De thi hoc ki 2

Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ qua việc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn C[r]

THPT Chuyên Quang Trung ĐỀ THI THỬ KHỐI 12 LẦN NĂM 2018-MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu Nắm vững kiến thức số phức Nắm vững kiến thức hàm số: điều kiện cần đủ cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Nắm vững kiến thức lượng giác công thức tổng, công thức cộng, cơng thức nhân đơi,tính chẵn lẻ hàm lượng giác…tìm nghiệm phương trình lượng giác sinx sin, cosx cos,sinx sin,cosx cos Nắm vững kiến thức cơng thức thể tích khối đa diện, vận dụng linh hoạt kiến thức học để tính thể tích khối đa diện Từ tốn thực tế biết cách lập hàm số dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm chi phí nhỏ 2 Câu 1: Cho hàm số y x  2mx  2m  m có đồ thị C Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A, B, C ABDC hình thoi, 9  m  ;2 5  A D  0;  3 , A 1  m    1;  2  B thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? C  9 m ;   5 D m   2;3  x3 y   3x  Câu 2: Cho hàm số có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến có hệ số góc k  A y 16   x  3 B y  16   x   Câu 3: Cho số phức thỏa mãn A 13  z  2i  z  4i B 10  Câu 4: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số C y   x  3 z   3i 1 C 13 y D y  16   x  3 Giá trị lớn P z D 10 x  3x  x  3x  A x  B Khơng có tiệm cận đứng C x  1; x  D x  Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA SB=SC=AB=AC=a, BC a Tính số đo góc (AB;SC) ta kết A 90 B 30 C 60 cos 2x  3sin x  0 cos x Câu 6: Nghiệm phương trình là: D 45    x   k2   x    k  k      x  5  k  A     x   k   k    x  5  k  B     x   k   x    k2  k      x  5  k2 C     x   k2   k    x  5  k2  D  Câu 7: Trong tập số phức, cho phương trình z  6z  m 1, m    1 Gọi m giá trị z z z z m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z thỏa mãn 1 Hỏi khoảng (0; 20) có giá trị m ? A 13 B 11 C 12 D 10 Câu 8: Cho hàm số y  x  Nghiệm phương trình y '.y 2x+1 A x 2 B x 1 Câu 9: Gọi số phức z a  bi  a, b    D x  C Vô nghiệm thỏa mãn z  1   i   z  1 có phần thực đồng thời z không số thực Khi a.b A ab  B ab 2 C ab 1 D ab  P  x   x  1   x  1    x  1 Câu 10: Tìm hệ số x khai triển A 1715 B 1711 C 1287 12 D 1716 Câu 11: Cho hàm số y x  sin 2x  2017 Tìm tất điểm cực tiểu hàm số A x       k, k   x   k2, k   x   k2, k   x   k, k   3 3 B C D   cos  x    4  Câu 12: Nghiệm phương trình  x k2   k    x    k A   x k   k    x    k B   x k   k    x    k2 C   x k2   k    x    k2 D  Câu 13: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M, N trung điểm A 'B' CC' Khi CB' song song với A AM B A'N C  BC 'M  D  AC ' M  Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang vng A B, biết AB BC a, AD 2a,SA a SA   ABCD  Gọi M N trung điểm SB,SA Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a a 66 A 22 a 66 C 11 B 2a 66 a 66 D 44 Câu 15: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x   4x  A B Câu 16: Tìm m để đường thẳng C y x  m  d  D cắt đồ thị hàm số y 2x   C x hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị C) A m    1 m   \    2 B C m m D Câu 17: Tìm tập xác định D hàm số y tan 2x   D  \   k2 k   4  A   D  \   k k   2  B   D  \   k k   4  C   k  D  \   k   4  D Câu 18: Xét khối tứ diện ABCD, AB x, cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn A x  B x 2 C x  14 D x 3 Câu 19: Cho hàm số  I  : y x  3;  II  : x  3x  3x  5;  III  : y x  ;  IV  : y  2x 1 x 2 Các hàm số khơng có cực trị A  I  ,  II  ,  III  B  III  ,  IV  ,  I  C  IV  ,  I  ,  II  Câu 20: Chọn phát biểu A Các hàm số y sinx, y cosx, y cotx hàm số chẵn B Các hàm số y sinx, y cosx, y cotx hàm số lẻ D  II  ,  III  ,  IV  C Các hàm số y sinx, y cot x, y tan x hàm số chẵn D Các hàm số y sinx, y cot x, y tan