Thanh AB đồng chất, tiết diện đều, dài 90cm, có khối lượng không đáng kể, được gác lên một gối đỡ tại điểm O cách A 30cm.. Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây A
Trang 1Th.s: Vũ Trí Đoán Trường THCS TT Nham Biền 1 SĐT: 0988.312.37
BÀI TẬP VỀ ĐÒN BẨY
A PHƯƠNG PHÁP
1 Đòn bẩy là một trong những loại máy cơ đơn giản, lợi về lực thiệt về đường đi hoặc ngược lại.
2 Xác định điểm tựa của đòn bẩy
3 Điểm tựa là điểm mà tại đó đòn bẩy có thể xoay chuyển được, có nhiều loại như:
a) Điểm tựa nằm trong khoảng giữa
hai lực
b) Điểm tựa nằm ngoài giữa hai lực
c) Ngoài ra trong một số bài toán
còn có nhiều cách chọn điểm tựa
Ta có thể chọn điểm tựa tại A hoặc là B
3 Cánh tay đòn của các lực
Khoảng cách từ điểm tựa O đến phương của lực gọi là cánh tay đòn của lực
Việc xác định cánh tay đòn là rất quan trọng vì nếu xác định sai thì kết quả sẽ sai
4 Điều kiện cân bằng của đòn bẩy
a) Trường hợp có hai lực thì:
F d F d
Trong đó d1 , d2 là cánh tay đòn của lực F1 và F2
b) Trường hợp có nhiều hơn hai lực
Tổng phần làm quay (Tích F.d) của vật theo chiều kim đồng hồ bằng tổng phần làm quay vật theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
B BÀI TẬP VÍ DỤ
LOẠI 1: XÁC ĐỊNH CÁNH TAY ĐÒN, LỰC TÁC DỤNG
VD1 Thanh AB đồng chất, tiết diện đều, dài 90cm, có
khối lượng không đáng kể, được gác lên một gối đỡ tại
điểm O cách A 30cm Tại A có treo một vật trọng lượng
50N
a/ Hỏi phải tác dụng lực F có hướng như thế nào vào
đầu B để thanh cân bằng
b/ Dịch chuyển gối đỡ đến điểm I cách A 60cm Để
thanh cân bằng thì F phải bằng bao nhiêu?
Page | 1
F2
F1
F2
F1
T A
F1
O
Trang 2Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Neo 0988.312.437
VD2 Thanh AB đồng chất tiết diện đều có khối lượng
20kg có đầu A được gắn vào bản lề Hỏi phải tác dụng vào
đầu B một lực kéo bằng bao nhiêu để thanh cân bằng:
a/ Nếu lực kéo có phương vuông góc với thanh
b/ Nếu lực kéo có phương tạo với thanh góc 300
VD3 Dùng một xà beng có dạng như hình vẽ để nhổ đinh.
a/ Tác dụng một lực F= 100N vuông góc với OB tại B thì nhổ
được đinh Tính lực giữ của gỗ vào đinh Biết OB=10AO và
=450
b/ Nếu lực tác dụng vào B vuông góc với tấm gỗ thì lực tác
dụng có giá trị bao nhiêu mới nhổ được đinh
VD4 Hai bản kim loại đồng chất, tiết diện đều, có cùng chiều dài
l=20cm, cùng tiết diện nhưng trọng lượng riêng khác nhau d1=
1,25d2 Hai bản được hàn dính lại ở một đầu và được treo bằng một
sợi dây ở chỗ hàn Để thanh cân bằng người ta thực hiện 2 biện pháp
sau:
a/ Cắt một phần bản thứ nhất rồi đem đặt lên chính giữa phần còn
lại Tìm chiều dài phần bị cắt
b/ Cắt bỏ một phần bản thứ nhất Tìm chiều dài phần bị cắt
Đ/s: a) 4 cm; b) 2,11 cm
LOẠI 2: CHỌN ĐIỂM TỰA CỦA ĐÒN BẨY
VD1 Một chiếc xà không đồng chất dài l = 8 m,
khối lượng m = 120 kg, được tì hai đầu A và B lên
hai bức tường Trọng tâm của xà cách A một khoảng
GA = 3 m Xác định lực đỡ của tường lên các xà
HD: Chọn điểm tựa tại A, hoặc B
VD2 Một cái sào được treo theo phương nằm ngang
bằng hai sợi dây AA’ và BB’ Tại điểm M người ta
treo một vật nặng có khối lượng 70 kg Tính lực căng
của các sợi dây AA’ và BB’ Cho biết AB = 1,4 m;
AM = 0,2 m
LOẠI 3: ĐÒN BẨY CHỊU TÁC DỤNG CỦA NHIỀU LỰC
B
F2
F1
B
P
B’
A’
M
B A
Trang 3Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Neo 0988.312.437
VD1 Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều có khối
lượng 20 kg, chiều dài 3m, tì hai đầu lên hai bức
tường Một người có khối lượng 75 kg đứng lên
điểm cách đầu xà A là 2 m Xác định xem mỗi bức
tường chịu một lực là bao nhiêu ?
