(Luận văn thạc sĩ) ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN TRÀ KIM QUYÊN ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO THIẾT KẾ CẢM BIẾN KHỐI LƯỢNG SỬ DỤNG ỐNG NANO CARBON NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 60520103 S K C0 5 Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - - LUẬN VĂN THẠC SỸ NGUYỄN TRÀ KIM QUYÊN ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO THIẾT KẾ CẢM BIẾN KHỐI LƯỢNG SỬ DỤNG ỐNG NANO CARBON NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 60520103 TP HCM, Tháng năm 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - - LUẬN VĂN THẠC SỸ NGUYỄN TRÀ KIM QUYÊN ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO THIẾT KẾ CẢM BIẾN KHỐI LƯỢNG SỬ DỤNG ỐNG NANO CARBON NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 60520103 Hướng dẫn khoa học TS Mai Đức Đãi TP HCM, Tháng năm 2016 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT Độc lập – Tự Do – Hạnh Phúc THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Học viên đóng kèm xác nhận vào LVTN) Họ tên học viên: Nguyễn Trà Kim Quyên MSHV: 138520103019 Chuyên ngành: Kỹ thuật khí Khóa: 2013 – 2015B Tên đề tài: “Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon” Học viên hoàn thành LVTN theo yêu cầu nội dung hình thức (theo qui định) luận văn thạc sĩ Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2016 Giảng viên hướng dẫn (Ký & ghi rõ họ tên) LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC - Họ tên: Nguyễn Trà Kim Quyên Giới tính: Nữ - Ngày, tháng, năm sinh: 01/01/1989 Nơi sinh: T.P Hồ Chí Minh - Quê quán: Long An Dân tộc: Kinh - Địa liên lạc: 14E Thống Nhất, P Bình Thọ, Q.Thủ Đức, Tp.HCM - Điện thoại: 0986322382 - E-mail: kimquyen3112@gmail.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 8/2007 đến 02/ 2012 Nơi học (trường, thành phố): Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Ngành học: Thiết kế máy Đồ án tốt nghiệp: “Máy phân loại rác thải” Ngày bảo vệ: 11/01/2012 Giáo viên hướng dẫn: Th.S Nguyễn Văn Đồn III Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUN MƠN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Từ 03-2012 Đến 9-2012 Từ 10/2012 Đến Từ 10-2013 Đến Nơi công tác Công việc đảm nhiệm Công ty TNHH MTV STC Kỹ sư thiết kế Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM Học viên Trường ĐHSPKT TP.HCM i Giảng viên Học Viên LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2016 Người nghiên cứu Nguyễn Trà Kim Quyên ii LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy TS.Mai Đức Đãi hướng dẫn tận tình, tạo điều kiện động viên em suốt q trình thực đề tài Dù cơng việc thầy bận thầy quan tâm, nhắc nhở định hướng cho em đường giúp em tìm tịi, nghiên cứu suốt q trình Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn đến thầy ThS.Lê Thanh Phong hỗ trợ giúp đỡ em lúc khó khăn Xin cám ơn bạn khóa động viên đóng góp ý kiến quý báu để đề tải hoàn thiện Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn kính chúc q thầy trường Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh, đặc biệt q thầy khoa Cơ khí Chế tạo máy lời chúc sức khỏe – thành công – hạnh phúc Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng Học viên Nguyễn Trà Kim Quyên iii năm 2016 TÓM TẮT Luận văn “Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon” nghiên cứu dựa thuộc tính học đặc biệt ống Nano carbon Các ứng dụng ống nano carbon ngày phong phú, ứng dụng nhiều nhiều lĩnh vực khác nhau: kỹ thuật, cảm biến hóa học hay y học Trong ứng dụng nghiên cứu tơi thấy ống nano carbon vật liệu lý tưởng phù hợp dùng cơng nghệ NEMS Ứng dụng hệ NEMS có nhiều