BTL VẬT LÝ 1 LỰC LORENTZ

Trong vật lý học và điện từ học, lực Lorentz là lực tổng hợp của lực điện và lực từ tác dụng lên một điện tích điểm chuyển động trong trường điện từ. Oliver Heaviside là người đầu tiên suy luận ra công thức cho lực Lorentz vào năm 1889 2, mặc dù một số nhà lịch sử cho rằng James Clerk Maxwell đã đưa ra nó trong một bài báo năm 18653. Định luật được đặt theo tên của Hendrik Lorentz, người tìm ra công thức sau Heaviside một vài năm và ông đã nghiên cứu và giải thích chi tiết ý nghĩa của lực này.

BÌA MỤC LỤC CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU Trong vật lý học điện từ học, lực Lorentz lực tổng hợp lực điện lực từ tác dụng lên điện tích điểm chuyển động trường điện từ Oliver Heaviside người suy luận công thức cho lực Lorentz vào năm 1889 [2], số nhà lịch sử cho James Clerk Maxwell đưa báo năm 1865 [3] Định luật đặt theo tên Hendrik Lorentz, người tìm cơng thức sau Heaviside vài năm ơng nghiên cứu giải thích chi tiết ý nghĩa lực Lực Lorentz thực tế ứng dụng thiết bị như: - Máy gia tốc (Cyclotron): Giúp hạt mang điện tăng tốc chế phối hợp - điện trường từ trường Khối phổ kế (Mass spectrometers): Phân tách hạt mang điện có khối lượng - khác dựa vào bán kính bán kính quỹ đạo từ trường Ống chân không lượng cao (Magnetron): tạo vi sóng tương tác dịng electron với từ trường di chuyển qua loạt - khoang kim loại mở (cộng hưởng khoang) Tạo dòng điện Foucalt: ứng dụng chế tạo bếp điện từ, chế tạo phanh xe, lò luyện kim điện Ngồi ra, lực Lorentz cịn dùng để giải thích tượng cực quang hai cực Trái Đất Dưới tác dụng từ trường Trái Đất, điện tích tự (oxi nitơ bị ion hóa) chuyển động xoắn theo hình lo xo dọc theo đường sức từ phía hai cực Kết quả, vùng khơng gian khí hai cực Trái Đất xuất khu vực có mật độ điện tích cao chuyển động với tốc độ lớn, điện tích tương tác với phần tử khác bên bầu khí tạo xạ đặc trưng vùng hồng ngoại vùng ánh sáng nhìn thấy Tùy vào điều kiện thực tế mà ánh sáng phát màu xanh, màu vàng, màu hồng, màu tím màu sắc đặc trưng khác Nhằm tìm hiểu thêm tác dụng lực Lorentz điện từ trường tĩnh ứng dụng phần mềm Matlab giải toán liên quan, nhóm chọn đề tài “ Vẽ quỹ đạo electron điện từ trường tĩnh” để trình bày phần báo cáo CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Lực Lorentz 1.1 Điện tích điện trường Giả sử, có điện tích dương q đưa vào điện trường Khi trường tác dụng lên điện tích Khi trường tác dụng lên điện tích dương lực = q , lực có hướng dọc đường sức Nếu ngồi lực điện khơng có lực khác tác dụng lên nó, hạt mangđiện chuyển động nhanh dần dọc theo đường sức Đối với hạt mang điện âm điện trường tác dụng lên lực khơng đổi, có hướng ngược với đường sức Bởi vậy, hạt mang điện tích âm chuyển động nhanh dần theo chiều ngược với chiều chuyển động hạt mang điện tích dương Giả sử rằng, có điện tích dương q bay vào điện trường hai song song tụ điện, nghĩa đường sức vng góc với hướng bay Trọng lượng hạt mang điện lực điện =q , tác dụng lên điện tích Cả hai lực hướng thẳng đứng xuống phía Vì hạt chuyển động nhanh dần theo phương thẳng đứng hướng xuống phía Khơng có lực tác dụng lên hạt theo phương nằm ngang chuyển động theo phương Chuyển động hồn tồn giống chuyển động vật thể bị ném theo phương nằm ngang trường hấp dẫn Bởi vậy,quỹ đạo chuyển động hạt mang điện tích dương điện