x hàm số lẻ Câu 21: Trên tập số phức, cho phương trình az  bz  c 0  a, b, c  ; a 0  Chọn kết luận sai A Nếu b 0 phương trình có hai nghiệm mà tổng B Nếu  b  4ac  phương trình có hai nghiệm mà modun C Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp D Phương trình ln có nghiệm Câu 22: Cho hàm số x   a, b  y f  x  xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng (a, b) Khẳng định sau sai? A y '  x  0 y ''  x  0 x điểm cực trị hàm số B y '  x  0 y ''  x   x điểm cực tiểu hàm số y '  x  0 C Hàm số đạt cực đại x D y '  x  0 Câu 23: Cho hàm số A y x  y ''  x  0 y f  x  B x khơng điểm cực trị hàm số có đồ thị C hình vẽ Hỏi C đồ thị hàm số nào? y  x  1 Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn A z 34 B C z   i   13i 1 z  34 y  x  1 3 D y x  Tính mô đun số phức z C z  34 D z  34 Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' tích V Gọi I, J trung điểm hai cạnh AA' BB' Khi thể tích khối đa diện ABCIJC' V A V B V C V D  0;10  Câu 26: Phương trình cos2x  4sin x  0 có nghiệm khoảng A B C D Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, DB DC 3 Khẳng định sau đúng? A BC  AD B AC  BD C AB   BCD  D DC   ABC     Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có ASB BSC CSA 60 ,SA a,SB 2a,SC 4a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 8a 3 A 2a 3 B 4a 3 C a3 D 1 i z  m Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z số thực với m   Gọi m giá trị m để có số phức thỏa mãn tốn Khi  1 m   0;   2 A Câu 30: Cho hàm số 1  m   ;1 2  B y 3  m0   ;  2  C  3 m   1;   2 D 16 x m y  max y   1;2 x  (m tham số thực) thỏa mãn  1;2 Mệnh đề đúng? A  m 4 B  m 2 C m 0 D m        ; ; ;    để phương trình cos2x  3sin2x  2cosx 0 tương đương với Câu 31: Tìm góc phương trình A   cos  2x    cosx B   C   D   Câu 32: Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B hịn đảo Hịn đảo cách bờ biển 6km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C 9km Người ta cần xác định vị trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng A 7km B 6km C 7.5km D 6.5km Câu 33: Người ta muốn xây bể chứa nước có hình dạng khối hộp chữ nhật khơng 500 m nắp tích Biết đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng giá thuê thợ xây 100.000 đồng /m Tìm kích thước hồ để chi phí th nhân cơng Khi chi phí th nhân cơng A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 13 triệu đồng D 17 triệu đồng Câu 34: Biết giá trị lớn hàm số y x   x  m Giá trị m A m  B m 2 C m 2 D m  Câu 35: Trong mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn cho số phức z a  bi  a, b  , b 0  B M thuộc tia Oy C M thuộc tia đối tia Ox D M thuộc tia đối tia Oy Câu 36: Trong tập số phức, gọi z1 , z hai nghiệm phương trình có thành phần ảo dương Cho số phức z thỏa mãn 2016  với Chọn kết luận A M thuộc tia Ox A  z  z B 2017  z  z1 1 C z2  z  Giá trị nhỏ 2016  D 2017 0 với z P  z  z2 2017  Câu 37: Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A B Câu 38: Cho hàm số A C y f  x  ax  bx  cx  d,  a 0  lim  x   D Khẳng định sau đúng? B Đồ thị hàm số cắt trục hồnh x   C Hàm số ln tăng  D Hàm số ln có cực trị Câu 39: Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 120 B 98 C 150 D 360 Câu 40: Có số chẵn mà số có chữ số đôi khác nhau? A 2520 B 50000 C 4500 D 2296 Câu 41: Gọi S tập hợp số thực m cho với m  S có số phức thỏa mãn z  m 6 A 10 z z  số ảo Tính tổng phần tử tập S B C 16 D Câu 42: Tìm số phức z thỏa mãn A z 1  2i Câu 43: Cho hàm số z z B   2i y  z  1  z  i  số thực C z 2  i D z 1  2i x3  ax  3ax  Để hàm số đạt cực trị x1; x thỏa mãn x12  2ax  9a x 22  2ax1  9a  2 a2 a2 a thuộc khoảng nào?  5  a    3;    A 7  a    5;    B C Câu 44: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số A m 2 B m   a    2;  1 y   a   ;  3   D 2x  x  m có tiệm cận đứng C