CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB A R = B R = C R = 10 D R = Câu 2: Gọi d khoảng cách nhỏ hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x − mx − x + m + Tìm d 4 13 13 A d = B d = C d = D d = 3 3 2 Câu 3: Cho hàm số y = x − mx + (m − 1) x − có đồ thị (Cm ) Biết tồn điểm A(a; b) cho A điểm cực đại (Cm ) tương ứng với m = m1 A điểm cực tiểu (Cm ) tương ứng với m = m2 Tính S = a + b A S = B S = −1 C S = −2 D S = −3 2 Câu 4: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x − mx − 2(3m − 1) x + có hai điểm cực trị x1 , x2 cho 3 x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = A m = B m = C m > −1 D m = 3 2 Câu 5: Biết hàm số y = x + (m + 1) x + (m + 4m + 3) x + đạt cực trị x1 , x2 Tính giá trị nhỏ biểu thức P = x1 x2 − 2( x1 + x2 ) A P = −9 B P = −1 C P = − D P = − 2 Câu 6: Cho hàm số y = x + 3( m − 1) x + 6(m − 2) x − xác định m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng (−2;3) A m ∈ (−1;3) ∪ (3; 4) B m ∈ (1;3) C m ∈ (3; 4) D m ∈ (−1; 4) Câu 7: Tập hợp tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x + 3( m − 1) x + 6(m − 2) x − 18 có hai điểm cực trị thuộc khoảng (−5;5) A (−∞; −3) ∪ (7; +∞) B m ∈ (−3; +∞) \{3} C m ∈ (−∞;7) \{3} D m ∈ (−3;7) \{3} Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x − mx + mx − đạt cực trị hai điểm x1 , x2 cho x1 − x2 ≥ + 64 − 64 m ≤ 2 + 61 − 61 C m ≥ m ≤ 2 + 63 − 63 m ≤ 2 + 65 − 65 D m ≥ m ≤ 2 Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = mx − (m − 1) x + 3(m − 2) x + đạt cực 3 x , x x + x = trị hai điểm cho 2 A m = m = B m = C m = −5 D m = 3 2 Câu 10: Cho hàm số y = x − mx − x + m + có đồ thị (Cm ) Tìm tất giá trị thực tham số m 3 2 cho (Cm ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 cho x1 + x2 + x3 > 15 A m > m < −1 B m < −1 C m > D m > 3 x x x Câu 11: Cho hai hàm số f ( x) = − + ax + g ( x) = + x + 3ax − a , với a tham số thực Tìm tất 3 a giá trị tham số cho hàm số có hai cực trị đồng thời hai hồnh độ cực trị hàm số có hồnh độ cực trị hàm số A m ≥ B m ≥ 15 15 B −1 < m < C m < D < m < Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số 3m y = x3 − x + m nằm khác phía với đường thẳng y = x A m > B m < C m ≠ D < m ≠ 2 Câu 16: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx + (m − 1) x có A , B A , B y = x − Tính tổng tất hai điểm cực trị cho nằm khác phía cách đường thẳng phần tử S A B C −6 D Câu 17: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m3 có hai điểm cực trị A, B nằm phía cách đường thẳng x − y + = Tính tổng tất phần tử S 1 A B − C D 2 m Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m3 có hai điểm cực trị A, B cho ·AOB = 1200 A − 12 27 3 B m = ±6 C m = ±2 D m = ± 25 5 Câu 19: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m3 + m có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích Số phần tử S A B C D Câu 20: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3m3 có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích 48 A m = B m = ±2 C m = −2 D m = ±3 m Câu 21: Tìm để đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích A m = B m = C m = ±1 D m = 3 2 Câu 22: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − (2m − 1) x + (m − m) x − có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích Số phần tử nguyên S A B C D 2 Câu 23: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx + (m − 1) x có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC với C (5;9) cân C Tính tổng phần tử S 15 15 A B C − D 2 Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + m3 có hai điểm cực trị 7 với điểm C 1; ÷ tạo thành tam giác cân C 8 1 A m = B m = C m = −1 D m = − 2 A m = ±2 Câu 25: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + m3 có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông cân O 1 A m = ± B m = ± C m = ± D m = ±1 2 Câu 26: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx − 3x có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC đều, với C (5;9) Tính tổng phần tử S 15 15 A B C − D 2 3 Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − mx + m có hai điểm cực 27 trị A, B với gốc tọa độ tạo thành tam giác có tâm đường trịn ngoại tiếp I (1; 2) A < m < 12 B m = C m = D m = 12 Câu 28: Cho hàm số y = ( x − m) − x + m (1) Gọi M điểm cực đại đồ thị hàm số (1) ứng với giá trị m thích hợp đồng