TÂM PHÁP
Skill CASIO công phá Trắc Nghiệm Toán 2017
Ver 2.0 (Lưu ý: Các thao tác casio chỉ tiết đã có ở từng chuyên đề, đây là mục phân dạng theo casio thay
vì phân theo chuyên đề ) 1, Hàm số Các bài toán hàm số chủ yếu là hỏi về cực trị do đó chúng ta sẽ sử dụng tính năng đạo hàm: SHIFT) (=) (0H) OO) (x2) ® L1] E ae lX?)| xe=l 2 Ví dụ 1: Hàm số y=xÌ—5x? +3x+1 đạt cực trị khi : x23 x=0 x=0 3 A x==~ 1 B xo 10 C — 10 = 1 3 3 3 3 Các em sẽ nhập như sau: (MU) D] em) +) (C) [5] 88) D) œ2 EE (5) 0m) D) 0® SGIG de((9-B”+321p 4B23+1)| 2; 60 Do đó loại A vi đạo hàm của y không bằng 0 tại x = -3 nên nó không thể là cực trị được Tương tự các em thử với x= 0 @ HH OE Moth Math a 4B42+3K+l|xo — dÚŠ-BM2+3Krlb 3 Vậy loạt nốt B,C Do đó ta sẽ chọn D Ví dụ 2: Hàm sổ y= x’ —6x° +mx+1 dong biến trên miền (0,+) khi giá trị m là: A.m>0 B m212 €.m<0 D m<12
Những bài như thế này tốt nhất là các em đạo hàm tay cho dễ xét, ta đạo hàm luôn trên máy và
thay tham số m bằng tham số Y trên máy 3) 0M D)(z) E)) 2) mm D 8i-I2/
Trang 3IIEKRIEIIERILIIEE 32-12 6 Do đó A,B sẽ đúng, giờ A với B nó khác nhau giá trị 012 ta chọn bừa x=1 a) A) OE 2-1 “8
Vậy loại A do lớn hơn 0 vẫn chưa được, chắc phải lớn hơn 12 ^^ do đó chỉ còn chọn B
Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y=x`—2xỶ + mx +m đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng 1
Đơn giản là các em giải phương trình 3.2—-4.1+m=0 thôi ^^ Giải tay cho khỏe, chứ Solve hơi lâu
Dang viét phương trình tiếp tuyến:
Vi du 1: Viết phương trình tiếp tuyến của y=x`—2x?+2x+1 tại x=1
'Ta đã biết phương trình tiếp tuyến có dạng: y= ax+Ö
a=y%,) =S-0)~2x”+2x£))=I con b= y(x,)=ax,
Các em bấm máy như sau : (s8) D) 6ø) 6) (2) 0 D) z3 (2) tim) B MÙA cÚ-2W2+2K+Lt 1 1 GC CT NA a NHA (X%-2x2 42X41) -Ib 1 =»=xtl Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của y=x'—3x+1 đi qua M(;~—1) Ta có hí ®£)ã =yq Œ —-3x¿1=32-36-0-I—a| XE = y=k@-D-l x=05 Vậy là quay lại bài toán tìm tiếp tuyến tại 1 điểm ILPT-BPT- Hệ
Có 2 đạng chính là tìm nghiệm của phương trình và tìm số nghiệm hoặc tìm tổng của các nghiệm, hay nói cách khác 1 dạng có sẵn nghiệm rồi chỉ việc thử, 1 loại phải đi tìm nghiệm chính xác của nó
Trang 41.Dạng đơn giản không có tham số:
Ví dụ 1: Phương trình log,(3x—2) =3 có nghiệm là: amet! 3 B.x=3 Gxt 3 D.x=2 Các em dùng tính năng tính giá trị biểu thức để thử từng giá trị : Trước hết nhập phương trình: 6ọ,)) (2) ® [3) 0M) 3) () (2) ® ) [3 ew [1) (0) (E) 8)E 1ngz(3/-2)-8 7ˆ CALC] [3] [= log,(3%-2)-3 ""* -0.1926450779 Vậy đáp án A đúng Áp dụng: Phương trình sin3x+sin x= eos3#+£6s x có nghiệm là: x=Š+kz x=T+ir x=kz x=Š+2kz A| a 2 B a kar Gl x=—+kz spel 2 a x=—+kz 4 x==+— 82 § x=—+kz 4 Ví dụ 2: Bất phương trình => Axo? od nghibm ide xl x 1 x<0 Ác <x<2 1| 95% c|jaS* nh l<x<2 z>2 Si Các em lần lượt tìm ra các miền khác nhau của các đáp án để xem đáp án nào chứa giá trị đúng
Vi du như ví dụ trên ta sẽ tính x=100 để xem x >2 đúng không?