nhiên đề tài xoay quanh ứng dụng NEM sensor khối lượng Ngày nghiên cứu dị tìm khối lượng số nhà khoa học nghiên cứu có nhiều phương pháp nghiên cứu khác Trong đề tài này, dựa phương pháp Cơ học kết cấu phân tử kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn xây dựng ngơn ngữ lập trình matlab sử dụng để phân tích ống nano carbon Đồng thời, tìm tần số dao động CNT trước sau khối lượng bám vào để từ xác định dịch chuyển tần số dao động Nếu có khác biệt tần số dao động ta biết có khối lượng bám bề mặt ngược lại Tóm lại mục đích nghiên cứu dị tìm khối lượng ống CNT dựa nguyên lý cộng hưởng cảm biến NEMS hay nói cách khác dựa phương pháp phần tử hữu hạn để thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon iv ABSTRACT “The application of FEM for designing mass sensor using nano carbon tubes” base on specific properties of nano carbon tube It has many applications in many fields such as technical, chemistry sensor and medicine With these advanced, nano carbon tube is the best choice for NEMS technology This study focuses on using NEMS to design mass sensor There are many researches in the world for mass detection of material This work, I combined structural mechanics approach and FEM method to build up carbon nano tube models Then find the vibration frequency of CNT before and after have increase or decrease of weight If there are some changes about virbrition so wen can calculate the weight vice server In short, the purpose of this study is mass detection using carbon nanotube-based nanomechanical resonators for designing mass sensor v MỤC LỤC XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN LÝ LỊCH KHOA HỌC i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii DANH SÁCH CHỮ VIẾT TẮT viii MỤC LỤC HÌNH ẢNH ix CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan kết cấu nano 1.1.1 Ống nano carbon (CNT) 1.1.2 Nanowires: 1.1.3 Graphene sheet: 1.2 Tổng quan NEMS 10 1.3 Các cơng trình nghiên cứu ngồi nước 16 1.4 Mục tiêu nghiên cứu 18 1.5 Nhiệm vụ giới hạn nghiên cứu 18 1.6 Nội dung nghiên cứu phương pháp nghiên cứu 19 1.7 Ý nghĩa đề tài: 20 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA KẾT CẤU NANO 21 2.1 Phương pháp động lực học phân tử (Molecular Dynamics) 21 2.2 Mơ hình đàn hồi liên tục (Continuum elastic models) 22 2.3 Atomic finite element method (AFEM) 23 2.4 Phương pháp học kết cấu phân tử (Molecular structural mechanics approach) 24 CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHẦN TỬ HỮU HẠN 25 3.1 Tổng quan phương pháp phần tử hữu hạn 25 3.2 Bài tốn khung khơng gian 26 3.3 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử 27 3.4 Vecto tải 32 3.5 Phương trình phần tử 32 3.6 Xây dựng ma trận khối lượng 33 3.7 Bài toán trị riêng , vecto riêng: 33 CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO KẾT CẤU CARBON NANOTUBES 35 vi CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 6.1 Kết luận Kết mà luận văn có thơng qua q trình phân tích nghiên cứu Với phương pháp Cơ học kết cấu phân tử giải tốn lượng biến dạng tìm ma trận độ cứng ma trận khối lượng với việc kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng ngôn ngữ lập trình matlab, ta có kết với nội dung sau: - Mơ hình hóa ống nano carbon Xây dựng toán tĩnh đưa kết chuyển vị ống CNT So sánh kết chuyển vị hai phần mềm: lập trình ngơn ngữ Matlab Ansys cho ta thấy hai số liệu đưa không sai lệch 15% Như kết đáng tin cậy - Phân tích mode, đưa kết tần số dao động riêng mode dao động ta tiếp tục so sánh Matlab Ansys Tính xác toán kiểm chứng, sai số nhỏ - Ở tốn động, ta tìm khoảng dịch chuyển tần số dao động riêng có khối