thời điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1) ứng với giá trị khác m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu A B C D Câu 29: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = − x + x + 3(m − 1) x − 3m − có điểm cực trị cách gốc tọa độ 1 1 A m = − B m = ± C m = ± D m = 2 Câu 30: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m3 + m OA = Tính tổng tất phần tử S có hai điểm cực trị A, B cho OB A −6 B C −3 D Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = mx − 3mx + 3m − có điểm cực trị A, B cho AB − (OA2 + OB ) = 20 (trong O gốc tọa độ) 1 1 A m = − B m = ± C m = ± D m = 2 m Câu 32: Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số y = x − x + có hai điểm cực trị nằm hai 2 phía đường trịn (Cm ) : x + y − 2mx − 4my + 5m − = 5 3 A < m < B −1 < m < C < m < D − < m < 3 5 ( C ) Câu 33: Cho m đồ thị hàm số y = x + 3mx + (với m < tham số thực) Gọi d đường thẳng qua hai điểm cực trị (Cm ) Đường thẳng d cắt đường tròn tâm I (−1;0) bán kính R = hai điểm phân biệt A, B Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Hỏi S có tất phần tử A B C D 2 m ∈ [-1;1] Câu 34: Với , đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m + m có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có bán kính đường trịn nội tiếp có giá trị lớn M , đạt m = m0 Tính P = M + m0 2 A B C D 5 3 Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = − x + 3mx − 3m − có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = A m = B m = C m = D m = Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + m x + m đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = x − 2 A m = −1 B m = C m = D m = Câu 37: Với m > , đồ thị hàm số y = mx − 3mx + (2m + 1) x + − m ln có hai điểm cực trị gọi ∆ đường thẳng qua hai điểm cực trị Tìm điểm cố định K mà ∆ qua 1 1 1 A K ; −3 ÷ B K 3; − ÷ C K − ;3 ÷ D K −3; ÷ 2 2 2 Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3(m + 1) x + 6mx có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y = x + A m = −3 m = B m = −2 m = C m = m = D m = m = −3 Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + mx + x + vng góc với đường thẳng y = x + m = ± m = ± A B C m = ±12 D m = ±10 Câu 40: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − x − mx + có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường thẳng có phương trình y = x − 9 A m = B m = m = − C m = D m = − 2 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3(m − 1) x + (2m − 3m + 2) x − m + m có hệ số góc − m ∈ {0,3} A m = −1 B m = C D m ∈ {−1, 4} Câu 42: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3mx + 6m3 tạo với trục hồnh góc 450 1 A m = ±1 B m = ± C m = −1 D m = − 2 Câu 43: Cho hàm số y = 3x − x + có đồ thị (C ) Gọi A điểm cực đại B, C điểm cực tiểu (C ) Gọi d đường thẳng qua A S tổng khoảng cách từ B, C đến d Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ S 10 A + B + C + D + 5 Câu 44: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = (m + 1) x − mx + có cực tiểu mà khơng có cực đại A m = B −1 ≤ m < C m = D m = −1 Câu 45: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2(m + 1) x + m có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC ; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung B, C hai điểm cực trị lại A m = B m = − C m = D m = ± Câu 46: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − m có ba điểm cực trị thuộc trục tọa độ A m = B m = − C m = D m = ± Câu 47: Cho biết đồ thị hàm số y = ax + bx + c(a ≠ 0) có ba điểm cực trị A, B, C Tìm tung độ yG điểm G trọng tâm tam giác ABC b2 b2 b2 b2 A yG = c − B yG = c + C yG = c + D yG = c − 6a 12a 6a 12a x4 Câu 48: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = − (3m + 1) x + 2(m + 1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ O 1 1 A m = B m = C m = D m = 2 Câu 49: Điều kiện đầy đủ tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + 2m − có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có trực tâm H (0;1) A m = B m = C − m (m + − 2m) = D + m (m + − 2m) = Câu 50: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2(m + 1) x + 3m + có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A m = B m = −0.5 C m = D m = 0.5 m Câu 51: Tìm tất giá trị tham số cho đồ thị hàm số y = x − 2(m + 1) x + m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A m = B m = −2 C m = D m = Câu 52: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác A m = 3 B m = C m = D m = Câu 53: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x ( x + 2m − 3) − m − có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác A m = −2 3 B m = − 3 C m = 3 D m = − 3 Câu 54: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 4(m − 1) x + 2m − có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 1200 1 1 A m = + B m = + C m = + D m = + 24 16 48 4 Câu 55: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x + mx + m − m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 1200 A m = − B m = − 3 C m = − D m = − 3 Câu 56: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x + (3m + 1) x − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên 5 A m = − B m = − C m = D m = 5 Câu 57: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x + mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m = −1 B m = −2 C m = D m = Câu 58: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x + mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m < B < m < C < m < D m > Câu 59: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m = 16 B m = 17 C m = 18 D m = 19 Câu 60: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m = − B m = −1 C m = D m = 9 Câu 61: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + m2 − m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 1200 1 1 A m = B m = C m = D m = Câu 62: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác A m = 3 B m = C m = 13 D m = 14 Câu 63: Cho biết đồ thị hàm số y = ax + bx + c(a ≠ 0) có ba điểm cực trị Tìm bán kính R tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số b2 b2 b2 b2 − + + − A R = B R = C R = D R = a b a b a b a b Câu 64: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp A m = B m = C m = −1 D m = −2 m Câu 65: Tìm tất giá trị tham số cho đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m3 + m có hai điểm cực trị với điểm I (1;1) tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp 3 3 A m ∈ {− ,1} B m ∈ {−1, } C m ∈ { ,1} D m ∈ {−1, − } 5 5 m Câu 66: Tìm tất giá trị tham số cho đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp − A m = B m = 2 − C m = D m = − Câu 67: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = mx − 2(m + 1) x − có ba điểm cực trị A, B, C với A thuộc Oy thỏa mãn OA = BC 4 A m = B m = − C m = − D m = 4 Câu 68: Cho biết đồ thị hàm số y = ax + bx + c có ba điểm cực trị A, B, C với A thuộc Oy thỏa mãn OA = BC Tìm hệ thức hệ thức sau A b = −2ac B b = 4ac C b = 2ac D b = −4ac Câu 69: Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2m x + m + có ba điểm cực trị A, B, C với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp A m = ±1 B m = C Không tồn m D m = −1 Câu 70: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − (2m − 1) x + m + có ba điểm cực trị A, B, C với gốc tọa độ O tạo thành hình chữ nhật A m = ±1 B m = C Không tồn m D m = −1 Câu 71: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn A m < −1 B m > C m ∈ (−∞; −1) ∪ (2; +∞) D Không tồn m Câu 72: Cho hàm số y = x − 2(1 − m ) x + m + Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn 1 A m = − B m = C m = D m = 2 Câu 73: Cho hàm số y = x − mx3 + x + m + Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số có ba 4x điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm tâm đối xứng đồ thị hàm số y = 4x − m A m = B m = C m = D m = Câu 74: Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3mx + cắt đường tròn tâm I (1;1) bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 2± 1± 2± 2± A m = B m = C m = D m = 2 3 Câu 75: Cho hàm số y = x − mx + , m tham số Hàm số cho có nhiều điểm cực trị A B C D ... thuộc đoạn [0; 20 19] để đồ thị hàm số y = x3 − (2m + 1) x + (3m + 2) x − (m + 2) có hai điểm cực trị A, B nằm hai phía trục hồnh A 20 16 B 20 17 C 20 15 D 20 14 Câu 14: Với giá trị m hai điểm cực đại... S 1 A B − C D 2 m Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m3 có hai điểm cực trị A, B cho ·AOB = 120 0 A − 12 27 3 B m = ±6 C m = ? ?2 D m = ± 25 5 Câu 19: Gọi... trọng tâm tam giác ABC b2 b2 b2 b2 A yG = c − B yG = c + C yG = c + D yG = c − 6a 12a 6a 12a x4 Câu 48: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = − (3m + 1) x + 2( m + 1) có ba điểm cực