ON TAP TONG HOP 9

Gọi I là giao ®iÓm cña AP vµ BQ 1 Chøng minh r»ng MI vu«ng gãc víi PQ 2 Chứng minh tiếp tuyến chung của đờng tròn tâm P tiếp xúc với MB và đờng tròn tâm Q tiếp xúc với MA luôn song song [r]

Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức : P=√a+2

b) Tìm giá trị của a để P<1

c) Tìm giá trị của P nếu a=19− 8√3

Bài 5: Cho biểu thức: P=

1− a¿2

¿

√a¿

¿a) Rút gọn P

b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P- 1

b) Tìm x để P 0

Bài 8: Cho biểu thức: P= (2 a+1√a3 − √a

a+√a+1).(1+1+√ √a a3−√a)a) Rút gọn P

b) Xét dấu của biểu thức P √1− a

Bài 9: Cho biểu thức P= 1:(x√x +2 x −1+

Bài 10: Cho biểu thức : P= (1− a 1−√a √a+√a).(1+a1+√a √a −√a) a) Rút gọn P

c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1Bài 15: Cho biểu thức P= a2+√a

a−√a+1 −

√a +1

a) Rút gọn P

b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P

c) Tìm a để P=2

Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 16: Cho biểu thức P= ( √ √ab+1a+1 +

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu √a+√b=4

Bài 17: Cho biểu thức : P=

b) Với giá trị nào của a thì P=7

c) Với giá trị nào của a thì P>6

Bài 18: Cho biểu thức: P= ( √2a −

c) Tính giá trị của P khi a= 2√3 và b= √3

Bài 20: Cho biểu thức : P= (x√x +2 x −1+

Bài 23: Cho biểu thức : P= ( √x − y x −√y+

Bài 24: Cho biểu thức P=

2 a√a −√a+a

1 −a√a ) a −√a

2√a −1

a) Rút gọn Pb) Cho P= √6

a) Rút gọn P

b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 30: Cho biểu thức : P= √x3

2 x

x +√x −2√xy −2√y.

1− x 1−√x

c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên

Bài 32 : Cho biểu thức P =

c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Bài 37 : Cho biểu thức: A =

: 2

b) Tính giá trị của P với a = 9

Bài 39 : Cho biểu thức: N =

b Tính giá trị của P khi x=7 − 4√3

c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó

Bài 41 : Cho biểu thức P=( √2x +3√x +

d CMR : A

23



(KQ: A =

2 53

x x

a a

x x

x x



) b.So s¸nh A víi 1

x x

x2−2 (m+1) x +m −4=0 (x là ẩn )

a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Chứng minh biểu thức M= x1(1 − x2)+x2(1 − x1) không phụ thuộc

vào m

Bài 4: Tìm m để phơng trình :

a) x2− x +2 (m− 1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt

b) 4 x2

c) (m2+1)x2−2 (m+1 ) x +2 m−1=0 có hai nghiệm trái dấu

Bài 5: Cho phơng trình : x2−( a− 1) x −a2+a −2=0

a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi ab) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Tìm giá trị của a để

x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhấtBài 6: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: 1

b+

1

c=

12

CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm x2+bx +c=0

Bài 9: Cho phơng trình bậc hai tham số m :

Bài 11: Cho phơng trình

x2−2 (m+1) x +2 m+ 10=0 (với m là tham số )a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình

b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào mc) Tìm giá trị của m để 10 x1x2+x12

+x22 đạt giá trị nhỏ nhấtBài 12: Cho phơng trình

(m− 1) x2− 2 mx+m+1=0 với m là tham sốa) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀ m≠ 1

b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phơng trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào md) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:

a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm x1; x2 với mọi m ; tính

nghiệm kép ( nếu có) của phơng trình và giá trị của m tơng ứng

b) Đặt A=x12+x22− 6 x1x2

 Chứng minh A=m2−8 m+8

 Tìm m để A=8

 Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng

c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

 Tìm m sao cho A=27

c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia

Bài 14: Giả sử phơng trình a x2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt

a) CMR phơng trình f(x) = 0có nghiệm với mọi m

b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình

f(x) = 0có 2 nghiệm lớn hơn 2

Bài 16: Cho phơng trình :

x2−2 (m+1) x +m2− 4 m+5=0

a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm

b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng

c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối

bằng nhau và trái dấu nhau

d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình Tính x12+x22

 Cho n=0 CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

 Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phơng trình (1) thoả mãn hệ : {x1− x2=1

x12− x22=7

Bài 20: Cho phơng trình:

x2−2 (k −2 ) x − 2 k − 5=0 ( k là tham số)a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của kb) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị của k sao cho

x12

+x22=18Bài 21: Cho phơng trình (2 m−1) x2− 4 mx+ 4=0 (1) a) Giải phơng trình (1) khi m=1

b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì

c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng mBài 22:Cho phơng trình :