Đ/s: FA 350N, FB600N
VD2 Một người muốn cân một vật nhưng trong tay
không có cân mà chỉ có một thanh cứng có trọng lượng
P = 3N, và một quả cân có khối lượng là 0,3kg Người
ấy đặt thanh lên một điểm tựa O, treo vật nặng vào A
Khi treo quả cân vào đầu B thì thấy thanh cân bằng và
thanh nằm ngang Đo khoảng cách giữa vật và điểm tựa
ta thấy OA 1 ,OB 1
l l Hãy xác định khối lượng
của vật cần cân
Đ/s: m = 0,9 kg
LOẠI 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐẨY ACSIMET
A Phương pháp:
1 Lực đẩy Acsimet
A
F d.V
Trong đó: d: là trọng lượng riêng của chất lỏng
V: Là thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ
2 Hợp lực của hai lực F1 và F2 cùng phương, ngược chiều là một lực có độ lớn F F F1 2 , chiều của F là chiều của lực nào lớn hơn
3 Hợp lực của hai lực F1 và F2 cùng phương, cùng chiều là một lực có độ lớn F F F , chiều của F là 1 2
chiều của 2 lực
B BTVD
VD1 Hai quả cầu A và B có trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai chất khác nhau, được treo vào hai
đầu của một đòn cứng có trọng lượng không đáng kể, và có độ dài l = 84cm Lúc đầu đòn cân bằng Sau đó đem nhúng ngập hoàn toàn cả hai quả cầu vào trong nước, người ta phải dịch điểm tựa đi 6 cm về phía B để đòn cân bằng trở lại Tính trọng lượng riêng của quả cầu B, biết trọng lượng riêng của quả cầu A và của nước
d 3.10 N / m ,d 10 N / m
Đ/s:
VD2 Hai quả cầu bằng nhôm có cùng khối lượng, được treo vào hai đầu A, B của thanh kim loại mỏng nhẹ
Thanh được giữ cân bằng bởi một sợi dây treo vào điểm O là giữa của AB, biết OA= OB = l = 25cm Nhúng quả cầu ở đầu B vào nước thì thanh mất cân bằng Để thanh cân bằng trở lại ta phải dịch điểm treo O về phía nào, một đoạn là bao nhiêu? Cho biết khối lượng riêng của nhôm và nước là 3 3
D 2,7g / cm , D 1g / cm
LOẠI 5: ĐÒN BẨY KẾT HỢP VỚI CÁC MÁY CƠ ĐƠN GIẢN
A Phương pháp
1 Nếu ròng rọc cố định thì chỉ có tác dụng đổi hướng của lực không lợi về lực
2 Nếu ròng rọc động thì lợi hai lần về lực ( lực giảm đi hai lần) nhưng quãng đường tăng lên gấp 2
3 Nếu có mặt phẳng nghiêng thì lợi về lực nhưng thiệt về đường đi
B BTVD
F
2
F1
B A
P
C B
O A
Trang 4Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Neo 0988.312.437
VD1 Cho hệ thống như hình vẽ đang ở trạng thái đứng
yên Biết khối lượng như sau: m2 M 24kg, m 18kg
Ròng rọc và thanh AB có khối lượng không đáng kể, bỏ
qua ma sát
a) Tính OA
OB
b) Nêu m1 giảm đi 2 kg thì phải để hệ thống cân bằng thì
m2 phải tăng hoặc giảm bao nhiêu?