trường khơng đổi đồng đường parabol Nếu khơng tính đến trọng lượng hạt, hạt mang điện tích âm trường chuyển động theo quỹ đạo parabol Bởi lực tác dụng lên hạt mang điện tích âm hướng ngược với đường sức Nếu tính đến trọng lượng điện tích, hạt mang điện tích âm chuyển động theo đường parabol lồi phía trên, theo đường parabol lồi xuống phía Điều phụ thuộc vào trọng lượng hay lực điện lớn Nếu hai lực độ lớn nói chung hạt khơng lệch phía phía Nghĩa điện tích âm chuyển động thẳng theo phương nằm ngang với vận tốc vận tốc ban đầu điện tích bay vào điện trường Hiện tượng chuyển động hạt mang điện điện trường đă người ta sử dụng vào việc chế tạo ống tia điện tử Chuyển động hạt mang điện bay vào điện trường có hướng lập thành góc với đường sức nghiên cứu cách tương tự Và trường hợp quỹ đạo hạt mang điện đường parabol hay nhánh parabol Giống chuyển động vật thể ném lên theo phương xiên góc trường hấp dẫn Chúng ta hăy khảo sát chuyển động điện tích điện trường điện tích khác, mà coi điện tích bất động Vì khoảng cách hạt thay đổi nên lực tương tác chúng thay đổi Khi hạt xa nhau, lực tương tác nhỏ quỹ đạo cong Khi hạt chuyển động bay lại gần hạt bất động lực tương tác tăng lên, quỹ đạo bị cong nhiều Khi hạt chuyển động xa quỹ đạo lại bị cong Quỹ đạo hạt đường hypebol 1.2 Hạt mang điện từ trường Chuyển động hạt mang điện từ trường phức tạp nhiều so với điện trường Nếu điện tích đứng n, từ trường hồn tồn khơng tác dụng lên Nếu điệntích chuyển động với vận tốc , từ trường tác dụng lên lực gọi lực Lorentz Độ lớn lực Lorentz tính bằng: = q.[ , ] Độ lớn lực Lorentz không phụ thuộc vào trị số vận tốc mà phụ thuộc vào hướng vận tốc Hướng lực Lorentz: vng góc với Chiều tn theo quy tắc bàn tay trái Xét từ trường đồng không đổi, quỹ đạo chuyển động hạt mang điện khi: Lực Lorentz không làm thay đổi độ lớn vận tốc mà làm thay đổi phương vectơ vận tốc, kết hạt chuyển động tròn đều, bán kính quỹ đạo : R= Vận tốc hạt lớn bán kính quỹ đạo lớn (từ trường khó làm cong quỹ đạo hạt chuyển động nhanh hạt chuyển động chậm) Cảm ứng từ lớn bán kính đường trịn nhỏ Khối lượng hạt lớn bán kính quỹ đạo lớn (hạt có khối lượng lớn có qn tính lớn từ trường khó làm cong quỹ đạo nó) Độ lớn điện tích lớn bán kính quỹ đạo nhỏ Vì khối lượng ion lớn khối lượng electron nhiều lần, nên electron quay từ trường nhanh nhiều so với ion ( , ) =a Khi ta phân tích vận tốc điện tử theo hai phương: phương dọc theo từ trường(vx) phương vng góc từ trường( vy) Theo phương dọc theo từ trường, hạt chuyển động thẳng Theo phương vng góc với từ trường, tác dụng lực Lorentz, hạt chuyển tròn mặt phẳng vng góc với từ trường Kết hạt chuyển động theo đường xoắn ốc Khoảng cách h mà hạt qua dọc theo từ trường sau vòng trọn vẹn theo đường xoắn ốc gọi bước xoắn: h=.vx Ta thấy, với giá trị vận tốc vx, bước xoắn electron nhỏ nhiều so với bước xoắn ion 1.3 Hạt mang điện chuyển động điện từ trường Trong điều kiện thế, tâm vịng trịn xiclơtron (được gọi tâm chính), bắt đầu dịch chuyển theo hướng vng góc với từ trường Người ta gọi chuyển động tâm trơi Giả sử rằng,ngồi từ trường đồng khơng đổi cịn có điện trường đồng khơng đổi có hướng vng góc với đường cảm ứng từ tác dụng lên hạt, trường gọi trường giao Giả sử, từ trường vng góc với mặt phẳng hình vẽ hướng phía chúng ta, cịn điện trường hướng dọc theo trục y Đầu