thị hàm số y = x3 + x - điểm nhất, kí hiệu (x0;y0) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = -3 B y0 = C y0 = D y0 = -9 Bài 7: Đồ thị hàm số y = x − 2x + đồ thị hàm số y = −x + có tất điểm chung ? A 31 B C D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Bài 1: Giao điểm đường thẳng y = x − đồ thị hàm số y = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài 8: Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị y = 2x +1 hai điểm phân biệt A, B có x −1 hồnh độ xA , xB tính tổng xA + xB C xA + xB = B xA + xB = Bài 9: Đồ thị hàm số y = A M (−1;0) D xA + xB = x +1 ( C ) cắt trục hoành điểm M Khi tọa độ điểm M x −1 C M (−1; −1) B M (0; −1) D M (0;1) Bài 10: Đồ thị hàm số y = x3 + đồ thị hàm số y = x + x có tất điểm chung? A B C Bài 11: Tọa độ giao điểm (C ) : y = A (1;1) , (−1; 2) D x −1 (d ) : y = − x + là: 2x +1 B (1;0 ) , (−1; 2) C ( −1;0 ) , (1; 2) D (1; −2 ) Bài 12: Đồ thị hàm số y = x4 − x2 cắt trục hoành điểm? A 32 B C D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A xA + xB = ... số có tiệm cận ? ?ứng x = − D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 7: Cho hàm số y = 3x + Khẳng định sau ? 2x −1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ? ?ứng y= 2 C Đồ. .. Liệu luyện thi số Việt Nam cận ? ?ứng A m  B m  C m  16 D m  16 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tóm tắt kiến thức bản: I Cho hai hàm số y = f ( x) y = g ( x) có đồ thị (C1 ) (C2... 2: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C Ví dụ 3: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A 3x + x −4 B 2x + x +1 D C D Bài tập rèn luyện lớp Bài 4: Tìm số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số