m  D m    1;   Câu 45: Tìm m để hàm số y x  3x  mx  tăng khoảng A m 3 B m 3 C m 3 D m  Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, K trung điểm CD,CB,SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNK đa giác H Hãy chọn khẳng định A H hình thang B H ngũ giác C H hình bình hành D H tam giác  a; b Tính tổng T a  b ? Câu 47: Tập giá trị hàm số y sin2x  3cos2x+1 đoạn A T 1 B T 2 C T 0 D T  Câu 48: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có toán A B 37 C 42 10 D 21  x  1, x 1 y f  x   2x, x  Câu 49: Cho hàm số Mệnh đề sai A f '  1 2 B f khơng có đạo hàm x 1 C f '   2 D f '   4 Câu 50: Nghiệm phương trình tan3x tan x  x k ,  k   A B x k,  k   C x k2,  k    x k ,  k   D Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá STT Các chủ đề Tổng số câu hỏi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan 6 19 Mũ Lôgarit 0 0 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 0 0 Lớp 12 Số phức 11 ( %) Thể tích khối đa diện 3 Khối tròn xoay 0 0 Phương pháp tọa độ không gian 0 0 Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 1 1 Tổ hợp-Xác suất 2 Lớp 11 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 0 0 Giới hạn 0 0 Đạo hàm 0 1 Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 0 0 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 0 0 Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian 0 0 Bài tốn thực tế 0 1 ( %) Tổng Số câu Tỷ lệ 50 ĐÁP ÁN 1-D 11-A 21-C 31-D 41-B 2-D 12-D 22-D 32-D 42-D 3-C 13-D 23-B 33-A 43-B 4-A 14-C 24-B 34-A 44-A 5-C 15-B 25-D 35-C 45-A 6-D 16-A 26-A 36-A 46-B 7-D 17-D 27-A 37-D 47-B 8-C 18-D 28-B 38-B 48-C 9-C 19-D 29-D 39-B 49-B 10-A 20-D 30-D 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần cực trị hàm số để tìm điều kiện m để hàm số có cực trị Sau tìm tọa độ điểm cực trị Sử dụng tính chất hình thoi để tìm giá trị m Lời giải chi tiết Ta có y ' 4x  4mx Để đồ thị có ba điểm cực trị phương trình y ' 0  4x  4mx 0 phải có nghiệm phân biệt  x 0 4x  4mx 0    x m Khi điều kiện cần m  Ta có ba nghiệm x 0, x  m, x  m Với x 0 y m  2m Với x  m y m  3m Do A thuộc trục tung nên B    A  0; m  2m  m; m  3m , C  m; m  3m Giả sử điểm B nằm bên phải hệ trục tọa độ,    AB CD Ta có AD  BC Ta kiểm tra Do để ABDC hình thoi trước hết ta cần CK   ABD  Hạ đường cao CK xuống HD CK  AB Do Vậy CK đường cao tứ HB  diện Ta có x Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác HBC ta có HC  BC  HB  Tương tự ta có HD   3 2 48  x x     2 48  x Đặt y KD Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác CHK CKD ta có  CK CH  HK CD  KD  CH   HD  y   CH  HD  2HD.y  y 12  y  2HD.y 12  y    y2 12  HD 48  x Vì 2 CK CD  y 12  12   48  x   12  12  36  x  12  36  x     CK  48  x 48  x 48  x 48  x 12 1 48  x x 48  x S1  AB.HD  x  2 Diện tích tam giác ABD 1 12  36  x  x 48  x V  CK.S1   3.x 36  x 2 3 48  x Do thể tích tứ diện  x, Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 36  x  ta có 2 3 x   36  x  V  x 36  x  3 6 Dấu xảy x  36  x  x  18 3 Nhận xét.Chúng ta thay điều kiện cạnh lại điều kiện cạnh cịn lại số a  bất kì, để tốn khác cách làm tương tự Câu 19: Đáp án D Phương pháp Sử dụng điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị để giải Lời giải chi tiết ... ÁN 1-D 11-A 21 -C 31-D 41-B 2- D 12- D 22 -D 32- D 42- D 3-C 13-D 23 -B 33-A 43-B 4-A 14-C 24 -B 34-A 44-A 5-C 15-B 25 -D 35-C 45-A 6-D 16-A 26 -A 36-A 46-B 7-D 17-D 27 -A 37-D 47-B 8-C 18-D 28 -B 38-B 48-C... Ta có NC2 NA  AC2 NA  AB2  BC  3a 11a  2a  4 1  a 11  a 22 ED AD  AE 8a  SNDE  NC.ED   2a   2    3V VSNED  d  S  NED   SNDE  d  S  NDE    SNDE SNDE Vì Câu... 1  2i Câu 43: Cho hàm số z z B   2i y  z  1  z  i  số thực C z ? ?2  i D z 1  2i x3  ax  3ax  Để hàm số đạt cực trị x1; x thỏa mãn x 12  2ax  9a x 22  2ax1  9a  ? ?2 a2 a2 a