Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau 1 giờ 30 phút họ còn cách nhau 21 km.. Tính vận tốc của mỗi người, biết làng cách thị xã 54 km.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TẾT MẬU THÂN- MÔN TOÁN 9-GV NGUYỄN TÚ
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a/
3x y 3 2x y 7
x 2y 5 3x 4y 5
Bài 2:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
Bài 3: Cho hệ phương trình : ( I )
mx y 5 2x y 2
Xác định giá trị của m để nghiệm ( x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = 1
Bài 4: Giải các hệ phương trình
a)
2 4 3
18 4 7
y x
y x
b)
2 3 2
5 3 7
y x
y x
Bài 5:
Số tiền mua 7 cân cam và 7 cân lê hết 112 000 đồng Số tiền mua 3 cân cam và 2 cân lê hết
41 000 đồng Hỏi giá mỗi cân cam và mỗi cân lê là bao nhiêu đồng ?
Bài 6:
Tìm a và b biết đố thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm ( 2 ; 4 2 ) và ( 2 ; 2 )
Bài 7: Giải các hệ phương trình
a)
8 2
4 2 5
y x
y x
b)
1
2 3
x y
x y
Bài 8: Hôm qua mẹ Phương đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 17 500 đồng
Hôm nay mẹ Phương đi chợ mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt hết 16 500 đồng mà giá trứng vẫn như cũ Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu ?
Bài 9: Giải các hệ phương trình sau:
a,
x y
x y
b,
x y
x y
Bài 10: Bác Hoà đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Liên cũng đi xe đạp, nhưng đi từ làng lên thị
xã Họ gặp nhau Khi bác Hoà đã đi được 2 giờ, còn cô Liên đã đi được 3 giờ Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau 1 giờ 30 phút
họ còn cách nhau 21 km Tính vận tốc của mỗi người, biết làng cách thị xã 54 km.
Chú ý: Làm vào giấy nạp lại cho thầy chấm lấy điểm một tiết.
Trang 2ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Bài 1
1/
¿
3 x + y=3
2 x − y =7
<=>
¿5 x=10
3 x + y=3
<=>
3 2+ y =3
<=>
y=− 3
¿{
¿
(1 điểm)
2/
(1 điểm)
0.5
0.5
Bài 2
(1đ) Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x, y (m) (ĐK: 0< x < y < 23)
Nếu tăng chiều dài 5 m thì chiều dài: y + 5 (m)
Giảm chiều rộng 3 m thì chiều rộng : x -3 (m)
Theo bài ra ta có hệ phượng trình
2(x y) 46
y 5 4(x 3)
Giải hệ pt ta được:
x 8
y 15
thoả mãn điều kiện Vậy chiều rộng khu vườn là 8 (m); chiều dài là 15 (m)
1
Bài 3
(1đ) b Giả sử hệ phương trình (I) có nghiệm (x
0;y0) và thỏa x0 + y0 = 1
Ta có :
0
3
m + 2
10 2
2
mx y
m
y
m
hệ đã cho có nghiệm khi m ≠ -2
Theo điều kiện bài ra ta có: 0 0 1 1 11
3 10 + 2m
2 + m 2 + m
x y m
(Thoả mãn điều kiện) Vậy m 11 thì x0 + y0 =1
0.5
0.5
điểm
Trang 34 a
0,5đ
2
x y
2
x y
2 1
x y
Vậy hệ PT đó cho có nghiệm là ( x;y) = (2; 1) 0.25
b
0,5đ
2 3 2
5 3 7
y x
y x
x y
x y
x y
x y
0,25đ
x
x y
2
x y
2 3
x y
Vậy hệ PT đó cho có nghiệm là ( x;y)= (2; 3) 0,25đ
5
1đ
Gọi giá tiền mỗi cân cam là x ( 0 < x < 112000); giá tiền mỗi cân lê là y ( 0 < y < 112000); 0,25đ
Số tiền mua 7 cân cam là: 7x ( nghìn đồng) Số tiền mua 7 cân
lê là: 7y ( nghìn đồng).Theo bài ra ta có phương trình:
7x + 7y = 112000 (1)
0,25đ
Số tiền mua 3 cân cam là : 3x ( nghìn đồng)
Số tiền mua 2cân lê là : 2y ( nghìn đồng) Theo bài ra ta có phương trình: 3x + 2y = 41000 (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
7 7 112000
3 2 41000
x y
x y
Giải hệ phương trình trên tìm được x = 9000; y = 7000 Vậy giá tiền mỗi cân cam là 9000 nghìn đồng, giá tiền mỗi cân lê là 7000 nghìn đồng
6
1đ
Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
2; 4 2 ; 2; 2
nên tọa độ của hai điểm
2; 4 2 ; 2; 2
phải thỏa mãn hệ PT
a b
a b
0,5đ
Giải hệ phương trình trên tìm được a = - 2 ; b = 4 + 2 Vậy với a = - 2 ; b = 4 + 2 thì đồ thị hàm số y = ax + b