Hay tính x=-100 xem x <0 đúng không -_-
Trang 5CALC} (=J L1 J L0 ) L0 $5} xe1_ax-2° x1 x " -3.03 9801) Do đó cũng loại nốt Vậy chỉ còn A và B, ta sẽ chọn 1 giá trị mà A có còn B không có để xem đáp án nào đúng Chọn x=0.5 CALC] (0) Le) (SJ = ei "9% =1 a -3
Vậy loại nốt A do đó chon B
Áp dụng : Bat phươngtrình 0,3 °* >0,09 có nghiệm là:
x<-2
A.x>1 B.-2<x<l C.x<-2 D
x>1 2.Loại phương trình phải tìm chính xác nghiệm
Ví dụ 1: Cho phương trình: log;(3.27=8)=x—1-có.2 nghiém x,,x, tinh x, +2,
Các em sẽ tìm nghiệm bằng tính năng SOLVE của máy tính: xử đẹp mọi loại phương trình 1
txJ®)80 Moth AM D) ® (E) (s)® (Of D) =1 D) 4328-9) -C-1) SHIFT] (CALC Solve for X 3 1ng,L3x2^-gJ~lb Xe L-R= 3 ũ
Vậy ta được 1 nghiệm đầu tiên x=3, ta sẽ kiểm tra xem còn nghiệm nào khác không bằng cách chia cho (X-3) các em sửa thành ( ) : (X-3)
®fO€@@ D)) LO am D) (=)(3)D
Trang 6
Mah Á 4~(-1)):0-8) Solve for # me B Math 3 logy l3x2"-8)-(b x= 2 L-R= ũ
Ta được thêm 1 nhiệm x =2 vậy tổng 2 nghiệm là 5
Các em có thể thử luôn xem còn nghiệm nào nữa không bằng cách sửa thành
( ): @-3)(X-2)
3.Loại có tham số :
Ví dụ 1: Phương trình x`+x= mm” + có 3 nghiệm phân biệt khi:
A.m<l B -l<m<2 € -2<m<l D m>-21
Để xửa nhanh dạng này các em vào luôn tính năng giải phương trình bậc 3 của máy tính rồi
lại “chọn bừa” m như ví dụ trước: tu L5) (4 mm " n ° ụ
Ta sẽ lấy ø=~—100 xem A có đúng không?
(IEI5S)S)81E)S(0(0301(09)103£)(00)8)88 Man a Math
tml p Sg RIE
/ i 21.51886327
Xe=
453+10,555217791
Đó ta thấy loại A luôn vì có nghiệm phức
Tiếp tục với m=—10 xem D đúng không, nếu không đúng thì lại thứ giá trị B có € không có
Trang 7Do đó Loại B vì nó chứa giá trị trên, và duy nhất C đúng ,các em không tin thì thử lại nhé 4 Tìm số nghiệm của phương trình : Ngoài Solve chúng ta có thể dùng TABLE (Các em xem ở phần chuyên đề nhé)
Cứ nhớ là /(x) đổi từ âm sang dương hoặc ngược lại thì tức là trên cái đoạn đổi đấu đó có 1 nghiệm, lí thuyết này các em đã được học từ năm lớp 11
Ví dụ: PT log,(3.2* —8) =x—1 có mấy nghiệm thì các em xét: Ñx) =x—1—log,(3.2" ~8) {@) 1-Ios,LSe Star? ` 7” End? 20 Chú ý là nhìn qua thì x >1 nên ta sẽ cho Start từ 1 tới 20 vì Table chỉ tính được 20 giá trị thôi Sten? ` ja Bế ”
Ví dụ này đặc biệt quá, ra he 2 nghiệm, nên Table cũng là 1 cách để tìm nghiệm nhé các em về bản chất nó cũng là tính giá trị biểu thức như CALC nhưng mà nó tính được nhiều hơn và tổng quan hơn, các em xem ví dụ ở phần chuyên đề nhé sẽ thấy rõ hơn sự khác biệt TTable và Solve trong tìm số nghiệm của phương trình
5 Kĩ thuật giải hệ : tìm mối quan hệ (trích từ sách Bí Kíp Thế Lực ver tự luận) Sơ đồ chung để giải hệ phương trình:
¡Từ I trong 2 phương trình, hoặc phức tạp '
"hom la phai kết hợp 2 phương trình '
Mối quan hệ giữa x và y
(muốn làm được điều này thì các em phải dùng các pp thể, đưa về phương trình tích, ẳn phụ, hàm số, đánh giá
"Thể vào 1 trong các phương trình để đưa về phương trình 1 ẩn, có thể là giải được luôn, hoặc có thể là một phương trình chứa căn phải dùng thêm phương,
Trang 8Gọi (x,, y,) là nghiệm của hệ tính x,+ y,
A.0 BA c2 D3
Hướng dẫn:
Các em chỉ cần lọc thô với y=100 cho nhanh:
Bước 1: Nhập nguyên phương trình 1 vào Math 4 T-T-(1 Bước 2: Gọi chương trình SOLVE và khởi tạo giá trị tham số Y =100 E08 LT] (8) (8) ] ] %9? 100 L-R= Xe yy yr RIS 102 ñ
Sau khi ra X =102 thì các em phải tìm với Y =100 thì còn nghiệm X nào khác không bằng cách chia cho (X—100) ĐH phần giải phương t trình đó i 2 “can?t solve 40210)z@-1021 Yi CAC] _sCancel 100 ra1[ei:Soto