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.B

ài 2 4 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m

B

à26 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song

song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

B

ài 27 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi



và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm

B

ài 29 : Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để

(d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1)

B

ài 30 : Cho hàm số : y = x + m (D).

Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :

1) Đi qua điểm A(1; 2003)

2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = -1

3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

0 duy nhất là (x; y)

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a

2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5

3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức

b) Tỡm giaự trũ nguyeõn cuỷa m ủeồ heọ coự hai nghieọm nguyeõn.

c) Xaực ủũnh moùi heọ coự nghieọm x > 0, y > 0

B

ài 10 (trang 23): Moọt oõtoõ vaứ moọt xe ủaùp chuyeồn ủoọng ủi tửứ 2 ủaàu moọt

ủoaùn ủửụứng sau 3 giụứ thỡ gaởp nhau Neỏu ủi cuứng chieàu vaứ xuaỏt phaựt taùi

moọt ủieồm thỡ sau 1 giụứ hai xe caựch nhau 28 km Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe

HD : Vaọn toỏc xe ủaùp : 12 km/h Vaọn toỏc oõtoõ : 40 km/h.

B

ài 11 : (trang 24): Moọt oõtoõ ủi tửứ A dửù ủũnh ủeỏn B luực 12 giụứ trửa Neỏu

xe chaùy vụựi vaọn toỏc 35 km/h thỡ seừ ủeỏn B luực 2 giụứ chieàu Neỏu xe chaùy

vụựi vaọn toỏc 50 km/h thỡ seừ ủeỏn B luực 11 giụứ trửa Tớnh ủoọ quaỷng ủửụứng

AB vaứ thụứi dieồm xuaỏt phaựt taùi A

ẹaựp soỏ : AB = 350 km, xuaỏt phaựt taùi A luực 4giụứ saựng.

B

ài 12 : (trang 24): Hai voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt caứi beồ nửụực caùn,

sau 44

5 giụứ thỡ ủaày beồ Neỏu luực ủaàu chổ mụỷ voứi thửự nhaỏt, sau 9 giụứ mụỷ

voứi thửự hai thỡ sau 65 giụứ nửừa mụựi nay beồ Neỏu moọt mỡnh voứi thửự hai chaỷy bao laõu seừ nay beồ

ẹaựp soỏ : 8 giụứ.

B

ài 13 : (trang 24): Bieỏt raống m gam kg nửụực giaỷm t0C thỡ toỷa nhieọt lửụùng Q = mt (kcal) Hoỷi phaỷi duứng bao nhieõu lớt 1000C vaứ bao nhieõu lớt

200C ủeồ ủửụùc hoón hụùp 10 lớt 400C

DS: Vaọy caàn 2,5 lớt nửụực soõi vaứ 75 lớt nửụực 200C

B

ài 14 : Khi theõm 200g axớt vaứo dung dũch axớt thỡ dung dũch mụựi coự noàng

ủoọ 50% Laùi theõm 300g nửụực vaứo dung dũch mụựi ủửụùc dung dũch axớt coự noàng ủoọ 40% Tớnh noàng ủoọ axớt trong dung dũch ban ủaàu

Hửụứng daừn :Goùi x khoỏi axit ban ủaàu, y laứ khoỏi lửụùng dung dũch ban ủaàu

Phơng trình bậc hai - định lý viet và ứng dụng

A.Kiến thức cần ghi nhớ

1 Để biện luận sự cú nghiệm của phương trỡnh : ax2 + bx + c = 0 (1) trong

đú a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xột 2 trường hợpa)Nếu a= 0 khi đú ta tỡm được một vài giỏ trị nào đú của m ,thay giỏ trị đú vào (1).Phương trỡnh (1) trở thành phương trỡnh bậc nhất nờn cú thể : - Cú một nghiệm duy nhất

