Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng t[r]
Chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 2018 phạm Hà Nội - HNUE Đại học sư PHẦN I : DÃY SỐ-CẤP SỐ CƠNG, CẤP SỐ NHÂN A 1) Cơng Thức Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số un đgl dãy số tăng ta có un 1 un n N * Dãy số un đgl dãy số giảm ta có un 1 un n N * Dãy số tăng, dãy số giảm gọi chung dãy số đơn điệu 2) Dãy số bị chặn Dãy số vô hạn un gọi dãy số bị chặn tồn số M cho n N *, un M Dãy số vô hạn un gọi dãy số bị chặn tồn số m cho n N *, un m Dãy số vô hạn un gọi dãy số bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn Nghĩa tồn hai số M,m cho 3) n N *, m un M Cấp số công, cấp số nhân Cấp số công 1) Định nghĩa 2) TC số hạng liên tiếp 3) Số hạng tổng quát un CSC n 2, u n un d un CSN n 2, u n un 1.q d đgl công sai cấp số cộng q đgl công bội cấp số nhân uk uk 1 k 2 un u1 n 1 d tiên B uk uk 1.uk 1 uk Sn 4) Tổng n số hạng đầu Cấp số nhân n u1 un k 2 un u1.q n n 1 q 1, S n n.u1 n 1 Hoặc Sn n 2u1 n 1 d n 1 q 1, Sn u1 1 qn , n 1 1 q Bài tập Biên soạn : Th.S Trần Văn Thịnh Trang Chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 2018 phạm Hà Nội - HNUE u Câu 1: Cho dãy số n un Đại học sư u1 1 n un 1 un n 1 xác định công thức n 1 Chứng minh rằng: dãy số tăng Câu 2: Chứng minh dãy số un với un n2 1 2n dãy số bị chặn Câu 3: Ba góc tam giác lập thành cấp số cộng Tìm góc Câu 4: Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng số hạng 176, hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Tìm cấp số cộng Câu 5: Bốn số lập thành cấp số cộng, tổng chúng 22, tổng bình phương chúng 166 Tìm số Câu 6: Cho cấp số cộng số hạng Câu 7: Cho cấp số cộng un un 2 u u20 9 u17 u20 153 Tìm số hạng đầu cơng sai có 17 có u2 u22 60 Tính S23 Câu 8: Tìm bốn góc tứ giác, biết góc tứ giác lập thành cấp số nhân Và góc cuối gấp lần góc thứ hai Câu 9: Tìm số hạng CSN biết tổng số hạng đầu chúng số hạng thứ nhất, thứ tư, thứ tám CSC 16 đồng thời theo thứ tự Câu10: Các số x y,5 x y,8 x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đòng thời số x y 2, x y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x y Câu11: Ba số lập thành CSN có tổng 39, hiệu số hạng cuối số hạng đầu 24 Tìm ba số (Hướng dẫn :3;9;27 25;-35;49) PHẦN II : GIỚI HẠN A Công Thức Giới hạn hàm số Biên soạn : Th.S Trần Văn Thịnh Trang Chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 2018 phạm Hà Nội - HNUE Đại học sư lim f (x) g(x) lim f (x) lim g(x) x a x a x a lim f (x).g(x) lim f (x).lim g(x) x a x a x a lim f (x) f (x) x a x a g(x) lim g(x) lim lim f (x) lim f (x) x a x a x a *Các định lý giới hạn hàm số : Định lý 1:Nếu hàm số có giới hạn giới hạn Định lý 2:Cho hàm số g(x),f(x),h(x) xác định khoảng K chứa a g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) Nếu lim g(x) lim h(x) L x a x a lim f (x) L x a x a f (x) lim f (x) 0 lim Định lý 3: Nếu x a 0 x a f (x) lim f (x) lim Nếu Định lý 4: x a lim s inx 1 x x lim x 1 x sinx sin kx 1 x kx lim kx 1 x sin kx lim *Các dạng vô định: giới hạn có dạng ; ; 0. ; – Hàm số liên tục *Hàm số f(x) liên tục xo lim f (x) f (x o ) x xo *Hàm số f(x) gọi liên tục khoảng (a;b) liên tục điểm xo (a;b) *Hàm số f(x) gọi liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng [a;b] lim f (x) f (a) lim f (x) f (b) x a Biên soạn : Th.S Trần Văn Thịnh x b Trang Chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 2018 phạm Hà Nội - HNUE B Đại học sư Bài Tập B.1 Bài tập giới hạn 1.Tính giới hạn sau: 3 2 x −3 x +5 x−3 x 2−1 b) x →1 x −3 x−2 lim x−2 a) x →2 x +2x c) x →−2 x + x+ lim lim d) x −x −x +1 x →1 x −3 x+2 lim x −1 f) x →−1 x −2 x +3 x −5 x +3 x+ e) x →3 x −8 x −9 lim lim 2.Tính giới hạn sau: a) d) √ x +5−3 lim x →4 4−x lim √ x+1−3 x 2−4 x →2 b) lim √ x →0 1+x−√ 1−x x 2−√ x −3 c) x →7 x −49 lim 3−√ 5+x f) x →4 1−√5−x √ x+2−x e) x →2 √ x+1−3 lim lim 3.Tính giới hạn sau: lim x →2 a) c) lim √8−x−√3 8+ x lim x →0 x b) x →−1 x + x +2 √ x +1 x √1+x−1 d) lim √1+ x 2−1 x →0 x e) lim x →4 √ x +4−√ x x −5 x+ 4.Tính giới hạn sau: sin x x→0 x lim a) 1−cos3 x e) x →0 1−cos x lim b) 5x x →0 sin x lim c) cos x−cos x x2 f) x →0 lim sin x x→0 sin x lim g) d) 1−cos6 x x →0 x2 lim 1−√ cos x x →0 x2 lim 5.Tính giới hạn sau: a) lim ( x →1 − ) x−1 x −1 b) Biên soạn : Th.S Trần Văn Thịnh lim ( x →−2 + ) x +2 x −4 1 lim x x 3x x 5x b) Trang Chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 2018 phạm Hà Nội - HNUE ( x−1 )( x2 +3 x ) x 3+ x c) x → ∞ lim d) lim √ x→ ∞ Đại học sư x2 + x−3 x x −1 e) lim ( √ x −x+ 3+ x ) f) x→∞ lim ( √ 3−x−√ 5−x ) x →−∞ 6.Tính giới hạn hàm số sau a) lim √ x2−3 x x→ ∞ x+ b) lim ( √ x −x−√ x +1) x→∞ c) lim x sin x →0 x d) sin x +3 cos x x→ ∞ x −2 x+3 lim cos x +x lim e) x →+∞ x −1 f) lim( x x x x ) 7.Tìm số a,b để x +1 lim ( −ax−b ) b) x → ∞ x+ lim ( √ x + x+1−ax−b )=0 a) x →+∞ =0 Tính giới hạn sau: a) lim x x x 2x x x x b) lim x x 3x x 2x B.2 : Bài tập liên tục hàm số 1.Xét liên tục hàm số sau: a) f(x) = x2 + x – b)f(x) = b)f(x) = 2.Xét liên tục hàm số sau: x −3 x + 2x −3 x − x −6 x − x−2 11 x 1 /ĨÕ A Cạnh bên 2,5m cạnh đáy 5m B Cạnh bên 4m cạnh đáy m W3Õ C Cạnh bên 3m, cạnh đáy D Cạnh bên 5m,cạnh đáy 5V2 HD: Gọi đáy a (a > Õ) Gọi cạnh bên h (h > Õ) V = a2.h = 62,5 ^ h = 62,5/a2 S = Sxq + Sđáy = 4ah + a2 S’ = Õ o a =5 ^ h = 2,5 Cungnhauhoctoan.com Câu 10: Anh Nam mong muốn năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng khoản tiền tiết kiệm với lãi suất hàng năm gần với giá trị biết lãi ngân hàng 8% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn A 253,5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D 252,5 triệu HD: Gọi a số tiền gửi vào hàng năm Số tiền thu sau năm là: a(1 + 8%) Số tiền thu sau năm là: a.((1 + 8%)2 + (1 + 8%)) Số tiền thu sau năm là: a((1 + 8%)6 + (1 +8%)5 + + (1 + 8%)1) = 2000 ^ a = 252,5 triệu Biên soạn : Th.S Trần Văn Thịnh Trang 17 Chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 2018 phạm Hà Nội - HNUE Đại học sư Câu 11: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý, với lãi suất 1,65%/ quý.Hỏi sau người gửi có 20 triệu đồng?(Bao gồm vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A 16 quý B_ 18 quý C 17 quý D 19 quý HD: Số tiền thu sau n quý: 15.(1 + 1,65%)n = 20 ^ n = 18 Câu 12: Số tiền 58 000 000 đồng gủi tiết kiệm tháng lãnh 61 329 000 đồng, lãi xuất hàng tháng ? A 0,8% B 0,6% C 0,5% D 0,7% HD: 58 000 000.(1 + r)8 = 61 329 000 ^ r =0,7% Câu 13: Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800(m) Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? A 200mx 200m B 300mx100m C 250mx150m D.Đáp án khác HD: Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: x(m) y(m) (X, y > 0) Diện tích miếng đất: S = Xy Theo đề thì: 2( X + y) = 800 hay y = 400 - X Do đó: S = X(400 - X) = -X2 + 400X với X > Đạo hàm: S'(X) = -2X + 400 Cho y' = ^ X = 200 Lập bảng biến thiên ta được: S a = 40000 X = 200 ^ y = 200 Kết luận: Kích thước miếng đất hình chữ nhật 200 x 200 (là hình vng) Biên soạn : Th.S Trần Văn Thịnh Trang 18 ... v’ = s’=6t - = m/s2 Câu 3: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = t + 3t2 - 9t + 27,trong t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A 0m/s2... 2t3 - 3t Thời điểm t = 4: v(4) = 2.4.4.4 - 3.4 = 116 (m/s) Câu 9: Một công ti chuyên sản xuất Container muốn thiết kế thùng gỗ đựng hàng bên dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, đáy hình vng, có... 62,5/a2 S = Sxq + Sđáy = 4ah + a2 S’ = Õ o a =5 ^ h = 2,5 Cungnhauhoctoan.com Câu 10: Anh Nam mong muốn năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng khoản tiền tiết kiệm với lãi suất