Từ đó suy ra được một mối quan hệ duy nhat: x=y=2> y=x-2
Thay vào phương trình 2 ta được: 2x-14+3x—2 =V8x?-2x-2 Bibukign: x22 2 ww 4-2 -{BR2-2K-2 oo e) 2 ấn x tt sorte ™ gx-1H8X-2-18X"> Fox )ecx-1) 08" ve x= CAC] :Cancel L-R= ì [41Tb1‡ Soto
Bấm máy ra nghiệm x = 1 là nghiệm ae nhat
Vay nghiém cia hé 1a (1;-1) > x,+y, =
Trang 90.5 2 -2 2 1 3 1 0.5 15 >ọ Từ đó suy ra mối quan hệ là: z=#=»e{ = 5-x > y=—— thé vao (2 ze3<2ÿ y 2 lế vào (2) 2 ses(Ÿ-22] +28Ä~4x-7=0()
Bấm máy được : x=2=2-xi=l
IIILTính giới hạn - Nhị thức Newton 1 Tính giới hạn
Phần này có thể nói là 1 phần rất dễ các em ạ, thực chất là tính giá trị biểu thức tại điểm lân
cận cái điểm mình cần tính thôi
Ví dụ x tiến tới 1 thì các em lấy 0.999999 hoặc 1.000001 thôi
Hoặc dùng công thức Lopital ở chuyên đề giới hạn nhé 2 Vidu 1: Tim lim rt fax Các em nhập biểu thc: (E)0MD)0) =)6)0))Gđâf 4/88 01085) đ E8) H2-4%43 J4X+5 —3 Sao đó dùng CALC để tính : @AL€J L0 JL* J(9)J9)9) L9) 9) L9) EE) B90 BÀ RE=dK+3 {4445 -3 3 000001125 Vậy ta được kết quả là -3 Hoặc tính cách khác: a mma a th a we sứ N arb 48+8)| „_ 3a SA EE 1= 8x lxei d(j4qxtE-3) TT lx=:
Nói chung dạng tính lim này đa phần là dễ, anh cũng đã nói chỉ tiết 1 lần nữa ở phần chuyên đề rồi, cả cách làm sao để chuyển về phân số nếu kết quả là số thập.phân vô hạn tuần hoàn
2.Nhị thức newton
Cách tìm hệ số x” trong khai triển anh đã trình bày ở chuyên đề , ở phần này anh sẽ không
Trang 10Chúng ta xét khai triển: @x+b)” = Š2C¿(ø)!P* °C! at x! fs & {† Hệ số của x* trong khai triển là: CẺ a!ð”* =—“—— „ty+ kin~k)! k=k Dé đơn giản hóa các em ai: | , 2 =ñ— hhth =n mà ta đang cần tìm x” do đó ta có hệ k+k= 1
sau: 4172" vane sé can tim la: 7 ahbh k=m ik!
Chúng ta lại xét tiếp khai triển 3 số hạng : (Ẻ+bx+e)' =Đ,C¡(ø°).(Mx+e)”t ta nok nok = YS Chae Cm (oxy = FC rt at om a to i=0 ng k=k Để cho gọn các em lại đặt như sau : k,=¡ =k+k+k=n k=n—k~i k+k,+k=n 2k +kạ =m
Từ hệ phương trình các em sẽ tìm được k¡;&¿,k;¿ và từ đó tính được hệ số bằng công thức: Mà chúng ta lại đăng đi tìm x” do đó: 2k+¡= m, ta có hệ sau : { Chom ater =! ty oe Chế (n—k)!k! (n—k-i)tit a —a'b'.c™* = my khin—k~i)! kWkJ Vậy là chúng ta đã có công thức tổng quát cho 2 trường hợp khá đơn giản, cách để nhớ cái hệ h+k+k=n 2k+k, =m
Ti a? 2k, #z->1k, - ->2k,+k, chínhlà số mũ của x” trong khai triển
Ví dụ 1: Tìm hệ số của x” trong khai triển P=(3x°~2x—1)" k<3 —2k, &,=9~(,+k,)=3+k, Jb ob cũng rất đơn giản: { kt+k+k ia 2k, +k, =6
(các em để cấu trúc như anh nhé)
Trang 11
Sau đó các em bãi để bỏ qua G(X)
Start các em cho là 0= End các em cho là 3= (vì mình chỉ cần chạy tới 3 thôi) Step 1= nhé BỘ Mù B Ma Bọ Mỹ Start? End? Sten? 0 3 1 Sao đó ghi lại các số hạng này vào để tí nữa cộng lại BS Ma EU Math # 8 aes) 1 1 { Fl li 2 I| 381D 1U a a Bl-eTelB 4 Các em cộng lại được: Sieh -5376+30240-272> -B4 Vậy hệ số của x“ trong khai triển là -84 Cách 2: Sử dụng lập trình dòng lệnh - Thế Lực Các em nhập như sau:
fD)f) 0 00) D) 0) 08) 8 tt 6n 00) G0) 0 6g Œ) ŒE) (5) em) &) G Em XI(Qfs] (0m AROS Soy 3® %I8)¿2 0m D)® (Q0) (6) 2) 88) 5)® &) (0S) 10) (3) 90m D)
B MÙA B MA BỘ MahA
K=X+l:f°f*+xrxrzt' trinzimamnnB‡ dx(-2)5”Íx(-p
Sau đó các em bấm CALC rồi bấm -1= 0= để khởi tạo cho X¥=-1,Y=0 (*) Sau đó bam =, thi lic nay *, =0 và để nó tính ra hệ số thì các em bấm =
Trang 12B8 MUA BỘ MÙA B — Mu ADp x? Y? #=K#+l 1 24064 2 Kết quả đợt3 ote Y=ŸY*txTSTE-ER) IRP “2553 wee i ieee x? ¥? 2 -2352 Các em phải chú ý bấm = liên tục tới 3 thì bấm chậm thôi vì đây là đợt cuối 1 =3 ee 2 tee T=Y*tyTzTE-ZEITSP 3 _