- hoặc vụ nghiệm

- hoặc vụ số nghiệmb)Nếu a 0

Lập biệt số Δ = b2 – 4ac hoặc Δ / = b/2 – ac

* Δ < 0 ( Δ / < 0 ) thỡ phương trỡnh (1) vụ nghiệm

* Δ = 0 ( Δ / = 0 ) : phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp x1,2 = - 2 a b (hoặc x1,2 = - b

S = x1 + x2 = - b a

p = x1x2 = c

a

Đảo lại: Nếu cú hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thỡ hai số đú là

nghiệm (nếu có ) của phơng trình bậc 2:

x2 – S x + p = 0

3.Dấu của nghiệm số của phơng trình bậc hai.

Cho phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) Gọi x1 ,x2 là các nghiệm

của phơng trình Ta có các kết quả sau:

x1 và x2 trái dấu( x1 < 0 < x2 ) ⇔ p < 0

Hai nghiệm cùng dơng( x1 > 0 và x2 > 0 ) ⇔

¿

Δ≥ 0 p>0 S>0

c)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc 2 có nghệm x 1 , x 2 thoả

mãn điều kiện cho trớc.(Các điều kiện cho trớc thờng gặp và cách biến

đổi):

*) x1 + x2 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = S2 – 2p *) (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = S2 – 4p

- Thay x = x1 vào phơng trình đã cho ,tìm đợc giá trị của tham số

- Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc của tham số với điều kiện(*) để KL

+) Cách 2: - Không cần lập điều kiện Δ≥ 0 (hoặc Δ❑≥ 0 ) mà ta thay luôn x = x1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số

- Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và giải PT

Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình đã cho mà

ph-ơng trình bậc hai này có Δ < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham

số để phơng trình có nghiệm x cho trớc

Víi m = 3 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = - 1

2

Víi m = 2 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = x2 = -2Víi m > 2 vµ m 3 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1,2 = m± 3√m −2

m −3

Víi m < 2 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch nhÈm nhanh nhÊt

a) 2x2 + 2007x – 2009 = 0 b) 17x2 + 221x + 204 = 0c) x2 + ( √3−√5 )x - √15 = 0 d) x2 –(3 - 2 √7 )x - 6 √7 = 0HD:

Bµi 4 : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸nh nhÈm nhanh nhÊt (m lµ tham

sè)a) x2 + (3m – 5)x – 3m + 4 = 0b) (m – 3)x2 – (m + 1)x – 2m + 2 = 0

Híng dÉn :

a) x2 + (3m – 5)x – 3m + 4 = 0 cã a + b + c = 1 + 3m – 5 – 3m + 4

= 0 Suy ra : x1 = 2 HoÆc x2 = m+1

3

b) (m – 3)x2 – (m + 1)x – 2m + 2 = 0 (*)

* m- 3 = 0 ⇔ m = 3 (*) trë thµnh – 4x – 4 = 0 ⇔ x = - 1

trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

Theo hệ thức Viét ,ta có : S = x1 + x2 = 3 và p = x1x2 = -7

với mọi giá trị của k Vậy phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

2 Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ p < 0 ⇔ - k2 + k – 2 < 0 ⇔ - ( k2 – 2 1

1

74

) < 0

⇔ -(k - 1

2 )2 -

7

4 < 0 luôn đúng với mọi k.Vậy phơng trình (1) có

hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi k

3 Ta có x1 + x2 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)Vì phơng trình có nghiệm với mọi k Theo hệ thức viét ta có

x1 + x2 = k – 1 và x1x2 = - k2 + k – 2

 x1 + x2 = (k – 1)3 – 3(- k2 + k – 2)( k – 1) = (k – 1) [(k – 1)2 - 3(- k2 + k – 2)]

= (k – 1) (4k2 – 5k + 7) = (k – 1)[(2k - 5

3 Tìm m để |x1− x2| đạt giá trị nhỏ nhất (x1 , x2 là hao nghiệm của

Vậy phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2

3. Vì phơng trình có nghiệm với mọi m ,theo hệ thức Viét ta có:

2) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai

nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

Bài 9: Cho phơng trình : mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số

1 Biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình (1)

2 Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu

3 Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm thứ hai

Bài 10: Cho phơng trình : x2 + 2kx + 2 – 5k = 0 (1) với k là tham số

2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình)

B

ài 4 : Cho phơng trình:

x2 – 2mx + 2m – 5 = 0

1) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tính B = x1 + x2 B

ài 7 : Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2 Tìm nghiệm còn lại.b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2  0.