tiên hăy đặt điện tích dương gốc tọa độ Khi từ trường khơng tác dụng lên điện tích, tác dụng điện trường bắt đầu chuyển động nhanh dần dọc theo trục y Nhưng từ trường lại tác dụng lên điện tích chuyển động Khi vận tốc hạt nhỏ, chủ yếu chuyển động theo hướng điện trường, từ trường làm cong quỹ đạo Dưới tác dụng điện trường, với tăng lên vận tốc hạt lực Lorentz tăng lên làm cho quỹ đạo hạt ngày bị xoắn lại Cuối vận tốc lớn lực Lorentz trội lực tăng tốc điện trường, chuyển động trở nên chậm dần sau khoảng thời gian hạt dừnglại tất lặp lại từ đầu Sự giải xác toán quỹ đạo hạt đường cong xicloit Tùy theo hạt có vận tốc thời điểm ban đầu thời gian điểm mà quỹ đạo đường xiclơit hay đường cong hình vẽ: Người ta gọi đường cong đường trịn xiclơit Như chuyển động hạt mang điện trường giao phức tạp Có thể biểu diễn dạng quay hạt theo xiclôit chuyển động tâm theo hướng vng góc vectơ Đó trơi Trị số vận tốc trơi khơng phụ thuộc vào trị số điện tích mà phụ thuộc vào cường độ điện trường từ trường Nhưng điều tất nhiên khơng có nghĩa trôi xảy với hạt không mang điện Dưới tác dụng điện trường từ trường có hạt mang điện chuyển động Trường hợp tổng quát, vận tốc ban đầu hạt không vng góc với từ trường , quỹ đạo chuyển động đường xoắn quấn xung quanh đường parabol Đối với electron, chuyển đông trôi chiều với hạt mang điện dương Nhưng, quỹ đạo chuyển động electron tất nhiên khác với quỹ đạo ion dương Thứ electron quay ngược chiều với ion dương Thứ hai bán kính xiclơtron electron nhỏ nhiều so với bán kính xiclơtron ion Khi vận tốc ban đầu củaelectron ion vng góc với hướng từ trường chuyển động electron ion phía với vận tốc trơi 1.4 Thuật toán: =q + q.[ , ] = x0 + y0 + z 0 =vox +voy + voz = (0 ,0 ,1 ) =(,,) [, ]= = = = q.( + ) => = = = q.( - ) => = = = q => = Phương trình chuyển động: x= +t+) y=+t+() z=+t+() Giới thiệu Matlab MATLAB phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn số lập trình, cơng ty MathWorks thiết kế MATLAB cho phép tính tốn số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình máy tính viết nhiều ngơn ngữ lập trình khác Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mơ tính tốn, thực nghiệm nhiều mơ hình thực tế kỹ thuật 2.1 Thư viện toán học kiểu ký tự (symbolic matlab) Symbolic matlab thư viện phép toán kiểu ký tự đưa vào mơi trường tính số học matlab, thư viện làm phong phú tiện ích thêm với nhiều kiểu tính tốn tốn học khác cho phần tính số học đồ hoạ có trước thư viện Matlab 2.1.1 Giới thiệu symbolic Symbolic Math Toolbox định nghĩa kiểu liệu Matlab gọi đối tượng Symbolic Một đối tượng Symbolic cấu trúc liệu lưu trữ đại diện kiểu sâu ký tự biểu tượng (Symbol) Symbolic Math Toolbox sử dụng đối tượng Symbolic để biểu diễn biến, biểu thức Matlab trận Symbolic 2.1.2 Cấu trúc Lệnh sym cho phép xây dựng biến biểu thức symbolic Ví dụ: >> x = sym(‘x’); y = sym(‘y’) % lệnh tạo x,y biến symbolic 2.1.3 Biến symbolic mặc định Theo quy ước tốn học biến độc lập thường chữ in thường nằm cuối bảng chữ (ví dụ: x, y, z, t, u, v,…) >>syms a b t 2.1.4 Lệnh hàm Symbolic Matlab 2.1.4.1 Phép đạo hàm Để tính đạo hàm biểu thức symbolic ta sử dụng hàm diff() + diff(S): Đạo hàm biểu thức symbolic S với biến tự xác định hàm findsym(S) - Tên biến = linspace ( Điểm đầu, điểm cuối, số điểm cần vẽ ) % vẽ hàm y = e-x.sin (x) với x chạy từ 0→50 với số điểm cần vẽ 50 điểm >> x=linspace(0,10,50); >> y=exp(-x).