Nếu cứ bấm mữa thì cũng chẳng sao vì nó sẽ báo lỗi
Trang 13Sau đó các em bấm CALC và cho X =-I,Y=0 và máy hiện ve Vath Adin Các em lại ấn = 8 11+ > x! x{ =3) !x| 70 Rồi lại ấn = Bik a Math a x? Y? XeK+1 ũ 7 Thì nó báo lỗi do không có giai thừa của cơ sổ không nguyên a Math Math ERROR CAC] :Cancel [41IE1:Boöto Sau đó các em bấm “đẩy sang trái” và bấm CALC roi lại = rồi lai = Bọ MÙA a Mth A x? Ke X=K+1 1 70 Tới đây là k,=2 chiviéc=larahé sốY a tha ThS) v4 238
Vậy hệ số của x' trong khai triển trên là 238
Ví dụ 3: Số hạng không chứa x trong khai triển P= đ+ lx 5x >0
Trang 14th B Ma 8 MU (ie, Start? Encl? “1x! ũ 3 Sten? aq * | tu 1 35
VLTinh nguyén ham - tich phân
a Tích phân xác định : Dạng này khá đơn giản các em chỉ cần nhập trực tiếp tích phân cần tính và bấm = để ra KQ Ví dụ 1: Tính tích phân sau: jee Và đây là kết quả 2 øX [tz IND hy 0 1011388899
Để lưu lại giá trị tích phân để tiện cho việc so sánh các em lưu vào A bằng cách:
AC] |Ans] |SHIFT] |R@Lj |()| Ví dụ áp dụng : Trích đề mẫu 2016: Sx+T Ví dụ 1 Tính tích phân: 7= je ox +3x+2
A, 2In3+3In2 B 2In2+3ln3 C.2In2+In3 D 2ln3+In4
Vidu2 Tich phan: = fx? Inxdx có giá trị bằng:
i
AŠmn2_7 30° 3 B.8in2~7 3 CŠm2_7 3° «8 D 24In2—7
Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số có phương trình:
y=—x?+2x+l,y=2x?—4x+l
Trước hết ta tìm hoành độ giao điểm để biết cận đã Giải :
(Ÿ~4x+])—(Cx”+2x+1)P0 (Các loại khác không phải bậc 2 hay 3 thì các em giải như phần
Trang 15Math & 2 8 [7 lax2-exlax 4 2 Ví dụ 4: Biết tích phân: lì a+bln2 Tính a+b ff ate age 2 pn 2 cả 2 Dễ 2 Hướng dẫn : "Trước hết các em bấm kết quả tích phân rồi lưu TỦ A Bhat Moth lãi) ñns+h -ñ 8862943611 -0 8862943611 Sau đó vào Table: Mode 7 vos (= By Rồi bấm == và cho Start4= End 4= và Step 0.5= 7 y a | 10} 0.5 make i 11-2 121
Vậy là a=0,5 b=~2=atb==)
b Nguyên hàm : tích phân không có cận, do đó ta phải cho nó giá trị của cận tùy ý
Ví dụ 1: Tìm a>0 sao cho : J = | xe°4v =4 rồi điền vào chỗ trống ọ Thông thường họ sẽ cho_a nguyên vì là họ chấm bằng máy nên để số đẹp thì máy dễ chẩm hơn là sổ xấu Ta thay lần lượt a=1, a=2 Vào xem 2) Math a 8 Math i 3 š Jone? ox [Fxe7 ax 0 7025574586 Vậy ta được a =2
Để đỡ phải edit nhiều lần thì các em sửa thành: Đầu tiên gán 1 vào Y bằng cách:
1) [SHIFT} (RCL) (SeD)
Sau đó sửa tích phân thành:
Trang 16
vị sÓ SA ¬- Xe* dx Ễ Rồi bấm “=" xem KQ là bao nhiêu, sau đó các em lại gán 2 rồi 3 cho đến khi đúng kết quả như yêu cầu: 2) (st) Rc) @sp) @ E 2a exe? ax x , Như vậy đỡ phải đẩy con trỏ nhiều lần để sửa lại cận của tích phân Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y= xe?" 2 Ở đây ta có 2 cách tính 1 là sử dụng đạo hàm kết quả (đáp án) rồi so sánh với đề bài, cách 2 là tính xuôi Rõ ràng ở đây, cách 1 là đơn giản nhất vì máy tính đã có sẵn tính năng tính đạo hàm tại 1 điểm xác định cho các em Cách 1: Các em xét đạo hàm tại x=1 của 4 đáp án xem có biểu thức nào bằng: y(1) =1.e? khơng? (E)[ï)© [Z)đ Ea) [m) (2) mm (5) â [Q08 D) E) (ỉ2) (5) D) đ[đSĐỉm) (2) (E)ts) Matt a giá $2 (1-0 BỊ 4C0 Bees ae oo" 0”
Thì thấy dap ain A đúng 4
Cách 2:Ta có: i 7œ)&= ru) ) A2 =2)+€ B 2e*(x—2)+C €.2*œ~2)+€ D.2£”œ—2)+€ = F(b)- F(a) Các em xét tích phân từ ; tới 2 để có 1 cái F( ) = 0 Các em xét đáp án A trước nhé: BH MA 8Ó MA 2 + l, sÄ£? dục “P <%qy-Let (2-4) 0 Vậy các em chọn A nhé