lượng khác bám vào ngược lại nhờ có dịch chuyển tần số mà ta biết có hay khơng khối lượng bám bề mặt - Qua kết ta có số liệu tần số dao động riêng khối lượng Từ vẽ đồ thị biểu diễn mối quan hệ tần số dao động khối lượng Khối lượng bám vào nhỏ tần số dao động lớn ngược lại Như vậy, tần số dao động khối lượng tỷ lệ nghịch với Ở luận văn bước việc mơ hình hóa ống CNT qua tốn động lực học Qua việc mơ hình hóa, giúp ta vào thí nghiệm thực tế đỡ thời gian, tiết kiệm chi phí 55 6.2 Hướng phát triển - Về hướng thí nghiệm thực tiễn, ta mô tả sau, ngàm đầu thay điện cực, phía bên ống CNT gắn thêm điện cực Khi kích điện ống CNT dao động, điện cực phía bên có tác dụng kích điện dương (+) lẫn điện âm (-) nên làm cho CNT dao động Thêm vào đó, ta cho khối lượng nhỏ bám lên, tần số dao động bị thay đổi Như việc thí nghiệm dị tìm khối lượng bước đệm cho việc phát triển y học tìm bệnh tiềm ẩn bên người - Hướng phát triển tương lai phân tích mơ hình đa trường điện Đó kết hợp điện tương lai để tìm dựa hệ NEMS 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J.-P Salvetat, J.-M Bonard, N.H Thomson, A.J Kulik, L Forro, W.Benoit, L Zuppiroli, “Mechanical properties of carbon nanotubes”, Applied Physics A, vol 69, pp 255–260, 1999 [2] W I Milne, K B K Teo, M Chhowalla, G A J Amaratunga, S B Lee, D G Hasko, H Ahmed, O Groening, P Legagneux, L Gangloff, J P Schnell, G Pirio, D Pribat, M Castignolles, A Loiseau, V Semet, Vu Thien Binh, “Electrical and field emission investigation of individual carbon nanotubes from plasma enhanced chemical vapour deposition”, Diamond and Related Materials, vol 12, pp 422–428, 2003 [3] Da Jiang Yang, Qing Zhang, George Chen, S F Yoon, J Ahn, S G Wang, Q Zhou, Q Wang, J Q Li , “Thermal conductivity of multiwalled carbon nanotubes”, Physical Review B, p 165440, 2002 [4] Bui Hung Thang, Nguyen Van Chuc, Pham Van Trinh, Ngo Thi Thanh Tam and Phan Ngoc Minh, “Thermal dissipation media for high power electronic devices using a carbon nanotube-based composite”, Advances in Natural Sciences: Nanoscience and Nanotechnology, vol 2, p 025002, 2011 [5] D Qian, et al., "Mechanics of carbon nanotubes," Appl Mech Rev., vol 55, pp 495-533, 2002 [6] T Rueckes, et al., "Carbon Nanotube-Based Nonvolatile Random Access Memory for Molecular Computing," Science, vol 289, pp 94–97, 2000 [7] A M Fennimore, et al., "Rotational actuators based on carbon nanotubes," Nature, vol 424, pp 408–410, 2003 [8] V Sazonova, et al., "A tunable carbon nanotube electromechanical oscillator," Nature, vol 431, pp 284-287, 2004 [9] H.-Y Chiu, et al., "Atomic-Scale Mass Sensing Using Carbon Nanotube Resonators," Nano Lett., vol 8, pp 4342-4346, 2008 57 [10] K Jensen, et al., "An atomic-resolution nanomechanical mass sensor," Nat Nanotechnol., vol 3, pp 533-537, 2008 [11] C Li and T.-W Chou, "Mass detection using carbon nanotube-based nanomechanical resonators," Appl Phys Lett., vol 84, p 5246, 2004 [12] C Li and T.-W Chou, "Elastic moduli of multi-walled carbon nanotubes and the effect of van der Waals forces," Comput Sci Technol., vol 63, pp 1517–1524, 2003 [13] C Li and T.