B

ài 8 : Cho phơng trình: (m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)1) Giải phơng trình khi m = 1

2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Bài 9 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)

Bài 1: Giải phơng trình:

a, 13x2 - 8x - 5 = 0 b, (2x - 1).x = - 2x+ 2 Bài 2:

1 Giải phương trỡnh sau: x +21 − 1

x −2=

167

2 Giải phương trỡnh x2 + 5x -6 =0

Baứi 3 :Cho phửụng trỡnh ; x2 – 9x+ 20 =0 Khoõng giaỷi phửụng trỡnh haừy tớnh:

a/ x12 + x22 b/ (x1- x2)2 c/ 1 2

x x

Bài 4 Cho phương trỡnh 2x2 + 3x - 14 = 0 cú hai nghiệm là x1 , x2

Khụng giải phương trỡnh hóy tớnh giỏ trị biờut thức A = x1

Baứi 8 :Cho phửụng trỡnh : x2 – (2m+1).x +m(m+1)=0

a/ Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt

b/ Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm traựi daỏu

c/ Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm sao cho nghieọm naứy gaỏp ủoõi

nghieọm kia 2

Baứi 9:Cho phương trỡnh : x2 – 2x + 2m – 1 =0 Tỡm m để

a/ Phương trỡnh vụ nghiệm

Baứi 10 Cho phửụng trỡnh x2 – 2x – m2 -2 = 0 ( m laứ tham soỏ)

a Giaỷi phửụng trỡnh khi m=2

b Chửựng toỷ phửụng trỡnh ủaừ cho luoõn coự hai nghieọm phaõn bieọt vụựi moùi

giaự trũ cuỷa m

c Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh coự hai nghieọm x1 , x2 thoaỷ maừn

: x ❑12 + x ❑22 > 16

Baứi 11 Cho phương trỡnh x2−2(m+1)x +m − 4=0 (ẩn x)

a Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi

m

b Tỡm m để phương trinh cú hai nghiệm trỏi dấu

Baứi 12 Cho phửụng trỡnh: x2 – 2(m- 1)x – 1 = 0

a Giaỷi phửụng trỡnh khi m = 3

b Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh treõn coự hai nghieọm phaõn bieọt

c Giaỷ sửỷ x1, x2 laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh treõn

Haừy tớnh x1 + x2, x1 + x2

Bài 13: Cho phương trỡnh mx2 – 2(m – 2)x + m – 3 = 0 (1)

a Định m để phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt

b Định m để phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt x1, x2 thoả

x1 + x2 = 1

Bài 14: Cho phửụng trỡnh baọc hai: mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

a Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh coự nghieọm x = 3

b Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm phaõn bieọt

c Vụựi m = 2 Khoõng giaỷi phửụng trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch cỏc nghiệm củaphương trỡnh

Baứi 15 Cho phửụng trỡnh baọc hai: mx2 – 2x – 5 = 0

a Giaỷi phửụng trỡnh vụựi m = 1

b Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự ủuựng 1 nghieọm

Bài 16:Cho phương trỡnh: x2 – 3mx + 2m2 – m – 1 = 0

a Giải phương trỡnh khi m = 3

b Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp? Tớnh nghiệm kộp đú

Bài 17 Cho phương trỡnh: x2 – 2(m + 1)x + m(m + 2) = 0

a Giải phương trỡnh khi m = 1

b Tỡm m sao cho nghiệm này gấp đụi nghiệm kiaBài 18: Cho phơng trình mx2 + 2(m-1) x - 4 = 0

a> Giải phơng trình với m = 2b> Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

điều kiện: 3x1- 4x2= 11

Bài số 21: Cho phương trỡnh x2 + (m – 2)x - m + 1 = 0

a.Giải phương trỡnh với m = 1

b.Tỡm m để phương trỡnh cú 1 nghiệm là x1 = 2 Tỡm nghiệm cũn lại

c.Tớnh giỏ trị của biểu thức A = x1 + x2 – 6x1x2 theo m

d.Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m

Phần 3: Hệ ph ơng trình:

Bài53: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình ;

