- Hiểu khái niệm về phương trình bậc hai một ẩn số, nắm chắc công thức giải phương trình bậc hai một ẩn; biết vận dụng công thức để giải một phương trình cụ thể; biết lập phương trình bậ[r]
PHỊNG GD&ĐT LÂM BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2017 – 2018 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I MỤC ĐÍCH KIỂM TRA: Mức độ cần đạt kiến thức: Kiểm tra mức độ cần đạt chuẩn KTKN chương trình mơn Tốn lớp sau học xong chương trình - Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn, nghiệm cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn - Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn số, nắm cơng thức giải phương trình bậc hai ẩn; biết vận dụng công thức để giải phương trình cụ thể; biết lập phương trình bậc hai mơt ẩn số thơng qua nội dung tốn - Nắm định lý thuận định lý đảo tư giác nội tiếp Kỹ năng: - Vận dụng hai phương pháp giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp - Vân dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai ẩn.Vận dụng bước giải tốn cách lập phương trình - Biết vận dụng tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số để xác định tính biến thiên hàm số, vẽ đồ thị hai hàm số y ax b (a y = ax2 (a hệ trục tọa độ - Vận dụng định lí để chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp Áp dụng kiến thức số đo góc để tính số đo góc Vận dụng tính chất tia phân giác góc vào tốn - Biết tìm GTNN biểu thức đac cho Thái độ: HS thêm u thích mơn có ý thức ứng dụng tốn học vào thực tiễn II HÌNH THỨC KIỂM TRA: - Hình thức: Tự luận học sinh làm lớp III THIẾT LẬP MA TRẬN: Cấp độ Vận dụng Nhận biết Chủ đề Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng Hệ phương trình, phương trình bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hàm số y ax , ( a 0) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hiểu cách giải hệ hai PT bậc hai ẩn phương trình bậc hai ẩn Hiểu cách tìm hệ số a cách vẽ đồ thị hàm số y ax , ( a 0) Giải tốn cách lập phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Góc với đường trịn Số câu Số điểm Tỉ lệ % điểm 20% điểm 20% Vận dụng cách giải tốn cách lập phương trình Hiểu định lí Vận dụng tứ giác nội kiến thức góc tiếp với đường trịn; quan hệ tính vng góc tính song song kiến thức tam giác đồng dạng 2,5 3,5 điểm 35% Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN biểu thức để tìm GTLN, GTNN 0,5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng điểm số Tỉ lệ % điểm 20% điểm 50% 4,5 điểm 45% 0,5 điểm 5% 0,5 điểm 5% 10 điểm 100% II Biên soạn đề kiểm tra Câu (2 điểm) a) Giải phương trình x −7 x+ 3=0 x y 6 b) Giải hệ phương trình: 2 x y 12 Câu (2 điểm) Cho hai hàm số y = x2 y = x + Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Câu (2 điểm) Xe máy thứ quãng đường từ Hà Nội Tuyên Quang hết 20 phút Xe máy thứ hai hết 40 phút Mỗi xe máy thứ nhanh xe máy thứ hai km Tính vận tốc xe máy quảng đường từ Hà Nội đến Tuyên Quang? Câu (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K a) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB c) Chứng minh BAF tam giác cân Câu (0.5 điểm) Cho số thực x, y thoả mãn x y 2 3 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q x y x y HÕT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu Đáp án Điểm a) Ta có a =2; b= -7; c = Tính được: Δ=b2 − ac=49 − 24=25 > Tìm phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 = 0, 0,25 0,25 { 12 } Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S = ; x y 6 3 x 18 x 6 x y 6 y 0 b) Giải hệ phương trình: 2 x y 12 0,75 KL: Hệ có nghiệm (x;y) = (6; 0) 0,25 - Đồ thị hàm số y = x + - Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + với trục Ox Oy + Cho x = ⇒ y = 2, ta tọa độ (0; 2); + Cho y = ⇒ x = - 2, ta tọa độ (-2; 0) 0,5 - Đồ thị hàm số: y = x2 - Lập bảng giá trị x y = x2 -2 -1 0 1 0,5 -2 -1 O Gọi vận tốc xe thứ x (km/h), đk: x>3; 0,25 Vận tốc xe tứ hai x - (km/h) 0,25 0,25 10 Trong 20 phút (= giờ) xe máy thứ quãng 10 x(km) đường 11 Trong 40 phút (= giờ) xe máy thứ hai quãng 11 (x 3)(km) đường 0,25 Đó quãng đường từ Hà nội đến Tun Quang nên ta có phương trình 0,75 10 11 x (x 3) x 33 3 (thoả mãn điều kiện toán) Vậy vận tốc xe máy thứ 33 km/h Vận tốc xe máy thứ hai 30 km/h Quãng đường từ Hà Nội đến Tuyên Quang 110 km 0,25 GT + KL 0,5 ∠ AMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒ ∠ KMF = 900 (vì hai góc kề bù) 0,25 a) Ta có : ∠ AEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường trịn ) ⇒ ∠ KEF = 900 (vì hai góc kề bù) ⇒ ∠ KMF + ∠ KEF = 1800 Mà 0,25 0,25 ∠ KMF ∠ 0,25 KEF hai góc đối tứ giác EFMK EFMK tứ giác nội tiếp b) Ta có ∠ IAB = 900 ( AI tiếp tuyến ) ⇒ AIB vng A 0,5 có AM IB ( theo trên) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao ⇒ AI2 = IM IB c) Theo giả thiết AE tia phân giác góc IAM MAE ⇒ ∠ IAE = 0,5 ∠ 0,25 ⇒ AE = ME ⇒ ∠ ABE = ∠ MBE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung 0,25 nhau) ⇒ BE tia phân giác góc ABF (1) Theo ta có ∠ AEB = 900 ⇒ BE AF hay BE đường cao tam giác ABF (2) 0,5 Từ (1) (2) ⇒ BAF tam giác cân B Ta có Q x y xy x y x y xy 12 xy (do x y 2) 12 x x 8 x 16 x 12 = 8(x – 1)2 + 4, ∀ x R ( x 1) 0 x y 1 Q 4 x y 2 Vậy giá trị nhỏ Q x y 1 0,25 0,25 ... tọa độ ( -2; 0) 0,5 - Đồ thị hàm số: y = x2 - Lập bảng giá trị x y = x2 -2 -1 0 1 0,5 -2 -1 O Gọi vận tốc xe thứ x (km/h), đk: x>3; 0 ,25 Vận tốc xe tứ hai x - (km/h) 0 ,25 0 ,25 10 Trong 20 phút... DẪN CHẤM ĐIỂM Câu Đáp án Điểm a) Ta có a =2; b= -7; c = Tính được: Δ=b2 − ac=49 − 24 =25 > Tìm phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 = 0, 0 ,25 0 ,25 { 12 } Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S... 0,5 điểm 5% 10 điểm 100 % II Biên soạn đề kiểm tra Câu (2 điểm) a) Giải phương trình x −7 x+ 3=0 x y 6 b) Giải hệ phương trình: ? ?2 x y 12 Câu (2 điểm) Cho hai hàm số y = x2 y = x + Vẽ