c Gọi H là giao điểm của PQ với AO Ta có AP=AQ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau => A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ.. Lại có OP=OQ => O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng P[r]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2016-2017 MƠN: TỐN LỚP (Thời gian làm bài: 90 phút) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (2,5 điểm): Giải hệ phương trình sau 2 x 11 y a) 10 x 11 y 31 x y 5 b) x y 1 Câu (2 điểm) c) ¿ 15 + =1 x − y +2 1 + = x −1 y +2 12 ¿{ ¿ x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = b) Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) điểm A có hồnh độ Tìm tung độ điểm A Câu (2,5 điểm) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất chi tiết máy Câu (3,0 points) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O; R) (P, Q tiếp điểm) Lấy điểm M thuộc đường tròn (O ; R) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM với đường tròn (O ; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ K a) Chứng minh tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp KA2 = KN.KP b) Kẻ đường kính QS đường trịn (O;R) Chứng minh NS tia phân giác góc PNM c) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2016-2017 MƠN: TỐN LỚP (Thời gian làm bài: 90 phút) (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Câu Điểm 0,75đ Nội dung a) Câu:1 2,5 điểm 2 x 11 y 10 x 11y 31 12 x 24 x 2 0,25đ 10 x 11y 31 10.2 11y 31 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;1) b) 0,5đ 2 x y 5 x y 1 2 x y 5 x y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(17/8;-3/8) y 3 2 x y 2 0,25đ ¿ 15 + =1 x − y +2 1 + = x −1 y +2 12 ¿{ ¿ (ĐK: x ≠ 1, y ≠ -2) Đặt =v y +2 dạng =u ; x −1 0,25đ ⇒ Hệ có 0,25đ 0,25đ y x 17 x 2 y 1 ¿ u+15 v =1 u+ v= 12 ⇔ ¿ u= − v 12 8( − v)+15 v=1 12 ¿{ ¿ ⇔ u= − v 12 7v= ⇒ ⇔ ¿ v= 21 u= 28 ¿{ ¿ 1 = x −1 28 1 = y+ 21 ⇔ ¿ x −1=28 (TMĐK) y +2=21 ⇔ ¿ x=29 y=19 ¿{ ¿ Câu:2 điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(29;19) a) Vẽ đồ thị (P) hàm x2 số y = -Bảng giá trị x x2 y= -4 -Đồ thị (P) đường parabol đỉnh O(0; 0) nằm phía trục 0,5đ hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng qua điểm có tọa độ cho bảng 0,5đ b) Vì (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ nên x = thỏa mãn công thức hàm số (P) => Tung độ điểm A là: yA 12 = 2= A(1; ) (d) 0,5đ 0,25đ 0,25đ nên = – m m = – = Vậy với m = (d): y = x – m cắt (P) điểm A có hồnh độ Khi tung độ yA = Câu:3 2,5 điểm Gọi số chi tiết máy tổ I làm tháng đầu x (chi tiết máy) (Đk:0 APO + AQO = 90 +900 =1800 =>Tứ giác APOQ nội tiếp (Theo định lý tứ giác nội tiếp) Ta có PM//AQ (GT) suy PMN = KAN ( Hai góc so le trong) 0,25đ PMN = APK ( Hai góc chắn cung PN) =>KAN = APK Xét ∆ KAN ∆ KPA có: 0,25đ K chung KAN=APK ( Chứng minh trên) => ∆ KAN∽∆KPA (g-g) => KA KN KA KN.KP KP KA b) PM//AQ mà SQ AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ PM suy cung PS= cung SM nên ta có: 0,25đ 0,25đ PNS =SNM hay NS tia phân giác góc PNM c) Gọi H giao điểm PQ với AO Ta có AP=AQ (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => A thuộc đường trung trực đoạn thẳng PQ Lại có OP=OQ => O thuộc đường trung trực đoạn thẳng PQ => AO đường trung trực đoạn thẳng PQ => AH trung tuyến ∆APQ ∆KNQ ∆KQP có 0,25đ K chung NQK= KPQ ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung QN) =>∆KNQ∽∆KQP ( G-G) => KN KQ = KQ KP hay 0,25đ 0,25đ KQ2=KP.KN mà KA2=KP.KN( chứng minh trên) => KQ2 = KA2 =>KQ=KA => PK trung tuyến ∆APQ Mà PK cắt AH G =>G trọng tâm tam giác APQ nên AG = AH mà OP2 = OA.OH 0,25đ nên OH = 2 OP R R = = OA R nên AH = 3R – R 8R = AG 3 R 16 R = 3 = Học sinh làm cách khác cho điểm tương tự Khơng vẽ hình khơng chấm ... 0 ,25 đ y x 17 x ? ?2 y 1 ¿ u+15 v =1 u+ v= 12 ⇔ ¿ u= − v 12 8( − v)+15 v=1 12 ¿{ ¿ ⇔ u= − v 12 7v= ⇒ ⇔ ¿ v= 21 u= 28 ¿{ ¿ 1 = x −1 28 1 = y+ 21 ⇔ ¿ x −1 =28 (TMĐK) y +2= 21... y ? ?2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(17/8;-3/8) y 3 ? ?2 x y ? ?2 0 ,25 đ ¿ 15 + =1 x − y +2 1 + = x −1 y +2 12 ¿{ ¿ (ĐK: x ≠ 1, y ≠ -2) Đặt =v y +2 dạng =u ; x −1 0 ,25 đ ⇒ Hệ có 0 ,25 đ... tiết máy) 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ P S M N A Câu: 3,0 điểm G H O 0 ,25 đ K Q a) Ta có AP tiếp tuyến (0) => 0 ,25 đ APO = 900 Ta có AQ 0 ,25 đ tiếp tuyến (0)=> AQO =900 0 ,25 đ => APO