-W Chou, "A structural mechanics approach for the analysis of carbon nanotubes," Int J Solids Struct., vol 40, pp 2487-2499, 2003 [14] E W Wong, et al., "Nanobeam Mechanics Elasticity, Strength, and Toughness of Nanorods and Nanotubes," Science, vol 277, p 1971, 1997 [15] B I Yakobson, et al., "Nanomechanics of Carbon Tubes: Instabilities beyond Linear Response," Phys Rev Lett., vol 76, pp 2511–2514, 1996 [16] C Q Ru, "Elastic buckling of single-walled carbon nanotube ropes under high pressure," Phys Rev B, vol 62, p 10405, 2000 [17] C Q Ru, "Degraded axial buckling strain of multiwalled carbon nanotubes due to interlayer slips," J Appl Phys., vol 89, p 3426, 2001 [18] C Q Ru, "Axially compressed buckling of a doublewalled carbon nanotube embedded in an elastic medium," J Mech Phys Solids, vol 49, p 1265, 2001 [19] C Q Ru, "Effective bending stiffness of carbon nanotubes," Phys Rev B, vol 62, p 9973, 2002 [20] C F Cornwell and L T Wille, "Elastic properties of single-walled carbon nanotubes in compression," Solid State Commun., vol 101, p 555, 1997 [21] S Govindjee and J L Sackman, "On the use of continuum mechanics to estimate the properties of nanotubes," Solid State Commun., vol 110, p 227, 1999 [22] K.-T Lau, et al., "On the effective elastic moduli of carbon nanotubes for nanocomposite structures," Composites: Part B, vol 35, pp 95-101, 2004 58 [23] H S Park and P A Klein, "A Surface Cauchy-Born model for silicon nanostructures," Comput Meth Appl Mech Eng., vol 197, pp 3249–3260, 2008 [24] V Chabot, D Higgins, A Yu, X Xiao, Z Chen, J Zhang, “A review of graphene and graphene oxide sponge:material synthesis and applications to energy and the environment” J Energy Environ Sci., vol 7, pp 1564–1596, 2014 [25] K L Ekinci and M L Roukes, "Nanoelectromechanical systems," Rev Sci Instrum., vol 76, p 061101, 2005 [26] M D Dai, et al., "Nanomechanical mass detection using nonlinear oscillations,” Appl Phys Lett., vol 95, p 203104, 2009 [27] I Kozinsky, et al., "Tuning nonlinearity, dynamic range, and frequency of nanomechanical resonators," Appl Phys Lett., vol 88, p 253101, 2006 [28] E Buks and B Yurke, "Mass detection with a nonlinear nanomechanical resonator," Phys Rev E, vol 74, p 046619, 2006 [29] H L Lee, et al., “Frequency Shift of Carbon-Nanotube-Based Mass Sensor Using Nonlocal Elasticity Theory,” Nanoscale Res Lett, vol 5, p.p 1774 – 1778, 2010 [30] K Eom, et al., "Nanomechanical resonators and their applications in biological/chemical detection: Nanomechanics principles," Phys Rep., vol 503, pp 115–163, 2011 [31] [32] B Liu, et al., “Atomic – scale finite element method in multiscale computation with applications to carbon nanotubes,” Phys Rev., vol 72, pp 035435, 2005 Nguyễn Hoài Sơn (chủ biên) “Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính tốn kết cấu”, NXB Đại học Quốc gia Tp HCM, 2007, tr 99 [33] Trần Ích Thịnh (chủ biên) “Phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội, tr 288 59 [34] J Koloczek, et al., “Characterization of spatial correlations in carbon nanotubes-modelling studies,” J Alloys Compd , vol 328, pp 222-225, 2001 [35] B I Yakobson, et al, “Nanomechanics of Carbon Tubes: Instabilities beyond Linear Response,” Phys Rev Lett., vol 76, pp 2511–2514, 1996 60 PHỤ LỤC Chương trình clear all; clc; close all; format long %Nhap vao a=0.142; mc=1.993826e-8; m=16; n=47; % -R=m*a*cos(pi/6)/2/pi; lx=a*cos(pi/6); for i=1:m+1 x(i)=(i-1)*lx; end XX=R*cos(x/R); YY=R*sin(x/R); ly(1:2:n)=a*sin(pi/6); ly(2:2:n-1)=a; for j=1:n y(1)=0; y(j+1)=y(j)+ly(j); end for j=1:(n+1)/4 Ex(1+(j-1)*3*m:m+(j-1)*3*m,1)=XX(1:m); 1)*3*m,2)=XX(2:m+1); Ey(1+(j-1)*3*m:m+(j-1)*3*m,1)=YY(1:m); 1)*3*m,2)=YY(2:m+1); Ez(1+(j-1)*3*m:2:m-1+(j-1)*3*m,1)=y(j*4-2); 1)*3*m,2)=y(j*4-3); Ez(2+(j-1)*3*m:2:m+(j-1)*3*m,1)=y(j*4-3); 