VD2 Cho cơ hệ như hình vẽ M 8kg, m 2 20kg
Độ dài OA là 50cm và có điểm tựa tại O Bỏ qua
khối lượng của ròng rọc và dây nối Xác định khoảng
cách AB để hệ cân bằng
BẢI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 Thanh AB đồng chất, tiết diện đều, trọng lượng
không đáng kể và dài 1,2m Thanh được treo bằng một sợi
dây không giãn buộc vào điểm O cách A 40cm Tại trung
điểm I của đoạn OB người ta treo một vật có trọng lượng
40N Hỏi phải tác dụng một lực có phương thẳng đứng, có
độ lớn bao nhiêu vào đầu nào của thanh để cho thanh cân
bằng,
Bài 2 Một ống thép dài 6kg được chôn chặt vào tường Tại C
treo vật nặng 36kg Tính lực tác dụng tại A và B Biết ống
thép dài 80cm, phần nhô ra dài 60cm
Bài 3 Thanh AB có trọng lượng 100N.
a/ Đầu tiên thanh đặt thẳng đứng chịu tác dụng
lực 200N theo phương ngang Tìm lực căng của
sợi dây AC, biết AB=BC
b/ Sau đó người ta đặt thanh nằm ngang gắn
vào tường gắn vào tường nhờ bản lề tại B Tìm
lực căng của sợi dây AC lúc này
(AB = BC)
Bài 4 Hai bản kim loại đồng chất, tiết diện đều, có cùng chiều dài
l=20cm, cùng tiết diện nhưng trọng lượng riêng khác nhau d1=
1,25d2 Hai bản được hàn dính lại ở một đầu và được treo bằng một
sợi dây ở chỗ hàn Để thanh cân bằng người ta thực hiện 2 biện pháp
O
M
m
1
I
A
P3
m2
m1
A
F
B
C
A
O
I
Trang 5Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Neo 0988.312.437 sau:
a/ Cắt một phần bản thứ nhất rồi đem đặt lên chính giữa phần còn
lại Tìm chiều dài phần bị cắt
b/ Cắt bỏ một phần bản thứ nhất Tìm chiều dài phần bị cắt
Bài 5 Dùng một xà beng có dạng như hình vẽ để nhổ đinh.
a/ Tác dụng một lực F= 100N vuông góc với OB tại B thì nhổ
được đinh Tính lực giữ của gỗ vào đinh Biết OB=10AO và
=450
b/ Nếu lực tác dụng vào B vuông góc với tấm gỗ thì lực tác
dụng có giá trị bao nhiêu mới nhổ được đinh
Bài 6 Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể quay quanh A như
hình vẽ Biết trọng lượng hộp là 100N các cạnh của hộp có độ dài
là a= 60cm, b=80cm
a/ Tính lực tác dụng vào đỉnh C theo hướng CD để đầu B của
khối gỗ bị nhấc lên khỏi sàn
b/ Tìm lực nhỏ nhất, lớn nhất tác dụng vào C để nhấc khối gỗ
lên khỏi sàn? Hướng của các lực này ra sao?