{(m+1) x − y=m+1

x+(m−1 ) y=2

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất

Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị

Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình : {ax ã+ y=2 x +ay=1

a) Có một nghiệm duy nhất

a) Giải hệ phơng rình khi a=- √2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0

Phần 4: Hàm số và đồ thị

¿

¿

¿ Bài 62: Cho hàm số y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- √2 và cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng 2+ √2 c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1Bài 63: Cho hàm số : y=2 x2 (P)a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y=mx− 1 theo md) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)

Bài 64 : Cho (P) y=x2 và đờng thẳng (d) y=2 x+m

1.Xác định m để hai đờng đó :a) Tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B

2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và

N Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm Ikhi m thay đổi

Bài 65: Cho đờng thẳng (d) 2(m− 1) x +(m −2) y =2

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y=x2 tại hai điểm phân biệt

A và Bb) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo mc) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Maxd) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi Bài 66: Cho (P) y=− x2

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng

vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng √2

Bài 67: Cho đờng thẳng (d) y=3

b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình |x − 1|=m

Bài 69: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng :

(d) y=(m− 1) x+2 (d') y=3 x − 1

a) Song song với nhau

b) Cắt nhau

c) Vuông góc với nhau

Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :

(d1)y=2 x − 5

(d2)y =x+2

(d3)y=a x −12

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và

cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4

d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao

điểm của (d') và (P)

Bài 76: Cho hàm số y=x2 (P) và hàm số y=x+m (d)

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và Bb) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì áp dụng: Tìm msao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3√2

Bài 77: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1)a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì sao ?

b) Tìm a để hàm số y=a x2 (P) đi qua Ac) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d2 ) đi qua A và vuông góc với (

d1 )d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( d2 ) ; C là giao điểm của ( d1 )

với trục tung Tìm toạ độ của B và C Tính S tam giác ABCBài 78: Cho (P) y=1

4x

2

và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P)

có hoành độ lầm lợt là -2 và 4a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trênb) Viết phơng trình đờng thẳng (d)

c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x ∈[− 2; 4 ]sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất

Bài 79: Cho (P) y=− x

2

4 và điểm M (1;-2)

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là mCMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổib) Gọi x A ; x B lần lợt là hoành độ của A và B Xác định m để

x2A x B+x A x2B đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đóc) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B

*Tính S theo m *Xác định m để S= 4 (8+m2√m2+m+2)

Bài 80: Cho hàm số y=x2 (P)a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết phơng trình đờng thẳng AB

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y=−1

Bài 82: Cho (P) y=−1

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P)

song song với (d)

Bài 85: Cho (P) y=x2

a) Vẽ (P)

b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết

phơng trình đờng thẳng AB

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 86: Cho (P) y=2 x2

a) Vẽ (P)

Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác định

các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song

Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc , một ôtô đi từ

A đến B và một xe máy đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C

đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận

tốc của mỗi xe biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi

Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B

về bến A mất tất cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng ,biết rằng

quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nớc là 4 km/h

Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại

ngựơc từ B trở về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút

Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h

Bài 91: Một ngời chuyển động đều trên một quãng đờng gồm một đoạn ờng bằng và một đoạn đờng dốc Vận tốc trên đoạn đờng bằng và trên đoạn

đ-đờng dốc tơng ứng là 40 km/h và 20 km/h Biết rằng đoạn đ-đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km và thời gian để ngời đó đi cả quãng đờng là 3 giờ 30 phút Tính chiều dài quãng đờng ngời đó đã đi

Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h Sau khi đi đợc 3

4

quãng đờng AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đờng còn lại Tính quãng đờng AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút Bài 93: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác định Khi từ B về A ngời đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29

Km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 Km/h Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút

Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 Km đi

ng-ợc chiều nhau Sau 1h40’ thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc 9Km/h và vận tốc dòng nớc là 3 Km/h

Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km Lúc 6h45phút một ngời đi xe

đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?