1)*3*m,2)=y(j*4-2); Ex(1+(j-1)*3*m:m+(jEy(1+(j-1)*3*m:m+(jEz(1+(j-1)*3*m:2:m-1+(jEz(2+(j-1)*3*m:2:m+(j- Ex(1+m+(j-1)*3*m:1+3*m/2+(j-1)*3*m,1)=XX(1:2:m+1); Ex(1+m+(j1)*3*m:1+3*m/2+(j-1)*3*m,2)=XX(1:2:m+1); Ey(1+m+(j-1)*3*m:1+3*m/2+(j-1)*3*m,1)=YY(1:2:m+1); Ey(1+m+(j1)*3*m:1+3*m/2+(j-1)*3*m,2)=YY(1:2:m+1); Ez(1+m+(j-1)*3*m:1+3*m/2+(j-1)*3*m,1)=y(j*4-2); Ez(1+m+(j1)*3*m:1+3*m/2+(j-1)*3*m,2)=y(j*4-1); Ex(1+3*m/2+(j-1)*3*m:5*m/2+(j-1)*3*m,1)=XX(1:m); Ex(1+3*m/2+(j1)*3*m:5*m/2+(j-1)*3*m,2)=XX(2:m+1); Ey(1+3*m/2+(j-1)*3*m:5*m/2+(j-1)*3*m,1)=YY(1:m); Ey(1+3*m/2+(j1)*3*m:5*m/2+(j-1)*3*m,2)=YY(2:m+1); Ez(1+3*m/2+(j-1)*3*m:2:5*m/2-1+(j-1)*3*m,1)=y(j*4-1); Ez(1+3*m/2+(j1)*3*m:5*m/2-1+(j-1)*3*m,2)=y(j*4); 61 Ez(2+3*m/2+(j-1)*3*m:2:5*m/2+(j-1)*3*m,1)=y(j*4); 1)*3*m:2:5*m/2+(j-1)*3*m,2)=y(j*4-1); Ez(2+3*m/2+(j- if j dashed -> blue % -> dotted -> magenta % -> red % % nodemark=1 -> circle % -> star % -> no mark % OUTPUT % s1: linetype and color for mesh lines % s2: type and color for node markers % % if plotpar(1)==1 ; s1='-'; elseif plotpar(1)==2 ; s1=' '; elseif plotpar(1)==3 ; s1=':'; else disp('??? Error in variable plotpar(1)!'); %break; end if plotpar(2)==1 ; s1=[s1,'k']; elseif plotpar(2)==2 ; s1=[s1,'b']; elseif plotpar(2)==3 ; s1=[s1,'m']; elseif plotpar(2)==4 ; s1=[s1,'r']; else disp('??? Error in variable plotpar(2)!'); %break; end if plotpar(3)==1 ; s2='ko'; elseif plotpar(3)==2 ; s2='k*'; elseif plotpar(3)==0 ; s2='k.'; else disp('??? Error in variable plotpar(3)!'); %break; end % end 65 ASSEMBLY function [K,f]=assem(edof,K,Ke,f,fe) % K=assem(edof,K,Ke) % [K,f]=assem(edof,K,Ke,f,fe) % % PURPOSE % Assemble element matrices Ke ( and fe ) into the global % stiffness matrix K ( and the global force vector f ) % according to the topology matrix edof % % INPUT: edof: dof topology matrix % K : the global stiffness matrix % Ke: element stiffness matrix % f : the global force vector % fe: element force vector % % OUTPUT: K : the new global stiffness matrix % f : the new global force vector % [nie,n]=size(edof); t=edof(:,2:n); for i = 1:nie K(t(i,:),t(i,:)) = K(t(i,:),t(i,:))+Ke; if nargin==5 f(t(i,:))=f(t(i,:))+fe; end end % end 66 SOLVE function [d,Q]=solveq(K,f,bc) % a=solveq(K,f) % [a,Q]=solveq(K,f,bc) % % PURPOSE % Solve static FE-equations considering boundary conditions % % INPUT: K : global stiffness matrix, dim(K)= nd x nd % f : global load vector, dim(f)= nd x % % bc : boundary condition matrix % dim(bc)= nbc x 2, nbc : number of b.c.'s % % OUTPUT: a : solution including boundary values % Q : reaction force vector % dim(a)=dim(Q)= nd x 1, nd : number of dof's % if nargin==2 ; d=K\f ; elseif nargin==3; [nd,nd]=size(K); fdof=[1:nd]'; % d=zeros(size(fdof)); Q=zeros(size(fdof)); % pdof=bc(:,1); dp=bc(:,2); fdof(pdof)=[]; % s=K(fdof,fdof)\(f(fdof)-K(fdof,pdof)*dp); % d(pdof)=dp; d(fdof)=s; end Q=K*d-f; % end 67 EXTRACT function [ed]=extract(edof,a) % ed=extract(edof,a) % % PURPOSE % Extract element displacements from the global displacement % vector according to the topology matrix edof % % INPUT: a: the global displacement vector % % edof: topology matrix % % OUTPUT: ed: element displacement matrix % [nie,n]=size(edof); % t=edof(:,2:n); % for i = 1:nie ed(i,1:(n-1))=a(t(i,:))'; end % % end 68 S K L 0 ... Malab cho phân tích kết cấu ống nano carbon Phân tích động lực học phân tử cho ống nano carbon Ứng dụng sensor khối lượng cho thiết kế cảm biến ống nano carbon Giới hạn đề tài : Vì thời gian hạn. .. THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - - LUẬN VĂN THẠC SỸ NGUYỄN TRÀ KIM QUYÊN ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO THIẾT KẾ CẢM BIẾN KHỐI LƯỢNG SỬ DỤNG ỐNG NANO CARBON NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 60520103... đề tài: ? ?Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon? ?? Học viên hoàn thành LVTN theo yêu cầu nội dung hình thức (theo qui định) luận văn thạc sĩ