Bài 7 Một thanh kim loại có khối lượng 100g, dài 50cm, đồng
chất, tiết diện đều được dùng để chế tạo thành một cân đòn
Người ta treo thanh bằng một sợi dây không giãn vào điểm O sao
cho OA= 10cm Tại C chính giữa OA treo một đĩa cân
a/ Tính khối lượng đĩa để hệ cân bằng
b/ Cho quả cân khối lượng m0= 200g thì cân này cân được khối
lượng lớn nhất là bao nhiêu? Có thể chia được bao nhiêu vạch
trên cân, biết mỗi vạch ứng với giá trị 100g
Bài 8 Cho hệ thống như hình vẽ, OA là một thanh
cứng quay được quanh bản lề cố định O Biết OA=l,
OB= 1/3OA Bỏ qua trọng lượng thanh, ròng rọc,
dây cũng như ma sát ở bản lề và ròng rọc Tính m1
nếu m2= 200g
Bài 9 Một thanh sắt khối lượng phân bố đều dài
1,2m Người ta uốn một đầu thành hình vuông cạnh
a=10cm Trọng lượng thanh là 1N Thanh cân bằng
a/ Xác định vị trí buộc dây treo
b/ Tính lực căng của dây treo
Bài 10 Một xe đạp có bán kính đĩa xích R= 10cm, chiều dài đùi
đĩa (tay quay của bàn đạp OA = d = 16cm bán kính líp r = 4cm
Đường kính bánh xe D = 60cm.Tay quay của bàn đạp đặt nằm
ngang Muốn khởi động cho xe chạy người đi xe phải tác dụng
vào bàn đạp lực 400N thẳng đứng từ trên xuống dưới Hãy tính
lực cản của đường lên xe cho rằng lực cản dó có phương tiếp
tuyến với bánh xe ở mặt đường
B
A
A
B
m1 m
2
F
Trang 6Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Neo 0988.312.437
Bài 11 Hai quả cầu bằng sắt giống hệt nhau được treo vào hai đầu
A, B của một thanh kim loại nhẹ, mảnh Thanh được giữ cân bằng bởi
một sợi dây mắc vào O Biết OA = OB =l = 20cm Nhúng quả cầu ở
đầu B vào chất lỏng thì thấy AB mất cân bằng Muốn thanh cân bằng
trở lại thì phải dịch chuyển điểm treo về phía A một đoạn x = 1,08cm
Tìm khối lượng riêng của chất lỏng, biết sắt có khối lượng riêng D =
7,8g/cm3
Bài 12 Hai quả cầu bằng nhôm giống hệt nhau được treo vào hai
đầu A, B của một thanh kim loại nhẹ, mảnh Thanh được giữ cân
bằng bởi một sợi dây mắc vào O Biết OA = OB =l = 25cm Nhúng
quả cầu ở đầu B vào nước thì thấy AB mất cân bằng Muốn thanh
cân bằng trở lại thì phải dịch chuyển điểm treo về phía nào, một đoạn
bao nhiêu Biết khối lượng riêng của nhôm và nước lần lượt là D1 =
2,7g/cm3; D2= 1g/cm3
Bài 13 Thanh đồng chất, tiết diện đều AB một đầu nhúng trong
nước, đầu kia tựa vào thành bình tại O sao cho OA = 1
2OB Khi thanh cân bằng mực nước ở chính gữa thanh Tìm khối lượng riêng
của thanh, biết Biết khối lượng riêng của nước là D0= 1000kg/m3
Bài 14 Thanh đồng chất, tiết diện đều AB một đầu nhúng trong chậu,
đầu kia tựa vào thành bình tại O sao cho OA = 1
3OB Người ta đổ nước vào chậu cho đến khi thanh bắt đầu nổi Biết thanh được giữ chặt
tại O và chỉ quay quanh O
a/ Tìm mực nước đổ vào chậu Cho khối lượng riêng của thanh và
nước lần lượt là D1 = 1120kg/m3; D2= 1000kg/m3
b/ Thay nước bằng chất lỏng khác Chất lỏng phải có khối lượng
riêng như thế nào để thực hiện được thí nghiệm trên
Bài 15 Một thanh cứng đồng chất, tiết diện đều AB có khối lượng
m=10,5g, khối lượng riêng D =1,5g/cm3, chiều dài l = 21cm