Bài 96: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau đó một thời gian, một ngời đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp ngời đi xe máy tại B Nhng sau khi

đi đợc nửa quãng đờng AB , ngời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 Km/h nên hai ngòi gặp nhau tại C cách B 10 Km Tính quãng đờng AB

Bài 97: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24Km/h Tính quãng đờng AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút

Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đó ngợc từ B về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là

40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là

3 Km/h và vận tốc riêng của ca nô là không đổi Bài 99: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là

40 Km/h Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó , khi còn 60 Km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h trên quãng đờngcòn lại Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đ-ờng AB

Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B

Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên

đờng đi ca nô II dừng lại 40 phút , sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc

Bài 101: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km Sau đó 1 giờ

30 phút , một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 Km và

ng-ợc dòng 63 Km Một lần khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81

Km và ngợc dòng 84 Km Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc riêng

( thực ) của ca nô

Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi và về

mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tầu khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc

dòng nớc là 4 Km/h

Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút

một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một

điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy

nhanh hơn thuyền 12 Km/h

Bài 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng

đ-ờng dài 120 Km trong một thời gian đã định Đi đợc một nửa quãng đđ-ờng xe

nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ , xe phải tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên

nửa quãng đờng còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng

Bài 106: Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một thời

gian quy định Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10 phút Do

đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h Tính vận tốc lúc

đầu của ôtô

Bài107: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi

còn cách B 30 Km , ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ

nguyên vận tốc đang đi , nhng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích

sớm hơn nửa giờ Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đờng đã đi lúc đầu

2 Năng xuất

Bài 108: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4

giờ Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất

cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình

xong công việc ấy trong bao lâu?

Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong

26 ngày Nhng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vợt mức 6000 đôi giầy

do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn

v-ợt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch

Bài 110: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20

tấn cá , nhng đã vợt mức đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành

kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vợt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch

đã định

Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trứoc khi làm việc đội

xe đó đợc bổ xung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định

Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe

có khối lợng bằng nhau

Bài 112: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán Nếu làm

chung trong 4 giờ tổ 1 và 6 giờ của tổ 2 thì hoàn thành đợc 2

3 mức

khoán Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xong mức khoán thì mỗi tổ

phải làm trong bao lâu ?

Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong

công việc đã định Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc

điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi

tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 114: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong

3 Thể tích

Bài 115: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đã làm

đầy bể trong 5 giờ 50 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanhhơn vòi thứ nhất là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu

sẽ đầy bể ? Bài 116: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy

bể mất 1 giờ 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy

bể trong bao lâu ? Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10 m3 Sau khi bơm đợc 1

3

thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn , mỗi giờ bơm

đ-ợc 15 m3 Do vậy so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính thể tích bể chứa

Bài 118: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại

và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc 1

5 bể Hỏi mỗi vòi

chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ? Bài 119: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?

GiảI bài toán bằng cách lập pt

B

ài 1 : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô

tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô

B

ài 12 : Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau khi đi đợc

2/3 quãng đờng với vận tốc đó, vì đờng khó đi nên ngời lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đờng còn lại Do đó ô tô đến B chậm 30 phút

so với dự định Tính quãng đờng AB

B

ài 2 : Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy Nðu chảy

cùng một thời gian nh nhau thì lợng nớc của vòi II bằng 2/3 lơng nớc của vòi

I chảy đợc Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể

B

ài 3 : Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định Nếu xe

chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc

50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đilúc đầu

ài 4 : Quãng đờng AB dài 180 km Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để

đến B Do vận tốc của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h

nên ôtô thứ nhất đến sớm hơn ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc của mỗi ôtô?

B

ài 5 : Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam

và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và

số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn

mỗi bạn nữ 3 cây Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ

B

ài 6 : Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A

đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về

là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc

đi của ô tô

B

ài 7 : Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m,

tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện

tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu

B

ài 8 : Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24

km, cùng lúc đó cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc 4 km/h Khi

đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8

km Tính vận tốc thực của ca nô

B

ài 9 : Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi

hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6

km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc mỗi xe

B

ài 10 : Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến

khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân

còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu

công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau

B

ài 11 : Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng 120lít Nếu đổ đầy nớc vào bình

thứ nhất rồi đem rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ 3 đầy nớc, bình thứ 2

chỉ đợc 1/2 thể tích của nó, hoặc bình thứ 2 đầy nớc thì bình thứ 3 chỉ đợc

1/3 thể tích của nó Tìm thể tích của mỗi bình

B

ài 11 : Hai địa điểm A, B cách nhau 56km Lúc 6h45' một ngời đi từ A với

vận tốc 10km/h Sau 2h , một ngời đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h

Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km

B

ài 12 : Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ngợc từ B trở

về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 40' Tính khoảng cách giữa

A và B Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng nớc là 3km/h

B

ài 13 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km Sau 1h30' một ngời

đi xe máy cũng từ A và đến B sớm hơn một giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết

rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe đạp

B

ài 14 : Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế

ở mỗi hàng bằng nhau Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng

thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế Hỏi có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao

nhiêu ghế?