Tổng kết: Vậy là các em sẽ biến yêu cầu tổng quát của bài toán thành 1 bài tínfi thông thường bằng cách tự thay số vào cho phù hợp
V Số phức
Trang 17Để tính được số phức các em phải vào hệ CMPLX bằng cách: I0 L2 Gọi thành phần ảo bằng cách bấm: one Ôn mà i | SHIFT) (ENG Ví dụ 1: Tính (2+¡)z+1+3i= wt i (E108116388)689@©E10)188801018688101E) geư (42-1 81) +
Để tim số phức liên hợp của z ta dùng ham Conjg
Trang 18Anh giải thích 1 chút ví dụ z=a+ö¡ thì ý của họ là mối quan hệ a,b là biểu thức nào trong 4 đáp án ở trên đó Thì ở đây mình sẽ lần lượt đi tính 4 đáp án Đáp án A y= x—1 tức là: s=a—1 = Chọn ö=100,a=101—>z=101+1007 Sau đó nhập : {=] 6m) fivp) lam] (2) (2) 0B D) D) E) (3) 6) B8 CHL, Math & (MP 8 Math a IX+2+i1-[Conig¢> 4|Conia¢x)-3i | Sau đó tính bằng cách bấm CALC 9 cr Math a ũ Các em nhập là CALC} LJ (OJ L1 1) L0 ) L0 ) [sHrrj (ENG) [= PHẾ TH MU deb |+2+i |~l0nig(b 0
Vậy là đáp án A thỏa mãn yêu cầu , các em thử luôn các đáp án khác để luyện 2.Tìm căn của số phức, module Ví dụ 1: xJ—33+ 56i A 4+7i B.-4—7i C.-44+7i; 4-7i D.4+7i;—4—7i¡ Cách 1 : Các em thử đáp án : Tính mẹo M CMPÙ: B MÙA M CMPU Math (4+7i)* (-4-7i)* -33+561 -33+56i
Cách 2: Tinh không dựa vào đáp án
Các em về COMP tính tốn thơng thường:
Trang 192=rlcos+ising)—> Vz = Vr(cos$ + isin 2)
Do đó mình lại chuyển từ lượng giác sang đại số bằng cách bấm 58108 D7) © Eø) D)0 63 (2) (2) ) E) Rec(X›Y+2) Keds Y=? Cách 3: Theo SGK : = sani soim(osty of Pree ge (2 2ab =-56 =) =33 a " ` Pe ⁄2-(Š) -88 X= Ve) 1 i ee gì? Xˆ-|*J -33jT} $)-]:@m Ue! ye L-R= ũ Vậy đáp án là D Vi du 2 Tim module của z biết z+ (1+i)Z = 5+27 A V2 B.2V2 as D.JI0 Các em nhập vào máy tính như sau: 081818656 D)6s] (2) 2) 008D) DỊ E) (0(5) (21689 X+(1+1)Ù0njg(X)P 4n1g(X)-(5+21) Sau đó các em nhập X =1000+100i A3 T)(0)) (8) £Ð 4) (0) (6) se) 68 E) a Maha (1 Wonig(XI> 2095+998i Ở đây các em sẽ có: 2095=2.1000+100~5=2a+ö~5 { Đế» abs -_ Mặt khác ta đang muốn phương trình nó bằng 0 thay 2z+b~5=0 2 vì kết quả vừa rồi do đó >| a oft —|E|=Š a-2=0 b=1
Lưu ý: các em phải lấy số đầu gần nhất tức là: 2198=2a+2b-2; 2795=3a-2b—5
Ví dụ 3: Tính module của z° biết: &-D0-D, 5II
z+2i 2
Trang 20Vv Các em quy đồng lên và nhap vao may tinh: 2(z~1)(2-i) = (3+) (2+2i) CALC ee i TẾ om 8 43+1)(Ennig(+b xX? 10000 +100% 8 Ma 2G-110-1)-(b 10098-293041 b-2=
Ta suy ra được hệ: | “*=2=0 3a-7b+4=0
Ứng dụng trong Oxyz, 0xy
a Tính khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, 1 mặt phẳng:
ae _ | Ax, + By, +C| ee | Ax, + By, +Cz,+D
Với 0xy dese Tee 1 VOI Oxyz : dy_yp) =—2 ae a
b Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng (2 vecto chỉ phương) , 2 mặt phẳng ( 2 vecto
pháp tuyến)
ioe + i9: +] = với 0xy thì các em bỏ z đi là được
Vette fet yee
Trang 21vữa E mm ũ 0] a Lại nhập dữ liệu cho nó: 3j{EJL2)(E/L1)E E vers C a 2) 1
Tinh tích có hướng của vecto A và B ta bấm như sau:
AC) [SHIFT] L5 J L3 J [SHIFT] L5 j L4
ng
-4
Ta được vecto mới vuông góc với 2 vecto A và B là tích có hướng của chúng
Để tính tích vô hướng ta bấm như sau:
AC] [SHIFT] [5] {3 | [SHIFT] | 5} | 7] |sarr] L5 ] L4 Wcta-ctE 10 Để tính tích hỗn tạp của 3 vecto thì ta sẽ nhập thêm dữ liệu cho vectoC AC] [sHrT] L5 ) L2) L3) L1) L4) =) L5) t=) L6 vow, [ 4 5 mm c 6 I9) 5) (5) em) (5) (4) er) (5)(7) am) 5) [5)E] WctaVctB-UctL ũ Để tính thể tích của tứ diện tạo bởi 4 điểm (=> 3 vecto) thì các em dùng công thức: iS Vass 2L28.4C].4B Ví dụ áp dụng: Cho bốn điểm 4(;0;1), 8(2;2;2),C(5;2;1), D(4;3;~2) Tính thể tích tứ diện ABCD ?
