Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm M của cạnh AB.. Góc giữa đường thẳng SC và ABC là 60°.[r]
TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUÓC GIA 2015 TỔ: TỐN MƠN: TỐN ĐỀ SỐ 1: Thời gian làm bài: 180 phút (K.K.P.Đ) Câu (2,0 đ) : Cho hàm số: y x 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 3 2 Dựa vào đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình: x x m 2 x x 1 có ba nghiệm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc - Câu 2(1,0đ) : a/ Giải phương trình sau: b/ Cho cos sin x cos x 3 , tan 3cot A sin Tính giá trị biểu thức sau: 3cos c/ Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3i z i z 3i Tìm phần thực phần ảo z Câu (1,0đ) : x x1 0 1/ Giải phương trình sau: a/ 16 b/ log9 ( x 8) log3( x 26) 0 x x 3x ( x 1) 2/ Giải bất phương trình sau: Câu 4:(1,0đ): 1/ Tính tích phân sau: K x 1 cos xdx 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y 3x x với trục tọa độ Câu 5(1,0đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vuông cân A SC = 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm M cạnh AB Góc đường thẳng SC (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Câu 6(1,0đ): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B K (0; 2) , trung điểm cạnh AB M (3;1) HDHS: ,+ Đường thẳng AC vng góc với HK nên nhận HK ( 1; 2) làm vtpt AC qua K nên ( AC ) : x y 0 Ta dễ có: ( BK ) : x y 0 + Do A AC , B BK nên giả sử A(2a 4; a), B(b; 2b) Mặt khác M (3;1) trung điểm AB nên ta có hệ: 2a b 6 2a b 10 a 4 a 2b 2 a 2b 0 b 2 Suy ra: A(4; 4), B(2; 2) + Suy ra: AB ( 2; 6) , suy ra: ( AB) : x y 0 + Đường thẳng BC qua B vng góc với AH nên nhận HA (3; 4) , suy ra: ( BC ) : 3x y 0 KL: Vậy : ( AC ) : x y 0, ( AB) : x y 0 , ( BC ) : 3x y 0 Câu 7(1,0đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y 1 z 1 , điểm A (1,4,2) mặt phẳng (P): 5x – y + 3z – = 1/ Lập phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, nằm mp(P) biết khoảng cách d HDHS: Gọi (Q) mặt phẳng qua d cách A(1,4,2) khoảng Do (Q) qua N(1, -1, 1) thuộc d nên có phương trình: a(x-1) + b(y+1) +c(z-1) = (1) Do (Q) qua N’(1, -1, 1) thuộc d nên 2a + b + c =0 hay c = - 2a – 2b (2) (5b c)2 12( a b c ) d ( A,( Q )) 2 a(1 1) b(4 1) c(2 1) a b2 c2 2 12a 13b 11c 10bc 0 (3) Thay (2) vào (3) có a 8ab b2 0 1 Chọn b = a = -1 a = + Với b = , a = -1 (Q) có phương trình: x – y – z – = Đường thẳng qua A song 1 1 1 1 1 u , , 4(1, 2, 1) 1 3 5 1 song với giao tuyến (P) (Q) có VTCP x y z 1 nên có phương trình: 1 + Với b = , a = (Q) có phương trình: x –7y +5z – 13 = Đường thẳng qua A song song với giao tuyến (P) (Q) có VTCP x y z u ( 8,11,17) nên có phương trình: 11 17 Câu 8(1,0đ): Có học sinh nam học sinh nữ xếp hàng dọc vào lớp Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẻ học sinh nữ HDHS: : HS nữ xếp cách ô Vậy HS nữ xếp vào vị trí là: (1;3;5); (2;4;6); (3;5;7); (4;6;8); (5;7;9) + Mổi vị trí có 3! cách xếp HS nữ + Mổi cách xếp HS nữ bộ, có 6! cách xếp HS nam vào vị trí cịn lại Vậy có tất là: 5.3!.6!=21600 (cách) theo YCBT a3 b3 c3 1 2 2 Câu 9(1,0đ): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a ab b b bc c c ca a Tìm giá trị lớn biểu thức: S = a + b + c Câu 10(0,5đ): Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x x x x m 2 HDHS: + Đặt t x x t 4 x x PT t t2 m t 2;2 + Xét hàm số f (t ) t t2 t 2;2 f (t ) t f (t ) 0 t 1 2;2 f(t) = m có nghiệm m 2 HẾT./ ... M (3;1) trung điểm AB nên ta có hệ: 2a b 6 2a b 10 a 4 a 2b ? ?2 a 2b 0 b ? ?2 Suy ra: A(4; 4), B (2; 2) + Suy ra: AB ( 2; 6) , suy ra: ( AB) : x y 0... x x m 2 HDHS: + Đặt t x x t 4 x x PT t t2 m t 2; 2 + Xét hàm số f (t ) t t2 t 2; 2 f (t ) t f (t ) 0 t 1 2; 2 f(t)... (5b c )2 12( a b c ) d ( A,( Q )) ? ?2 a(1 1) b(4 1) c (2 1) a b2 c2 ? ?2 12a 13b 11c 10bc 0 (3) Thay (2) vào (3) có a 8ab b2 0 1 Chọn b = a = -1 a = + Với b =