Đề chính thức Môn: TOÁN Chuyên chung Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề.. 1.Thực hiện phép tính.[r]
Trang 1SO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT CHUYEN
Môn: TOAN (Chuyên chung) ; Thời gian làm bài: 120 phut (khong ké thoi gian phái đê)
Tén : Truong Quang An
Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng „Huyện Tu Nghia ,Tinh Quang Ngãi
Dién thoai: 01208127776.Ngu6n gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án Câu 1 (2,5 điểm)
1.Thực hiện phép tính 427
v3 2.Rút gọn biêu thức P= vx pots (3/x-x) với x>0,xz9
34x 9-x
3 Xác định các hệ số a,b để đồ thị của hàm s6 y=ax+b di qua hai diém A(2;-2) va
B(-3;2)
Cau 2 (1,5 diém)
1.Giải phương trình xˆ—4x+4=0
2.Tìm các giá trị của m đê phương trình x” -2@n+1x+mˆ +3= 0 có hai nghiệm x,,x thỏa mãn |x|+|x;|= 10
Câu 3 (2 điểm) Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156km với vận tôc không đôi Khi đi từ B vệ A, xe đi đường cao tôc mới nên quãng đường giảm
được 36km so với luc di va vận tôc tăng so với lúc đi là 32kmih Tính vận tôc 6 tô đi
từ A đên B, biệt thời gian đi nhiêu hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB=2R Trên đường tròn (O) lây điểm C bất kì (C không trùng với A và B) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm
D Gọi H là hình chiếu của A trên đường thăng OD.Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm F (không trùng với A).Chimg minh
a DA* = DC.DB
b.Tứ giác AHCD nội tiếp
c.CH vuông góc với CF
BH.BC
d
BF
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho x.y là các số thực dương thỏa mãn xy+1< x.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
=2R
X+y
O=-—=——— \3x-xy+y'
Giải Câu 1 (2,5 salem)
1.Ta có nh v9 =3
Trang 2_ 9+3.4/x
(-Ax)\3+Ax)
3 Để đô thị của hàm số y=ax+ø đi qua hai điểm A(2;-2) va B(-3;2) thì ta có hệ
(3x—-x)=3\x với x>0,x+9
-4 2a+b=-2_ [S5a=-4 |“ "5 và, = 2 xà phuong trinh sau: ° ein So 7 Vậy ta có a=—b=— thi đô
5
thị của hàm sô y=ax+b đi qua hai điêm A(2;-2) và B(-3;2)
Câu 2 (1,5 điểm)
1.Ta có x”-4x+4=0<>(x-2) =0<x=2 Vậy nghiệm của phương trình là x=2 2.Dé phương trình x?—20n+1)x+m?+3=0 có hai nghiệm x,„x, thì
x, +x, =2(m+1)(2) › .Mà theo đề
Xx¿ =m" +33)
A'=(m+1)-m—3>0<>m>1 Theo hệ thức vi-ét ta sói
ta có |x|+|x;|=10 © x;¿ +x; +2|x||x;|= 100 © (x,+x;)Ÿ 2xx; +2|x¡||x;|=100 Ta lại có
xX, =m +3>0Vm<>|x,x,|= xx, =m’ +3 Khi do ta cd
|x,| +]x,| =10 = (/x,|+|x,|)° =100 (x,+x%,) =100< x, +x, =+10
xX, +x, =10
THI: Ta có x +x, =10 kết hợp với (2) ta được <©2m+2=10<>m =4
X, +X, =2m+2
(thỏa mãn)
TH2: Ta có x +x, =—10 kêt hợp với (2) ta được
xX, +x, =—10
L +x, =2m+2
Câu 3 (2 điểm) Gọi vận tốc của xe ô tô đi từ A đến B là x (km/h) với x > 0 Ta có
thời gian của xe ô tô đi từ A đến B là”Ê(h) Quãng đường lúc về là 156-36=120
Xx
©2m+2=~—10 © m=—6(không thỏa mãn) Vậy m=4 là giá trị cần tìm
(km) Ta có thời gian của xe ô tô đi về từ B đến A là x+ =~ Theo dé bai ta có
phương trình ——-— =—< 7x” +80x—19968 =0 © (x—48)(7x+416)=0<> 416
.Đối chiếu với điều kiện thì nhận x=48 Vậy vận tốc của xe ô tô đi từ A đến B là 48 (km/h)
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB=2R Trên đường tròn (O) lây điểm C bất kì (C không trùng với A và B) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm
D Gọi H là hình chiếu của A trên đường thắng OD.Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm F (không trùng với A).Chứng minh
Trang 3a Ta có ACB = 90° > AC LBC=> AC L 8D.Ta cũng có DAB =90°.Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có DA” = DC.DB
b.Xét tứ giác AHCD có AHWD=ACD=90° nên tứ giác AHCD nội tiếp
c Do tứ giác AHCD nội tiếp nên suy ra HC =ADC (cùng bù với AHWC) Xét tam giác FHC và tam giác ADC có : CHF =DAC, FHC =ADC nên tam giác FHC dong đạng với tam giác ADC Lúc đó suy ra _FCH =ACD, ACD =90° > FHC =90° => CH 1 CF .Vậy CHÍ vuông góc với CF
đd Tam giác ODA vuông nên theo hệ thức lượng ta có OAˆ = OD.OH Mà
OA = OB = R => OB* =OD.OH => on = oa Xét tam giác OBH và tam giác ODB có : BOD (chung) và aa = a nên tam giác OBH đồng dạng với tam giác ODB nên suy
ra OBH =ODB,CAF =ODB,CAF =CBF => OBH =CBF
— OBH + HBC = CBF + HBC => OBC= HBF = ABC Ta có xét tam giác BHF và tam giác BAC có : _BFH =BCA =90°,HBF =ABC (chứng mỉnh trên ) nên tam giác BHF đồng dạng với tam giác BAC Lúc đó suy ra BE _ BÚ _, BU BC _ BA=2R
Cau 5 (0,5 diém)
Cách 1:Ta có xy+1<x€© y+—<I1.Ta có y+—>2/|2 =I>2 J2 =0<< <7 Ta có
y
a : == = Đặt a=—,0<a<~ la CÓ
Đo}
OE Vacarah PS Fogg Te ohting minh
_a’+2a+l 5
@ = —S—~«© (4z—l)(a+6)<0(])
3-a+a 9
y 1
Ta thấy (1) đúng véi a=2,0<a<+.Vay 0 -P saute x 4 3
Trang 41-x” +2xy+ y? < x°+2x-2+y*
2
3x°-—xyty? 3x°-x4+l+y
x-3x+3 5 2x? —3x+3 _ 32x -48x+48
Bx —xtlty? 32 4, x 49x" -16x+16
16
<> (49R —32)x’ —(16R —48)x+16R—48 =0(*) Dé phuong trinh (*) cé nghiém thi :
<> A=[-(16R —48)]— 4(49R —32)6R — 48) 20 R22 SO <psisos®, Vay
3 =
X
3 = yt+—-=1 1 -
x
Cách 3: Ta có 2|xy<xy+l<x€©>4y<x Ta có
3x —xy+yf =Al&+ y)+2x/-3xy> (c+ y) Hy’ xi3 an ni