*sin(x); >> plot(x,y) 2.2.1.1 Đồ thị dạng đánh dấu: Đồ thị dạng đánh dấu loại đồ thị dùng điểm vịng trịn, hình thoi… Thay dùng đoạn thẳng nối lại với VD : >> a = [8 8.5 6.5 7.8 8.5 7.5 7.5 9.2]; >>plot ( a,‟*‟); >>grid on 2.2.1.2 Vẽ nhiều đường biểu diễn đồ thị: Cùng đồ thị ta vẽ nhiều đồ thị với liệu khác loại đường minh hoạ Theo mặc định Matlab tự động gán loại mầu sắc cho liệu để phân biệt Công thức tổng quát vẽ nhiều đồ thị hệ toạ độ: Plot ( tên biến 1, tên hàm1, tên biến 2, tên hàm ) VD : >>x=0:0.1:10; >> y1=sin(x); >> y2=sin(x).*3.^(-x); >> plot(x,y1,x,y2) Chú thích kiểm sốt đồ thị: • • • • • title („ Tên tiêu đề đồ thị „); xlabel („ Tên trục x‟); ylabel („ Tên trục y‟); text (x,y, „chuối ký tự‟) đưa chuỗi ký tự vào điểm có toạ độ x,y đồ thị; gtext(„chuỗi ký tự‟) đưa chuỗi ký tự xác định dấu + hay trỏ chuột; • legend(„chuỗi 1‟,‟chuỗi 2‟ ) đưa hình đồ hoạ khung thích bao gồm chuỗi Vị trí khung di chuyển chuột; • legend off: loại bỏ chức legend khỏi hình đồ hoạ; • Grid on: bật chế độ lưới hình đồ hoạ; • Grid off: tắt chế độ lưới hình đồ hoạ; • Hold on: giữ lại đồ thị vẽ ( dùng để vẽ nhiều đồ thị hệ trục toạ độ); • Hold off: ngược lại với hold on Trong Matlab ta chọn đường vẽ mầu theo kiểu sau: Ký hiệu Mầu Ký hiệu Kiểu y vàng Chấm điểm m đỏ tươi o Vòng tròn c xanh x Dấu x r đỏ + Dấu cộng g xanh * Dấu b xanh thẫm - Nét liền w trắng - Gạch chấm k đen Gạch gạch Khi ta dùng lệnh: plot (tên biến, tên hàm,’ký hiệu mầu ký hiệu kiểu đường’) Gán giá trị đo: Ngoài giá trị đo theo mặc định chương trình, tự chia thang đo theo liệu riêng VD : >> x = -pi : : pi; >> y = sin(x); >> plot(x,y) >> set(gca,‟Xtick‟,-pi : pi/2 : pi) >> set(gca,'Xticklabel', '-pi','- pi/2','0',' pi/2','pi' ) >> x = -pi : : pi; >> y = sin(x); >> plot(x,y) >> set(gca,‟Xtick‟,-pi : pi/2 : pi) >> set(gca,'Xticklabel', { '-pi','- pi/2','0',' pi/2','pi' ) 2.2.1.3 Đồ thị hình Loại đồ thị thường dùng để minh hoạ số liệu theo dạng thanh, theo trục x trục y VD8 : Vẽ biểu đồ khối lượng nhập hàng 12 tháng >> x = [230 255 270 210 170 240 265 280 240 300 320 345]; >> bar (x) >> xlabel(‟Thang‟) >> ylabel(„Doanh thu‟) >>set(gca,'Xticklabel',… ( 'Th1','Th2','Th3','Th4','Th5','Th6','Th7','Th8','Th9','Th10','Th11','Th12' 350 300 250 Do anh thu 200 150 100 50 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th11 Th12 Tháng ) 2.2.1.4 Đồ thị hình Pie: Là loại đồ thị tỷ lệ bách phân loại liệu để minh hoạ Theo mặc định Matlab tô mầu khác cho thành phần liệu.VD : >> x = [30 22 15 25]; 25% 30% >> explot = [0 0 0]; >> pie(x,explot) >> colormap jet 15% 22% 2.2.1.5 Hiện nhiều đồ thị hình: Trong hình đồ thị, cho nhiều đồ thị với đồ thị loại liệu khác nhau.VD : >> a = [3.2 4.1 6]; >> b = [2.5 3.5 4.9]; >> subplot(2,1,1);plot(a) % tạo trục tạo độ >> subplot(2,1,2);plot(b) % tạo trục tạo độ % tạo trục tạo độ Để vễ đồ thị bậc thang VD : >>x = 0: 25: 10; >>stairs (x,sin(x)) 2.5 3.5 1.5 2.5 3.5 4.5 3.51 2.5 Lệnh stairs 1.5 2.2.1.6 68 Phương pháp tính Cho electron chuyển động từ trường đều, chịu tác dụng lực Lorenzt L có vị trí, vận tốc ban đầu vector cảm ứng từ biết Yêu cầu : Xác định gia tốc, vận tốc, phương trình chuyển động dạng động học (t), y(t), z(t) electron Đặt: = x0 + y0 + z 0 = v0x + v0y + v0z = ( Bx ; By ; Bz ) qe = -1,610-19 