đi qua hai điểm 2; 4 2 ; 2; 2
0,5đ
điểm
7
1đ
a
0,5đ
2
x y
2
x y
2 3
x y
Vậy hệ PT đó cho có nghiệm là ( x;y) = (2; -3)
0,25
b
1
2 3
x y
x y
x y
x y
x
x y
0,25đ
Trang 4x y
2
x y
2 0
x y
Vậy hệ PT đó cho có nghiệm là ( x;y)= (2; 0) 0,25đ
8
1đ
Gọi giá Gọi giá tiền mỗi quả trứng gà là x (0 < x < 17500);giá tiền mỗi quả trứng vịt là y (0 < y <17500);
0,25đ
Số tiền mua 5 quả trứng gà là: 5x (nghìn đồng) Số tiền mua 5 quả trứng vịt là : 5y (nghìn đồng)Theo bài ra ta có phương trình:
5x + 5y = 17500 (1)
0,25đ
Số tiền mua 3 quả trứng gà là : 3x (nghìn đồng) Số tiền mua
7 quả trứng vịt là : 7y ( nghìn đồng) Theo bài ra ta có phương trình: 3x + 7y =
16500 (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
5 5 17500
3 7 16500
x y
x y
Giải hệ phương trình trên tìm được x = 2000; y = 1500
Vậy giá tiền mỗi quả trứng gà 2000 nghìn đồng, giá tiền mỗi quả trứng vịt 1500 nghìn đồng
điểm
9
1 đ
a
0,5
đ
3 2
x y
x y
0,5 đ
b
0,5
đ
0,5 đ
10
1đ Gọi vận tốc của bác Hoà là x (km/h), x>0
và vận tốc của cô Liên là y (h), y>0 0,25đ Trong 2 giờ bác Hoà đi được 2x (km);
Trong 3 giờ cô Liên đi được 3y (km)
0,25đ
Theo điều kiện bài toán ta có phương trình 2x + 3y = 54 (1)
Trong 1 giờ 30 phút =
3
2giờ bác Hoà đii được
3
2x (km)
cô Liên đi được
3
2y(km)
0,25đ
Theo điều kiện bài toán ta có phương trình:
2x2y 2x2y (2)
Trang 5Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình:
33
x y
x y
0,25đ
Ta thấy x, y phù hợp với điều kiện bài toán 0,25đ Vậy vẫn tốc của bác Hoà là 12 km/h; vận tốc của cô Liên
Câu 11: Giải các hệ phương trình sau:
a,
x y
x y
b,
x y
x y
Câu 12: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số
nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
Câu 1 3: Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau là các số dương
2 3
x y
mx y
Câu 14: Giải các hệ phương trình sau:
a,
6
x y
x y
b,
x y
x y
Câu 15: Một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12 Nếu đổi
chỗ hai chữ số đó cho nhau thì được một số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị Tìm số đó
Câu 16:
Đường thẳng ax + by = 6 (Với a > 0, b > 0) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9 Tìm tích a.b
11
1đ
a 0,5 đ
x y
x y
0,5 đ
b
4 7 2 6
x
0,5 đ
12
1 đ
Gọi số tự nhiên lớn hơn là x, số tự nhiên nhỏ hơn là y,
Vì tổng hai số là 1006, ta có phương trình: x + y = 1006 (1) Khi lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương bằng 2, số dư là 0,25đ
Trang 6124 nên ta có phương trình: x = y 2 + 124 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
1006
2 124
x y
x y
Giải hệ phương trình ta được y = 294, x = 712 (T/m đk) 0,25đ Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 294 và 712 0,25
13
1 đ Tìm được nghiệm của hệ phương trình là:
5 1
3 2 1
x m m y
m
0,5đ
5 0 1
0, 0
3 2
0 1
m
m m
3 1
2
m
0,5đ
14
1đ
a
0,5đ
b
0,5đ
15
1đ
Gọi chữ số hàng chục là x (0 < x < 10, x N); chữ số hàng đơn vị là y (0< y <10, y N);
0,25
Số tiền Số ban đầu là: 10x + y Số khi đổi vị trí là: 10y + x Theo bài ra khi đổi vị trí được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị ta có phương trình:
10x + y - 10y - x = 18 x - y = 2 (1) Chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị
ta có phương trình: x + y = 12 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
2 12
x y
x y
0,25
Giải hệ phương trình trên tìm được x = 7; y = 5 Vậy số tự nhiên cần tìm là 75
0,25
16
1đ
Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng ax + by = 6
với trục hoành và trục tung Ta có:
;
0,5
Vì diện tích tam giác bằng 9 nên ta có:
2OA OB2 b a Suy ra a.b = 2
0,5