B

ài 15 : Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu

ng-ời thứ nhất làm 3 giờ và ngng-ời thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đó trong mấy giời thì xong?

B

ài 16 : Hai vật chuyển động trên một đờng tròn có đờng kính 20m , xuất

phát cùng một núc từ cùng một điểm Nếu chúng chuyển động ngợc chiều nhau

thì cứ 2 giây lại gặp nhau Nếu chúng chuyển động cùng chiều nhauthì cứ sau 10 giây lại gặp nhua Tính vận tốc của mỗi vật

B

ài 17 : Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 800 sản phẩm Sang tháng thứ

hai tổ 1 vợt 15%.tổ 2 vợt 20% Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm

B

ài 18 : Một khối lớp tổ chức đi tham quan bằng ô tô Mỗi xe chở 22 h/s thì

còn thừa 01 h/s Nếu bớt đi 01 ôtô thì có thể xếp đều các h/s trên các ôtô còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô, bao nhiêu h/s Mỗi xe chở không quá 32 h/s

Bài 19 : Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đã định

và dự định sẽ sản xuất 300 chi tiết máy trong một ngày Nhng thực tế mỗi ngày đã làm thêm đợc 100 chi tiết, nên đã sản xuất thêm đợc tất cả là 600 chitiết và hoàn thành kế hoạch trớc 1 ngày

Tính số chi tiết máy dự định sản xuất

Bài 20: Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng trở lại là 20km mát tổng cộng 5giờ Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nớc yên lặng

Bài 21: Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có 2 xe phải

điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe?Bài 22: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đễn địa điểm B Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km nên đến địa điểm B trớc ô tô thứ hai 100phút Tính vận tốc của mỗi ô tô biết quãng đờng AB dài 240km Bài 23: Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể

đầy bể Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?Bài 24: Hai tổ học sinh trồng đợc một số cây trong sân trờng

Nếu lấy 5 cây của tổ 2 chuyển cho tổ một thì số cây trồng đợc của cả hai tổ

sẽ bằng nhau

Nếu lấy 10 cây của tổ một chuyển cho tổ hai thì số cây trồng đợc của tổ hai

sẽ gấp đôi số cây của tổ một

Hỏi mỗi tổ trồng đợc bao nhiêu cây? Bài 25: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150km, đi ngợc chiều và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc ô tô B giảm 5km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B

Bài 26: Hai hợp tác xã đã bán cho nhà nớc 860 tấn thóc Tính số thóc mà mỗihợp tác xã đã

bán cho nhà nớc Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác xã thứ nhất bán cho nhà nớc nhiều hơn hai lần số thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tấn

Phần 6 : Hình học

Tập hợp các điểm cách điểm 0 cho trớc một khoảng cách R > 0 không

đổi gọi là đờng tròn tâm 0 bán kính R Kí hiệu : ( 0 ; R)

* Của một đờng thẳng với một đờng tròn :

xét ( O ; R ) và đờng thẳng a bất kì ( với d là khoảng cách từ tâm O

* Của hai đờng tròn :

xét ( O;R) và (O’; R’) ( với d = O O’ )

vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức

Hai đờng tròn cắt nhau 2 R – r < d < R- r

Hai đờng tròn tiếp xúc nhau :

+ tiếp xúc ngoài :+ tiếp xúc trong :

1

d = R + r

d = R – r

Haiđờng tròn không giao nhau :

+hai đờng tròn ở ngoài nhau :

+đờng tròn lớn đựng ờng tròn nhỏ :

+ Tính chất 1 : Nếu một đờng thẳng là một tiếp tuyến của một đờng tròn thì

nó vuông góc với bán kính đI qua tiếp điểm + Tính chất 2 : Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đ-ờng tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

4 Quan hệ giữa đ ờng kính và dây cung :

* Định lí 1 : Đờng kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra thành hai phần bằng nhau

* Định lí 2 : Đờng kính đI qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung ấy

5 Quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm :