Tìm số học sinh giỏi học kì II của trường biết rằng số học sinh của trường A không thay đổi trong suốt năm học.. Câu 4: Cho đường tròn O đường kính BC.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC: 2017 - 2018 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1:
1/ Tính giá trị của biểu thức:
A
2/ giải hệ phương trình:
y y
3/ Cho hàm số bậc nhất y = ax -2 (1) Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm
số (1) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho OB = 2OA ( O là gốc toạ độ)
Câu 2:
1/ Rút gọn biểu thức:
B
2/ Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2m 2x 8 0
(2); m là tham số
a/ Giải phương trình (2) khi m = 4;
b/ Chứng minh rằng phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; c/ Tìm các giá trị của m để phương trình (2) có hai nghiệm x x1; 2 sao cho biểu thức:
2 2
đạt giá trị lớn nhất
Câu 3:
1/ Tổng kết học kì II của một trường THCS A có 60 em học sinh không đạt học sinh giỏi, trong đó có 6 em từng đạt học sinh gỏi học kì I Số học sinh giỏi của học kì II bằng
40
37 số học sinh giỏi học kì I và 8 % số học sinh giỏi của trường không đạt học sinh giỏi học kì I nhưngđạt học sinh giỏi học kì II Tìm số học sinh giỏi học kì II của trường biết rằng số học sinh của trường A không thay đổi trong suốt năm học
Câu 4:
Cho đường tròn (O) đường kính BC Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB>AC Từ
A vẽ AH vuông góc BC (H BC) Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC ( E
AB, F AC)
1/ Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF
2/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q ( E nằm giữa P và F) Chứng minh:
2
AP A ABE Suy ra APH là tam giác cân
3/ Gọc D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm của AD và đường tròn (O) ( K khác A) Chứng minh rằng AEFK là tứ giác nội tiếp
4/ Gọi I là giao điểm của KF và BC Chứng minh: IH2 IC I D
Câu 5:
Cho a, b, c là các số dương thoả mãn: a2b2c2 3 Chứng minh rằng:
a b b c c
Trang 2
-Hết -Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………