a/ Đặt thanh tì lên mép chậu sao cho đầu B trong nước và thanh
cân bằng thì thấy thanh ngập 1/3 chiều dài trong nước Xác định
khoảng cách từ điểm tì O đến đầu A của thanh
Bài 16 Một thanh đồng chất tiết diện đều AB nặng 240g được treo
bởi hai sợi dây không giãn rồi buộc vào hai điểm M và N
a/ Tính lực căng của hai sợi dây Biết trọng tâm của thanh đặt tại
điểm I cách đầu A một khoảng AI=1/3AB
b/ Nhúng thanh ngập hoàn toàn trong nước Tính lực căng của hai
sợi dây lúc này Biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3
c/ Thay nước bằng chất lỏng khác Chất lỏng phải có khối lượng
riêng là bao nhiêu để vẫn thực hiện được bài toán trên
Bài 17 Một thanh thép có khối lượng 200kg được
treo nằm ngang nhờ hai dây không giãn MA và NB
Biết =300 và =600 Hãy tính lực căng của các
O
O
O A
B
O A
B
O
A
B
B
M
A
N
Trang 7Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Neo 0988.312.437 sợi dây
:
Bài 18 Vật có khối lượng 2kg, kích thước không đáng kể, treo
bằng một sợi dây không giãn dài l =3m vào điểm cố định O
Người ta buộc vào vật sợi sợi dây thứ hai để kéo ngang vật đó
sang một bên rồi buộc sợi dây đó vào một điểm O/ cách đường
nằm ngang và đường thẳng đứng qua O cùng một khoảng
d=2,4m Khi vật cân bằng thì dây thứ hai hoàn toàn nằm ngang
a/ Tính công thực hiện trong quá trình này và lực căng của hai
sợi dây
b/ Người ta thả chùng hai dây một chút rồi buộc lại để khi cân
bằng hai dây vuông góc với nhau Tính lực căng của chúng lúc
đó, biết giá của trọng lực tác dụng vào vật đi qua trung điểm I của
OO/
Bài 19 Để điều chỉnh mực nước trong một bể cá, người ta dùng cơ cấu
như hình vẽ Một ống hình trụ thẳng đứng, đường kính d xuyên qua đáy bể
và được đậy kín bằng một tấm kim loại đồng chất hình tròn, đường kính L
không chạm vào thành bể Tại điểm B có bản lề nối thành ống hình trụ với
mép tấm kim loại Điểm mép A của đường kính AB được nối với một quả
cầu rỗng nhẹ, bán kính R bằng một sợi dây mảnh, không dãn, độ dài h
a/ Khối lượng tấm kim loại bằng bao nhiêu để khi mực nước trong bể
dâng tới chính giữa quả cầu thì tấm kim loại bị nâng lên và nước chảy qua
ống trụ ra ngoài Cho khối lượng riêng của nước là D0, xem tấm kim loại là
khá mỏng để có thể bỏ qua lực đẩy Acsimet của nước tác dụng lên nó
Công thức tính thể tích hình cầu là V= 4 3
3R b/ Áp dụng bằng số: d=8cm, L=32cm, R=6cm, D0=1000kg/m3, h=10cm,
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG NGHIÊNG
A LÝ THUYẾT
1 Nếu vật nằm trên mặt huyền của tam giác vuông và bỏ qua ma sát thì
+ P.h F. l rồi tìm các đại lượng còn lại
+ Nếu có hai vật, một vật ở cạnh huyền và một vật ở cạnh góc vuông thì thực chất lực P của vật trên cạnh góc vuông gây ra lực F của vật trên cạnh huyền của mặt phẳng nghiêng
2 Vật không nằm trên mặt huyền và bỏ qua ma sát
+ Từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng hạ đường vuông góc để tạo thành hai mặt nghiêng có chung đường cao