C me = 9,110-31 kg t : thời gian (s) Công thức lực Lorenzt: FL = q [ ] Theo đề bài, ta có vận tốc ban đầu electron vân tốc mà electron bắt đầu chuyển động vào từ trường, nên ta có: [ ]= = =  Gia tốc electron: Theo đề electron chuyển động từ trường đều, chịu tác dụng lực Lorenzt FL, chiếu FL lên hệ tọa độ Oxyz ta có:  Vận tốc eletron:  Phương trình chuyển động electron Sơ đồ khối quy trình giải toán CHƯƠNG 3: MATLAB clc; xyz = input('Nhap vao vi tri ban dau cua electron, vitri = '); x0 = xyz(:,1); y0 = xyz(:,2); z0 = xyz(:,3); v0 = input('Nhap vao vecto van toc ban dau cua electron, v = '); v0x = v0(:,1); v0y = v0(:,2); v0z = v0(:,3); B = input('Nhap vao vecto cam ung tu, B = '); Bx = B(:,1); By = B(:,2); Bz = B(:,3); me = 9.1*10^-31; q = -1.6*10^-19; b = cross(v0,B); bx = b(:,1); by = b(:,2); bz = b(:,3); Fx = q*bx; Fy = q*by; Fz = q*bz; F = (sqrt(Fx*Fx+Fy*Fy+Fz*Fz)) ax = Fx/me; ay = Fy/me; az = Fz/me; a = (sqrt(ax*ax+ay*ay+az*az)) tg = input('Nhap thoi gian de tinh van toc v, t = '); vx = v0x+ax*tg; vy = v0y+ay*tg; vz = v0z+az*tg; v = sqrt(vx*vx+vy*vy+vz*vz) grid on; xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); title('Quy dao cua electron dien truong tu tinh') hold on; t = 0; dt= 10^-13; n = 1000; for i=1:n A = (q/me)*cross(v0,B); v0 = v0 + dt * A; xyz = xyz + dt * v0 + (1/2) * A * (dt ^ 2); t = t + dt; plot3(xyz(:,1),xyz(:,2), xyz(:,3), '*'); end VÍ DỤ TRƯỜNG HỢP vng góc Nhap vao vi tri ban dau cua electron, vitri = [3 6] Nhap vao vecto van toc ban dau cua electron, v = [1 5] Nhap vao vecto cam ung tu, B = [4 -2] F= 1/211894844881503230 a= 5186068115605 Nhap thoi gian de tinh van toc v, t = v= 25930340578027 TRƯỜNG HỢP song song Nhap vao vi tri ban dau cua electron, vitri = [2 3] Nhap vao vecto van toc ban dau cua electron, v = [3 2] Nhap vao vecto cam ung tu, B = [6 4] F= a= Nhap thoi gian de tinh van toc v, t = v= 2251/418 TRƯỜNG HỢP , hợp góc 60o Nhap vao vi tri ban dau cua electron, vitri = [1 1] Nhap vao vecto van toc ban dau cua electron, v = [1 -1.732050808] Nhap vao vecto cam ung tu, B = [1 0] F= 1/3608439181536988200 a= 304536405802 Nhap thoi gian de tinh van toc v, t = v= 1522682029011 PHẦN 4: KẾT LUẬN Như vậy, ta từ vấn đề chung đến tốn riêngkhá phức tạp địi hỏi nhiều cơng việc tính tốn với người giảiquyết tốn Tuy nhiên, với hỗ trợ cơng cụ Matlab,việc giải quyết, khảo sát toán trở nên dễ dàng, sinh độngvà trực quan DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giáo trình vật lí đại cương A1 – ĐHQG TPHCM [2] Oliver Heaviside By Paul J Nahin, p120 [3] Huray, Paul G (2009) Maxwell's Equations Wiley-IEEE tr 22 ISBN 0-47054276-4 ... >>set(gca,'Xticklabel',… ( 'Th1','Th2','Th3','Th4','Th5','Th6','Th7','Th8','Th9','Th10','Th 11' ,'Th12' 350 300 250 Do anh thu 200 15 0 10 0 50 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th 11 Th12 Tháng ) 2.2 .1. 4 Đồ thị... CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU Trong vật lý học điện từ học, lực Lorentz lực tổng hợp lực điện lực từ tác dụng lên điện tích điểm chuyển động trường điện từ Oliver Heaviside người suy luận công thức cho lực Lorentz. .. trường tác dụng lên lực gọi lực Lorentz Độ lớn lực Lorentz tính bằng: = q.[ , ] Độ lớn lực Lorentz không phụ thuộc vào trị số vận tốc mà phụ thuộc vào hướng vận tốc Hướng lực Lorentz: vng góc với