Trang 22CHUYÊN ĐÈ HÀM SÓ VÀ CÂU LIÊN QUAN PHAN 1: KHAO SAT VA VE DO THI 1.1 HAM SO BAC NHAT/BAC NHAT ĐỀ THỊ NĂM TRƯỚC Khảo sát sự biển thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1 ĐỀ đự đoán 2017: y=>—L x+l 2.ĐHKD~2011: y= =1 x+l 3.ĐHKA~2011: y==>1 2x-1 BÀI TẬP TỰ LUYEN 1 ST ng Cy ee ee dê 2r—1 Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: = z— i
Bài 2 Khảo sát sự biến tiên và vẽ đỗ thị đa hàm số: ý = ——T
#
ỉ 5 el a an E 2r+1
Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sé: y = =— 1
Sẻ xa DỰ Be sere rạ eee 3T—2r
Trang 23+ Giới hạn và tiệm cfm: lim y=2 ; lim y=2 3-00) — =2 là tiệm cận ngang,
Trang 24ẻ I —oo
+ Giao điểm với trục hoành: cho = 0 œ z= 0 Giao điểm với trục tung: cho ø = 0> =0 ‘ y 15 2 | 0 05 + Bang giá trị: + Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây: 2r+1 Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = “—— a=], + Tập xác định: D = R \ {1} * Dao ham: y! = <0VzcD G-1Ƒ + Hàm số luôn nghịch biển trên các khoảng xác định và không đạt cực tri + Giới hạn và tiệm cận: lim y=2 ; lim =2 =>y=2 là tiệm cận ngang .— tớ lim y=-oo ; lim = +oo => z =1 là tiệm cận đứng = ae + Bảng biến thiên x foo 1 +oo w + + » > Pee —ed 2
Trang 25+ Bảng giá trị * Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây: Bài 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 3—2z_ -2r+3 z— Ham sé: y = zl + Tập xác định: D = R \ {1} * Dao ham: y/ = <0VzeD œ-Ÿ
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định và không đạt cực trị
+ Giới hạn và tiệm cận: lim y=~—2 ; lim y=-=2 => =—2 là tiệm — — cận ngang lim ụ=—oeo ; limw= +eo =z =1 là tiệm cận đứng za zt + Bang bién thién x Foo 1 +oo Pp a —| -2
+ Giao điểm với tục hồnh: 0 © =0z.+ 8 = 0£
Trang 26>TXD: D=R\{-1} > Chiéu bién thién eer y’ <0 véi moi x #-1, hs nghich bién trén cdc khoang: (-œ;-1) và (x +1)’ (lst)
pTiém can: tim 74400 jim 2+! =o Nenx=-1aTCD xe x4] xa x+l
lim y=-1 Nény=-11l4TCN = b Bảng biến thiên ————— »P TN, > Dé thị: đồ thị cắt Ox tai (1;0), cắt Oy tai (0;1) 1.2" HAM SO BAC BA
ĐÈ THỊ ĐẠI HỌC NĂM TRƯỚC Khảo sắt sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
Trang 279 (BHKD — 2005): y ae gu ¬ 10 (DHKB — 2008): y=4x° -6x° +1 la 11, DHKB— 2004): y=~x`~2x”+3x
BAI TAP TU LUYEN Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: = z” — 3+” + 3z
Bài 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=(I—x}(4~3) Bai 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: = 2z` + äz” — 1
Bài 4 Khảo sát sự biển thiên và vẽ đồ thị của hàm số: = - +202 — 30
Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của ham sé: y = —2* + 327-1
Trang 28
+ Hàm số đồng biến trên cả tập xác định; hàm số không đạt cực trị
Trang 29+ Hàm số đạt cực đại ycp =4 tại xcp =3 ; đạt cực tiêu y„„ =0 tại xe =1 + „'=~6x+12=0»x=2= y=2 Điểm uốn là 1(2;2)
+ Giao điểm với trục hoành: y=0e- +6 8rt4=0e] x Giao điểm với trục tung: x=0=>y=4
+ Đề thị hàm số: nhận điểm J làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 22° + 32? —1 + Tập xác định: D = RE + Đạo hàm: ÿ' = 6z` + 6z + Cho g' =0 © 6z” + 6z = 0z =0: hoác z= —1
Giới hạn lim y=-co ro ¡ eats lim = +oo
Trang 30cho U0852+8/2—1= 0432 —Lhoc =2
Giao điểm với trục tung: cho z =0 => = —1
* Bảng giá trị: x 4 4 1
yo -1 0 -+ 1 0
+ Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
hảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: U=~ 2” +32 —âc - Tập xác định: D = R + Đạo hàm: ÿ/' =—z? + 4z— 3 * Cho y' =0 4-2? +4¢-3=062=1;2=3 *Gidihan: lim y=-+00 4 + Bảng biến thiên xe 1 3 +oo y - 0 # 0 = , PN aN 4 , Lễ eg
+ Hàm số đồng biến trén khoang (1;3), nghich biến trên các khoảng (—oo;1), (3;+oo)
Hàm số đạ cực đã yco” 0Í đẹp = 3; đạt cực iu yey — —Ố tại sẹy =1 ae y =-2z+4=0z=2=g=—+ Diémudn la I 2—$ "`" 1
Trang 31ý Giao điểm với trục tung: cho z = 0 => = 0 ~Bảnggiátj:x |0 1 2 3 4 I y 0 -§ -$ 0 -4 + Đồ thị hàm số: như hình vẽ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = =z” + 3z? — 1 + Tập xác định: D = E * Đạo hàm: ÿ' =—8z + 6z + Cho g' =0 —3z? + 6z = 0 © z = 0 hoc z =2
~Giớihạn: lim =+o =— ¡ too lm y=~eœo + Bang bién thién x boo 0 2 +oo y - 0 + 0 = tr 3 j oo ee S ¬ co
* Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng (—oo;0), (2;+oc) Hàm số đạt cực đại ycp = 3 tại 2 = 2
đạt cực tiểu tey = —1 tại toy
Trang 32Ä Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: = —z + 3z +1 + Tập xác định: D = R + Đạo hàm: y/ = —32” +3 + Cho ÿ' =0 @ —3z? +3=0 ©z°”=1@z=+l “Giới hạn: lim y= +oo — : — lim y=-oo + Bảng biến thiên x foo ol 1 too y - 0 + 0 — , mm ee mm" ¬l 00
+ Hàm số đồng biến trên khöảng (<1;1) ; _ nghịch biến trên các khoang (~oo;-1), (1;+00)
Hàm số đạt cực dai yoo = 3 tại tại 4ÿ ST
đạt cực tiểu gey = —1 tại #ẹy =—1 = y’ =-62 =02=05y=1 Điểm uốn là /(0;1) * Giao điểm với trục tung: cho z = 0=> =1 * Bảng giá trị: x ¬ 0 1 2 y 3 -l 1 3 -1 + Đồ thị hàm số như hình vẽ:
1.3 HAM SO BAC BON
Trang 33Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
Trang 34+ Hàm số đồng biển trên các khoảng (—oo;—\2),(0:\), nghịch biển trên các khoảng (—(2;0),({2;-+oc)
Hàm số đạt cục đại vcp = l tại Z¿p = +2, đạt cực tiểu ye=-3 tại zạy =0 “Giới hạn: lìm g=-oo soe ; eo lim y=~eo + Bảng biến thiên x Ð 90 too y + 0 - 0 + O = ZN JO eg, v [â ơ
Giao điểm với re hoành Sy Cd Aa bg 0 | 2 |?
Trang 35nghịch biên trên các Khoang (—V2;0),(/2;-+00) Hàm số đạt cực đại yoo =4 tai a4, = V2,
dat cực tiểu ycr = 0 tai a4, = 0
+Gidihan: lim =-o ma ; saree lim y=—00
+ Bang bién thién x bo 2 0 va +oo y + 0 - 09 + 0 - 4 ` rs 4 _¬ „ Loo 0 co * Giao điểm với trục hoành: 2? =0 =0 cho y= 0 —z! + 42” = 0%
Giao điểm với trục tung: cho = 0 => y=0
+ Bang gid tri: x - 52
y 0 0 0 4 0
* Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:
Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: = z“ + 2z — 3
+ Tập xác định: 7 = IR
+ Đạo hàm: g/ = 43” + 4+
*Cho y! =04 42° +42 =02=0
Trang 36+Giớihạm lm y=-oo ; lim ụ=+eo .¬=e 400 + Bảng biến thiên x [eo 0 +œ y me 0 ¥ +00 TH eee „ 3 * Giao điểm với trục hoành: Cho y=0 4 24 432°-3=06 Giao điểm với trục tung: cho z = 0 = = —ä + Bảng gid tri: x 1 y 0 Sweat + Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây ˆ£ 3 £ z Bài 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = sẽ z?=4 * Tập xác định: D = R + Đạo hàm: ÿ/' = 2z — 2z =0 *Cho y' = 0 2z”—2z=0 n= Aj + Ham số đồng biến trên các khoảng(-1;0),(I:†oo), nghịch biến trên các khoảng (Cœ;~—1),(0:1)
Hàm số đạt cực dai yen = -4 tai 4) = 0
Trang 37“Giới hạn: lim =+eo : lim = +oo a0 =— * Bảng biến thiên xi» = 0 1 +oo y - 0 + 0 - 0 + too 4 +oo NANO 2 2 * Giao điểm với trục hoành: Choy=0 2° ='T4=0® Giao điểm với trục tung: cho z = 0 = = =4 pa aSACHLG! y 0 435 4 4570 + Bảng giá
+ Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: ÿ = (z” — 2)” —1 —42744-1=2' 42° +3 u=(°-2—1 + Tập xác định: D = R + Đạo hàm: y/'= 44” — 8z z=0 *Cho y! =0 4z? — 8z = 0 @ 4z(z” —2) +
+ Hàm số đồng biển trên các khoảng (—\9;0), (J3; +oc),
nghịch biến trên các khoảng (~oo; —\5),(0;42)
Trang 38Ham sé dat cực tiểu Yor = 1 tai #ẹy = +2 * Giới hạn: lim = +oo soo Ỹ eres lim = +oo * Bảng biến thiên x boo 2 0 V2 40 y - 0 +0- OF LIN y ¬ ¬ + Giao điểm với trục hoành: Go o=0@©z -4z +3=0© pena STR ° ¥ z2 =3” lz=+ã
Giao điểm với trục tung: cho z = 0 = ÿ = 3
+ Bang gid tri: x 2
y 3 - 3 4A 3
Trang 39
PHAN 2: CAU LIEN QUAN HAM SO
Phần này chiếm 1 điểm trong đề thi và khó hơn chút ít so với câu thứ nhát là Khảo sát và vẽ đồ thị Nam
2015 thi vào Giá trị lớn nhất — nhỏ nhất trong 1 khoảng Năm 2016 thi vào Cực đại cực tiểu Nhìn chung
năm nay khả năng cao sẽ rơi vào Tiếp tuyến hoặc Tương giao Tuy nhiên các em vẫn phải học tất bởi nó
dễ mà Tập trung cày chỉ | thang la FULL SKILL
Dang 1: Tiép tuyén của đồ thị hàm số tại một điểm M(xạ, yạ) €(C): y= f(x) *Tinh y=f(x) ; tính È= ƒ (xạ) (hệ số góc của tiếp tuyến)
* Tiếp tuyển của đồ thị hàm số y= ƒ(z) tại điểm A⁄(xạ;yụ) có phương trình
y=»¿ =ƒ G)(x—x,) với yụ = ƒŒụ) a) Tai điểm A (-1; 7) b) Tại điểm có hoành độ x = 2 Ta có y'=3x? =3 =y!-CI)=0 Do đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-]; 7) là: y—7=0 hay y=7 b) Từ x=2=y=7 y°() = 9 Do đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành x = 2 l: y~7=9(x-2)âđy~7=9x18y=9x11 x=0 paS@xv—3rt5=5@x-3x=200] x= 48 x=3 © Ta có: +) Phuong trình tiếp tuyến tại của (C) tại điểm (0; 5) Ta có y`(0)
Do đó phương trình tiếp tuyến là: y—5=~3(x~0) hay y=-3x +5
Trang 40yCW)=3B)?~3=6
Do đó phương trình tiếp tuyến là: y—5=6(x+x3) hay y=6x+6x3 +5
+) Tương tự phương trình tiếp tuyến của (C) tại (— /3;5) là: p=6x—64/3 +5
Ví dụ 2: Cho đề thị (C) của hàm số y= x`—2x? +2x—4
a)_ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành b)_ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
©) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm xạ thỏa mãn y°(x¡)
p điểm thì tiếp tuyến có phương trình:
V~Yo= V(X MX-X%) SV=Y'HMX-H) +H Œ)
a) Khi M =(C)(\Ox thi yo = 0 và xạ là nghiệm phương trình:
x~2#)+2x—4=0©x=2; y'(2) = 6, thay các giá trị đã biết vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến: y=6(x—2)
b) Khi Ä =(C)(ÌØy thì xo=0— y¿ =2(0) =~4 và ÿ'@4)= y0) =2, thay các giá trị đã
biết vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến: ;=2#—4:
©) Khi xạ là nghiệm phương trình y"= 0 Ta có: y
ý'=0e©6~4=0Gx=Š
ef 100
Thay các giá trị đã biết vào (1) ta được phương trình tiếp tuyển: ng
2) Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tai điểm có hoành độ x=2
b)Tiếp tuyến d cắt lại đồ thị (C) tại điểm N, tìm tọa độ của điểm N
3) Tiếp tuyến d tại điêm M của đề thị (C) có hoành độ xụ =2=> ÿạ =3 Ta có y(+)=3x)=3—> yQ„)= y2) =9
Phương trình tiếp tuyến d tai điểm M của đồ thị (C) là
![1.6.2. Dạng 2: Cho hai hăm số y= f(x) vă y= f(s) liín tục trín [a; b]. Khi đó diện tích của hình - Giải nhanh trắc nghiệm toán 12 bằng máy tính casio lớp 12 nguyễn thế lực](https://media.store123doc.com/figures/001/087/dang-ham-liin-tuc-trin-dien-tich-hinh-1087944.png)