+ Áp dụng định luật về công cho từng mặt phẳng nghiêng và tìm ra đại lượng cần tìm
3 Vật dịch chuyển trên mặt phẳng nghiêng có ma sát thì:
Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là: i
tp
A
A
Trong đó: Ai P.h là công có ích- công của trọng lực
tp
A lF là công toàn phần gồm cả công có ích và công cản của lực ma sát;
tp
�
�
�
�
l
l
O
O/
M
Trang 8Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Neo 0988.312.437
B BÀI TẬP VÍ DỤ
VD1 (Bài 93; 200 BTVL chọn lọc)
Khi đưa một vật lên cao 2m bằng mặt phẳng nghiêng, người ta phải thực hiện công 3000J Biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 0,8 Tính trọng lượng của vật Cho biết chiều dài của mặt phẳng nghiêng là 20 m Tìm công để thắng lực ma sát khi kéo vật lên và độ lớn của lực ma sát đó
Hướng dẫn:
Công có ích: A1 P h
2400
�
Công để thắng lực ma sát lá: A' A A1 600 J
Độ lớn của lực ma sát là:
'
30
A
S
VD2 Người ta lăn 1 cái thùng theo một tấm ván nghiêng lên ôtô Sàn xe ôtô cao 1,2m, ván dài 3m Thùng
có khối lượng 100Kg và lực đẩy thùng là 420N
a/ Tình lực ma sát giữa tấm ván và thùng
b/ Tình hiệu suất của mặt phẳng nghiêng
Đ/s: a) 20 N; b) 95%
VD3 Cho cơ hệ như hình vẽ Biết vật có khối lượng
240kg, mặt phẳng nghiêng có độ cao 1,2m Lực kéo vật lên
có độ lớn 1200N Tính chiều dài mặt phẳng nghiêng khi:
a) Lực ma sát giữa vật và mpn không đáng kể
b) Lực ma sát giữa vật và mpn có độ lớn bằng 1/8 lần
trọng lượng của vật
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 2:
Một người đi xe đạp đều từ chân dốc lên đỉnh dốc cao 5m Dốc dài 40m Tính công do người đó sinh
ra Biết rằng người và xe có khối lượng 60kg, lực ma sát cản trở xe chuyển động trên mặt đường là 20N
Bài 3:
Một người đi xe đạp chuyển động đều trên đoạn đường ACB Đoạn AC nằm ngang dài 2km và CB dốc cao 40m và dài 500m Biết tổng khối lượng của người và xe là 70kg, trong cả hai đoạn đường lực ma sát cản trở chuyển động đều là 100N Tính công thực hiện trên cả đoạn đường
Bài 4: Để đưa vật nặng khối lượng 90kg lên sàn xe tải có độ cao 80cm người ta dùng tấm ván nghiêng dài
3m Tính lực kéo vật khi:
a) Bỏ qua ma sát
b) Lực ma sát giữa vật và tấm ván là 50N
Bài 5: Người ta dùng mpn để kéo vật có khối lượng 50kg lên cao 2m.
a) Nếu không có ma sát thì lực kéo là 125N Tính chiều dài của mpn
b) Thực tế lực kéo vật là 150N Tính hiệu suất của mpn
Bài 6: Người ta dùng mpn để kéo vật có khối lượng 60kg lên cao 3m Biết chiều dài của mpn là 5m.
a) Nếu không có ma sát thì lực kéo vật là bao nhiêu?
b) Thực tế do có ma sát nên hiệu suất của mpn là 75% Tính lực ma sát giữa vật và mpn
Bài 7:
Để kéo một vật có khối lượng 60kg lên cao 1,5m bằng mpn có chiều dài 5m người ta phải dùng lực kéo 200N
F
Trang 9Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Neo 0988.312.437
a) Tính lực ma sát giữa vật và mpn
b) Tính hiệu suất của mpn
Bài 8: Công cung cấp để đưa một vật lên cao 1,2m bằng mpn có chiều dài 3,2m là 600J Biết hiệu suất của
mpn là 80%
a) Tính khối lượng của vật
b) Tính lực ma sát giữa vật và mpn